Կոտորակները սովորական են և տասնորդական: Երբ ուսանողն իմանում է վերջինիս գոյության մասին, ամեն հնարավորության դեպքում սկսում է ամեն հնարավորը վերածել տասնորդական ձևի, նույնիսկ եթե դա պարտադիր չէ։
Բավական տարօրինակ է, բայց ավագ դպրոցի աշակերտները և աշակերտները տարբեր նախասիրություններ ունեն, քանի որ սովորական կոտորակներով շատ թվաբանական գործողություններ կատարելն ավելի հեշտ է: Եվ այն արժեքները, որոնց հետ առնչվում են շրջանավարտները, երբեմն կարող են պարզապես անհնարին լինել տասնորդական ձևի վերածել առանց կորստի: Արդյունքում երկու տեսակի ֆրակցիաներն էլ, այսպես թե այնպես, հարմարեցված են գործին և ունեն իրենց առավելություններն ու թերությունները։ Տեսնենք, թե ինչպես աշխատել նրանց հետ։
Սահմանում
Կոտորակները նույն կոտորակներն են: Եթե նարնջի մեջ տասը կտոր կա, և ձեզ տրվել է մեկը, ապա ձեր ձեռքում է մրգի 1/10-ը։ Նման նշումով, ինչպես նախորդ նախադասության մեջ, կոտորակը կկոչվի սովորական կոտորակ։ Եթե դուք գրում եք նույնը, ինչ 0-ն, ապա 1-ը տասնորդական է: Երկու տարբերակներն էլ հավասար են, բայց ունեն իրենց առավելությունները։ Առաջին տարբերակը ավելի հարմար է բազմապատկելիս ևբաժանում, երկրորդը՝ գումարման, հանման և մի շարք այլ դեպքերում։
Ինչպես փոխարկել կոտորակը այլ ձևի
Ենթադրենք, դուք ունեք ընդհանուր կոտորակ և ցանկանում եք այն վերածել տասնորդականի: Ի՞նչ է պետք անել դրա համար:
Ի դեպ, պետք է նախօրոք որոշել, որ ոչ մի թիվ չի կարող առանց խնդիրների գրվել տասնորդական տեսքով։ Երբեմն պետք է արդյունքը կլորացնել՝ կորցնելով որոշակի թվով տասնորդական տեղեր, իսկ շատ ոլորտներում, օրինակ՝ ճշգրիտ գիտություններում, սա բոլորովին անհասանելի շքեղություն է։ Միևնույն ժամանակ, 5-րդ դասարանում տասնորդական և սովորական կոտորակներով գործողությունները թույլ են տալիս առանց միջամտության, գոնե որպես պրակտիկա, նման փոխանցումը մի ձևից մյուսը:
Եթե դուք կարող եք 10-ի բազմապատիկ ստանալ հայտարարից՝ բազմապատկելով կամ բաժանելով ամբողջ թվով, փոխանցումը կանցնի առանց որևէ դժվարության՝ ¾-ը դառնում է 0,75, 13/20-ը՝ 0,65:
Հակադարձ պրոցեդուրան էլ ավելի հեշտ է, քանի որ տասնորդական կոտորակից միշտ կարելի է սովորականը ստանալ առանց ճշգրտության կորստի: Օրինակ՝ 0,2-ը դառնում է 1/5, իսկ 0,08-ը՝ 4/25:
Ներքին փոխակերպումներ
Սովորական կոտորակների հետ համատեղ գործողություններ կատարելուց առաջ անհրաժեշտ է թվեր պատրաստել մաթեմատիկական հնարավոր գործողությունների համար:
Առաջին հերթին պետք է օրինակի բոլոր կոտորակները բերել մեկ ընդհանուր ձևի: Նրանք պետք է լինեն սովորական կամ տասնորդական: Անմիջապես վերապահում անենք, որ ավելի հարմար է առաջիններով բազմապատկել և բաժանել։
Հետագա գործողությունների համար թվերը պատրաստելիս ձեզ կօգնի կանոնը, որը հայտնի է որպես կոտորակի հիմնական հատկություն և օգտագործվում է թե՛ առարկան ուսումնասիրելու առաջին տարիներին, թե՛ բարձրագույն մաթեմատիկայի մեջ, որն ուսումնասիրվում է համալսարաններում։
Կոտորակների հատկությունները
Ենթադրենք, որ դուք որոշակի արժեք ունեք: Ասենք 2/3. Ի՞նչ կլինի, եթե համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք 3-ով: Ստացեք 6/9: Իսկ եթե դա միլիոն է: 2000000/3000000. Բայց սպասեք, քանի որ թիվը որակապես ընդհանրապես չի փոխվում՝ 2/3-ը մնում է հավասար 2000000/3000000։ Փոխվում է միայն ձևը, ոչ թե բովանդակությունը։ Նույնը տեղի է ունենում, երբ երկու մասերը բաժանվում են նույն արժեքով: Սա կոտորակի հիմնական հատկությունն է, որը բազմիցս կօգնի ձեզ կատարել գործողություններ տասնորդական և սովորական կոտորակներով թեստերի և քննությունների ժամանակ:
Համիչի և հայտարարի միևնույն թվով բազմապատկելը կոչվում է կոտորակի ընդլայնում, իսկ բաժանումը կոչվում է կրճատում: Պետք է ասեմ, որ կոտորակները բազմապատկելիս և բաժանելիս նույն թվերը վերևում և ներքևում հատելը զարմանալիորեն հաճելի ընթացակարգ է (իհարկե, որպես մաթեմատիկայի դասի մաս): Թվում է, թե պատասխանը մոտ է, և օրինակը գրեթե լուծված է։
Անկանոն կոտորակներ
Անպատշաճ կոտորակն այն կոտորակն է, որի համարիչը մեծ է կամ հավասար է հայտարարին: Այլ կերպ ասած, եթե կարելի է նրանից մի ամբողջ մասը տարբերել, այն ընկնում է այս սահմանման տակ։
Եթե այդպիսի թիվը (մեծ կամ հավասար է մեկին) ներկայացված է որպես սովորական կոտորակ, այն կկոչվի.սխալ. Իսկ եթե համարիչը փոքր է հայտարարից՝ ճիշտ։ Երկու տեսակներն էլ հավասարապես հարմար են սովորական ֆրակցիաների հետ հնարավոր գործողությունների իրականացման համար։ Դրանք կարելի է ազատորեն բազմապատկել և բաժանել, ավելացնել և հանել։
Եթե միևնույն ժամանակ ընտրված է մի ամբողջ մաս և մնացորդ կա կոտորակի տեսքով, ստացված թիվը կկոչվի խառը: Ապագայում դուք կհանդիպեք նման կառուցվածքները փոփոխականների հետ համատեղելու, ինչպես նաև հավասարումներ լուծելու տարբեր եղանակների, որտեղ այդ գիտելիքները պահանջվում են:
Թվաբանական գործողություններ
Եթե կոտորակի հիմնական հատկությամբ ամեն ինչ պարզ է, ապա ինչպե՞ս վարվել կոտորակները բազմապատկելիս: 5-րդ դասարանում սովորական կոտորակների հետ գործողությունները ներառում են բոլոր տեսակի թվաբանական գործողություններ, որոնք կատարվում են երկու տարբեր եղանակներով:
Բազմապատկումն ու բաժանումը շատ հեշտ է։ Առաջին դեպքում երկու կոտորակների համարիչներն ու հայտարարները պարզապես բազմապատկվում են։ Երկրորդում` նույնը, միայն խաչաձեւ: Այսպիսով, առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկվում է երկրորդի հայտարարով և հակառակը։
Գումարում և հանում կատարելու համար անհրաժեշտ է կատարել լրացուցիչ գործողություն՝ արտահայտության բոլոր բաղադրիչները բերել ընդհանուր հայտարարի: Սա նշանակում է, որ կոտորակների ստորին մասերը պետք է փոխվեն նույն արժեքով` երկու հասանելի հայտարարների բազմապատիկ: Օրինակ, 2-ի և 5-ի համար դա կլինի 10: 3-ի և 6-ի համար՝ 6: Բայց հետո ի՞նչ անել վերևի հետ: Մենք չենք կարող թողնել այն այնպես, ինչպես եղել է, եթե փոխենք ներքևի մասը: Համաձայն կոտորակի հիմնական հատկության՝ մենք համարիչը բազմապատկում ենք նույն թվով.որը հայտարարն է. Այս գործողությունը պետք է կատարվի այն թվերից յուրաքանչյուրի վրա, որոնք մենք կավելացնենք կամ հանենք: Սակայն 6-րդ դասարանում սովորական կոտորակների հետ նման գործողություններ արդեն կատարվում են «մեքենայի վրա», և դժվարություններ են առաջանում միայն թեմայի ուսումնասիրության սկզբնական փուլում։
Համեմատություն
Եթե երկու կոտորակ ունեն նույն հայտարարը, ապա ավելի մեծ համարիչ ունեցողը ավելի մեծ կլինի: Եթե վերին մասերը նույնն են, ապա ավելի փոքր հայտարար ունեցողն ավելի մեծ կլինի։ Պետք է նկատի ունենալ, որ համեմատության համար նման հաջող իրավիճակներ հազվադեպ են լինում։ Ամենայն հավանականությամբ, արտահայտությունների և՛ վերին, և՛ ստորին մասերը չեն համընկնի։ Այնուհետև դուք պետք է հիշեք սովորական կոտորակների հետ հնարավոր գործողությունների մասին և օգտագործեք գումարում և հանումում օգտագործվող տեխնիկան: Հիշեք նաև, որ եթե մենք խոսում ենք բացասական թվերի մասին, ապա մեծ կոտորակը փոքր կլինի։
Սովորական կոտորակների առավելությունները
Պատահում է, որ ուսուցիչները երեխաներին ասում են մեկ արտահայտություն, որի բովանդակությունը կարելի է արտահայտել հետևյալ կերպ՝ որքան շատ տեղեկատվություն տրվի առաջադրանքը ձևակերպելիս, այնքան ավելի հեշտ կլինի լուծումը։ Տարօրինակ է հնչում? Բայց իսկապես. մեծ թվով հայտնի արժեքներով կարող եք օգտագործել գրեթե ցանկացած բանաձև, բայց եթե տրամադրվեն ընդամենը մի քանի թվեր, կարող են պահանջվել լրացուցիչ արտացոլումներ, դուք պետք է հիշեք և ապացուցեք թեորեմները, բերեք փաստարկներ ձեր գոյության օգտին: ճիշտ է…
Ինչի՞ համար ենք մենք դա անում: Եվ բացի այդ, սովորական կոտորակները, չնայած իրենց ծանրությանը, կարող են մեծապես պարզեցնել կյանքը:աշակերտին` թույլ տալով բազմապատկելիս և բաժանելիս կրճատել արժեքների ամբողջ տողերը, իսկ գումարն ու տարբերությունը հաշվելիս հանել ընդհանուր փաստարկները և կրկին կրճատել դրանք:
Երբ պահանջվում է սովորական և տասնորդական կոտորակների հետ համատեղ գործողություններ կատարել, փոխակերպումները կատարվում են հօգուտ առաջինի. ինչպե՞ս եք 3/17-ը վերածում տասնորդականի: Միայն տեղեկատվության կորստով, ոչ այլ կերպ։ Բայց 0, 1-ը կարելի է ներկայացնել որպես 1/10, իսկ հետո՝ 17/170: Եվ հետո ստացված երկու թվերը կարելի է գումարել կամ հանել՝ 30/170 + 17/170=47/170։
Տասնորդականների առավելությունները
Եթե սովորական կոտորակներով գործողություններն ավելի հարմար են, ապա դրանց օգնությամբ ամեն ինչ գրելը չափազանց անհարմար է, տասնորդականներն այստեղ զգալի առավելություն ունեն։ Համեմատեք՝ 1748/10000 և 0,1748 Սա նույն արժեքն է, որը ներկայացված է երկու տարբեր տարբերակներում: Իհարկե, երկրորդ ճանապարհն ավելի հեշտ է։
Նաև, տասնորդականներն ավելի հեշտ է ներկայացնել, քանի որ բոլոր տվյալները ունեն ընդհանուր հիմք, որը տարբերվում է միայն մեծության կարգերով: Ենթադրենք, մենք հեշտությամբ կարող ենք ճանաչել 30% զեղչը և նույնիսկ այն գնահատել որպես նշանակալի։ Իսկույն կհասկանա՞ք, որն է ավելի շատ՝ 30%-ը, թե՞ 137/379-ը։ Այսպիսով, տասնորդական կոտորակները ապահովում են հաշվարկների ստանդարտացում։
Ավագ դպրոցի աշակերտները լուծում են քառակուսի հավասարումներ: Այստեղ արդեն չափազանց խնդրահարույց է սովորական կոտորակներով գործողություններ կատարելը, քանի որ փոփոխականի արժեքները հաշվարկելու բանաձևը պարունակում է գումարի քառակուսի արմատը: Կոտորակի առկայության դեպքում, որը չի կրճատվում տասնորդականի, լուծումն այնքան է բարդանում, որառանց հաշվիչի ճշգրիտ պատասխանը հաշվարկելը գրեթե անհնար է դառնում։
Այսպիսով, կոտորակները ներկայացնելու յուրաքանչյուր եղանակ ունի իր առավելություններն իր համապատասխան համատեքստում:
Մուտքի ձևեր
Սովորական կոտորակներով գործողությունները գրելու երկու եղանակ կա՝ հորիզոնական գծի միջով երկու «շերտերի» մեջ և շեղի միջոցով (այսպես՝ «շեղ»)՝ տողի մեջ: Երբ ուսանողը գրում է նոթատետրում, առաջին տարբերակը սովորաբար ավելի հարմար է, հետևաբար ավելի տարածված: Մի շարք թվերի բաշխումը բջիջների մեջ նպաստում է հաշվարկների և փոխակերպումների նկատմամբ ուշադրության զարգացմանը: Լարի վրա գրելիս կարող եք ակամա խառնել գործողությունների հերթականությունը, կորցնել ցանկացած տվյալ, այսինքն՝ սխալվել:
Մեր ժամանակներում բավական հաճախ է լինում համակարգչով թվեր տպելու անհրաժեշտություն։ Դուք կարող եք տարանջատել կոտորակները ավանդական հորիզոնական տողով՝ օգտագործելով Microsoft Word 2010 և ավելի նոր տարբերակի գործառույթը: Փաստն այն է, որ ծրագրաշարի այս տարբերակներում կա «բանաձև» կոչվող տարբերակ։ Այն ցուցադրում է ուղղանկյուն փոխակերպվող դաշտ, որի ներսում կարող եք միավորել ցանկացած մաթեմատիկական նշան, կազմել երկու և «չորսհարկանի» կոտորակներ: Հայտարարում և համարիչում կարող եք օգտագործել փակագծեր, գործողության նշաններ: Արդյունքում, դուք կկարողանաք սովորական և տասնորդական կոտորակների հետ համատեղ գործողություններ գրել ավանդական ձևով, այսինքն՝ ինչպես սովորեցնում են դպրոցում:
Եթե օգտագործում եք Notepad-ի ստանդարտ տեքստային խմբագրիչը, ապա ամեն ինչկոտորակային արտահայտությունները պետք է գրվեն կտրվածքով: Ցավոք, այստեղ այլ ճանապարհ չկա։
Եզրակացություն
Այսպիսով մենք դիտարկեցինք բոլոր հիմնական գործողությունները սովորական կոտորակներով, որոնք, պարզվում է, այնքան էլ շատ չեն:
Եթե սկզբում կարող է թվալ, թե սա մաթեմատիկայի բարդ բաժին է, ապա սա միայն ժամանակավոր տպավորություն է. հիշեք, մի անգամ այդպես էիք մտածում բազմապատկման աղյուսակի մասին, իսկ ավելի վաղ՝ սովորական տետրերի և հաշվելու մասին: մեկից տասը։
Կարևոր է հասկանալ, որ կոտորակներն օգտագործվում են ամենուր առօրյա կյանքում: Դուք գործ կունենաք փողի և ինժեներական հաշվարկների, տեղեկատվական տեխնոլոգիաների և երաժշտական գրագիտության հետ, և ամենուր՝ ամենուր: - կհայտնվեն կոտորակային թվեր: Հետևաբար, մի ծուլացեք և մանրամասն ուսումնասիրեք այս թեման, մանավանդ որ դա այնքան էլ դժվար չէ:
