Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը. Պատմական նախադրյալներ, բանաձևեր և օրինակ խնդիր

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-15 17:25

Նյութի ագրեգատային վիճակը, որի դեպքում մասնիկների կինետիկ էներգիան զգալիորեն գերազանցում է նրանց փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան, կոչվում է գազ: Նման նյութերի ֆիզիկան սկսում է դիտարկվել ավագ դպրոցում։ Այս հեղուկ նյութի մաթեմատիկական նկարագրության առանցքային խնդիրը իդեալական գազի վիճակի հավասարումն է: Այն մանրամասն կուսումնասիրենք հոդվածում։

Իդեալական գազ և դրա տարբերությունը իրականից

Ինչպես գիտեք, ցանկացած գազային վիճակ բնութագրվում է իր բաղկացուցիչ մոլեկուլների և ատոմների տարբեր արագություններով քաոսային շարժումով: Իրական գազերում, օրինակ՝ օդում, մասնիկները այս կամ այն կերպ փոխազդում են միմյանց հետ։ Հիմնականում այս փոխազդեցությունն ունի վան դեր Վալսի բնավորություն: Այնուամենայնիվ, եթե գազի համակարգի ջերմաստիճանները բարձր են (սենյակային ջերմաստիճան և բարձր), իսկ ճնշումը մեծ չէ (համապատասխանում է մթնոլորտին), ապա վան դեր Վալսի փոխազդեցությունները այնքան փոքր են, որ ոչ.ազդել ամբողջ գազային համակարգի մակրոսկոպիկ վարքի վրա: Այս դեպքում նրանք խոսում են իդեալի մասին։

Համակցելով վերը նշված տեղեկատվությունը մեկ սահմանման մեջ՝ կարող ենք ասել, որ իդեալական գազը համակարգ է, որտեղ մասնիկների միջև փոխազդեցություն չկա: Մասնիկներն իրենք չափսեր չունեն, բայց ունեն որոշակի զանգված, և մասնիկների բախումները անոթի պատերին առաձգական են։

Գրեթե բոլոր գազերը, որոնց մարդը հանդիպում է առօրյա կյանքում (օդ, բնական մեթան գազօջախներում, ջրային գոլորշի) կարելի է իդեալական համարել շատ գործնական խնդիրների համար բավարար ճշգրտությամբ:

:

Ֆիզիկայի իդեալական գազի վիճակի հավասարման առաջացման նախադրյալներ

Մարդկությունն ակտիվորեն ուսումնասիրել է նյութի գազային վիճակը գիտական տեսանկյունից XVII-XIX դդ. Առաջին օրենքը, որը նկարագրում էր իզոթերմային գործընթացը, հետևյալ կապն էր V համակարգի ծավալի և դրանում ճնշման P՝

փորձնականորեն հայտնաբերված Ռոբերտ Բոյլի և Էդմե Մարիոտի կողմից։

PV=const, հետ T=const

17-րդ դարի երկրորդ կեսին փորձարկելով տարբեր գազեր՝ նշված գիտնականները պարզել են, որ ճնշման կախվածությունը ծավալից միշտ ունենում է հիպերբոլայի ձև։

Այնուհետև, 18-րդ դարի վերջին - 19-րդ դարի սկզբին, ֆրանսիացի գիտնականներ Շառլը և Գեյ-Լյուսակը փորձնականորեն հայտնաբերեցին ևս երկու գազային օրենք, որոնք մաթեմատիկորեն նկարագրում էին իզոբարային և իզոխորիկ գործընթացները։ Երկու օրենքներն էլ թվարկված են ստորև՝

• V / T=const, երբ P=const;
• P / T=const, with V=const.

Երկու հավասարությունները ցույց են տալիս ուղիղ համեմատականություն գազի և ջերմաստիճանի, ինչպես նաև ճնշման և ջերմաստիճանի միջև՝ պահպանելով համապատասխանաբար մշտական ճնշումը և ծավալը:

Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը կազմելու ևս մեկ նախապայման էր 1910-ականներին Ամեդեո Ավագադրոյի կողմից հետևյալ առնչության հայտնաբերումը.

n / V=Const, T-ով, P=Const

Իտալացին փորձարարորեն ապացուցեց, որ եթե ավելացնեք n նյութի քանակը, ապա հաստատուն ջերմաստիճանի և ճնշման դեպքում ծավալը գծային կերպով կաճի։ Ամենազարմանալին այն էր, որ տարբեր բնույթի գազերը նույն ճնշումների և ջերմաստիճանների դեպքում զբաղեցնում էին նույն ծավալը, եթե դրանց թիվը համընկավ։

Կլապեյրոն-Մենդելեևի օրենք

19-րդ դարի 30-ականներին ֆրանսիացի Էմիլ Կլապեյրոնը հրատարակեց մի աշխատություն, որտեղ նա տվեց իդեալական գազի վիճակի հավասարումը։ Այն մի փոքր տարբերվում էր ժամանակակից ձևից: Մասնավորապես, Կլապեյրոնն օգտագործել է որոշակի հաստատուններ, որոնք փորձնականորեն չափվել են իր նախորդների կողմից։ Մի քանի տասնամյակ անց, մեր հայրենակից Դ. Ի. Մենդելեևը Կլապեյրոնի հաստատունները փոխարինեց մեկով՝ համընդհանուր գազի հաստատուն R-ով: Արդյունքում համընդհանուր հավասարումը ստացավ ժամանակակից ձև՝

:

PV=nRT

Հեշտ է կռահել, որ սա հոդվածում վերևում գրված գազի օրենքների բանաձևերի պարզ համակցությունն է։

Այս արտահայտության R հաստատունը շատ կոնկրետ ֆիզիկական նշանակություն ունի: Այն ցույց է տալիս այն աշխատանքը, որը կկատարի 1 խլուրդ:գազ, եթե այն ընդլայնվում է 1 կելվինով ջերմաստիճանի բարձրացմամբ (R=8,314 Ջ / (մոլԿ)):

Համընդհանուր հավասարման այլ ձևեր

Իդեալական գազի վիճակի համընդհանուր հավասարման վերը նշված ձևից բացի, կան վիճակի հավասարումներ, որոնք օգտագործում են այլ մեծություններ: Ահա դրանք ստորև՝

• PV=m / MRT;
• PV=Nk_B T;
• P=ρRT / M.

Այս հավասարություններում m-ը իդեալական գազի զանգվածն է, N-ը համակարգի մասնիկների թիվն է, ρ-ը գազի խտությունն է, M-ը մոլային զանգվածի արժեքն է։

Հիշեք, որ վերը գրված բանաձևերը վավեր են միայն այն դեպքում, եթե SI միավորներն օգտագործվում են բոլոր ֆիզիկական մեծությունների համար:

Օրինակ խնդիր

Ստանալով անհրաժեշտ տեսական տեղեկատվություն՝ կլուծենք հետևյալ խնդիրը. Մաքուր ազոտը գտնվում է 1,5 ատմ ճնշման տակ։ բալոնում, որի ծավալը 70 լիտր է։ Անհրաժեշտ է որոշել իդեալական գազի մոլերի քանակը և դրա զանգվածը, եթե հայտնի է, որ այն գտնվում է 50 °C ջերմաստիճանում։

Նախ, եկեք գրենք բոլոր չափման միավորները SI-ում:

1) P=1,5101325=151987,5 Պա;

2) V=7010^-3=0,07 մ³;

3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.

Այժմ մենք այս տվյալները փոխարինում ենք Կլապեյրոն-Մենդելեև հավասարման մեջ, ստանում ենք նյութի քանակի արժեքը.

n=PV / (RT)=151987.50.07 / (8.314323.15)=3.96 մոլ

Ազոտի զանգվածը որոշելու համար պետք է հիշել դրա քիմիական բանաձևը և տեսնել արժեքը.մոլային զանգված այս տարրի պարբերական աղյուսակում՝

M(N₂)=142=0,028 կգ/մոլ.

Գազի զանգվածը կլինի՝

m=nM=3,960,028=0,111 կգ

Այսպիսով, փուչիկի մեջ ազոտի քանակը 3,96 մոլ է, զանգվածը՝ 111 գրամ։