Կրթական դպրոցի ուսուցիչները լավ գիտեն, որ 4-րդ դասարանում բազմարժեք թվերի բազմապատկումն ու բաժանումը դժվար է երեխաների համար, քանի որ ուսումնասիրվում են ավելի բարձր կարգի մաթեմատիկական ալգորիթմների հիմունքները։ Հին մեթոդները ճանաչվում են որպես անարդյունավետ դասավանդման մեջ: Դա պայմանավորված է նրանով, որ դասարանը հազվադեպ է ուշադրություն դարձնում չոր փաստերին՝ նախընտրելով գլուխ հանել հաշվիչի օգնությամբ։ Ստորև նկարագրված մեթոդաբանությունը կօգնի երեխաների մոտ հետաքրքրություն առաջացնել՝ շեղելով ուշադրությունը մասերի գործողությունների բարդ հաջորդականությունից:
Ուսուցման խորհուրդներ
Մեծահասակները, ովքեր հաշվարկման գործընթացը տարրական են համարում, միշտ չէ, որ հասկանում են, որ սա նոր տեղեկատվություն է երեխայի համար: Եղեք համբերատար և հետևեք այս ուղեցույցներին՝ ուսումնասիրելիս ձեր միջավայրը բարենպաստ պահելու համար:
- Սկսեք սովորել մաթեմատիկական փաստեր միաժամանակ սահմանափակ քանակությամբ: Մեծ տարբերություն կա ճիշտ պատասխանը գտնելու և փաստեր անգիր անելու միջև։ Եթե ուսանողներին տրվի անհամաչափ քանակությամբ նյութ, նրանք ավելի հավանական է, որ նրանք մոռանանամենակարևոր տեղեկությունը. 4-րդ դասարանում բազմանիշ թվերի բաժանումը ներառում է ավտոմատացման՝ օգտագործելով բազմապատկման աղյուսակը:
- Հմտանալուց հետո ավելացրեք ավելի հետաքրքիր փաստեր: Երեխաները գրեթե ակնթարթորեն կլանում են նոր նյութերը, պարզապես մղում են նրանց հետաքրքրությունը: Ավելացրեք թարմ տվյալներ, երբ նկատում եք, որ հինները բռնել են: Ուսուցման գործընթացը կհաջողվի, եթե անհասկանալի նյութի ողջ օվկիանոսում վերլուծելու համար տրամադրեք երկու կամ երեք բան:
- Կուտակային պրակտիկան կարևոր է: Օրինակների լուծումը պետք է կառուցված լինի այնպես, որ նախկինում սովորված համարվող փաստերը շարունակեն ի հայտ գալ 2-3 նոր սովորած փաստերի հետ միասին:
- Օգտագործեք շղթա բառը մարզվելիս, որպեսզի ավելի լավ հիշեք բազմանիշ բաժանման հաջորդականությունը: Ի վերջո, ուսանողները կտեսնեն 8×7 և պատասխանն իրենք կասեն։
- Ավտոմատ վարպետություն. Պարբերաբար կրկնվող նյութերի աստիճանական ներմուծմամբ երեխաները շատ շուտով կսկսեն դրական արդյունքներ տալ առանց վարանելու:
- Սահմանեք ձեր ամենօրյա մարզումների ռեժիմը: Տեսական գիտելիքների գործնական կիրառումն արդյունավետ է միայն այն դեպքում, երբ այն չի ծանրաբեռնում մարդու միտքը։ Ձգվող նյութը ամբողջ տարվա ընթացքում: Փաստերի ուսումնասիրությունը մաթեմատիկական ծրագրի միայն մի փոքր մասն է, ուստի երեխայի հմտությունը նվազագույն ժամանակում հասցրեք լուծմանը: Այս նպատակին հասնելու համար պահանջվում է սովորական ամենօրյա ռեժիմ:
- Ուղղիր և ուղղիր սխալները. Երբ երեխաները տատանվում են կամ սխալ պատասխան են տալիս,ավելի մոտիկից նայեք իրավիճակին. Կազմեք թեստ, վերանայեք հիմունքները, հարցեր տվեք այն մասին, թե ինչն էր դժվար և համոզվեք, որ կրկնվող առաջադրանքը դժվարություններ չի առաջացնի: Շատ կարևոր է, որ հարմարեցումը տեղի ունենա որքան հնարավոր է շուտ, մինչև երեխան մոռանա տեխնիկան։
- Դասերը պետք է կարճատև լինեն: Հայտնի փաստ է, որ ուսանողները չեն կարող կենտրոնանալ 2-4 րոպեից ավելի մարզումների վրա։ Պրակտիկան կարելի է անել օրվա ընթացքում մի քանի անգամ, բայց չպետք է երկար տևի։
Մի՛ մոռացեք երեխաներին մոտիվացնել, խաղալ ինտերակտիվ խաղեր կամ խրախուսել նրանց վստահություն ներշնչել գործողության մեջ: Աջակցությունն ամեն ինչի բանալին է:
Մաթեմատիկական տերմինաբանություն
Նախքան բազմանիշ թիվը միանիշ թվի վրա բաժանելուն անցնելը, դուք պետք է սովորեք մի քանի պարզ կանոններ և տերմիններ.
- Զրոյից բացի յուրաքանչյուր թիվ կա՛մ բացասական է, կա՛մ դրական: Եթե նշանը չի ցուցադրվում, ապա մենք ավտոմատ կերպով առջևում գումար ենք հատկացնում:
- Խնդիրի յուրաքանչյուր թիվ ունի իր սահմանումը: Օրինակ՝ 6/2=3 - առաջինը բաժանելի է։ Սա նշանակում է, որ մաթեմատիկական հիմունքները կիրառելիս թիվը բաժանվում է մասերի։ Հաջորդը 2-ը բաժանարարն է, իսկ 3-ը՝ արտադրյալը։
- Եթե դուք անցնում եք կոտորակների միջով, ապա շեշտեք, որ դրանք նույնը չեն, քանի որ կա համարիչ և հայտարար։
Մի քանի այլ կանոն՝
- Երբ 0-ը բաժանում եք մեկ այլ թվի, պատասխանը միշտ 0 է: Օրինակ՝ 0/2=0: Սա նշանակում է, որ 0 կոնֆետ հավասարապես բաժանվում է 2 երեխայի միջև. նրանցից յուրաքանչյուրը ստանում է 0:քաղցրավենիք.
- Երբ թիվը բաժանում եք 0-ի, դուք չեք կարող օգտագործել այս մաթեմատիկական լուծումը: 2/0 անհնար է. Դուք ունեք 2 տորթ, բայց ընկերներ չունեք քաղցրը կիսելու համար: Ըստ այդմ՝ լուծում չկա։
- Երբ բաժանում եք 1-ի, պատասխանը համակարգի երկրորդ թիվն է: Օրինակ՝ 2/1=2։ Երկու փաթեթ մարմելադ կգնա մեկ տղայի։
- Երբ բաժանում եք 2-ի, թիվը կրկնակի կրճատում եք։ 2/2=1. Այսպիսով, քաղցրեղենը կընկնի միջոցառման երկու մասնակիցների ձեռքը։ Այս կանոնը կիրառվում է նաև նմանատիպ թվերով այլ խնդիրների դեպքում՝ 20/20=1։ Քսան երեխա ստանում է մեկ կոնֆետ։
- Բաժանել ճիշտ հերթականությամբ: 10/2=5, մինչդեռ 2/10=0,2 Համաձայնեք, որ 10 ծամոն շատ ավելի հեշտ է բաժանվում երկու երեխաների միջև, քան 2-ը 10-ի դիմաց: Արդյունքը միանգամայն տարբեր է:
Բայց 4-րդ դասարանում բազմանիշ թվի բաժանումը միանիշ թվի յուրացնելու համար բավական չէ միայն իմանալ կանոնների շարքը և անցնել նյութի ամրագրմանը, անհրաժեշտ է. կրկնել ֆունկցիայի հակառակ համակարգը։
Երկու թվերի բազմապատկման սկզբունքը
Հիմունքների իմացությունը ձեզ փրկում է հանրահաշվի հետ կապված հետագա խնդիրներից: Այդ իսկ պատճառով պետք է ուշադրություն դարձնել նախորդ դասերին։ Մաթեմատիկայում բազմանիշ թվերի բաժանումը տեղի է ունենում բազմապատկման աղյուսակի ուսումնասիրության հիման վրա։
Այսպիսով, կառուցվածքային ափսեը կհուշի ցանկացած թվով հիմնական գործողությունների պատասխանը: Այն օգտակար կլինի ոչ միայն տարրական դպրոցում, այլև բարձրագույն մաթեմատիկայի հետ առերեսվելու դեպքում: Այսինքն՝ երեխայի գիտակցական մակարդակում պետք է այնպես ամրագրվի, որդառնալ բնական գործընթաց, ինչպես ուտելն ու քնելը։
Այսպիսով, եթե ուսանողներին խնդրեք բազմապատկել 3×5, նրանք հեշտությամբ կարող են օրինակը բաժանել երեք հինգի գումարման: Մեծ թվերով հետագա չարչարվելու փոխարեն բավական է հիշել ափսեի ցուցիչները։
Բազմապատկման ամենապարզ մեթոդը թվերը առարկաների պատկերացումն է: Ենթադրենք, մենք պետք է իմանանք պատասխանը 4×3-ի դեպքում։ Առաջին համարը կարող է ներկայացվել որպես խաղալիք մեքենաներ, իսկ 3-ը՝ որպես խմբերի քանակ, որոնք մենք ցանկանում ենք ավելացնել հավաքածուին:
Հաճախակի բազմապատկման պրակտիկան ապագայում մեծապես հեշտացնում է բազմանիշ թվերի բաժանման գործընթացը: Շուտով հիմունքները կգործեն, եթե դուք համառեք և պարբերաբար կրկնեք նյութը: Խորհուրդ է տրվում ստեղծել գծային աղյուսակ 1-ից մինչև 12-ը, ինչպես ցույց է տրված նկարում:
Այն օգտագործելը բավականին պարզ է՝ ձեր մատը սահեցրեք գծի երկայնքով՝ ցանկալի թվից մինչև մյուսի արժեքը: Գծապատկերը կարող է ներառվել նաև առօրյա գործունեության մեջ: Նրա շնորհիվ երեխան կկարողանա արագ կողմնորոշվել և արագ համախմբել նյութը։
Առաջին քայլ. ինչպես ներկայացնել
Այժմ, երբ սկսել եք բազմանիշ թիվը միանիշ թվի վրա բաժանելու մեթոդները, դուք պետք է հստակ նշեք մաթեմատիկական գործողությունը: Բանն այն է, որ երեխաները հակված են տարրական սխալների՝ նյութը նրանց համար նոր լինելու պատճառով։ Հաճախ նրանք կարող են բաժանել զրոյի կամ շփոթել գումարածը մինուսի հետ: Եղեք համբերատար, քանի որ դուք անմիջապես չեք սկսել դիֆերենցիալներից: Բացատրեք, որ առարկաները բաժանված են մի քանի խմբերինույն թվով։
Հենց պարզ հասկացողություն հաստատվի, անցեք աշխատանքային թերթիկների աստիճանական ներածմանը: Ընդգծեք հակադիր գործառույթների կարևորությունը: Բաժանումն ու բազմապատկումը սերտորեն կապված են, հետևաբար բարձրագույն մաթեմատիկայի օրինակների լուծումն անհնար է առանց երկու հաշվողական տեխնիկայի օգտագործման: Թվերը փոխարինեք տրամաբանական հաջորդականությամբ, փոխեք դրանք՝
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Երբ երեխան անցնի բազմանիշ թվերը թվի վրա բաժանելու տեսական դասը, նա կհասկանա ամբողջ հասկացությունը՝ հետևելով ամբողջական կառուցվածքին: Դրանից հետո անցեք գործնական մասին։ Ցույց տվեք, թե ինչ նշաններ են ցույց տալիս օրինակներ, լսեք հարցեր:
Սկսեք բազմանիշ թվերը 1-ի, 2-ի և 3-ի բաժանելով, այնուհետև հասցրեք 9-ին: Մանրամասն վերլուծության համար հավաքեք նախագծերը: Հենց որ լուծման հիմնական սխեման պարզ դառնա, երեխաները կկապվեն ավելի բարդ խնդիրների հետ։
Նույն նշանով օրինակներ
Այժմ, երբ մենք ծածկեցինք բոլոր մանրամասները, կարևոր է դիտարկել առաջին բաժանարար խնդիրը: Շատ հաճախ երեխաները շփոթվում են թվերի դիմաց տեղադրված ցուցանակներում։ Ինչպե՞ս ներկայացնել 15/3-ը: Երկու թվերն էլ դրական են և կտան համապատասխան ընդհանուր գումարը: Պատասխան՝ 5 կամ +5։ Պլյուս դնել պետք չէ, քանի որ ընդունված չէ այն նշել։
Բայց ի՞նչ անել, եթե բազմանիշ թվերի բաժանման օրինակները դարձել են մինուսով։ Պարզապես ուշադրություն դարձրեք դրա գտնվելու վայրին:
Այսպիսով, -15/3=5 կամ +5:
Ինչու՞ նշանը ստացվեցդրական? Բանն այն է, որ յուրաքանչյուր բաժանման խնդիր կարող է արտահայտվել բազմապատկման տեսքով։ Հետևում է, որ 2×3=6-ը գրվում է որպես 6/3=2 բաժանող: Բազմապատկման համակարգում նշանների փոփոխման կանոնը մեզ ասում է, որ 5×-3=-15: Սա որպես բաժանման խնդիր պիտակավորելու եղանակներից մեկն է՝ -15/-3=5, որը նույնն է, ինչ -15/-3:
Այսպիսով, խորհուրդ է տրվում ընդգծել նոր կանոն՝ երկու բացասական թվերի գործակիցը դրական է։
Նշեք, որ երկու դեպքում էլ թվաբանական խնդրից միակ տարբերությունն այն է, որ երեխան պետք է նախօրոք կանխատեսի նշանը, ապա անցնի հաշվարկման գործընթացին։ Այս մեթոդը արդյունավետ է և կիրառվում է ամենուր։
Մյուս կարևոր կանոնն այն է, որ երկու նույնական նշաններով գործակիցը միշտ դրական արժեք կտա: Օգտագործելով այս գիտելիքները՝ երեխաները արագ կվարժվեն առաջադրանքներին։
Ինտերակտիվ խաղեր
Նյութը ամրացնելու արագությունը մեծացնելու համար օգտագործվում է 4-րդ դասարանի քարտերով բազմանիշ թվերի բաժանում։ Խոսեք ձեր երեխայի հետ և ընդգծեք, որ հաշվարկելիս պետք է օգտագործեք հակադարձ բազմապատկման ֆունկցիան։
Օգտագործեք ստորև բերված քարտերը՝ օգնելու երեխաներին անգիր անել և կիրառել բաժանման փաստերը, կամ ստեղծել ձերը նմանատիպ ձևով:
Նաև անպայման մշակեք 6-ի և 9-ի արժեքները, որոնք տրվում են ամենամեծ դժվարությամբ երեխաներին:
Առաջարկություններ բազմանիշ բաժանման քարտեր ստեղծելու համար.
- Պատրաստեք աղյուսակային օրինակներ բոլոր տեսակի թվերի համար՝ տպելով դրանքտպիչ.
- Էջերը կիսով չափ կտրեք։
- Ծալեք յուրաքանչյուր քարտը ծալովի գծի երկայնքով:
- Խառնել և աշխատել երեխայի հետ։
Ավելի մեծ էֆեկտի հասնելու համար դուք կարող եք տպել նմանատիպ կույտ, սակայն բազմապատկման տեխնիկան մշակելու համար:
Օրինակներ մնացորդներով
Երեխաները, ովքեր առաջին անգամ ծանոթանում են բաժանմանը, վաղ թե ուշ սխալ կգործեն կամ պատահական թիվ կբաժանեն այնպես, որ պատասխանն իրենց սխալ թվա: Մնացածն օգտագործվում է ավելի բարդ օրինակներում, երբ անհնար է անել առանց դրա: Երբեմն արտադրյալը կարող է բաղկացած լինել ստորակետի հետևում գտնվող 0 ամբողջ թվից և երկար թվանշաններից: Կարևոր է երեխային բացատրել, որ բազմանիշ թվերի նման գրավոր բաժանումը նորմալ է։
Որոշ խնդիրներ հնարավոր չէ լուծել առանց կրճատումների, բայց դա այլ թեմա է. Հիմնական բանը այս դեպքում կենտրոնանալն է այն փաստի վրա, որ երբեմն լուծումն իրական է միայն մնացորդով։
Մեծ թվերի բաժանում. պրակտիկա
Ժամանակակից երեխաները բավականին հաճախ են դիմում տեխնոլոգիայի օգնությամբ մաթեմատիկական լուծումների։ Երբ նրանք սովորում են ճիշտ հաշվել, նրանք այլևս կարիք չունեն անհանգստանալու բարդ գործառույթների մասին, հատկապես, եթե կյանքի ընթացքում նրանք պարբերաբար կրկնում են աղյուսակային արժեքները և հմտորեն օգտագործում դրանք: Գումարների բաժանումը կարող է վախեցնող թվալ: Իրականում, ինչպես մաթեմատիկայի գրեթե ամեն ինչ, դրանք տրամաբանական կլինեն։ Դիտարկենք 4-րդ դասարանում բազմանիշ թիվը մեկ թվի վրա բաժանելու խնդիրներից մեկը։
Պատկերացնենք, որ Տոլյայի մեքենային նոր անվադողեր են պետք։ Բոլոր չորս շարժիչ անիվները և մեկըպահեստը պետք է փոխարինվի: Վարորդը նայեց 480 ռուբլի արժողությամբ փոխարինման շահավետ տարբերակ, որը ներառում էր նաև տեղադրում և հեռացում: Որքա՞ն կարժենա յուրաքանչյուր անվադողը:
Մեր առջեւ դրված խնդիրն է հաշվարկել, թե որքան է 480/5: Այլ կերպ ասած, դա նույնն է, ինչ ասենք, թե որքան է 5-ը մտնում 480-ի մեջ:
Մենք սկսում ենք 5-ը 4-ի բաժանելով և անմիջապես բախվում ենք խնդրի, քանի որ առաջին թիվը շատ ավելի մեծ է, քան երկրորդը: Քանի որ մեզ հետաքրքրում են միայն ամբողջ թվերը, մտովի զրո ենք դնում և աղեղով ընդգծում ենք 5-ից մեծ թվերը։ Այս պահին այն 48 է։
Հաջորդ քայլը թվային արժեքի օգտագործումն է, որը կներառվի 5 անգամ 48-ում: Այս հարցին պատասխանելու համար մենք դիմում ենք բազմապատկման աղյուսակին և փնտրում համարը սյունակում:
9×5=45 և 10×5=50:
Թիվը գտնվում է երկու տրված արժեքների միջև: Մեզ հետաքրքրում է 45-ը, քանի որ այն 48-ից քիչ է, և իրատեսական է հանել առանց բացասական արդյունքի։ Այսպիսով, 5-ը ներառված է 45-ի մեջ 9 անգամ, բայց ոչ այնպես, ինչպես մենք էինք ուզում, քանի որ այստեղ ձևավորվում է մնացորդը՝ 3.
Աջ սյունակում գրեք 9-ը և լուծեք 48-45=3: Այսպիսով, 5×9=45, +3 ստանալու համար 48:
Թույլ տվեք զրոն այնպես, որ 3-ը դառնա 30: Այժմ մենք պետք է 30-ը բաժանենք 5-ի կամ պարզենք, թե քանի անգամ է 5-ը դառնում 30: Աղյուսակի արժեքների շնորհիվ հեշտ է գտնել պատասխանը՝ 6: Քանի որ 5 × 6=30: Սա թույլ է տալիս կիսվել առանց մնացորդի: Լուծման ավելի մանրամասն տեխնիկան ներկայացված է ստորև նկարում:
Քանի որ կիսվելու այլ բան չկա, պատասխանում ստացանք 96:Եկեք ստուգենք հակառակը:
480/5=96 և 96×5=480
Յուրաքանչյուր նոր անվադողը կարժենա Տոլյա 96 ռուբլի:
Ինչպես սովորեցնել բաժանումը. խորհուրդներ ծնողներին
9-11 տարեկան երեխաները մի քանի անգամ ավելի արագ են կապում մաթեմատիկական փաստերը։ Օրինակ, նրանք հասկանում են, որ բազմարժեք թվերի բազմապատկումն ու բաժանումը սերտորեն հատվում են միմյանց հետ, քանի որ 36/4-ը և 18 × 2-ն ունեն հաշվարկի նույն կառուցվածքը:
Երեխայի համար դժվար չի լինի որոշել լուծույթի ամբողջականությունը, թվարկել բազմապատիկները և բացատրել մնացորդի առաջացումը: Այնուամենայնիվ, ավտոմատացումը ժամանակ է պահանջում, ուստի մենք ձեզ տրամադրում ենք կրթական խաղեր, որոնք կօգնեն ձեզ համախմբել նյութը:
- Հավասար լցնում. Սափորը լցրեք ջրով և թողեք, որ երեխաները ինքնուրույն լցնեն միանման փոքր բաժակներ, մինչև տարաը դատարկվի։
- Ասա ձեր երեխային կտրել ժապավենը, որպեսզի նվերները փաթեթավորելիս նրանք նույն երկարությամբ լինեն:
- Նկարչություն. Ստեղծագործական խաղերը հիանալի միջոց են բազմանիշ թվերի բաժանումն ամրապնդելու համար: Վերցրեք մատիտ և շատ գծեր գծեք թղթի վրա: Պատկերացրեք, որ դրանք փոքր հրեշների ոտքեր են՝ նախապես քննարկած նրանց թիվը։ Ուսանողի հիմնական խնդիրն է դրանք հավասար թվի բաժանել։
- Բաշխման տեխնիկա. Կավից կամ էսքիզից կերտեք կենդանիներ և գրիչներ և բաշխեք դրանք հավասար քանակությամբ: Այս մեթոդը օգնում է բաժանման և ջախջախման առանձնահատկությունների հայեցակարգին:
- Միացրեք սնունդը. Մանկության մեջ քաղցրավենիքները միշտ ուժեղ խթան են հանդիսանում: Տորթը կտրատել օրվա համարծննդյան տարեդարձը, թող երեխաները հաշվենեն տանը մարդկանց թիվը և ասեն, թե քանի կտոր ձեզ հարկավոր կլինի, որպեսզի բոլորը հավասար բաժին ունենան։
- Օգնություն տան շուրջ։ Ձևացրու, թե քեզ անհրաժեշտ է երեխայի մասնակցությունը առօրյա կյանքում։ Խնդրեք նրանց կախել լվացքը՝ նախօրոք նշելով, որ, անկախ հագուստի տեսակից, անհրաժեշտ է 2 մուշտակ, իսկ դուք ընդհանուր առմամբ ունեք 20: Տվեք նրանց հնարավորություն գուշակելու, թե քանի իր կտեղավորվի և ամեն անգամ փոխեք պայմանները:
- Զառախաղ. Վերցրեք երեք զառ (կամ թվային քարտ) և գլորեք դրանցից երկուսը: Բազմապատկեք գլորված զառերը, որպեսզի ստացվի արտադրյալը, այնուհետև բաժանեք մնացած թվի վրա: Քննարկեք որոշման ընթացքում մնացորդների առկայությունը։
- Կյանքի իրավիճակներ. Երեխան բավական մեծ է, որ ինքնուրույն գնա մոտակա խանութ, ուստի նրան պարբերաբար գրպանի փող տվեք: Լուրջ խոսեք այն մասին, որ բոլորը երբեմն հանդիպում են ճգնաժամերի, որտեղ անհրաժեշտ է 100 ռուբլի բաժանել երկու հոգու միջև: Այս մեթոդով նպատակահարմար է ապրանքների համար խնդիր առաջացնել: Օրինակ, հավերը ածում են 50 ձու, և ֆերմերը պետք է ճիշտ բաժանի դրանց թիվը սկուտեղների, որոնք կարող են տեղավորել ընդամենը 5 ձու: Քանի՞ տուփ կպահանջվի:
Եզրակացություն
Հասկանալով մաթեմատիկական գործողությունների հիմունքները՝ երեխաները կդադարեն անհանգստանալ, որ հաջողության չեն հասնում: Հիմունքները դրված են մեր մեջ մանկուց, այնպես որ մի ծույլ մի եղեք ուշադրություն դարձնել հաշվելուն և բաժանմանը, քանի որ ապագայում հանրահաշիվը միայն ավելի դժվար կլինի, և առանց խորը գիտելիքների որոշ հավասարումներ յուրացնելն անհնարին կդառնա:
