Իդեալական գազ. Կլապեյրոն-Մենդելեև հավասարումը. Բանաձևեր և ընտրանքային խնդիր

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Նյութի չորս ընդհանուր վիճակներից գազը, թերևս, ամենապարզն է իր ֆիզիկական նկարագրության առումով: Հոդվածում մենք դիտարկում ենք այն մոտավորությունները, որոնք օգտագործվում են իրական գազերի մաթեմատիկական նկարագրության համար, ինչպես նաև տալիս ենք այսպես կոչված Կլապեյրոնի հավասարումը։

Իդեալական գազ

Բոլոր գազերը, որոնց մենք հանդիպում ենք կյանքի ընթացքում (բնական մեթան, օդ, թթվածին, ազոտ և այլն) կարելի է դասակարգել որպես իդեալական: Իդեալական է նյութի ցանկացած գազային վիճակ, որի դեպքում մասնիկները պատահականորեն շարժվում են տարբեր ուղղություններով, դրանց բախումները 100% առաձգական են, մասնիկները միմյանց հետ չեն փոխազդում, դրանք նյութական կետեր են (ունեն զանգված և ծավալ չունեն):

Գոյություն ունեն երկու տարբեր տեսություններ, որոնք հաճախ օգտագործվում են նյութի գազային վիճակը նկարագրելու համար՝ մոլեկուլային կինետիկ (MKT) և թերմոդինամիկա: MKT-ն օգտագործում է իդեալական գազի հատկությունները, մասնիկների արագությունների վիճակագրական բաշխումը և կինետիկ էներգիայի և իմպուլսի հարաբերությունը ջերմաստիճանի հետ՝ հաշվարկելու համար։համակարգի մակրոսկոպիկ բնութագրերը. Իր հերթին թերմոդինամիկան չի խորանում գազերի միկրոսկոպիկ կառուցվածքի մեջ, այն դիտարկում է համակարգը որպես ամբողջություն՝ այն նկարագրելով մակրոսկոպիկ թերմոդինամիկական պարամետրերով։

Իդեալական գազերի թերմոդինամիկական պարամետրեր

Կա երեք հիմնական պարամետր իդեալական գազերը նկարագրելու համար և մեկ լրացուցիչ մակրոսկոպիկ բնութագիր: Թվարկենք դրանք՝

1. Ջերմաստիճանը T- արտացոլում է գազի մոլեկուլների և ատոմների կինետիկ էներգիան: Արտահայտված է K-ով (Քելվին):
2. հատոր V - բնութագրում է համակարգի տարածական հատկությունները: Որոշվում է խորանարդ մետրով։
3. Ճնշում P - այն պարունակող անոթի պատերի վրա գազի մասնիկների ազդեցության պատճառով։ Այս արժեքը չափվում է SI համակարգում պասկալներով:
4. Նյութի քանակը n - միավոր, որը հարմար է օգտագործել մեծ թվով մասնիկներ նկարագրելիս: SI-ում n-ն արտահայտվում է մոլերով։

Հոդվածում հետագայում տրվելու է Կլապեյրոնի հավասարման բանաձևը, որում առկա են իդեալական գազի բոլոր չորս նկարագրված բնութագրերը:

Պետության համընդհանուր հավասարում

Կլապեյրոնի գազի վիճակի իդեալական հավասարումը սովորաբար գրվում է հետևյալ ձևով.

PV=nRT

Հավասարությունը ցույց է տալիս, որ ճնշման և ծավալի արտադրյալը պետք է համաչափ լինի ջերմաստիճանի արտադրյալին և նյութի քանակին ցանկացած իդեալական գազի համար: R արժեքը կոչվում է գազի համընդհանուր հաստատուն և միևնույն ժամանակ հիմնականի միջև համաչափության գործակիցհամակարգի մակրոսկոպիկ բնութագրերը.

Այս հավասարման կարևոր առանձնահատկությունը պետք է նշել. այն կախված չէ գազի քիմիական բնույթից և բաղադրությունից: Այդ իսկ պատճառով այն հաճախ անվանում են ունիվերսալ։

Առաջին անգամ այս հավասարությունը ստացվել է 1834 թվականին ֆրանսիացի ֆիզիկոս և ինժեներ Էմիլ Կլապեյրոնի կողմից՝ Բոյլ-Մարիոտի, Չարլզի և Գեյ-Լյուսակի փորձարարական օրենքների ընդհանրացման արդյունքում։ Այնուամենայնիվ, Կլապեյրոնն օգտագործեց հաստատունների որոշակի անհարմար համակարգ։ Հետագայում Կլապեյրոնի բոլոր հաստատունները փոխարինվեցին մեկ արժեքով: Դմիտրի Իվանովիչ Մենդելեևը դա արեց, հետևաբար գրավոր արտահայտությունը կոչվում է նաև Կլապեյրոն-Մենդելեև հավասարման բանաձև:

:

Այլ հավասարումների ձևեր

Նախորդ պարբերությունում տրվեց Կլապեյրոնի հավասարումը գրելու հիմնական ձևը։ Այնուամենայնիվ, ֆիզիկայի խնդիրներում նյութի քանակի և ծավալի փոխարեն հաճախ կարող են տրվել այլ մեծություններ, ուստի օգտակար կլինի տալ իդեալական գազի համընդհանուր հավասարումը գրելու այլ ձևեր:

Հետևյալ հավասարությունը բխում է MKT տեսությունից.

PV=Nk_BT.

Սա նույնպես վիճակի հավասարում է, միայն N քանակությունը (մասնիկների թիվը) ավելի քիչ հարմար օգտագործելու համար, քան n նյութի քանակն է հայտնվում դրանում։ Չկա նաև ունիվերսալ գազի հաստատուն: Փոխարենը օգտագործվում է Բոլցմանի հաստատունը։ Գրավոր հավասարությունը հեշտությամբ վերածվում է համընդհանուր ձևի, եթե հաշվի առնվեն հետևյալ արտահայտությունները՝

n=N/N_A;

R=N_Ak_B.

Ահա N_A- Ավոգադրոյի համարը։

Վիճակի հավասարման մեկ այլ օգտակար ձև է.

PV=m/MRT

Այստեղ m գազի և մոլային զանգվածի M զանգվածի հարաբերությունը, ըստ սահմանման, n նյութի քանակն է։

Վերջապես, իդեալական գազի մեկ այլ օգտակար արտահայտություն է բանաձեւը, որն օգտագործում է նրա խտության ρ հասկացությունը:

P=ρRT/M

Խնդրի լուծում

Ջրածինը գտնվում է 150 լիտրանոց բալոնում՝ 2 մթնոլորտ ճնշման տակ։ Անհրաժեշտ է հաշվարկել գազի խտությունը, եթե բալոնի ջերմաստիճանը հայտնի է 300 Կ։

Խնդիրը լուծելուց առաջ եկեք փոխարկենք ճնշման և ծավալի միավորները SI:

P=2 ատմ:=2101325=202650 Պա;

V=15010^-3=0.15 մ³.

Ջրածնի խտությունը հաշվարկելու համար օգտագործեք հետևյալ հավասարումը.

P=ρRT/M.

Դրանից մենք ստանում ենք՝

ρ=MP/(RT).

Ջրածնի մոլային զանգվածը կարելի է դիտել Մենդելեևի պարբերական աղյուսակում։ Այն հավասար է 210^-3կգ/մոլի։ R արժեքը 8,314 J/(molK) է: Փոխարինելով այս արժեքները և ճնշման, ջերմաստիճանի և ծավալի արժեքները խնդրի պայմաններից՝ մենք ստանում ենք ջրածնի հետևյալ խտությունը բալոնում՝

ρ=210^-3202650/(8, 314300)=0,162 կգ/մ³.

Համեմատության համար օդի խտությունը մոտավորապես 1,225 կգ/մ է³1 մթնոլորտ ճնշման դեպքում: Ջրածինը ավելի քիչ խտություն ունի, քանի որ նրա մոլային զանգվածը շատ ավելի քիչ է, քան օդը (15 անգամ):