Ամենակարևոր գիտություններից մեկը, որի կիրառումը կարելի է տեսնել այնպիսի առարկաներում, ինչպիսիք են քիմիան, ֆիզիկան և նույնիսկ կենսաբանությունը, մաթեմատիկան է։ Այս գիտության ուսումնասիրությունը թույլ է տալիս զարգացնել որոշ մտավոր որակներ, բարելավել վերացական մտածողությունը և կենտրոնանալու կարողությունը։ «Մաթեմատիկա» դասընթացում հատուկ ուշադրության արժանի թեմաներից մեկը կոտորակների գումարումն ու հանումն է։ Շատ ուսանողներ դժվարանում են սովորել: Հավանաբար մեր հոդվածը կօգնի ավելի լավ հասկանալ այս թեման:
Ինչպես հանել նույն հայտարարներով կոտորակները
Կոտորակները նույն թվերն են, որոնցով կարող եք կատարել տարբեր գործողություններ: Նրանց տարբերությունը ամբողջ թվերից կայանում է հայտարարի առկայության մեջ: Այդ իսկ պատճառով կոտորակների հետ գործողություններ կատարելիս պետք է ուսումնասիրել դրանց որոշ առանձնահատկություններ և կանոններ։ Ամենապարզ դեպքը սովորական կոտորակների հանումն է, որոնց հայտարարները ներկայացված են նույն թվով։ Այս գործողությունը կատարելը դժվար չի լինի, եթե իմանաք մի պարզ կանոն՝
Մեկ կոտորակի երկրորդը հանելու համար անհրաժեշտ է հանված կոտորակի համարիչը հանել կրճատված կոտորակի համարիչից։ Սամենք թիվը գրում ենք տարբերության համարիչի մեջ, իսկ հայտարարը թողնում ենք նույնը՝ k/m – b/m=(k-b)/m։
Կոտորակների հանման օրինակներ, որոնց հայտարարները նույնն են
Եկեք տեսնենք, թե ինչպես է այն կարծես օրինակով:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Նվազեցված «7» կոտորակի համարիչից հանում ենք «3» հանված կոտորակի համարիչը, ստանում ենք «4»: Այս թիվը գրում ենք պատասխանի համարիչում, իսկ հայտարարի մեջ դնում նույն թիվը, որը եղել է առաջին և երկրորդ կոտորակների հայտարարներում՝ «19»:
:
Ստորև նկարը ցույց է տալիս ևս մի քանի նմանատիպ օրինակներ:
Դիտարկենք ավելի բարդ օրինակ, որտեղ նույն հայտարարներով կոտորակները հանվում են.
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
«29» կրճատված կոտորակի համարիչից՝ հերթով հանելով բոլոր հաջորդ կոտորակների համարիչները՝ «3», «8», «2», «7»։ Արդյունքում ստանում ենք «9» արդյունքը, որը գրում ենք պատասխանի համարիչում, իսկ հայտարարում գրում ենք այն թիվը, որը կա այս բոլոր կոտորակների հայտարարներում՝ «47»։
։
Նույն հայտարարով կոտորակների գումարում
Սովորական կոտորակների գումարումն ու հանումը կատարվում է նույն սկզբունքով։
Նույն հայտարարով կոտորակներ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է գումարել համարիչները: Ստացված թիվը գումարի համարիչն է, իսկ հայտարարը մնում է նույնը՝ k/m + b/m=(k + b)/m։
Եկեք տեսնենք, թե ինչպես է այն կարծես օրինակով:
1/4 + 2/4=3/4.
Kկոտորակի առաջին անդամի համարիչը՝ «1» - ավելացնել կոտորակի երկրորդ անդամի համարիչը՝ «2»: Արդյունքը՝ «3»-ը գրվում է գումարի համարիչում, իսկ հայտարարը նույնն է, ինչ կոտորակներում կա՝ «4»:
Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ և դրանց հանում
Նույն հայտարար ունեցող կոտորակների հետ գործողությունը մենք արդեն քննարկել ենք: Ինչպես տեսնում եք, պարզ կանոններ իմանալը, նման օրինակներ լուծելը բավականին հեշտ է։ Բայց ի՞նչ անել, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գործողություն կատարել այն կոտորակների հետ, որոնք ունեն տարբեր հայտարարներ: Ավագ դպրոցի շատ աշակերտների նման օրինակները շփոթության մեջ են: Բայց նույնիսկ այստեղ, եթե գիտեք լուծման սկզբունքը, օրինակներն այլեւս ձեզ համար դժվար չեն լինի։ Այստեղ կա նաև կանոն, առանց որի նման կոտորակների լուծումն ուղղակի անհնար է։
-
Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակները հանելու համար հարկավոր է դրանք հասցնել նույն ամենափոքր հայտարարին:
տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանում
Մենք ավելի շատ կխոսենք, թե ինչպես դա անել:
կոտորակի հատկություն
Մի քանի կոտորակ միևնույն հայտարարին կրճատելու համար լուծման մեջ անհրաժեշտ է օգտագործել կոտորակի հիմնական հատկությունը. համարիչն ու հայտարարը նույն թվով բաժանելուց կամ բազմապատկելուց հետո ստացվում է կոտորակ, որը հավասար է թվին. տրված է մեկը։
Այսպիսով, օրինակ, 2/3 կոտորակը կարող է ունենալ այնպիսի հայտարարներ, ինչպիսիք են «6», «9», «12» և այլն, այսինքն՝ այն կարող է թվալ ցանկացած թվի, որը «»-ի բազմապատիկ է: 3 . Այն բանից հետո, երբ համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք«2», ստացվում է 4/6 կոտորակը: Սկզբնական կոտորակի համարիչն ու հայտարարը «3»-ով բազմապատկելուց հետո ստանում ենք 6/9, իսկ «4» թվով նմանատիպ գործողություն կատարելու դեպքում՝ 8/12։ Մեկ հավասարման մեջ սա կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝
2/3=4/6=6/9=8/12…
Ինչպես մի քանի կոտորակ բերել նույն հայտարարին
Եկեք դիտարկենք, թե ինչպես կարելի է մի քանի կոտորակ կրճատել նույն հայտարարին: Օրինակ վերցրեք ստորև նկարում ներկայացված կոտորակները: Նախ պետք է որոշել, թե որ թիվը կարող է դառնալ բոլորի հայտարար։ Դա հեշտացնելու համար եկեք գործոնացնենք առկա հայտարարները։
1/2 կոտորակի և 2/3 կոտորակի հայտարարը չի կարող գործակցվել։ 7/9-ի հայտարարն ունի երկու գործակից 7/9=7/(3 x 3), կոտորակի հայտարարը 5/6=5/(2 x 3): Այժմ դուք պետք է որոշեք, թե որ գործոնները կլինեն ամենափոքրը բոլոր այս չորս կոտորակների համար: Քանի որ առաջին կոտորակը հայտարարում ունի «2» թիվը, նշանակում է, որ այն պետք է լինի բոլոր հայտարարներում, 7/9 կոտորակի մեջ կան երկու եռյակ, ինչը նշանակում է, որ դրանք նույնպես պետք է լինեն հայտարարի մեջ։ Հաշվի առնելով վերը նշվածը՝ մենք որոշում ենք, որ հայտարարը բաղկացած է երեք գործոնից՝ 3, 2, 3 և հավասար է 3 x 2 x 3=18:
Դիտարկենք առաջին կոտորակը - 1/2: Նրա հայտարարը պարունակում է «2», բայց չկա մեկ «3», բայց պետք է լինի երկու: Դա անելու համար հայտարարը բազմապատկում ենք երկու եռակի, սակայն, ըստ կոտորակի հատկության, պետք է համարիչը բազմապատկենք երկու եռակի՝
1/2=(1 x 3 x 3) / (2): x 3 x 3)=9 /18.
Նմանապես, մենք գործողություններ ենք կատարում մնացածի հետկոտորակներ.
-
2/3 – հայտարարը բացակայում է մեկ երեք և մեկ երկու:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18:
-
7/9 կամ 7/(3 x 3) - հայտարարին բացակայում է հայտարարը՝
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18:
-
5/6 կամ 5/(2 x 3) - հայտարարին բացակայում է եռակի՝
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18:
Բոլորը միասին այսպիսի տեսք ունի.
Ինչպես հանել և գումարել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ
Ինչպես նշվեց վերևում, տարբեր հայտարարներով կոտորակները գումարելու կամ հանելու համար դրանք պետք է բերել նույն հայտարարի, այնուհետև օգտագործել նույն հայտարարով կոտորակները հանելու կանոնները, որոնք արդեն նկարագրված են:
Եկեք սա որպես օրինակ վերցնենք՝ 4/18 – 3/15:
Գտեք 18-ի և 15-ի բազմապատիկները:
- 18 թիվը 3 x 2 x 3 է:
- 15 թիվը բաղկացած է 5 x 3-ից:
- Ընդհանուր բազմապատիկը բաղկացած կլինի հետևյալ գործոններից 5 x 3 x 3 x 2=90:
Հայտարարը գտնելուց հետո անհրաժեշտ է հաշվարկել այն բազմապատկիչը, որը տարբեր կլինի յուրաքանչյուր կոտորակի համար, այսինքն՝ այն թիվը, որով անհրաժեշտ կլինի բազմապատկել ոչ միայն հայտարարը, այլև համարիչը։ Դա անելու համար մենք գտած թիվը (ընդհանուր բազմապատիկ) բաժանում ենք այն կոտորակի հայտարարի վրա, որի համար պետք է որոշվեն լրացուցիչ գործոններ։
- 90 բաժանված 15-ի: Ստացված «6» թիվը կլինի 3/15-ի բազմապատկիչ:
- 90 բաժանված 18-ի: Ստացված «5» թիվը կլինի 4/18-ի բազմապատկիչ:
Մեր որոշման հաջորդ քայլն էյուրաքանչյուր կոտորակ բերելով «90» հայտարարին։
Ինչպես է դա արվում, մենք արդեն ասել ենք: Մտածեք, թե ինչպես է սա գրված օրինակում՝
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Եթե փոքր թվերով կոտորակներ են, ապա կարող եք որոշել ընդհանուր հայտարարը, ինչպես ստորև նկարում ներկայացված օրինակում:
Նմանապես կատարվում է տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում։
Ամբողջ թվային մասերով կոտորակների հանում և գումարում
Կոտորակների հանումը և դրանց գումարումը, արդեն մանրամասն վերլուծել ենք։ Բայց ինչպե՞ս հանել, եթե կոտորակն ունի ամբողջ թվային մաս: Կրկին, եկեք օգտագործենք մի քանի կանոն.
- Ամբողջ մաս ունեցող բոլոր կոտորակները թարգմանե՛ք ոչ պատշաճների: Պարզ խոսքերով՝ հանե՛ք ամբողջ մասը։ Դրա համար ամբողջ թվային մասի թիվը բազմապատկվում է կոտորակի հայտարարով, ստացված արտադրյալը ավելացվում է համարիչին։ Թիվը, որը կստացվի այս գործողություններից հետո, ոչ պատշաճ կոտորակի համարիչն է: Հայտարարը մնում է նույնը։
- Եթե կոտորակներն ունեն տարբեր հայտարարներ, ապա դրանք պետք է կրճատվեն մինչև նույնը:
- Ավելացնել կամ հանել նույն հայտարարներով:
- Անպատշաճ կոտորակ ստանալիս ընտրեք ամբողջ թիվը։
Կա մեկ այլ եղանակ, որով կարող եք գումարել և հանել ամբողջ թվով կոտորակներ: Դրա համար գործողությունները կատարվում են առանձին՝ ամբողջ թվերով, և առանձին՝ կոտորակներով, և արդյունքները գրանցվում են միասին։
Վերոնշյալ օրինակը բաղկացած է նույն հայտարարն ունեցող կոտորակներից: Այն դեպքում, երբ հայտարարները տարբեր են, դրանք պետք է կրճատվեն մինչև նույնը, այնուհետև հետևեք օրինակին ներկայացված քայլերին:
Կոտորակների հանում ամբողջ թվերից
Կոտորակների հետ գործառնությունների մեկ այլ տեսակ է այն դեպքը, երբ կոտորակը պետք է հանել բնական թվից։ Առաջին հայացքից նման օրինակը դժվար լուծելի է թվում։ Այնուամենայնիվ, այստեղ ամեն ինչ բավականին պարզ է. Այն լուծելու համար անհրաժեշտ է ամբողջ թիվը վերածել կոտորակի, և այդպիսի հայտարարով, որը գտնվում է հանվող կոտորակի մեջ։ Այնուհետև մենք կատարում ենք հանում, որը նման է հանմանը նույն հայտարարներով: Օրինակում այն ունի հետևյալ տեսքը՝
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Սույն հոդվածում ներկայացված կոտորակների հանումը (6-րդ դասարան) հիմք է հանդիսանում ավելի բարդ օրինակներ լուծելու համար, որոնք դիտարկվում են հետագա դասերում: Այս թեմայի իմացությունը հետագայում օգտագործվում է ֆունկցիաներ, ածանցյալներ և այլն լուծելու համար։ Հետևաբար, շատ կարևոր է հասկանալ և հասկանալ վերը քննարկված կոտորակների հետ կապված գործողությունները:
