Մեխանիկական շարժումը մեզ շրջապատում է ծնունդից: Ամեն օր մենք տեսնում ենք, թե ինչպես են մեքենաները շարժվում ճանապարհների երկայնքով, նավերը շարժվում են ծովերի և գետերի երկայնքով, թռչում են ինքնաթիռներ, նույնիսկ մեր մոլորակն է շարժվում՝ հատելով տիեզերքը: Առանց բացառության բոլոր տեսակի շարժման կարևոր հատկանիշը արագացումն է: Սա ֆիզիկական մեծություն է, որի տեսակներն ու հիմնական բնութագրերը կքննարկվեն այս հոդվածում։
Արագացման ֆիզիկական հայեցակարգ
«Արագացում» տերմիններից շատերը ինտուիտիվորեն ծանոթ են: Ֆիզիկայի մեջ արագացումը մեծություն է, որը բնութագրում է ժամանակի ընթացքում արագության ցանկացած փոփոխություն։ Համապատասխան մաթեմատիկական ձևակերպումն է՝
a¯=dv¯/ dt
Բանաձևի խորհրդանիշի վերևի տողը նշանակում է, որ այս արժեքը վեկտոր է: Այսպիսով, a¯ արագացումը վեկտոր է և այն նաև նկարագրում է վեկտորային մեծության փոփոխությունը՝ v¯ արագությունը: Սաարագացումը կոչվում է լրիվ, այն չափվում է մետրով մեկ քառակուսի վայրկյանում: Օրինակ, եթե մարմինն իր շարժման յուրաքանչյուր վայրկյանի համար ավելացնում է արագությունը 1 մ/վ-ով, ապա համապատասխան արագացումը 1 մ/վ է2.
Որտեղի՞ց է գալիս արագացումը և ո՞ւր է գնում այն:
Մենք պարզեցինք, թե ինչ է արագացումը: Պարզվեց նաեւ, որ խոսքը վեկտորի մեծության մասին է։ Ո՞ւր է ուղղված այս վեկտորը:
Վերոնշյալ հարցին ճիշտ պատասխան տալու համար պետք է հիշել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը. Ընդհանուր ձևով գրված է հետևյալ կերպ՝
F¯=ma¯
Բառերով այս հավասարությունը կարելի է կարդալ հետևյալ կերպ. m զանգվածով մարմնի վրա գործող ցանկացած բնույթի F¯ ուժը հանգեցնում է այս մարմնի a¯ արագացման: Քանի որ զանգվածը սկալյար մեծություն է, ստացվում է, որ ուժի և արագացման վեկտորները կուղղվեն նույն ուղիղ գծով։ Այլ կերպ ասած, արագացումը միշտ ուղղված է ուժի ուղղությամբ և լիովին անկախ է v¯ արագության վեկտորից: Վերջինս ուղղված է շարժման ճանապարհին շոշափող երկայնքով:
Կոլագիծ շարժում և ամբողջական արագացման բաղադրիչներ
Բնության մեջ մենք հաճախ հանդիպում ենք մարմինների շարժման կորագիծ հետագծերով: Մտածեք, թե ինչպես կարող ենք նկարագրել արագացումը այս դեպքում: Դրա համար մենք ենթադրում ենք, որ հետագծի դիտարկված մասում նյութական կետի արագությունը կարող է գրվել հետևյալ կերպ՝
v¯=vut¯
Արագությունը v¯ իր բացարձակ արժեքի արտադրյալն է v-ովմիավորի վեկտոր ut¯ ուղղված շոշափող հետագծի երկայնքով (շոշափող բաղադրիչ):
Սահմանման համաձայն՝ արագացումը ժամանակի նկատմամբ արագության ածանցյալն է։ Մենք ունենք՝
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Գրված հավասարման աջ մասի առաջին անդամը կոչվում է շոշափող արագացում: Ինչպես արագությունը, այն ուղղված է շոշափողի երկայնքով և բնութագրում է v¯ բացարձակ արժեքի փոփոխությունը: Երկրորդ անդամը նորմալ արագացումն է (կենտրոնաձև), այն ուղղված է շոշափողին ուղղահայաց և բնութագրում է մեծության վեկտորի փոփոխությունը v¯։
Այսպիսով, եթե հետագծի կորության շառավիղը հավասար է անսահմանության (ուղիղ), ապա արագության վեկտորը մարմնի շարժման գործընթացում չի փոխում իր ուղղությունը։ Վերջինս նշանակում է, որ ընդհանուր արագացման նորմալ բաղադրիչը զրո է։
Շրջանի երկայնքով հավասարաչափ շարժվող նյութական կետի դեպքում արագության մոդուլը մնում է հաստատուն, այսինքն՝ ընդհանուր արագացման շոշափող բաղադրիչը հավասար է զրոյի։ Նորմալ բաղադրիչն ուղղված է դեպի շրջանագծի կենտրոն և հաշվարկվում է բանաձևով՝
a=v2/r
Ահա r-ն շառավիղն է: Կենտրոնաձև արագացման առաջացման պատճառը մարմնի վրա ինչ-որ ներքին ուժի գործողությունն է, որն ուղղված է շրջանագծի կենտրոնին։ Օրինակ՝ Արեգակի շուրջ մոլորակների շարժման համար այս ուժը գրավիտացիոն ձգողություն է։
Բանաձևը, որը միացնում է արագացման ամբողջական մոդուլները և դրաբաղադրիչ at (տանգենտ), a (նորմալ), կարծես՝
a=√(at2 + a2)
Հավասարաչափ արագացված շարժում ուղիղ գծով
Շարժումը ուղիղ գծով մշտական արագացումով հաճախ հանդիպում է առօրյա կյանքում, օրինակ՝ սա մեքենայի շարժումն է ճանապարհի երկայնքով։ Այս տեսակի շարժումը նկարագրվում է հետևյալ արագության հավասարմամբ՝
v=v0+ at
Ահա v0- որոշ արագություն, որն ուներ մարմինը մինչև իր արագացումը a.
Եթե գծագրենք v(t ֆունկցիան), ապա կստանանք ուղիղ գիծ, որը հատում է y առանցքը կետում կոորդինատներով (0; v0), և լանջի շոշափողը x առանցքին հավասար է արագացման մոդուլին a.
Վերցնելով v(t) ֆունկցիայի ինտեգրալը՝ ստանում ենք L ուղու բանաձևը՝
L=v0t + at2/2
L(t) ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլայի աջ ճյուղն է, որը սկսվում է (0; 0) կետից։
Վերոնշյալ բանաձևերը ուղիղ գծով արագացված շարժման կինեմատիկայի հիմնական հավասարումներ են:
Եթե մարմինը, ունենալով սկզբնական արագություն v0, սկսում է դանդաղեցնել իր շարժումը մշտական արագացումով, ապա մենք խոսում ենք հավասարաչափ դանդաղ շարժման մասին: Դրա համար վավեր են հետևյալ բանաձևերը.
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Արագացման հաշվարկի խնդրի լուծում
Լինել անշարժվիճակը, մեքենան սկսում է շարժվել. Միաժամանակ առաջին 20 վայրկյանում նա անցնում է 200 մետր տարածություն։ Որքա՞ն է մեքենայի արագացումը:
Նախ, եկեք գրենք L ուղու ընդհանուր կինեմատիկական հավասարումը:
L=v0t + at2/2
Քանի որ մեր դեպքում մեքենան հանգստի վիճակում էր, նրա արագությունը v0 հավասար էր զրոյի: Մենք ստանում ենք արագացման բանաձևը՝
L=at2/2=>
a=2L/t2
Փոխարինեք անցած ճանապարհի արժեքը L=200 մ ժամանակային միջակայքով t=20 վ և գրեք խնդրի հարցի պատասխանը. a=1 մ/վ2.
