Եռանկյան բարձրության որոշում. Ինչպե՞ս կառուցել բարձրություն:

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Երկրաչափությունը չափազանց հետաքրքիր գիտություն է, որը դասավանդվում է ռուսական դպրոցներում յոթերորդ դասարանում։ Բայց երբեմն դասի թեման բոլորովին պարզ չէ, իսկ դասագրքում պարբերություն կարդալու փորձերը միայն սրում են իրավիճակը։ Այնուհետև օգնության է գալիս ամենագետ ինտերնետը, կամ որոշ ուսանողներ ուղղակի պատրաստի տնային առաջադրանքներ են բացում, ինչը սկզբունքորեն սխալ է, քանի որ այդ դեպքում հարցը մնում է անպատասխան, ուղեղը չի զարգանում, ավելի շատ խնդիրներ են առաջանում տեղեկատվության ընկալման հետ կապված: դաս, որը հանգեցնում է վատ գնահատականների: Այս հոդվածում մենք կվերլուծենք հիմնական տարրերից մեկը, որի օգնությամբ լուծվում են բազմաթիվ խնդիրներ։ Ո՞րն է եռանկյան բարձրության սահմանումը: Ինչպե՞ս կառուցել այն: Այս և շատ այլ հարցերի պատասխանները կգտնեք այս հոդվածում։

Եռանկյան բարձրության որոշում

Հասկանալը տարրի էությունը և ինչու է դա անհրաժեշտ, միշտ սկսվում է տեսության ուսումնասիրությունից: Այսպիսով, եռանկյան բարձրությունը եռանկյան գագաթից դեպի հակառակ կողմը պարունակող գծի վրա ընկած ուղղահայացն է: Ինչու ոչ կողքից: Սրանով կզբաղվենք մի փոքր ուշ։

Ինչքան հնարավոր էգծե՞լ բարձրություններ եռանկյունու մեջ Բարձրությունների թիվը նույնն է, ինչ գագաթների թիվը, այսինքն՝ երեք։ Եռանկյան ուղղանկյունների բոլոր երեք հատումները հատվում են մեկ կետում։

Եկեք կրկնենք նաև տեսությունը երկու այլ կարևոր տարրերի մասին՝ կիսադիր և միջին:

Բիսեկտոր - եռանկյան գագաթը հակառակ կողմի հետ կապող ճառագայթ՝ անկյունը բաժանելով երկու հավասար մասերի։

Մեդիանը անկյան գագաթը հակառակ կողմի միջնակետի հետ կապող հատված է։

Եռանկյունների տեսակներ

Երկրաչափության մեջ կան եռանկյունների բազմաթիվ տարատեսակներ, որոնցից յուրաքանչյուրում իրենց դերն են խաղում բարձրությունները։ Եկեք մանրամասն նայենք այս գործչի բոլոր տեսակներին: Եռանկյան բարձրության որոշումը մեզ կօգնի այս հարցում։

Սկսենք սովորական սուրանկյուն սանդղակային եռանկյունուց, որի բոլոր անկյունները սուր են և հավասար չեն 60 աստիճանի, իսկ կողմերը՝ միմյանց հավասար: Այս երկրաչափական պատկերում բարձրությունները կհատվեն, բայց այս կետը չի լինի եռանկյան կենտրոնը։

Բութ եռանկյան մեջ մեկ անկյան չափը մեծ է 90 աստիճանից: Բութ անկյան տակից դուրս եկող բարձրությունը իջեցվում է ուղիղ գծի, որը պարունակում է հակառակ կողմը:

Հաջորդը հավասարաչափ եռանկյուն է: Այն ունի միայն երկու կողմ և երկու անկյուն հիմքում: Հետաքրքիր է, որ եռանկյան գագաթից գծված բարձրությունը մինչև եռանկյան հիմքը համընկնում է միջինի և կիսադիրի հետ։

Հավասարակողմ եռանկյան մեջ բոլոր կողմերն ու անկյունները, որոնք հավասար են 60 աստիճանի (յուրաքանչյուրը) հավասար են: Բոլոր բարձրությունները, միջինները ևկիսատները համընկնում և հատվում են մի կետում՝ եռանկյան կենտրոնում։

Ստանդարտ բարձրության հետ կապված բանաձևեր

Վերոնշյալ դեպքերից յուրաքանչյուրի համար կան բարձրությունը որոշելու բանաձևեր, բայց այս պարբերությունում մենք կքննարկենք միայն նրանք, որոնք հարմար են եռանկյունի յուրաքանչյուր տեսակի համար: Նման չորս բանաձև կա։

1. Ամենապարզն ու մատչելիը՝ H=2S/a: Իմանալով այն կողմի մակերեսը և երկարությունը, որին գծված է ուղղահայացը, մենք կարող ենք գտնել բարձրությունը՝ բաժանելով տարածքի կրկնակի արտադրյալը կողմի վրա:
2. Եթե եռանկյունը պարփակված է շրջանագծի մեջ, ապա այս դեպքի համար կա բանաձև՝ H=bc/2R: Բարձրությունը գտնելու համար հարկավոր է այն կողմերը, որոնց վրա ուղղահայացը չի ընկնում, բաժանել եռանկյան շուրջը շրջագծված շրջանագծի շառավիղի կրկնակի արտադրյալով։
3. Իմանալով միայն կողմերը՝ կարող ենք գտնել նաև բարձրությունը՝ H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, որտեղ p-ը կիսաշրջագիծն է; ա - այն կողմը, որի վրա բարձրությունը իջեցվել է. b, c - կողմերը, որոնց վրա ուղղահայացը չի ընկնում:
4. Իսկ նրանց համար, ովքեր արդեն սկսել են սովորել եռանկյունաչափություն և գիտեն, թե ինչ են սինուսն ու կոսինուսը, կա այս բանաձևը՝ H=bsinY=csinB: Սինուս - հակառակ կողմի հարաբերակցությունը ուղղահայացին; H - ուղղահայաց; b և c-ը համապատասխանաբար Y և B անկյուններին հակառակ կողմերն են:

Ուղղանկյուն եռանկյուն

Կարող եք մտածել, որ մենք մոռացել ենք ուղղանկյուն եռանկյունների մասին, բայց չենք արել: Ուղղանկյուն եռանկյունը եռանկյուն է, որի անկյուններից մեկը 90 աստիճան է: Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ կա միայն մեկ բարձրություն, քանի որ մյուս երկուսն ենկողմերը, ավելի ճիշտ՝ ոտքերը։ Միակ ուղղահայացը թողնում է ճիշտ անկյունը և իջնում դեպի հիպոթենուս։ Այս դեպքը գտնելու շատ բանաձևեր կան.

• H=ab/c;
• H=ab/√(a² +b ^2);
• H=csinAcosA=c sinBcosB;
• H=bsinA=a sinB;
• H=√de.

որտեղ:

H – բարձրություն;

a, b – ոտքեր;

c – հիպոթենուզա;

A, B - անկյունները հիպոթենուսում;

d, e - հատվածներ, որոնք ստացվում են հիպոթենուսը բարձրության վրա բաժանելով:

Եզրակացություն

Այսպիսով, այս հոդվածում մենք քննարկել ենք եռանկյունի բարձրության սահմանումը: Որո՞նք են եռանկյունների տեսակները: Ինչ բանաձևեր կարող են օգտագործվել բարձրությունը գտնելու համար: Այժմ դուք կարող եք մանրամասն, և ամենակարևորը՝ ճիշտ պատասխաններ տալ այս բոլոր հարցերին։