Զրոն ինքնին շատ հետաքրքիր թիվ է։ Դա ինքնին նշանակում է դատարկություն, արժեքի բացակայություն, իսկ մեկ այլ թվի կողքին 10 անգամ ավելացնում է դրա նշանակությունը։ Զրոյական հզորության ցանկացած թվեր միշտ տալիս են 1: Այս նշանը օգտագործվել է դեռևս մայաների քաղաքակրթության ժամանակ, և նրանք նաև նշում էին «սկիզբ, պատճառ» հասկացությունը: Նույնիսկ մայաների օրացույցը սկսվում էր զրոյական օրով: Եվ այս ցուցանիշը նույնպես կապված է խիստ արգելքի հետ։
Դեռ տարրական դպրոցական տարիներից մենք բոլորս հստակ սովորել ենք «չես կարող բաժանել զրոյի» կանոնը։ Բայց եթե մանկության տարիներին շատ ես վերաբերվում հավատքին, և չափահասի խոսքերը հազվադեպ են կասկածներ առաջացնում, ապա ժամանակի ընթացքում երբեմն դեռ ուզում ես պարզել պատճառները, հասկանալ, թե ինչու են սահմանվել որոշակի կանոններ:
Ինչու չենք կարող բաժանել զրոյի: Կցանկանայի այս հարցի հստակ տրամաբանական բացատրություն ստանալ։ Առաջին դասարանում ուսուցիչները չէին կարող դա անել, քանի որ մաթեմատիկայում կանոնները բացատրվում են հավասարումների օգնությամբ, իսկ այդ տարիքում մենք պատկերացում չունեինք, թե դա ինչ է։ Եվ հիմա ժամանակն է պարզել դա և ստանալ հստակ տրամաբանական բացատրություն, թե ինչուչի կարելի բաժանել զրոյի։
Փաստն այն է, որ մաթեմատիկայի մեջ թվերով չորս հիմնական գործողություններից (+, -, x, /) միայն երկուսն են ճանաչվում անկախ՝ բազմապատկումը և գումարումը։ Մնացած գործառնությունները համարվում են ածանցյալ: Դիտարկենք մի պարզ օրինակ:
Ասա ինձ, որքա՞ն կլինի, եթե 18-ը հանվի 20-ից: Բնականաբար, մեր գլխում անմիջապես պատասխանն է ծագում՝ դա կլինի 2։ Իսկ ինչպե՞ս եկանք նման արդյունքի։ Ոմանց համար այս հարցը տարօրինակ կթվա. չէ՞ որ ամեն ինչ պարզ է, որ կստացվի 2, ինչ-որ մեկը կբացատրի, որ 20 կոպեկից վերցրել է 18-ը, իսկ նա ստացել է երկու կոպեկ։ Տրամաբանորեն այս բոլոր պատասխանները կասկածի տակ չեն, բայց մաթեմատիկայի տեսանկյունից այս խնդիրը պետք է այլ կերպ լուծվի։ Եվս մեկ անգամ հիշենք, որ մաթեմատիկայի հիմնական գործողությունները բազմապատկումն ու գումարումն են, և, հետևաբար, մեր դեպքում պատասխանը հետևյալ հավասարումը լուծելու մեջ է՝ x + 18=20: Որից բխում է, որ x=20 - 18, x.=2. Թվում է, թե ինչու նկարել ամեն ինչ այդքան մանրամասն: Ի վերջո, ամեն ինչ այնքան պարզ է. Այնուամենայնիվ, առանց դրա դժվար է բացատրել, թե ինչու չեք կարող բաժանել զրոյի:
Հիմա տեսնենք, թե ինչ կլինի, եթե ցանկանանք 18-ը բաժանել զրոյի: Կրկին կազմենք հավասարումը` 18: 0=x: Քանի որ բաժանման գործողությունը բազմապատկման ընթացակարգի ածանցյալն է, ապա մեր հավասարումը վերափոխելով՝ ստանում ենք x0=18: Այստեղից է սկսվում փակուղին: x-ի փոխարեն ցանկացած թիվ, երբ բազմապատկենք զրոյով, կտանք 0, և մենք չենք կարողանա ստանալ 18: Այժմ չափազանց պարզ է դառնում, թե ինչու չեք կարող բաժանել զրոյի։ Զրոն ինքնին կարելի է բաժանել ցանկացած թվի, բայց հակառակը.ավաղ, ոչ մի կերպ։
Ի՞նչ կլինի, եթե զրոն բաժանվի իր վրա: Այն կարելի է գրել այսպես. 0: 0=x, կամ x0=0: Այս հավասարումն ունի անսահման թվով լուծումներ: Այսպիսով, վերջնական արդյունքը անսահմանություն է: Ուստի զրոյի բաժանման գործողությունն այս դեպքում նույնպես իմաստ չունի։
0-ի բաժանումը շատ երևակայական մաթեմատիկական կատակների հիմքում է, որոնք ցանկության դեպքում կարող են տարակուսել ցանկացած տգետ մարդու: Օրինակ, հաշվի առեք հավասարումը. 4x - 20 \u003d 7x - 35: Մենք ձախ կողմում փակագծերից կհանենք 4-ը, իսկ աջից ՝ 7: Ստանում ենք ՝ 4(x - 5) u003d 7(x - 5): Այժմ մենք հավասարման ձախ և աջ կողմերը բազմապատկում ենք 1 / (x - 5) կոտորակով: Հավասարումը կունենա հետևյալ ձևը. 4(x - 5) / (x - 5) u003d 7(x - 5) / (x - 5): Մենք կրճատում ենք կոտորակները (x - 5) և ստանում ենք 4 \u003d 7: Դրանից կարող ենք եզրակացնել, որ 22 \u003d 7: Իհարկե, այստեղ գրավչությունն այն է, որ հավասարման արմատը 5-ն է, և անհնար էր կոտորակները կրճատել, քանի որ դա հանգեցրեց զրոյի բաժանմանը: Հետևաբար, կոտորակները փոքրացնելիս միշտ պետք է ստուգել, որ զրոն պատահական չհայտնվի հայտարարի մեջ, հակառակ դեպքում արդյունքը լիովին անկանխատեսելի կլինի։
