Արքիմեդի օրենքը ֆիզիկական սկզբունք է, որը սահմանում է, որ հեղուկի մեջ ամբողջությամբ կամ մասնակիորեն ընկղմված մարմնի վրա գործում է ուղղահայաց ուղղված ուժ, որն իր մեծությամբ հավասար է հեղուկի քաշին այս մարմինը. Այս ուժը կոչվում է հիդրոստատիկ կամ արքիմեդյան։ Ինչպես ֆիզիկայի ցանկացած ուժ, այն չափվում է նյուտոններով։
Հույն գիտնական Արքիմեդ
Արքիմեդը մեծացել է մի ընտանիքում, որը կապված էր գիտության հետ, քանի որ նրա հայրը՝ Ֆիդիասը, իր ժամանակի մեծ աստղագետ էր: Վաղ մանկությունից Արքիմեդը սկսել է հետաքրքրություն ցուցաբերել գիտությունների նկատմամբ։ Սովորել է Ալեքսանդրիայում, որտեղ ընկերացել է Էրատոսթենես Կյուրենացու հետ։ Նրա հետ Արքիմեդը նախ չափեց երկրագնդի շրջագիծը։ Էրատոստենեսի ազդեցությամբ երիտասարդ Արքիմեդը նույնպես հետաքրքրություն զարգացրեց աստղագիտության նկատմամբ։
Իր ծննդավայր Սիրակուզա վերադառնալուց հետո գիտնականը մեծ ժամանակ է հատկացնում մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, երկրաչափության, մեխանիկայի, օպտիկայի և աստղագիտության ուսումնասիրություններին: Գիտության այս բոլոր ոլորտներում Արքիմեդը տարբեր հայտնագործություններ է արել, որոնց ըմբռնումը դժվար է անգամժամանակակից կրթված մարդ.
Արքիմեդը բացահայտում է իր օրենքը
Պատմական տեղեկությունների համաձայն՝ Արքիմեդը հետաքրքիր կերպով է բացահայտել իր օրենքը։ Վիտրուվիոսն իր գրվածքներում նկարագրում է, որ Սիրակուսացի բռնակալ Հիերոն II-ը արհեստավորներից մեկին հրահանգել է ոսկե թագ գցել նրա համար։ Թագը պատրաստ լինելուց հետո նա որոշեց ստուգել՝ արդյոք վարպետը խաբե՞լ է իրեն, և արդյոք ոսկու վրա ավելի էժան արծաթ է ավելացվել, որն ավելի ցածր խտություն ունի, քան մետաղների թագավորը։ Նա խնդրեց Արքիմեդին լուծել այս խնդիրը։ Գիտնականին թույլ չեն տվել խախտել թագի ամբողջականությունը։
Լողանալու ժամանակ Արքիմեդը նկատեց, որ ջրի մակարդակը բարձրանում է։ Նա որոշեց օգտագործել այս էֆեկտը թագի ծավալը հաշվարկելու համար, որի իմացությունը, ինչպես նաև թագի զանգվածը, թույլ տվեցին հաշվարկել առարկայի խտությունը։ Այս հայտնագործությունը մեծապես տպավորեց Արքիմեդին։ Վիտրուվիուսը նկարագրել է իր վիճակը հետևյալ կերպ. նա ամբողջովին մերկ վազել է փողոցով և բղավել «Էվրիկա», որը հին հունարենից թարգմանաբար նշանակում է «Ես գտա այն»: Արդյունքում թագի խտությունը մաքուր ոսկուց պակաս էր, և վարպետը մահապատժի ենթարկվեց։
Արքիմեդը ստեղծել է «Լողացող մարմինների մասին» աշխատությունը, որտեղ առաջին անգամ մանրամասն նկարագրում է իր հայտնաբերած օրենքը։ Նկատի ունեցեք, որ Արքիմեդի օրենքի ձևակերպումը, որն ինքն է ստեղծել գիտնականը, գործնականում չի փոխվել։
Հեղուկի ծավալը մնացած հեղուկի հետ հավասարակշռության մեջ
Դպրոցում 7-րդ դասարանում սկսում են սովորել Արքիմեդի օրենքը։ Այս օրենքի իմաստը հասկանալու համար նախ պետք է դիտարկել այն ուժերը, որոնք գործում ենհեղուկի որոշակի ծավալ, որը հավասարակշռության մեջ է մնացած հեղուկի հաստության մեջ։
Հեղուկի դիտարկված ծավալի ցանկացած մակերևույթի վրա ազդող ուժը հավասար է pdS-ի, որտեղ p ճնշումն է, որը կախված է միայն խորությունից, dS-ն այս մակերեսի մակերեսն է։
Քանի որ հեղուկի ընտրված ծավալը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, նշանակում է, որ արդյունքում առաջացող ուժը, որը գործում է այս ծավալի մակերեսի վրա և կապված է ճնշման հետ, պետք է հավասարակշռվի հեղուկի այս ծավալի կշռով: Ստացված այս ուժը կոչվում է լողացող ուժ։ Դրա կիրառման կետը գտնվում է այս ծավալի հեղուկի ծանրության կենտրոնում։
Քանի որ հեղուկում ճնշումը հաշվարկվում է p=rogh բանաձևով, որտեղ ro-ն հեղուկի խտությունն է, g-ը ազատ անկման արագացումն է, h-ը` խորությունը, հաշվեկշռի հավասարակշռությունը: հեղուկի ծավալը որոշվում է հավասարմամբ՝ մարմնի քաշ=rog V, որտեղ V-ը հեղուկի դիտարկվող մասի ծավալն է։
Հեղուկը պինդով փոխարինելը
Հաշվի առնելով Արքիմեդի օրենքը 7-րդ դասարանի ֆիզիկայում՝ հեղուկի համարվող ծավալը կհեռացնենք դրա հաստությունից և ազատ տարածության մեջ կտեղադրենք նույն ծավալով և նույն ձևի պինդ մարմինը։
Այս դեպքում ստացվող լողացող ուժը, որը կախված է միայն հեղուկի խտությունից և դրա ծավալից, կմնա նույնը։ Մարմնի քաշը, ինչպես նաև նրա ծանրության կենտրոնը, ընդհանուր առմամբ, կփոխվեն։ Արդյունքում մարմնի վրա սկզբում կգործեն երկու ուժ՝
- Հրում ուժ rogV.
- Մարմնի քաշ մգ.
Ամենապարզ դեպքում, եթե մարմինը միատարր է, ապա նրա ծանրության կենտրոնը համընկնում է.հրելու ուժի կիրառման կետը։
Արքիմեդի օրենքի բնույթը և հեղուկի մեջ ամբողջությամբ ընկղմված մարմնի լուծույթի օրինակ
Ենթադրենք, որ m զանգվածով համասեռ մարմինը ընկղմված է ro խտությամբ հեղուկի մեջ: Այս դեպքում մարմինն ունի զուգահեռականի ձև՝ S հիմքի մակերեսով և h բարձրությամբ։
Համաձայն Արքիմեդի օրենքի՝ մարմնի վրա կգործեն հետևյալ ուժերը.
- Force rogxS, որը պայմանավորված է մարմնի վերին մակերեսի վրա կիրառվող ճնշումով, որտեղ x-ը մարմնի վերին մակերևույթից մինչև հեղուկի մակերեսը հեռավորությունն է։ Այս ուժն ուղղված է ուղղահայաց դեպի ներքև։
- Ուժ rog(h+x)S, որը կապված է զուգահեռականի ստորին մակերեսի վրա գործող ճնշման հետ։ Այն ուղղված է ուղղահայաց դեպի վեր։
- Մարմնի քաշը մգ, որը գործում է ուղղահայաց ներքև։
Ճնշումը, որ հեղուկը ստեղծում է ընկղմված մարմնի կողային մակերևույթների վրա, բացարձակ արժեքով հավասար են և ուղղությամբ հակառակ, հետևաբար դրանք գումարվում են մինչև զրո ուժ։
Հավասարակշռության դեպքում ունենք՝ mg + rogxS=rog(h+x)S, կամ mg=roghS։
Այսպիսով, լողացող ուժի բնույթը կամ Արքիմեդի ուժը ճնշման տարբերությունն է, որը գործադրվում է հեղուկի կողմից դրա մեջ ընկղմված մարմնի վերին և ստորին մակերևույթների վրա:
Դիտողություններ Արքիմեդի օրենքի մասին
Լողունակության ուժի բնույթը թույլ է տալիս որոշ եզրակացություններ անել այս օրենքից: Ահա կարևոր եզրակացություններ և դիտողություններ.
- Եթե պինդ մարմնի խտությունը ավելի մեծ է, քան հեղուկի խտությունը,որի մեջ այն ընկղմված է, ապա Արքիմեդյան ուժը չի բավականացնի այս մարմինը հեղուկից դուրս մղելու համար, և մարմինը կսուզվի: Ընդհակառակը, մարմինը լողում է հեղուկի մակերեսի վրա միայն այն դեպքում, եթե նրա խտությունը փոքր է այս հեղուկի խտությունից:
- Հեղուկի ծավալների անկշռության պայմաններում, որոնք չեն կարող ինքնուրույն ստեղծել ընկալելի գրավիտացիոն դաշտ, այդ ծավալների հաստության մեջ ճնշման գրադիենտներ չկան: Այս դեպքում լողացողություն հասկացությունը դադարում է գոյություն ունենալ, և Արքիմեդի օրենքը անկիրառելի է։
- Հեղուկի մեջ ընկղմված կամայական ձև ունեցող մարմնի վրա գործող բոլոր հիդրոստատիկ ուժերի գումարը կարող է կրճատվել մինչև մեկ ուժ, որն ուղղված է ուղղահայաց վերև և կիրառվում է մարմնի ծանրության կենտրոնի վրա: Այսպիսով, իրականում չկա մեկ ուժ, որը կիրառվում է ծանրության կենտրոնի վրա, նման ներկայացումը միայն մաթեմատիկական պարզեցում է։
