Սովորական և տասնորդական կոտորակներ և գործողություններ դրանց վրա

2025 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2025-01-23 12:25

Արդեն տարրական դպրոցում աշակերտները կանգնած են կոտորակների հետ: Իսկ հետո ամեն թեմայում հայտնվում են։ Այս թվերով հնարավոր չէ մոռանալ գործողությունները։ Հետեւաբար, դուք պետք է իմանաք բոլոր տեղեկությունները սովորական և տասնորդական կոտորակների մասին: Այս հասկացությունները պարզ են, գլխավորը ամեն ինչ կարգով հասկանալն է։

Ինչու՞ են մեզ անհրաժեշտ կոտորակները:

Մեզ շրջապատող աշխարհը բաղկացած է ամբողջական առարկաներից: Ուստի բաժնետոմսերի կարիք չկա։ Բայց առօրյա կյանքը մարդկանց անընդհատ դրդում է աշխատել իրերի և իրերի մասերի հետ։

Օրինակ՝ շոկոլադը բաղկացած է մի քանի շերտից։ Մտածեք այն իրավիճակը, երբ նրա կղմինդրը ձևավորվում է տասներկու ուղղանկյուններով: Երկու մասի բաժանելու դեպքում ստացվում է 6 մաս։ Այն լավ կբաժանվի երեքի. Բայց հինգին չի կարելի տալ ամբողջ քանակությամբ շոկոլադի կտոր։

Ի դեպ, այս կտորներն արդեն կոտորակներ են։ Եվ դրանց հետագա բաժանումը հանգեցնում է ավելի բարդ թվերի։

Ի՞նչ է «կոտորակը»:

Սա մեկի մասերից բաղկացած թիվ է: Արտաքնապես այն կարծես երկու թվով է իրարից բաժանվածհորիզոնական կամ շեղ: Այս հատկանիշը կոչվում է կոտորակային: Վերևում (ձախ) գրված թիվը կոչվում է համարիչ։ Ներքևում (աջ կողմում) համարվում է հայտարարը:

Իրականում կոտորակային տողը բաժանման նշան է։ Այսինքն՝ համարիչը կարելի է անվանել դիվիդենտ, իսկ հայտարարը՝ բաժանարար։

Ի՞նչ կոտորակներ կան:

Մաթեմատիկայում դրանցից միայն երկու տեսակ կա՝ սովորական և տասնորդական կոտորակներ: Առաջինների հետ դպրոցականները ծանոթանում են տարրական դասարաններում՝ նրանց անվանելով պարզապես «կոտորակներ»։ Երկրորդը սովորել 5-րդ դասարանում. Հենց այդ ժամանակ են հայտնվում այս անունները։

Սովորական կոտորակներ - բոլոր նրանք, որոնք գրվում են որպես երկու թվեր, որոնք բաժանված են բարով: Օրինակ՝ 4/7։ Տասնորդականը այն թիվն է, որի կոտորակային մասն ունի դիրքային նշում և ամբողջ թվից բաժանվում է ստորակետով։ Օրինակ՝ 4, 7։ Ուսանողները պետք է հստակ հասկանան, որ բերված երկու օրինակները բոլորովին տարբեր թվեր են։

Յուրաքանչյուր պարզ կոտորակ կարելի է գրել որպես տասնորդական: Այս հայտարարությունը գրեթե միշտ ճիշտ է նաև հակառակ դեպքում: Կան կանոններ, որոնք թույլ են տալիս տասնորդական կոտորակը գրել որպես սովորական կոտորակ։

Ի՞նչ ենթատիպեր ունեն այս տեսակի կոտորակները:

Ավելի լավ է սկսել ժամանակագրական հաջորդականությամբ, քանի որ դրանք ուսումնասիրվում են: Ընդհանուր կոտորակները առաջին տեղում են: Դրանցից կարելի է առանձնացնել 5 ենթատեսակ։

1. Ճիշտ. Դրա համարիչը միշտ փոքր է հայտարարից։
2. Սխալ. Նրա համարիչը մեծ է կամ հավասար է հայտարարին։
3. կրճատվող/անկրճատվող. Նա կարող է նման լինելճիշտ և սխալ: Կարևոր է մեկ այլ բան, թե արդյոք համարիչն ու հայտարարը ընդհանուր գործակիցներ ունեն։ Եթե կան, ուրեմն պետք է բաժանեն կոտորակի երկու մասերը, այսինքն՝ փոքրացնեն։
4. Խառը. Ամբողջ թիվը վերագրվում է իր սովորական ճիշտ (սխալ) կոտորակային մասին։ Եվ այն միշտ կանգնած է ձախ կողմում:
5. Կոմպոզիտ. Կազմվում է միմյանց բաժանված երկու կոտորակներից։ Այսինքն, այն պարունակում է միանգամից երեք կոտորակային հատկանիշ։

Տասնորդական կոտորակներն ունեն ընդամենը երկու ենթատեսակ.

• վերջնական, այսինքն՝ մեկը, որի կոտորակային մասը սահմանափակ է (ունի վերջ);
• անսահման - թիվ, որի թվանշանները տասնորդական կետից հետո չեն ավարտվում (դրանք կարելի է գրել անվերջ):

Ինչպե՞ս տասնորդականը վերածել ընդհանուր կոտորակի:

Եթե սա վերջավոր թիվ է, ապա կիրառվում է կանոնի վրա հիմնված ասոցիացիան՝ ինչպես լսում եմ, այնպես էլ գրում եմ: Այսինքն՝ պետք է ճիշտ կարդալ և գրել, բայց առանց ստորակետի, բայց կոտորակային տողով։

Որպես ակնարկ պահանջվող հայտարարի մասին, հիշեք, որ այն միշտ մեկ է և որոշ զրո: Վերջիններս անհրաժեշտ է գրել այնքան, որքան թվանշանները նշված թվի կոտորակային մասում:

Ինչպե՞ս տասնորդական կոտորակները վերածել սովորականի, եթե դրանց ամբողջ մասը բացակայում է, այսինքն՝ հավասար է զրոյի: Օրինակ՝ 0,9 կամ 0,05 Նշված կանոնը կիրառելուց հետո պարզվում է, որ պետք է գրել զրո ամբողջ թվեր։ Բայց դա նշված չէ։ Մնում է գրել միայն կոտորակային մասերը։ Առաջին համարի վրահայտարարը հավասար կլինի 10-ի, երկրորդը կունենա 100։ Այսինքն՝ նշված օրինակները որպես պատասխան կունենան թվեր՝ 9/10, 5/100։ Ընդ որում, վերջինս կարող է կրճատվել 5-ով։ Հետևաբար, դրա արդյունքը պետք է գրվի 1/20։

Ինչպե՞ս կազմել սովորական կոտորակ տասնորդականից, եթե նրա ամբողջ մասը տարբերվում է զրոյից: Օրինակ՝ 5, 23 կամ 13, 00108։ Երկու օրինակներն էլ կարդում են ամբողջ թիվը և գրում դրա արժեքը։ Առաջին դեպքում սա 5 է, երկրորդում՝ 13։ Այնուհետև պետք է անցնել կոտորակային մասին։ Նրանց հետ անհրաժեշտ է իրականացնել նույն գործողությունը։ Առաջին թիվը հայտնվում է 23/100, երկրորդը՝ 108/100000։ Երկրորդ արժեքը կրկին պետք է կրճատվի: Պատասխանը խառը կոտորակներն են՝ 5 23/100 և 13 27/25000։

Ինչպե՞ս փոխարկել անվերջ տասնորդականը ընդհանուր կոտորակի:

Եթե դա ոչ պարբերական է, ապա նման վիրահատություն չի կարող կատարվել։ Այս փաստը պայմանավորված է նրանով, որ յուրաքանչյուր տասնորդական կոտորակ միշտ վերածվում է վերջնական կամ պարբերականի:

Միակ բանը, որ դուք կարող եք անել նման կոտորակի հետ, այն կլորացնելն է: Բայց հետո տասնորդականը մոտավորապես հավասար կլինի այդ անսահմանին։ Այն արդեն կարելի է սովորականի վերածել։ Բայց հակառակ գործընթացը՝ տասնորդականի վերածելը, երբեք նախնական արժեքը չի տա: Այսինքն՝ անվերջ ոչ պարբերական կոտորակները սովորական կոտորակների չեն վերածվում։ Սա հիշելու բան է:

Ինչպե՞ս գրել անվերջ պարբերական կոտորակը որպես ընդհանուր կոտորակ:

Այս թվերում տասնորդական կետից հետո միշտ հայտնվում են մեկ կամ մի քանի թվեր, որոնք կրկնվում են։ Դրանք կոչվում են ժամանակաշրջաններ: Օրինակ՝ 03 (3). Այստեղ «3» ընկած ժամանակահատվածում. Դրանք դասակարգվում են որպես ռացիոնալ, քանի որ դրանք կարող են վերածվել սովորական կոտորակների:

Նրանք, ովքեր հանդիպել են պարբերական կոտորակների, գիտեն, որ դրանք կարող են լինել մաքուր կամ խառը: Առաջին դեպքում կետը սկսվում է անմիջապես ստորակետից։ Երկրորդում կոտորակային մասը սկսվում է ցանկացած թվով, իսկ հետո սկսվում է կրկնությունը։

Կանոնը, ըստ որի պետք է գրել անվերջ տասնորդական որպես սովորական կոտորակ, տարբեր կլինի այս երկու տեսակի թվերի համար։ Մաքուր պարբերական կոտորակները որպես սովորական կոտորակներ գրելը բավականին հեշտ է։ Ինչպես վերջինների դեպքում, դրանք պետք է փոխարկվեն. գրեք կետը համարիչի մեջ, և 9 թիվը կլինի հայտարարը, կրկնելով այնքան անգամ, որքան թվանշաններ կան այդ կետում:

Օրինակ՝ 0, (5): Թիվը չունի ամբողջական մաս, ուստի պետք է անմիջապես անցնել կոտորակային մասին: Համարով գրի՛ր 5, իսկ հայտարարում՝ 9, այսինքն՝ պատասխանը կլինի 5/9 կոտորակը։

Կանոն, թե ինչպես գրել սովորական տասնորդական պարբերական կոտորակ, որը խառնված է:

• Հաշվե՛ք կոտորակային թվանշանները մինչև կետը: Նրանք կնշեն զրոների թիվը հայտարարի մեջ։
• Դիտեք ժամանակաշրջանի տևողությունը: Այսքան 9-ը կունենա հայտարար։
• Դուրս գրիր հայտարարը՝ սկզբում ինը, հետո զրո։
• Համարիչը որոշելու համար հարկավոր է գրել երկու թվերի տարբերությունը: Տասնորդական կետից հետո բոլոր թվանշանները կկրճատվեն՝ կետի հետ միասին: Հանեցելի – այն առանց կետի է։

Օրինակ՝ 0, 5(8) - պարբերական տասնորդական կոտորակը գրեք որպես ընդհանուր կոտորակ: Ժամանակահատվածից առաջ կոտորակային մասն էմեկ նիշ. Այսպիսով, զրոն կլինի մեկ: Ժամանակահատվածում կա նաև միայն մեկ նիշ՝ 8։ Այսինքն՝ կա ընդամենը մեկ ինը։ Այսինքն՝ հայտարարի մեջ պետք է գրել 90։

58-ից համարիչը որոշելու համար պետք է հանել 5-ը: Ստացվում է 53: Օրինակ, պատասխանը պետք է գրվի 53/90:

Ինչպե՞ս եք սովորական կոտորակները վերածում տասնորդականների:

Ամենապարզ տարբերակն այն թիվն է, որի հայտարարը 10-ն է, 100-ը և այլն: Այնուհետև հայտարարը պարզապես հանվում է, և կոտորակային և ամբողջական մասերի միջև դրվում է ստորակետ։

Կան իրավիճակներ, երբ հայտարարը հեշտությամբ վերածվում է 10-ի, 100-ի և այլն։ Օրինակ՝ 5, 20, 25 թվերը։ Բավական է դրանք բազմապատկել համապատասխանաբար 2-ով, 5-ով և 4-ով։ Պահանջվում է միայն բազմապատկում ոչ միայն հայտարարի, այլև համարիչի համար նույն թվով։

Բոլոր մյուս դեպքերի համար օգտակար է մի պարզ կանոն՝ համարիչը բաժանել հայտարարի վրա: Այս դեպքում կարող եք ստանալ երկու պատասխան՝ վերջնական կամ պարբերական տասնորդական կոտորակ:

Գործողություններ ընդհանուր կոտորակների հետ

Ավելացում և հանում

Ուսանողները ծանոթանում են նրանց մյուսներից առաջ: Եվ սկզբում կոտորակներն ունեն նույն հայտարարները, իսկ հետո՝ տարբեր։ Ընդհանուր կանոնները կարող են կրճատվել մինչև այս պլանը:

1. Գտեք հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
2. Գրանցեք լրացուցիչ գործակիցներ բոլոր սովորական կոտորակների համար:
3. Բազմապատկեք համարիչները և հայտարարները դրանց համար սահմանված գործակիցներով։
4. Ավելացրեք (հանեք) կոտորակների համարիչները և թողեք ընդհանուր հայտարարը առանցփոփոխություններ։
5. Եթե մինուենդի համարիչը փոքր է ենթակետից, ապա դուք պետք է պարզեք՝ մենք ունենք խառը թիվ, թե ճիշտ կոտորակ:
6. Առաջին դեպքում ամբողջ թիվը պետք է վերցնի մեկ: Կոտորակի համարիչին ավելացրեք հայտարար: Եվ հետո կատարեք հանումը։
7. Երկրորդում՝ անհրաժեշտ է կիրառել փոքր թվից ավելի մեծի հանման կանոնը։ Այսինքն՝ հանեք մինուենդի մոդուլը ենթակետի մոդուլից և ի պատասխան դրեք «-» նշանը։
8. Ուշադիր նայեք գումարման (հանման) արդյունքին: Եթե դուք ստանում եք ոչ պատշաճ կոտորակ, ապա ենթադրվում է, որ այն ընտրում է ամբողջ մասը: Այսինքն՝ համարիչը բաժանեք հայտարարի վրա։

Բազմապատկում և բաժանում

Դրանց իրականացման համար կոտորակները պետք չէ կրճատել ընդհանուր հայտարարի: Սա հեշտացնում է գործողությունները: Բայց նրանք դեռ պետք է հետևեն կանոններին:

1. Սովորական կոտորակները բազմապատկելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել թվերը համարիչներով և հայտարարներով: Եթե որևէ համարիչ և հայտարար ունեն ընդհանուր գործակից, ապա դրանք կարող են կրճատվել:
2. Բազմապատկել համարիչները։
3. Բազմապատկել հայտարարները։
4. Եթե արդյունքը կրճատված կոտորակ է, ապա ենթադրվում է, որ այն նորից պարզեցվի:
5. Բաժանելիս նախ պետք է բաժանումը փոխարինել բազմապատկմամբ, իսկ բաժանարարը (երկրորդ կոտորակը) փոխադարձով (փոխել համարիչը և հայտարարը):
6. Այնուհետև շարունակեք ինչպես բազմապատկման մեջ (սկսած քայլ 1-ից):
7. Առաջադրանքներում, որտեղ անհրաժեշտ է բազմապատկել (բաժանել) ամբողջ թվով, վերջինըպետք է գրել ոչ պատշաճ կոտորակի տեսքով: Այսինքն՝ 1 հայտարարով: Այնուհետև շարունակեք այնպես, ինչպես նկարագրված է վերևում:

տասնորդական գործողություններ

Ավելացում և հանում

Իհարկե, դուք միշտ կարող եք տասնորդականը վերածել ընդհանուր կոտորակի: Եվ գործեք արդեն նկարագրված պլանի համաձայն: Բայց երբեմն ավելի հարմար է գործել առանց այս թարգմանության։ Այնուհետև դրանք գումարելու և հանելու կանոնները կլինեն նույնը։

1. Հավասարեցրեք թվանշանների թիվը թվի կոտորակային մասում, այսինքն՝ տասնորդական կետից հետո։ Նշանակե՛ք դրանում բացակայող զրոների թիվը։
2. Գրե՛ք կոտորակներ այնպես, որ ստորակետը լինի ստորակետի տակ:
3. Ավելացնել (հանել) բնական թվերի նման։
4. Հեռացնել ստորակետը։

Բազմապատկում և բաժանում

Կարևոր է, որ այստեղ զրո չավելացնեք: Ենթադրվում է, որ կոտորակները թողնվեն այնպես, ինչպես տրված են օրինակում: Եվ հետո գնացեք ըստ պլանի։

1. Բազմապատկման համար գրեք կոտորակները մեկը մյուսի տակ՝ անտեսելով ստորակետերը։
2. Բնական թվերի նման բազմապատկել։
3. Պատասխանում ստորակետ դրեք՝ պատասխանի աջ ծայրից հաշվելով այնքան թվանշան, որքան նրանք կան երկու գործոնի կոտորակային մասերում։
4. Բաժանելու համար նախ պետք է փոխարկեք բաժանարարը՝ այն դարձրեք բնական թիվ։ Այսինքն՝ բազմապատկեք այն 10-ով, 100-ով և այլն՝ կախված նրանից, թե քանի թվանշան կա բաժանարարի կոտորակային մասում։
5. Բաժնետոմսը բազմապատկեք նույն թվով։
6. Տասնորդական թիվը բաժանեք բնական թվի։
7. Պատասխանում ստորակետ դրեք այն պահին, երբ ավարտվում է ամբողջ մասի բաժանումը։

Իսկ եթե մեկ օրինակում կան երկու տեսակի կոտորակներ:

Այո, մաթեմատիկայի մեջ հաճախ կան օրինակներ, որոնցում անհրաժեշտ է գործողություններ կատարել սովորական և տասնորդական կոտորակների վրա: Այս խնդիրների երկու հնարավոր լուծում կա. Պետք է օբյեկտիվորեն կշռել թվերը և ընտրել լավագույնը։

Առաջին ճանապարհ. ներկայացնել սովորական տասնորդականներ

Հարմար է, եթե բաժանումը կամ փոխարկումը հանգեցնում են վերջավոր կոտորակների: Եթե առնվազն մեկ թիվը տալիս է պարբերական մաս, ապա այս տեխնիկան արգելված է: Հետևաբար, եթե նույնիսկ չեք սիրում աշխատել սովորական կոտորակների հետ, ստիպված կլինեք հաշվել դրանք։

Երկրորդ ճանապարհ. տասնորդական կոտորակները գրել որպես սովորական կոտորակներ

Այս տեխնիկան հարմար է, եթե տասնորդական կետից հետո կա 1-2 նիշ: Եթե դրանք ավելի շատ լինեն, ապա կարող է ստացվել շատ մեծ սովորական կոտորակ, և տասնորդական գրառումները թույլ կտան ավելի արագ և հեշտ հաշվարկել առաջադրանքը: Հետևաբար, դուք միշտ պետք է սթափ գնահատեք առաջադրանքը և ընտրեք լուծման ամենապարզ մեթոդը։