Ֆիզիկայի ուսումնասիրությունը սկսվում է մեխանիկական շարժման դիտարկմամբ: Ընդհանուր դեպքում մարմինները շարժվում են փոփոխական արագություններով կոր հետագծերով։ Դրանք նկարագրելու համար օգտագործվում է արագացում հասկացությունը։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք, թե ինչ է շոշափելի և նորմալ արագացումը:
Կինեմատիկական մեծություններ. Արագությունը և արագացումը ֆիզիկայում
Մեխանիկական շարժման կինեմատիկան ֆիզիկայի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում և նկարագրում է մարմինների շարժումը տարածության մեջ։ Կինեմատիկան գործում է երեք հիմնական մեծություններով՝
- անցած ուղի;
- արագություն;
- արագացում.
Շրջանի երկայնքով շարժման դեպքում օգտագործվում են նմանատիպ կինեմատիկական բնութագրեր, որոնք կրճատվում են շրջանագծի կենտրոնական անկյունում։
Բոլորին ծանոթ է արագություն հասկացությունը։ Այն ցույց է տալիս շարժման մեջ գտնվող մարմինների կոորդինատների փոփոխության արագությունը: Արագությունը միշտ շոշափելիորեն ուղղված է այն գծին, որով շարժվում է մարմինը (հետագծեր): Բացի այդ, գծային արագությունը կնշանակվի v¯-ով, իսկ անկյունային արագությունը ω¯:
Արագացումը v¯ և ω¯ փոփոխության արագությունն է: Արագացումը նույնպես վեկտորային մեծություն է, սակայն դրա ուղղությունը լիովին անկախ է արագության վեկտորից։ Արագացումը միշտ ուղղված է մարմնի վրա ազդող ուժի ուղղությամբ, որն առաջացնում է արագության վեկտորի փոփոխություն։ Ցանկացած տիպի շարժման արագացումը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը՝
a¯=dv¯ / dt
Որքան շատ փոխվի արագությունը dt ժամանակային միջակայքում, այնքան մեծ կլինի արագացումը:
Ստորև ներկայացված տեղեկատվությունը հասկանալու համար պետք է հիշել, որ արագացումը առաջանում է արագության ցանկացած փոփոխության հետևանքով, ներառյալ դրա մեծության և ուղղության փոփոխությունները:
Շոշափող և նորմալ արագացում
Ենթադրենք, որ նյութական կետը շարժվում է ինչ-որ կոր գծի երկայնքով: Հայտնի է, որ որոշ ժամանակ նրա t արագությունը հավասար է v¯. Քանի որ արագությունը հետագծին շոշափող վեկտոր է, այն կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ՝
v¯=v × ut¯
Այստեղ v-ն v¯ վեկտորի երկարությունն է, իսկ ut¯ միավոր արագության վեկտորն է:
T ժամանակի արագացման ընդհանուր վեկտորը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է գտնել արագության ժամանակային ածանցյալը: Մենք ունենք՝
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Քանի որ արագության մոդուլը և միավորի վեկտորը փոխվում են ժամանակի ընթացքում, հետևաբար, օգտագործելով ֆունկցիաների արտադրյալի ածանցյալը գտնելու կանոնը, ստանում ենք՝
a¯=dv / dt ×ut¯ + դ (ut¯) / dt × v
Բանաձևի առաջին անդամը կոչվում է շոշափող կամ շոշափելի արագացման բաղադրիչ, երկրորդ անդամը նորմալ արագացում է:
շոշափող արագացում
Եկեք նորից գրենք շոշափելի արագացումը հաշվելու բանաձևը՝
at¯=dv / dt × ut¯
Այս հավասարությունը նշանակում է, որ տանգենցիալ (շոշափող) արագացումը ուղղվում է այնպես, ինչպես արագության վեկտորը հետագծի ցանկացած կետում: Այն թվայինորեն որոշում է արագության մոդուլի փոփոխությունը: Օրինակ՝ ուղղագիծ շարժման դեպքում ընդհանուր արագացումը բաղկացած է միայն շոշափող բաղադրիչից։ Այս տեսակի շարժման նորմալ արագացումը զրոյական է:
at¯ մեծության ի հայտ գալու պատճառը շարժվող մարմնի վրա արտաքին ուժի ազդեցությունն է:
Կոնտավոր անկյունային արագացումով պտտման դեպքում α, շոշափելի արագացման բաղադրիչը կարող է հաշվարկվել հետևյալ բանաձևով.
at=α × r
Այստեղ r-ը դիտարկվող նյութական կետի պտտման շառավիղն է, որի համար հաշվարկվում է at:
արժեքը:
Նորմալ կամ կենտրոնաձիգ արագացում
Հիմա նորից գրենք ընդհանուր արագացման երկրորդ բաղադրիչը.
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Երկրաչափական նկատառումներից կարելի է ցույց տալ, որ հետագծի վեկտորին շոշափող միավորի ժամանակային ածանցյալը հավասար է v արագության մոդուլի և r շառավիղի հարաբերությանը:ժամանակի կետը t. Այնուհետև վերը նշված արտահայտությունը կգրվի այսպես՝
ac=v2 / r
Նորմալ արագացման այս բանաձևը ցույց է տալիս, որ, ի տարբերություն շոշափող բաղադրիչի, այն կախված չէ արագության փոփոխությունից, այլ որոշվում է բուն արագության մոդուլի քառակուսիով։ Նաև ac-ն աճում է պտույտի շառավիղի նվազման հետ հաստատուն v.
Նորմալ արագացումը կոչվում է կենտրոնաձիգ, քանի որ այն ուղղված է պտտվող մարմնի զանգվածի կենտրոնից դեպի պտտման առանցքը:
Այս արագացման պատճառը մարմնի վրա ազդող ուժի կենտրոնական բաղադրիչն է: Օրինակ՝ մեր Արեգակի շուրջ մոլորակների պտտման դեպքում կենտրոնաձիգ ուժը գրավիտացիոն ձգողությունն է։
Մարմնի նորմալ արագացումը փոխում է միայն արագության ուղղությունը: Այն չի կարող փոխել իր մոդուլը: Այս փաստը նրա կարևոր տարբերությունն է ընդհանուր արագացման շոշափող բաղադրիչից։
Քանի որ կենտրոնաձիգ արագացումը միշտ տեղի է ունենում, երբ արագության վեկտորը պտտվում է, այն գոյություն ունի նաև միատեսակ շրջանաձև պտույտի դեպքում, որի դեպքում շոշափելի արագացումը զրո է։
Գործնականում դուք կարող եք զգալ նորմալ արագացման ազդեցությունը, եթե մեքենայի մեջ եք, երբ այն երկար շրջադարձ է կատարում: Այս դեպքում ուղևորները սեղմվում են մեքենայի դռան պտտման հակառակ ուղղությամբ: Այս երևույթը երկու ուժերի՝ կենտրոնախույս (ուղևորների տեղաշարժը նստատեղերից) և կենտրոնաձիգ (ուղևորների վրա ճնշում մեքենայի դռան կողքից) գործողության արդյունք է։
Լրիվ արագացման մոդուլ և ուղղություն
Այսպիսով, մենք պարզեցինք, որ դիտարկվող ֆիզիկական մեծության շոշափող բաղադրիչը շոշափելիորեն ուղղված է շարժման հետագծին: Իր հերթին նորմալ բաղադրիչը տվյալ կետում ուղղահայաց է հետագծին։ Սա նշանակում է, որ արագացման երկու բաղադրիչները միմյանց ուղղահայաց են: Դրանց վեկտորային գումարումը տալիս է ամբողջական արագացման վեկտորը: Դուք կարող եք հաշվարկել դրա մոդուլը՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևը՝
a=√(at2 + ac2)
Ա¯ վեկտորի ուղղությունը կարելի է որոշել և՛ at¯ վեկտորի, և՛ ac¯ վեկտորի նկատմամբ: Դա անելու համար օգտագործեք համապատասխան եռանկյունաչափական ֆունկցիան: Օրինակ՝ լրիվ և նորմալ արագացման անկյունը հետևյալն է.
φ=arccos(ac / a)
Կենտրոնաձև արագացման խնդրի լուծում
20 սմ շառավղով անիվը պտտվում է 5 ռադ/վրկ անկյունային արագացումով2 10 վայրկյան: Նշված ժամանակից հետո անհրաժեշտ է որոշել անիվի ծայրամասում գտնվող կետերի նորմալ արագացումը։
Խնդիրը լուծելու համար մենք օգտագործում ենք շոշափելի և անկյունային արագացումների փոխհարաբերության բանաձևը: Մենք ստանում ենք՝
at=α × r
Քանի որ միատեսակ արագացված շարժումը տևեց t=10 վայրկյան, այս ընթացքում ձեռք բերված գծային արագությունը հավասար էր՝
v=at × t=α × r × t
Ստացված բանաձևը փոխարինում ենք նորմալ արագացման համապատասխան արտահայտությամբ.
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Մնում է փոխարինել հայտնի արժեքները այս հավասարման մեջ և գրել պատասխանը՝ ac=500 մ/վ2:
