Բոլորը, ովքեր ծանոթ են տեխնոլոգիաներին և ֆիզիկային, գիտեն արագացում հասկացության մասին: Այնուամենայնիվ, քչերը գիտեն, որ այս ֆիզիկական մեծությունը երկու բաղադրիչ ունի՝ շոշափող արագացում և նորմալ արագացում։ Եկեք մանրամասն նայենք դրանցից յուրաքանչյուրին հոդվածում։
Ի՞նչ է արագացումը:
Ֆիզիկայի մեջ արագացումը մեծություն է, որը նկարագրում է արագության փոփոխության արագությունը։ Ընդ որում, այս փոփոխությունը հասկացվում է ոչ միայն որպես արագության բացարձակ արժեք, այլ նաև որպես դրա ուղղություն։ Մաթեմատիկորեն այս սահմանումը գրված է հետևյալ կերպ՝
a¯=dv¯/dt.
Նշեք, որ խոսքը արագության վեկտորի փոփոխության ածանցյալի մասին է, և ոչ միայն դրա մոդուլի։
Ի տարբերություն արագության, արագացումը կարող է ընդունել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական արժեքներ: Եթե արագությունը միշտ ուղղված է մարմինների շարժման հետագծի շոշափողին, ապա արագացումը ուղղված է մարմնի վրա ազդող ուժին, որը բխում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքից՝:
F¯=ma¯.
Արագացումը չափվում է մետրերով մեկ քառակուսի վայրկյանում: Այսպիսով, 1 մ/վ2 նշանակում է, որ արագությունը մեծանում է 1 մ/վ-ով շարժման յուրաքանչյուր վայրկյանի համար:
Ուղիղ և կոր շարժման ուղիներ և արագացում
Մեզ շրջապատող առարկաները կարող են շարժվել կա՛մ ուղիղ գծով, կա՛մ կոր ճանապարհով, օրինակ՝ շրջանագծով:
Ուղիղ գծով շարժվելու դեպքում մարմնի արագությունը փոխում է միայն իր մոդուլը, բայց պահպանում է ուղղությունը։ Սա նշանակում է, որ ընդհանուր արագացումը կարելի է հաշվարկել այսպես.
a=dv/dt.
Նշեք, որ մենք բաց ենք թողել արագության և արագացման վեկտորային պատկերակները: Քանի որ ամբողջ արագացումը շոշափելիորեն ուղղված է ուղղագիծ հետագծին, այն կոչվում է շոշափող կամ շոշափող: Այս արագացման բաղադրիչը նկարագրում է միայն արագության բացարձակ արժեքի փոփոխությունը։
Այժմ ենթադրենք, որ մարմինը շարժվում է կոր ճանապարհով: Այս դեպքում դրա արագությունը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ՝
v¯=vu¯.
Որտեղ u¯ միավոր արագության վեկտորն է, որն ուղղված է հետագծի կորի շոշափողի երկայնքով: Այնուհետև ընդհանուր արագացումը կարելի է գրել այս ձևով՝
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Սա նորմալ, շոշափող և ընդհանուր արագացման սկզբնական բանաձևն է: Ինչպես տեսնում եք, աջ կողմի հավասարությունը բաղկացած է երկու անդամից: Դրանցից երկրորդը զրոյից տարբերվում է միայն կորագիծ շարժման համար։
Տանգենցիալ արագացման և նորմալ արագացման բանաձևեր
Ամբողջ արագացման շոշափող բաղադրիչի բանաձևն արդեն տրված է վերևում, եկեք նորից գրենք.
at¯=dv/dtu¯.
Բանաձևը ցույց է տալիս, որ շոշափելի արագացումը կախված չէ նրանից, թե ուր է ուղղված արագության վեկտորը և արդյոք այն փոխվում է ժամանակի ընթացքում: Այն որոշվում է բացառապես v. բացարձակ արժեքի փոփոխությամբ
Հիմա գրեք երկրորդ բաղադրիչը` նորմալ արագացում a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Հեշտ է երկրաչափորեն ցույց տալ, որ այս բանաձևը կարելի է պարզեցնել այս ձևով.
a¯=v2/rre¯.
Այստեղ r-ը հետագծի կորությունն է (շրջանի դեպքում՝ նրա շառավիղը), re¯ տարրական վեկտոր է՝ ուղղված դեպի կորության կենտրոնը: Հետաքրքիր արդյունք ենք ստացել. արագացման նորմալ բաղադրիչը տարբերվում է շոշափողից նրանով, որ այն լիովին անկախ է արագության մոդուլի փոփոխությունից։ Այսպիսով, այս փոփոխության բացակայության դեպքում շոշափող արագացում չի լինի, և նորմալը որոշակի արժեք կստանա։
Նորմալ արագացումն ուղղված է դեպի հետագծի կորության կենտրոնը, ուստի այն կոչվում է կենտրոնաձիգ: Դրա առաջացման պատճառը համակարգում առկա կենտրոնական ուժերն են, որոնք փոխում են հետագիծը: Օրինակ՝ սա ձգողության ուժն է, երբ մոլորակները պտտվում են աստղերի շուրջը, կամ պարանի լարվածությունը, երբ պտտվում է դրան ամրացված քարը։
Լրիվ շրջանաձև արագացում
Զբաղվելով շոշափող արագացման և նորմալ արագացման հասկացությունների և բանաձևերի հետ՝ այժմ կարող ենք անցնել ընդհանուր արագացման հաշվարկին: Եկեք լուծենք այս խնդիրը՝ օգտագործելով մարմնին ինչ-որ առանցքի շուրջ շրջանով պտտելու օրինակ։
Դիտարկված երկու արագացման բաղադրիչներն ուղղված են միմյանց նկատմամբ 90oանկյան տակ (շոշափելիորեն և դեպի կորության կենտրոնը): Այս փաստը, ինչպես նաև վեկտորների գումարի հատկությունը, կարելի է օգտագործել ընդհանուր արագացումը հաշվարկելու համար։ Մենք ստանում ենք՝
a=√(at2+ a2).
Լրիվ, նորմալ և շոշափելի արագացումների բանաձևից (արագացումներ a և at) հետևում են երկու կարևոր եզրակացություն՝
- Մարմինների ուղղագիծ շարժման դեպքում լրիվ արագացումը համընկնում է շոշափողի հետ։
- Հավասար շրջանաձև պտտման համար ընդհանուր արագացումը ունի միայն նորմալ բաղադրիչ:
Շրջանակով շարժվելիս կենտրոնաձիգ ուժը, որը մարմնին տալիս է արագացում , այն պահում է շրջանաձև ուղեծրի մեջ՝ դրանով իսկ կանխելով ֆիկտիվ կենտրոնախույս ուժը:
