Հրավիրում ենք Ձեզ հանդիպել այնպիսի մեծ մաթեմատիկոսի, ինչպիսին Էվկլիդեսն է: Կենսագրությունը, նրա հիմնական աշխատանքի ամփոփումը և այս գիտնականի մասին որոշ հետաքրքիր փաստեր ներկայացված են մեր հոդվածում։ Էվկլիդես (կյանքի տարիներ - մ.թ.ա. 365-300) - հելլենական դարաշրջանին պատկանող մաթեմատիկոս։ Աշխատել է Ալեքսանդրիայում՝ Պտղոմեոս Ա Սոթերի օրոք։ Երկու հիմնական վարկած կա, թե որտեղ է նա ծնվել. Ըստ առաջինի` Աթենքում, երկրորդի համաձայն` Տյուրոսում (Սիրիա):
Էվկլիդեսի կենսագրությունը. հետաքրքիր փաստեր
Այս գիտնականի կյանքի մասին շատ բան հայտնի չէ։ Ալեքսանդրիայի Պապպուսին պատկանող հաղորդագրություն կա. Այս մարդը մաթեմատիկոս էր, ով ապրել է մ.թ. 3-րդ դարի 2-րդ կեսին։ Նա նշեց, որ մեզ հետաքրքրող գիտնականը բարի և նուրբ է վերաբերվել բոլոր նրանց, ովքեր ինչ-որ կերպ կարող են նպաստել մաթեմատիկական որոշ գիտությունների զարգացմանը։
Կա նաև Արքիմեդի պատմած լեգենդը. Նրա գլխավոր հերոսը Էվկլիդեսն է։ Երեխաների համար կարճ կենսագրությունը սովորաբար ներառում է այս լեգենդը, քանի որ այն շատ հետաքրքրասեր է և կարողանում է երիտասարդ ընթերցողների մեջ այս մաթեմատիկոսի նկատմամբ հետաքրքրություն առաջացնել: Այնտեղ ասվում է, որ Պտղոմեոս թագավորը ցանկանում էր ուսումնասիրել երկրաչափություն։ Այնուամենայնիվպարզվեց, որ դա հեշտ չէ անել։ Այնուհետև թագավորը կանչեց գիտուն Էվկլիդեսին և հարցրեց նրան, թե արդյոք կա որևէ հեշտ միջոց այս գիտությունը հասկանալու համար: Բայց Էվկլիդեսը պատասխանեց, որ երկրաչափություն տանող թագավորական ճանապարհ չկա: Այսպիսով, այս արտահայտությունը, որը դարձել է թեւավոր, մեզ է հասել լեգենդի տեսքով:
Ք.ա. III դարի սկզբին. ե. հիմնադրել է Ալեքսանդրիայի թանգարանը և Ալեքսանդրիայի Էվկլիդեսի գրադարանը։ Համառոտ կենսագրությունը և նրա հայտնագործությունները կապված են այս երկու հաստատությունների հետ, որոնք նաև կրթական կենտրոններ էին։
Էվկլիդես - Պլատոնի աշակերտ
Այս գիտնականն անցել է Պլատոնի հիմնադրած ակադեմիան (նրա դիմանկարը ներկայացված է ստորև): Նա սովորեց այս մտածողի հիմնական փիլիսոփայական գաղափարը, այն էր, որ գոյություն ունի գաղափարների անկախ աշխարհ: Վստահաբար կարելի է ասել, որ Էվկլիդեսը, որի կենսագրությունը ժլատ է մանրամասներով, փիլիսոփայության մեջ պլատոնիստ էր։ Նման վերաբերմունքն ամրապնդեց գիտնականին այն գիտակցության մեջ, որ այն ամենը, ինչ նա ստեղծել և շարադրել է իր «Սկզբունքներում», հավերժական գոյություն ունի։
Մեզ հետաքրքրող մտածողը ծնվել է Պյութագորասից 205 տարի ուշ, Պլատոնից 63 տարի անց, Եվդոքսոսից 33 տարի անց, Արիստոտելից 19 տարի անց: Նրանց փիլիսոփայական և մաթեմատիկական աշխատություններին ծանոթացել է ինքնուրույն կամ միջնորդների միջոցով։
Էվկլիդեսի «Սկիզբների» առնչությունը այլ գիտնականների աշխատությունների հետ
Պրոկլոս Դիադոքոսը, նեոպլատոնիստ փիլիսոփա (կյանքի տարիներ - 412-485), «Սկզբունքների» մեկնաբանությունների հեղինակ, առաջարկեց, որ այս աշխատությունը արտացոլում է. Պլատոնի տիեզերագիտությունը և «Պյութագորասի ուսմունքը…»։ Իր աշխատության մեջ Էվկլիդեսը ուրվագծել է ոսկե հատվածի (2, 6 և 13 գրքեր) և կանոնավոր պոլիեդրների (գիրք 13) տեսությունը։ Լինելով պլատոնիզմի կողմնակից՝ գիտնականը հասկանում էր, որ իր «Սկիզբները» նպաստում են Պլատոնի տիեզերագիտությանը և տիեզերքին բնորոշ թվային ներդաշնակության մասին նրա նախորդների կողմից մշակված գաղափարներին:
:
Պրոկլոս Դիադոկը միայնակ չէր գնահատում պլատոնական պինդ մարմինները և ոսկե հարաբերակցությունը: Նրանցով հետաքրքրվում էր նաև Յոհաննես Կեպլերը (կյանքի տարիներ՝ 1571-1630)։ Այս գերմանացի աստղագետը նշել է, որ երկրաչափության մեջ կա 2 գանձ՝ սա ոսկե հարաբերակցությունն է (հատվածի բաժանումը միջին և ծայրահեղ հարաբերակցությամբ) և Պյութագորասի թեորեմը։ Դրանցից վերջինի արժեքը նա համեմատեց ոսկու հետ, իսկ առաջինը՝ թանկարժեք քարի հետ։ Յոհաննես Կեպլերն օգտագործել է պլատոնական պինդ մարմինները՝ ստեղծելով իր տիեզերաբանական վարկածը:
Իմաստը «Սկսվել է»
«Սկիզբներ» գիրքը Էվկլիդեսի ստեղծած գլխավոր աշխատությունն է։ Այս գիտնականի կենսագրությունը, իհարկե, նշանավորվում է այլ աշխատություններով, որոնց մասին կխոսենք հոդվածի վերջում։ Նշենք, որ «Սկիզբներ» խորագրով աշխատությունները, որոնցում շարադրված են տեսական թվաբանության և երկրաչափության բոլոր կարևորագույն փաստերը, կազմվել են նրա նախորդների կողմից։ Նրանցից մեկը Հիպոկրատ Քիոսացին է, մաթեմատիկոս, ով ապրել է մ.թ.ա 5-րդ դարում։ ե. Այս վերնագրով գրքեր են գրել նաև Թեուդիոսը (Ք.ա. 4-րդ դարի 2-րդ կես) և Լեոնտեսը (մ.թ.ա. 4-րդ դար)։ Այնուամենայնիվ, Էվկլիդեսյան «Սկիզբների» գալուստով այս բոլոր գործերը հարկադրված հեռացվեցին գործածությունից։ Էվկլիդեսի գիրքը հիմք է հանդիսացելերկրաչափության ուսուցողական օգնություն ավելի քան 2000 տարի: Գիտնականը, ստեղծելով իր աշխատանքը, օգտագործել է իր նախորդների բազմաթիվ ձեռքբերումները։ Էվկլիդեսը մշակեց առկա տեղեկատվությունը և ի մի բերեց նյութը։
Իր գրքում հեղինակն ամփոփել է մաթեմատիկայի զարգացումը Հին Հունաստանում և ամուր հիմք ստեղծել հետագա բացահայտումների համար: Սա է Էվկլիդեսի հիմնական աշխատության նշանակությունը համաշխարհային փիլիսոփայության, մաթեմատիկայի և ընդհանրապես ողջ գիտության համար։ Սխալ կլինի հավատալ, որ այն բաղկացած է Պլատոնի և Պյութագորասի միստիկայի ամրապնդումից իրենց կեղծ տիեզերքում:
Շատ գիտնականներ գնահատել են Էվկլիդեսի տարրերը, այդ թվում՝ Ալբերտ Էյնշտեյնը: Նա նշեց, որ սա զարմանալի աշխատանք է, որը մարդկային մտքին տվել է հետագա գործունեության համար անհրաժեշտ ինքնավստահություն։ Էյնշտեյնն ասում էր, որ այն մարդը, ով իր երիտասարդության տարիներին չէր հիանում այս ստեղծագործությամբ, չի ծնվել տեսական հետազոտությունների համար:
Աքսիոմատիկ մեթոդ
Առանձին պետք է նշել մեզ հետաքրքրող գիտնականի աշխատանքի կարևորությունը նրա «Սկզբունքներում» աքսիոմատիկ մեթոդի փայլուն ցուցադրման գործում։ Ժամանակակից մաթեմատիկայի այս մեթոդը ամենալուրջն է տեսությունների հիմնավորման համար օգտագործվողներից։ Մեխանիկայի մեջ այն նույնպես լայն կիրառություն է գտնում։ Մեծ գիտնական Նյուտոնը կառուցեց «Բնական փիլիսոփայության սկզբունքները» Էվկլիդեսի ստեղծած աշխատանքի մոդելով:
Մեզ հետաքրքրող հեղինակի կենսագրությունը շարունակվում է նրա հիմնական ստեղծագործության հիմնական դրույթների նկարագրությամբ։
«Սկսված»-ի հիմունքները
Գրքում«Սկիզբը» սիստեմատիկ կերպով բացահայտում է էվկլիդեսյան երկրաչափությունը։ Դրա կոորդինատային համակարգը հիմնված է այնպիսի հասկացությունների վրա, ինչպիսիք են հարթությունը, ուղիղը, կետը, շարժումը: Դրանում օգտագործվող հարաբերություններն են՝ «կետը գտնվում է հարթության վրա ընկած ուղիղ գծի վրա» և «կետը գտնվում է երկու այլ կետերի միջև»։
Էվկլիդեսյան երկրաչափության դրույթների համակարգը, որը ներկայացված է ժամանակակից ներկայացման մեջ, սովորաբար բաժանվում է աքսիոմների 5 խմբի՝ շարժում, կարգ, շարունակականություն, համակցություն և Էվկլիդեսի զուգահեռականություն:
«Սկիզբների» տասներեք գրքում գիտնականը ներկայացրել է թվաբանություն, պինդ երկրաչափություն, հարթաչափություն, հարաբերություններ ըստ Եվդոքսոսի։ Հարկ է նշել, որ այս աշխատանքում ներկայացումը խիստ դեդուկտիվ է։ Էվկլիդեսի յուրաքանչյուր գիրքը սկսվում է սահմանումներից, և դրանցից առաջինում նրանց հաջորդում են աքսիոմներ և պոստուլատներ: Հաջորդը գալիս են նախադասությունները՝ բաժանված խնդիրների (որտեղ ինչ-որ բան պետք է կառուցել) և թեորեմների (որտեղ ինչ-որ բան պետք է ապացուցել):
Էվկլիդեսի մաթեմատիկայի թերություն
Հիմնական թերությունն այն է, որ այս գիտնականի աքսիոմատիկան ամբողջական չէ։ Բացակայում են շարժման, շարունակականության և կարգի աքսիոմները։ Ուստի գիտնականը հաճախ ստիպված է եղել վստահել աչքին, դիմել ինտուիցիայի։ 14-րդ և 15-րդ գրքերը ավելի ուշ լրացումներ են Էվկլիդեսի գրած աշխատությանը։ Նրա կենսագրությունը շատ հակիրճ է, ուստի անհնար է հստակ ասել՝ արդյոք առաջին 13 գրքերը ստեղծվել են մեկ անձի կողմից, թե՞ գիտնականի ղեկավարած դպրոցի հավաքական աշխատանքի արգասիքն են։
Գիտության հետագա զարգացում
Արտաքին տեսքԷվկլիդեսյան երկրաչափությունը կապված է մեզ շրջապատող աշխարհի տեսողական պատկերների առաջացման հետ (լույսի ճառագայթներ, ձգված թելեր՝ որպես ուղիղ գծերի նկարազարդում և այլն)։ Հետագայում դրանք խորացան, ինչի շնորհիվ առաջացավ այնպիսի գիտության ավելի վերացական ըմբռնում, ինչպիսին է երկրաչափությունը։ Ն. Ի. Լոբաչևսկի (կյանքի տարիներ - 1792-1856) - ռուս մաթեմատիկոս, ով կարևոր բացահայտում է արել: Նա նշեց, որ կա երկրաչափություն, որը տարբերվում է էվկլիդեսյանից. Սա փոխեց գիտնականների պատկերացումները տիեզերքի մասին: Պարզվեց, որ դրանք ոչ մի կերպ ապրիորի չեն։ Այլ կերպ ասած, Էվկլիդեսի տարրերում շարադրված երկրաչափությունը չի կարելի համարել միակը, որը նկարագրում է մեզ շրջապատող տարածության հատկությունները։ Բնական գիտության (առաջին հերթին աստղագիտության և ֆիզիկայի) զարգացումը ցույց է տվել, որ դրա կառուցվածքը նկարագրում է միայն որոշակի ճշգրտությամբ։ Բացի այդ, այն չի կարող կիրառվել ամբողջ տարածության վրա, որպես ամբողջություն: Էվկլիդեսյան երկրաչափությունը նրա կառուցվածքը հասկանալու և նկարագրելու առաջին մոտեցումն է։
Ի դեպ, Լոբաչևսկու ճակատագիրը ողբերգական էր. Նրան չընդունեցին գիտական աշխարհում իր համարձակ մտքերի համար։ Սակայն այս գիտնականի պայքարն ապարդյուն չի անցել. Լոբաչևսկու գաղափարների հաղթարշավն ապահովեց Գաուսը, որի նամակագրությունը հրապարակվել է 1860-ական թթ. Նամակների թվում կային գիտնականի բուռն ակնարկներ Լոբաչևսկու երկրաչափության մասին։
Էվկլիդեսի այլ գործեր
Մեր ժամանակների նկատմամբ շատ մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում Էվկլիդեսի՝ որպես գիտնականի կենսագրությունը։ Մաթեմատիկայի մեջ նա կարևոր բացահայտումներ արեց. Դա հաստատում է այն փաստը, որ 1482 թվականից «Սկիզբներ» գիրքն արդեն դիմացել էավելի քան հինգ հարյուր հրատարակություններ աշխարհի տարբեր լեզուներով: Սակայն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսի կենսագրությունը նշանավորվում է ոչ միայն այս գրքի ստեղծմամբ։ Նրան են պատկանում օպտիկայի, աստղագիտության, տրամաբանության, երաժշտության մի շարք աշխատություններ։ Դրանցից մեկը «Տվյալներ» գիրքն է, որտեղ նկարագրված են այն պայմանները, որոնք հնարավորություն են տալիս մաթեմատիկական այս կամ այն առավելագույն պատկերը համարել «տրված»։ Էվկլիդեսի մեկ այլ աշխատանք է օպտիկայի մասին գիրքը, որը պարունակում է տեղեկատվություն հեռանկարի մասին։ Մեզ հետաքրքրող գիտնականը գրել է ակնարկ կատոպտրիկայի մասին (նա այս աշխատության մեջ ուրվագծել է հայելիների մեջ առաջացող աղավաղումների տեսությունը)։ Գոյություն ունի նաև Էվկլիդեսի «Ֆիգուրների բաժանումը» գիրքը։ Ցավոք, մաթեմատիկայի «Կեղծ եզրակացությունների մասին» աշխատությունը չի պահպանվել։
Այսպիսով, դուք հանդիպեցիք այնպիսի մեծ գիտնականի, ինչպիսին Էվկլիդեսն էր: Հուսով ենք, որ նրա կարճ կենսագրությունը ձեզ համար օգտակար է եղել։
