Ի՞նչ է նորմալ արագացումը: Դրա առաջացման պատճառն ու բանաձեւը. Առաջադրանքի օրինակ

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-02 17:49

Շարժումը ֆիզիկական գործընթաց է, որը ներառում է մարմնի տարածական կոորդինատների փոփոխություն: Ֆիզիկայի մեջ շարժումը նկարագրելու համար օգտագործվում են հատուկ մեծություններ և հասկացություններ, որոնցից հիմնականը արագացումն է։ Այս հոդվածում մենք կուսումնասիրենք այն հարցը, որ սա նորմալ արագացում է։

Ընդհանուր սահմանում

Ֆիզիկայի արագացման տակ հասկացեք արագության փոփոխության արագությունը: Արագությունն ինքնին վեկտորային կինեմատիկական հատկանիշ է: Հետևաբար, արագացման սահմանումը նշանակում է ոչ միայն բացարձակ արժեքի փոփոխություն, այլև արագության ուղղության փոփոխություն։ Ինչպիսի՞ն է բանաձևը: Ամբողջական արագացման համար a¯ գրված է հետևյալ կերպ.

a¯=dv¯/dt

Այսինքն a¯-ի արժեքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է գտնել արագության վեկտորի ածանցյալը տվյալ պահին ժամանակի նկատմամբ։ Բանաձևը ցույց է տալիս, որ a¯ չափվում է մետրերով/վայրկյան քառակուսում (m/s2):

Լրիվ արագացման a¯ ուղղությունը կապ չունի v¯ վեկտորի հետ: Այնուամենայնիվ, դա համընկնում էվեկտորով dv¯.

Շարժվող մարմիններում արագացման ի հայտ գալու պատճառը դրանց վրա գործող ցանկացած բնույթի արտաքին ուժն է։ Արագացում երբեք տեղի չի ունենում, եթե արտաքին ուժը զրո է: Ուժի ուղղությունը նույնն է, ինչ արագացման ուղղությունը a¯։

Կորագիծ ուղի

Ընդհանուր դեպքում դիտարկվող մեծությունը a¯ ունի երկու բաղադրիչ՝ նորմալ և շոշափող: Բայց նախ հիշենք, թե ինչ է հետագիծը։ Ֆիզիկայի մեջ հետագիծ հասկացվում է որպես գիծ, որի երկայնքով մարմինը շարժման գործընթացում անցնում է որոշակի ճանապարհ: Քանի որ հետագիծը կարող է լինել կամ ուղիղ գիծ կամ կոր, մարմինների շարժումը բաժանվում է երկու տեսակի՝

• ուղղագիծ;
• կորագիծ։

Առաջին դեպքում մարմնի արագության վեկտորը կարող է փոխվել միայն հակառակը: Երկրորդ դեպքում արագության վեկտորը և դրա բացարձակ արժեքը անընդհատ փոխվում են։

Ինչպես գիտեք, արագությունն ուղղված է շոշափելիորեն դեպի հետագիծ: Այս փաստը թույլ է տալիս մեզ մուտքագրել հետևյալ բանաձևը՝

v¯=vu¯

Այստեղ u¯ միավոր շոշափող վեկտորն է: Այնուհետև լրիվ արագացման արտահայտությունը կգրվի այսպես՝

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Հավասարություն ստանալիս օգտագործել ենք ֆունկցիաների արտադրյալի ածանցյալը հաշվարկելու կանոնը։ Այսպիսով, a¯ ընդհանուր արագացումը ներկայացված է որպես երկու բաղադրիչների գումար: Առաջինը նրա շոշափող բաղադրիչն է: Այս հոդվածում նաչի համարվում: Մենք միայն նշում ենք, որ այն բնութագրում է v¯ արագության մոդուլի փոփոխությունը: Երկրորդ տերմինը նորմալ արագացումն է: Նրա մասին ստորև՝ հոդվածում։

Նորմալ կետային արագացում

Նախագծեք այս արագացման բաղադրիչը որպես _{¯: Եկեք նորից գրենք դրա արտահայտությունը՝}

a_¯=vdu¯/dt

Նորմալ արագացման հավասարումը a_{¯ կարելի է գրել հստակ, եթե կատարվում են հետևյալ մաթեմատիկական փոխակերպումները.}

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/d l dl/dt=v²/rr_e¯.

Այստեղ l-ն մարմնի անցած ուղին է, r-ը հետագծի կորության շառավիղն է, r_e¯-ը դեպի կորության կենտրոն ուղղված շառավիղի միավորի վեկտորն է: Այս հավասարությունը մեզ թույլ է տալիս մի քանի կարևոր եզրակացություններ անել այն հարցի վերաբերյալ, որ սա նորմալ արագացում է։ Նախ, այն կախված չէ արագության մոդուլի փոփոխությունից և համաչափ է v¯-ի բացարձակ արժեքին, երկրորդ՝ այն ուղղված է դեպի կորության կենտրոնը, այսինքն՝ նորմալի երկայնքով շոշափողին տվյալ կետում։ հետագիծ. Այդ իսկ պատճառով a¯ բաղադրիչը կոչվում է նորմալ կամ կենտրոնաձիգ արագացում: Վերջապես, երրորդը, a _{¯ հակադարձ համեմատական է r կորության շառավղին, որը բոլորը փորձնականորեն զգացել են իրենց վրա, երբ երկար և կտրուկ շրջադարձ մտնող մեքենայի ուղևոր էին::}

Կենտրոնաձև և կենտրոնախույս ուժեր

Վերևում նշվեց, որ պատճառը որևէարագացումը ուժ է. Քանի որ նորմալ արագացումը ընդհանուր արագացման բաղադրիչն է, որն ուղղված է դեպի հետագծի կորության կենտրոնը, պետք է լինի որոշակի կենտրոնաձիգ ուժ: Նրա բնույթին ամենահեշտն է հետևել տարբեր օրինակների միջոցով.

• Պարանի ծայրին կապած քարի արձակում. Այս դեպքում կենտրոնաձիգ ուժը պարանի լարվածությունն է։
• Մեքենայի երկար շրջադարձ. Կենտրոնաձևը մեքենայի անվադողերի շփման ուժն է ճանապարհի մակերեսին:
• Մոլորակների պտույտ Արեգակի շուրջ. Գրավիտացիոն գրավչությունը խաղում է խնդրո առարկա ուժի դերը:

Այս բոլոր օրինակներում կենտրոնաձիգ ուժը հանգեցնում է ուղղագիծ հետագծի փոփոխության: Իր հերթին դա կանխում են մարմնի իներցիոն հատկությունները։ Դրանք կապված են կենտրոնախույս ուժի հետ։ Այս ուժը, ազդելով մարմնի վրա, փորձում է այն «շպրտել» կորագիծ հետագծից։ Օրինակ, երբ մեքենան շրջադարձ է կատարում, ուղևորները սեղմվում են մեքենայի դռներից մեկի վրա: Սա կենտրոնախույս ուժի գործողությունն է: Այն, ի տարբերություն կենտրոնաձիգների, ֆիկտիվ է։

Օրինակ խնդիր

Ինչպես գիտեք, մեր Երկիրը պտտվում է Արեգակի շուրջ շրջանաձև ուղեծրով: Անհրաժեշտ է որոշել կապույտ մոլորակի նորմալ արագացումը։

Խնդիրը լուծելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը՝

a=v2/r.

Հղման տվյալներից մենք գտնում ենք, որ մեր մոլորակի գծային v արագությունը 29,78 կմ/վ է։ R հեռավորությունը մինչև մեր աստղը 149,597,871 կմ է: Սրանք թարգմանելովթվերը վայրկյանում մետրերով և համապատասխանաբար մետրերով, դրանք փոխարինելով բանաձևով, ստանում ենք պատասխանը. a=0.006 մ/վ2, որը Մոլորակի գրավիտացիոն արագացման 0, 06%-ը։