Ֆիզիկայի այն բաժինը, որն ուսումնասիրում է հանգստի վիճակում գտնվող մարմինները մեխանիկայի տեսանկյունից, կոչվում է ստատիկա: Ստատիկի հիմնական կետերն են համակարգում մարմինների հավասարակշռության պայմանների ըմբռնումը և այդ պայմանները գործնական խնդիրների լուծման համար կիրառելու կարողությունը:
Գործող ուժեր
Մարմինների պտտման, փոխադրական շարժման կամ կոր հետագծերով բարդ շարժման պատճառը այդ մարմինների վրա արտաքին ոչ զրոյական ուժի ազդեցությունն է: Ֆիզիկայի մեջ ուժն այն մեծությունն է, որը, ազդելով մարմնի վրա, ունակ է նրան արագացում տալ, այսինքն՝ փոխել շարժման չափը։ Այս արժեքը ուսումնասիրվել է հնագույն ժամանակներից, սակայն ստատիկության և դինամիկայի օրենքները վերջապես ձևավորվեցին համահունչ ֆիզիկական տեսության մեջ միայն նոր ժամանակների գալուստով: Շարժման մեխանիկայի զարգացման մեջ մեծ դեր է խաղացել Իսահակ Նյուտոնի աշխատանքը, որի անունով այժմ ուժի միավորը կոչվում է Նյուտոն։
Ֆիզիկայի մեջ մարմինների հավասարակշռության պայմանները դիտարկելիս կարևոր է իմանալ գործող ուժերի մի քանի պարամետր: Դրանք ներառում են հետևյալը՝
- գործողության ուղղություն;
- բացարձակ արժեք;
- կիրառման կետ;
- անկյուն դիտարկված ուժի և համակարգի վրա կիրառվող այլ ուժերի միջև:
Վերոնշյալ պարամետրերի համակցությունը թույլ է տալիս միանշանակ ասել՝ տվյալ համակարգը շարժվելու է, թե հանգստի վիճակում է։
Համակարգի առաջին հավասարակշռության պայմանը
Ե՞րբ կոշտ մարմինների համակարգը աստիճանաբար չի շարժվի տարածության մեջ: Այս հարցի պատասխանը պարզ կդառնա, եթե հիշենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը։ Նրա խոսքով, համակարգը չի կատարի թարգմանական շարժում, եթե և միայն այն դեպքում, եթե համակարգից դուրս ուժերի գումարը հավասար լինի զրոյի։ Այսինքն՝ պինդ մարմինների համար առաջին հավասարակշռության պայմանը մաթեմատիկորեն ունի հետևյալ տեսքը՝
∑i=1Fi¯=0.
Ահա n-ը համակարգի արտաքին ուժերի թիվն է: Վերոնշյալ արտահայտությունը ենթադրում է ուժերի վեկտորային գումարում։
Դիտարկենք մի պարզ դեպք. Ենթադրենք, որ մարմնի վրա գործում են նույն մեծության երկու ուժեր, որոնք ուղղված են տարբեր ուղղություններով։ Արդյունքում նրանցից մեկը հակված կլինի մարմնին արագացում տալ կամայականորեն ընտրված առանցքի դրական ուղղությամբ, իսկ մյուսը` բացասական: Նրանց գործողության արդյունքը կլինի հանգստի վիճակում գտնվող մարմին: Այս երկու ուժերի վեկտորային գումարը կլինի զրո։ Հանուն արդարության նշենք, որ նկարագրված օրինակը կհանգեցնի մարմնում առաձգական լարումների առաջացմանը, սակայն այս փաստը չի վերաբերում հոդվածի թեմային։
Մարմինների գրավոր հավասարակշռության վիճակի ստուգումը հեշտացնելու համար կարող եք օգտագործել համակարգի բոլոր ուժերի երկրաչափական պատկերը: Եթե դրանց վեկտորները դասավորված են այնպես, որ յուրաքանչյուր հաջորդ ուժ սկսվի նախորդի վերջից,ապա գրավոր հավասարությունը կկատարվի, երբ առաջին ուժի սկիզբը համընկնի վերջինի վերջի հետ։ Երկրաչափորեն սա կարծես ուժի վեկտորների փակ օղակ լինի։
Ուժի պահ
Նախքան կոշտ մարմնի հաջորդ հավասարակշռության պայմանի նկարագրությանը անցնելը, անհրաժեշտ է ներկայացնել ստատիկ ֆիզիկական կարևոր հայեցակարգ՝ ուժի պահը: Պարզ ասած, ուժի պահի սկալյար արժեքը բուն ուժի մոդուլի և պտտման առանցքից մինչև ուժի կիրառման կետ շառավղով վեկտորի արտադրյալն է։ Այլ կերպ ասած, իմաստ ունի ուժի պահը դիտարկել միայն համակարգի պտտման որևէ առանցքի համեմատ: Ուժի պահը գրելու սկալյար մաթեմատիկական ձևն ունի հետևյալ տեսքը՝
M=Fd.
Որտեղ d է ուժի թեւը:
Գրավոր արտահայտությունից հետևում է, որ եթե F ուժը կիրառվի պտտման առանցքի ցանկացած կետի վրա նրա նկատմամբ ցանկացած անկյան տակ, ապա դրա ուժի պահը հավասար կլինի զրոյի։
M մեծության ֆիզիկական նշանակությունը կայանում է F ուժի՝ շրջադարձ կատարելու ունակության մեջ: Այս ունակությունը մեծանում է, քանի որ ուժի կիրառման կետի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը մեծանում է:
Համակարգի երկրորդ հավասարակշռության պայման
Ինչպես կարող եք կռահել, մարմինների հավասարակշռության երկրորդ պայմանը կապված է ուժի պահի հետ: Նախ տալիս ենք համապատասխան մաթեմատիկական բանաձևը, այնուհետև ավելի մանրամասն կվերլուծենք։ Այսպիսով, համակարգում ռոտացիայի բացակայության պայմանը գրված է հետևյալ կերպ՝
∑i=1Mi=0.
Այսինքն՝ բոլորի պահերի գումարըուժերը պետք է զրո լինեն համակարգի պտտման յուրաքանչյուր առանցքի շուրջ։
Ուժի մոմենտը վեկտորային մեծություն է, սակայն պտտման հավասարակշռությունը որոշելու համար կարևոր է իմանալ միայն այս պահի նշանը Mi: Պետք է հիշել, որ եթե ուժը հակված է պտտվել ժամացույցի ուղղությամբ, ապա այն բացասական պահ է ստեղծում։ Ընդհակառակը, սլաքի ուղղությամբ պտույտը հանգեցնում է դրական պահի առաջացմանը Mi.
Համակարգի հավասարակշռության որոշման մեթոդ
Մարմինների հավասարակշռության երկու պայման բերվել է վերևում: Ակնհայտ է, որ որպեսզի մարմինը չշարժվի և հանգստանա, երկու պայմաններն էլ պետք է կատարվեն միաժամանակ։
Հավասարակշռության խնդիրներ լուծելիս պետք է դիտարկել գրավոր երկու հավասարումների համակարգը: Այս համակարգի լուծումը կտա ստատիկ ցանկացած խնդրի պատասխան։
Երբեմն առաջին պայմանը, որն արտացոլում է թարգմանական շարժման բացակայությունը, կարող է որևէ օգտակար տեղեկություն չտալ, այնուհետև խնդրի լուծումը կրճատվում է պահի վիճակի վերլուծության վրա:
Մարմինների հավասարակշռության պայմանների վերաբերյալ ստատիկային խնդիրները դիտարկելիս կարևոր դեր է խաղում մարմնի ծանրության կենտրոնը, քանի որ դրա միջով է անցնում պտտման առանցքը։ Եթե ծանրության կենտրոնի նկատմամբ ուժերի պահերի գումարը հավասար է զրոյի, ապա համակարգի պտույտը չի դիտարկվի։
Խնդիրների լուծման օրինակ
Հայտնի է, որ անկշիռ տախտակի ծայրերին երկու կշիռ են դրել։ Աջ քաշի քաշը երկու անգամ ավելի շատ է, քան ձախի քաշը։ Անհրաժեշտ է որոշել տախտակի տակ գտնվող հենարանի դիրքը, որի մեջ կլիներ այս համակարգըմնացորդ.
Նշեք տախտակի երկարությունը l տառով, իսկ հեռավորությունը ձախ ծայրից մինչև հենարանը՝ x տառով: Հասկանալի է, որ այս համակարգը թարգմանական շարժում չի զգում, ուստի խնդիրը լուծելու համար առաջին պայմանը պետք չէ կիրառել։
Յուրաքանչյուր բեռնվածքի կշիռը ուժի պահ է ստեղծում հենարանի նկատմամբ, և երկու պահերն էլ ունեն տարբեր նշան: Մեր ընտրած նշման մեջ երկրորդ հավասարակշռության պայմանը կունենա հետևյալ տեսքը՝
P1x=P2(L-x).
Այստեղ P1 և P2-ը համապատասխանաբար ձախ և աջ կշիռների կշիռներն են: Բաժանելով P1հավասարության երկու մասերի վրա և օգտագործելով խնդրի պայմանը, կստանանք՝
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Որպեսզի համակարգը հավասարակշռության մեջ լինի, հենարանը պետք է տեղադրվի տախտակի երկարության 2/3-ով նրա ձախ ծայրից (1/3-ը՝ աջ ծայրից):
