Այս հոդվածը նկարագրում է ալիքի ֆունկցիան և դրա ֆիզիկական նշանակությունը: Դիտարկվում է նաև այս հայեցակարգի կիրառումը Շրոդինգերի հավասարման շրջանակներում։
Գիտությունը քվանտային ֆիզիկայի բացահայտման շեմին է
Տասնիններորդ դարի վերջում երիտասարդները, ովքեր ցանկանում էին իրենց կյանքը կապել գիտության հետ, հուսահատվեցին ֆիզիկոս դառնալուց: Կարծիք կար, որ բոլոր երեւույթներն արդեն բացահայտված են, եւ այս ոլորտում այլեւս մեծ բեկումներ լինել չեն կարող։ Հիմա, չնայած մարդկային գիտելիքների թվացյալ ամբողջականությանը, ոչ ոք չի համարձակվի այսպես խոսել։ Որովհետև դա հաճախ է պատահում. երևույթը կամ էֆեկտը կանխատեսվում է տեսականորեն, բայց մարդիկ չունեն բավարար տեխնիկական և տեխնոլոգիական ուժ՝ դրանք ապացուցելու կամ հերքելու համար: Օրինակ՝ Էյնշտեյնը ավելի քան հարյուր տարի առաջ կանխատեսել էր գրավիտացիոն ալիքները, սակայն դրանց գոյությունն ապացուցել հնարավոր դարձավ ընդամենը մեկ տարի առաջ։ Սա վերաբերում է նաև ենթաատոմային մասնիկների աշխարհին (մասնավորապես, նրանց նկատմամբ կիրառվում է այնպիսի հասկացություն, ինչպիսին է ալիքային ֆունկցիան). մինչև գիտնականները չհասկացան, որ ատոմի կառուցվածքը բարդ է, նրանք կարիք չունեին ուսումնասիրելու նման փոքր օբյեկտների վարքագիծը։
Սպեկտրա և լուսանկարչություն
Հրել դեպիՔվանտային ֆիզիկայի զարգացումը լուսանկարչության տեխնիկայի զարգացումն էր: Մինչև քսաներորդ դարի սկիզբը նկարներ նկարելը ծանր, ժամանակատար և ծախսատար էր. տեսախցիկը կշռում էր տասնյակ կիլոգրամներ, իսկ մոդելները ստիպված էին կանգնել կես ժամ մեկ դիրքում։ Բացի այդ, լուսազգայուն էմուլսիայով պատված փխրուն ապակե թիթեղների հետ վարվելու ամենափոքր սխալը հանգեցրեց տեղեկատվության անդառնալի կորստի: Բայց աստիճանաբար սարքերը դառնում էին ավելի թեթև, կափարիչի արագությունը՝ ավելի ու ավելի քիչ, իսկ տպագրության ստացումը ավելի ու ավելի կատարյալ։ Եվ վերջապես հնարավոր դարձավ ստանալ տարբեր նյութերի սպեկտր։ Հարցերն ու անհամապատասխանությունները, որոնք ծագել են սպեկտրների բնույթի մասին առաջին տեսություններում, առաջացրել են միանգամայն նոր գիտություն։ Մասնիկի ալիքային ֆունկցիան և նրա Շրյոդինգերի հավասարումը հիմք են հանդիսացել միկրոաշխարհի վարքագծի մաթեմատիկական նկարագրության համար:
Մասնիկ-ալիքային երկակիություն
Ատոմի կառուցվածքը որոշելուց հետո հարց առաջացավ՝ ինչո՞ւ էլեկտրոնը չի ընկնում միջուկի վրա։ Ի վերջո, Մաքսվելի հավասարումների համաձայն, ցանկացած շարժվող լիցքավորված մասնիկ ճառագայթում է, հետևաբար կորցնում է էներգիան։ Եթե դա լիներ միջուկի էլեկտրոնների դեպքում, ապա տիեզերքը, ինչպիսին մենք գիտենք, երկար չէր դիմանա: Հիշեցնենք, որ մեր նպատակը ալիքային ֆունկցիան է և դրա վիճակագրական նշանակությունը։
Գիտնականների մի հնարամիտ ենթադրություն օգնության հասավ. տարրական մասնիկները և՛ ալիքներ են, և՛ մասնիկներ (մարմիններ): Նրանց հատկությունները և՛ զանգվածն են իմպուլսի հետ, և՛ ալիքի երկարությունը՝ հաճախականությամբ: Բացի այդ, երկու նախկինում անհամատեղելի հատկությունների առկայության պատճառով տարրական մասնիկները ձեռք են բերել նոր հատկանիշներ։
Դրանցից մեկը դժվար է պատկերացնել պտույտը: Աշխարհումավելի փոքր մասնիկներ, քվարկներ, այդ հատկություններից այնքան շատ են, որ նրանց տրվում են բացարձակապես անհավանական անուններ՝ համ, գույն: Եթե ընթերցողը դրանց հանդիպի քվանտային մեխանիկայի գրքում, թող հիշի. դրանք ամենևին այն չեն, ինչ թվում են առաջին հայացքից։ Այնուամենայնիվ, ինչպե՞ս նկարագրել նման համակարգի վարքագիծը, որտեղ բոլոր տարրերն ունեն հատկությունների տարօրինակ հավաքածու: Պատասխանը հաջորդ բաժնում է։
Շրյոդինգերի հավասարում
Գտեք այն վիճակը, որում գտնվում է տարրական մասնիկը (և, ընդհանրացված ձևով, քվանտային համակարգը), թույլ է տալիս Էրվին Շրյոդինգերի հավասարումը.
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Այս հարաբերակցության նշանակումները հետևյալն են.
- ħ=h/2 π, որտեղ h-ը Պլանկի հաստատունն է։
- Ĥ – Համիլտոնյան, համակարգի ընդհանուր էներգիայի օպերատոր:
- Ψ ալիքի ֆունկցիան է:
Փոխելով կոորդինատները, որոնցում լուծվում է այս ֆունկցիան և պայմանները մասնիկի տեսակին և այն դաշտին համապատասխան, որտեղ այն գտնվում է, կարելի է ստանալ դիտարկվող համակարգի վարքագծի օրենքը։
Քվանտային ֆիզիկայի հասկացությունները
Թող ընթերցողին չխաբվի օգտագործված տերմինների թվացյալ պարզությամբ։ Բառերն ու արտահայտությունները, ինչպիսիք են «օպերատոր», «ընդհանուր էներգիա», «միավոր բջիջ» ֆիզիկական տերմիններ են: Նրանց արժեքները պետք է հստակեցվեն առանձին, և ավելի լավ է օգտագործել դասագրքերը: Հաջորդը, մենք կտանք ալիքի ֆունկցիայի նկարագրությունը և ձևը, սակայն այս հոդվածը վերանայման բնույթ ունի: Այս հայեցակարգը ավելի խորը հասկանալու համար անհրաժեշտ է ուսումնասիրել մաթեմատիկական ապարատը որոշակի մակարդակով։
Ալիքի ֆունկցիա
Նրա մաթեմատիկական արտահայտությունըունի ձև
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Էլեկտրոնի կամ որևէ այլ տարրական մասնիկի ալիքային ֆունկցիան միշտ նկարագրվում է հունարեն Ψ տառով, ուստի երբեմն այն կոչվում է նաև psi ֆունկցիա:
Նախ պետք է հասկանալ, որ ֆունկցիան կախված է բոլոր կոորդինատներից և ժամանակից: Այսպիսով, Ψ(x, t) իրականում Ψ է (x1, x2… x, t): Կարևոր նշում, քանի որ Շրյոդինգերի հավասարման լուծումը կախված է կոորդինատներից։
Հետագայում անհրաժեշտ է հստակեցնել, որ |x> նշանակում է ընտրված կոորդինատային համակարգի հիմքի վեկտորը։ Այսինքն՝ կախված նրանից, թե կոնկրետ ինչ է պետք ձեռք բերել, իմպուլսը կամ հավանականությունը |x> նման կլինի | x1, x2, …, x >: Ակնհայտ է, որ n-ը նույնպես կախված կլինի ընտրված համակարգի նվազագույն վեկտորային հիմքից: Այսինքն՝ սովորական n=3 եռաչափ տարածության մեջ։ Անփորձ ընթերցողի համար բացատրենք, որ x ցուցիչի մոտ այս բոլոր պատկերակները պարզապես քմահաճույք չեն, այլ կոնկրետ մաթեմատիկական գործողություն։ Դա հնարավոր չի լինի հասկանալ առանց ամենաբարդ մաթեմատիկական հաշվարկների, ուստի մենք անկեղծորեն հուսով ենք, որ հետաքրքրվողները կպարզեն դրա իմաստը իրենց համար։
Վերջապես անհրաժեշտ է բացատրել, որ Ψ(x, t)=.
Ալիքի ֆունկցիայի ֆիզիկական էությունը
Չնայած այս մեծության հիմնական արժեքին, այն ինքնին որպես հիմք չունի որևէ երևույթ կամ հասկացություն։ Ալիքային ֆունկցիայի ֆիզիկական իմաստը նրա ընդհանուր մոդուլի քառակուսին է: Բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը՝
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, որտեղ ω-ն հավանականության խտության արժեքն է: Դիսկրետ սպեկտրների դեպքում (այլ ոչ թե շարունակական), այս արժեքը դառնում է պարզապես հավանականություն։
Ալիքի ֆունկցիայի ֆիզիկական նշանակության հետևանք
Նման ֆիզիկական իմաստը լայնածավալ հետևանքներ ունի ողջ քվանտային աշխարհի համար: Ինչպես պարզ է դառնում ω-ի արժեքից, տարրական մասնիկների բոլոր վիճակները ձեռք են բերում հավանական երանգ։ Ամենաակնառու օրինակը էլեկտրոնային ամպերի տարածական բաշխումն է ատոմային միջուկի շուրջ ուղեծրերում։
Վերցնենք երկու տեսակի էլեկտրոնների հիբրիդացում ատոմներում ամպերի ամենապարզ ձևերով՝ s և p: Առաջին տիպի ամպերը գնդաձեւ են։ Բայց եթե ընթերցողը հիշում է ֆիզիկայի դասագրքերից, ապա այս էլեկտրոնային ամպերը միշտ պատկերվում են որպես կետերի ինչ-որ մշուշոտ կլաստեր, և ոչ թե հարթ գունդ: Սա նշանակում է, որ միջուկից որոշակի հեռավորության վրա կա s-էլեկտրոնի հետ հանդիպելու ամենամեծ հավանականություն ունեցող գոտի։ Սակայն մի քիչ ավելի մոտ և մի փոքր ավելի հեռու այս հավանականությունը զրոյական չէ, պարզապես ավելի քիչ է։ Այս դեպքում, p-էլեկտրոնների համար էլեկտրոնային ամպի ձևը պատկերված է որպես փոքր-ինչ մշուշոտ համր: Այսինքն՝ կա բավականին բարդ մակերես, որի վրա էլեկտրոն գտնելու հավանականությունն ամենամեծն է։ Բայց նույնիսկ այս «համարին» մոտ, և՛ միջուկին, և՛ ավելի մոտ, նման հավանականությունը հավասար չէ զրոյի։
Ալիքի ֆունկցիայի նորմալացում
Վերջինս ենթադրում է ալիքային ֆունկցիայի նորմալացման անհրաժեշտություն։ Նորմալացում ասելով նկատի ունի որոշ պարամետրերի այնպիսի «տեղավորում», որում դա ճիշտ էորոշ հարաբերակցություն. Եթե դիտարկենք տարածական կոորդինատները, ապա գոյություն ունեցող Տիեզերքում տվյալ մասնիկ (օրինակ՝ էլեկտրոն) գտնելու հավանականությունը պետք է հավասար լինի 1-ի: Բանաձևն այսպիսի տեսք ունի..
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Այսպիսով, կատարվում է էներգիայի պահպանման օրենքը. եթե մենք փնտրում ենք կոնկրետ էլեկտրոն, այն պետք է ամբողջությամբ գտնվի տվյալ տարածության մեջ: Հակառակ դեպքում Շրյոդինգերի հավասարումը լուծելն ուղղակի իմաստ չունի։ Եվ կապ չունի՝ այս մասնիկը աստղի ներսում է, թե հսկա տիեզերական դատարկության մեջ, այն պետք է լինի ինչ-որ տեղ։
Մի փոքր ավելի բարձր մենք նշեցինք, որ այն փոփոխականները, որոնցից կախված է ֆունկցիան, կարող են լինել նաև ոչ տարածական կոորդինատներ։ Այս դեպքում նորմալացումն իրականացվում է բոլոր այն պարամետրերով, որոնցից կախված է ֆունկցիան։
Ակնթարթային ճանապարհորդություն. հնարք, թե իրականություն
Քվանտային մեխանիկայի մեջ մաթեմատիկան ֆիզիկական իմաստից առանձնացնելը աներևակայելի դժվար է: Օրինակ, քվանտը ներմուծվել է Պլանկի կողմից՝ հավասարումներից մեկի մաթեմատիկական արտահայտման հարմարության համար։ Այժմ շատ մեծությունների և հասկացությունների (էներգիա, անկյունային իմպուլս, դաշտ) դիսկրետության սկզբունքը ընկած է միկրոաշխարհի ուսումնասիրության ժամանակակից մոտեցման հիմքում։ Ψ-ն ունի նաև այս պարադոքսը. Շրյոդինգերի հավասարման լուծումներից մեկի համաձայն՝ հնարավոր է, որ համակարգի քվանտային վիճակը չափման ընթացքում ակնթարթորեն փոխվի։ Այս երեւույթը սովորաբար կոչվում է ալիքի ֆունկցիայի կրճատում կամ փլուզում: Եթե դա իրականում հնարավոր է, ապա քվանտային համակարգերն ընդունակ են շարժվել անսահման արագությամբ: Բայց արագության սահմանը մեր Տիեզերքի իրական օբյեկտների համարանփոփոխ. ոչինչ չի կարող ավելի արագ ճանապարհորդել, քան լույսը: Այս երեւույթը երբեք չի արձանագրվել, սակայն տեսականորեն հերքել դեռ չի հաջողվել։ Ժամանակի ընթացքում, թերեւս, այս պարադոքսը կլուծվի՝ կա՛մ մարդկությունը կունենա գործիք, որը կֆիքսի նման երեւույթը, կա՛մ կլինի մաթեմատիկական հնարք, որը կապացուցի այս ենթադրության անհամապատասխանությունը։ Կա երրորդ տարբերակ՝ մարդիկ կստեղծեն նման երեւույթ, բայց միաժամանակ Արեգակնային համակարգը կընկնի արհեստական սև խոռոչի մեջ։
Բազմմասնիկ համակարգի ալիքային ֆունկցիա (ջրածնի ատոմ)
Ինչպես մենք ասել ենք ամբողջ հոդվածում, psi ֆունկցիան նկարագրում է մեկ տարրական մասնիկ: Սակայն ավելի ուշադիր ուսումնասիրելով՝ ջրածնի ատոմը կարծես ընդամենը երկու մասնիկներից բաղկացած համակարգ լինի (մեկ բացասական էլեկտրոն և մեկ դրական պրոտոն): Ջրածնի ատոմի ալիքային ֆունկցիաները կարելի է նկարագրել որպես երկու մասնիկ կամ խտության մատրիցային տիպի օպերատոր: Այս մատրիցները հենց psi ֆունկցիայի ընդլայնումը չեն: Ավելի շուտ, դրանք ցույց են տալիս մեկ և մյուս վիճակում մասնիկ գտնելու հավանականությունների համապատասխանությունը։ Կարևոր է հիշել, որ խնդիրը լուծվում է միայն երկու մարմնի համար միաժամանակ։ Խտության մատրիցները կիրառելի են զույգ մասնիկների համար, բայց հնարավոր չէ ավելի բարդ համակարգերի համար, օրինակ, երբ փոխազդում են երեք կամ ավելի մարմիններ։ Այս փաստի մեջ անհավատալի նմանություն կարելի է գտնել առավել «կոպիտ» մեխանիկայի և շատ «նուրբ» քվանտային ֆիզիկայի միջև: Ուստի պետք չէ մտածել, որ քանի որ գոյություն ունի քվանտային մեխանիկա, սովորական ֆիզիկայում նոր գաղափարներ չեն կարող առաջանալ։ Հետաքրքիրը թաքնված է ցանկացածի հետևումպտտելով մաթեմատիկական մանիպուլյացիաները։
