Գալիս է մի պահ, երբ ուսուցիչը սկսում է բացատրել, թե որոնք են ճիշտ կոտորակները մաթեմատիկայի դասին: Այս պահին ուսանողի առաջ բացվում են մի շարք նոր առաջադրանքներ և վարժություններ, որոնց իրականացման համար նա պետք է «ձգվի»։ Ոչ բոլոր ուսանողներն են հասկանում այս թեման առաջին անգամ, բայց մենք կփորձենք ամեն ինչ բացատրել հասկանալի լեզվով: Ի վերջո, իրականում այստեղ ոչ մի բարդ և սարսափելի բան չկա։
«կոտորակ» հասկացության նշանակությունը
Մարդը ամեն քայլափոխի հանդիպում է իրավիճակների, երբ անհրաժեշտ է առանձնացնել և միացնել առարկաները և դրանց մասերը: Անկախ նրանից, թե մենք գերան ենք կտրատում, թե տորթ ենք կտրում, ընտրում ենք ամենաբարձր տոկոսներով բանկը, կամ նույնիսկ նայում ենք ժամանակին, ճիշտ կոտորակները ամենուր են: Հիմնականում դա ընդամենը կոտորակ է, հատված. վերին արժեքը ցույց է տալիս, թե քանի կտոր ունենք, իսկ ներքևը ցույց է տալիս, թե որքան է անհրաժեշտ ամբողջ արժեք ստանալու համար:
Դիտել տարբեր տեսակետներից
Նախքան կհասկանաք, թե ինչպես ճիշտ շտկել ոչ պատշաճ կոտորակը, դուք պետք է հասկանաք ավելի հիմնարար խնդիրներ: Մասնավորապես, ինչի՞ մասին է խոսքը։
Դիտարկենք մի օրինակ առօրյա կյանքից: Վերցրեք մի կարկանդակ, կտրեք այն հավասար կտորների. նրանցից յուրաքանչյուրը, ըստ էության, ճիշտ կլինիկոտորակ, այն է՝ ինչ-որ ամբողջության մի մաս։ Ի՞նչ կլինի, եթե ստացված բոլոր բեկորները միասին ավելացնենք: Մեկ ամբողջական կարկանդակ. Իսկ եթե ավելի շատ մասեր լինեն, քան անհրաժեշտ է: Մենք կտորները միացնում ենք, արդյունքում ստացվում է մի ամբողջ կարկանդակ, գումարած մի քանի մնացորդ:
Մաթեմատիկական տեսանկյունից մենք ստացանք ոչ պատշաճ կոտորակ. սա այն դեպքն է, երբ մասերի գումարը հասնում է մեկից մեծ արժեքի: Այն գտնելը խնդրի կամ հավասարման մեջ հեշտ է: Ստորին մասը՝ հայտարարը, ունի ավելի քիչ, քան վերին մասը՝ համարիչը։ Իսկ եթե ստորին թիվը մեծ է վերինից, ապա սա ճիշտ կոտորակ է։
Օգտագործել
Որպեսզի մարդ ցանկանա ուսումնասիրել առարկա կամ կոնկրետ թեմա, նա պետք է գիտակցի նոր տեղեկատվության գործնական արժեքը: Ինչի՞ համար են պատշաճ և ոչ պատշաճ կոտորակները: Որտեղ են դրանք օգտագործվում: Անհնար է աշխատել մաթեմատիկական արտահայտությունների հետ առանց կոտորակների իմացության: Իսկ այլ գիտություններում նման տեղեկատվությունն անփոխարինելի է՝ ոչ քիմիայի, ոչ ֆիզիկայի, ոչ տնտեսագիտության, ոչ նույնիսկ սոցիոլոգիայի կամ քաղաքականության մեջ:
:
Օրինակ՝ մի խումբ մարդկանց հարցրել են երկրի նախագահի նոր թեկնածության մասին։ Ինչ-որ մեկը քվեարկել է մեկի օգտին, իսկ ինչ-որ մեկը նախընտրել է երկրորդին, և հեռուստաէկրանին մենք կտեսնենք տոկոսը։ Ինչ է տոկոսը: Սա ճիշտ կոտորակն է։ Այս դեպքում ընտրողների համամասնությունը հարցվածների մեկ խմբի մեջ: Ընդհանրապես, առանց կոտորակների այս աշխարհում - ոչ մի տեղ: Այսպիսով, դուք պետք է ուսումնասիրեք դրանք:
Խառը թիվ
Մենք արդեն գիտենք, թե ինչ է ճիշտ կոտորակը: Իսկ սխալը մեկն է, որի համարիչը մեծ է հայտարարից:Ստացվում է, որ մենք ունենք ամբողջ թիվ և որոշ լրացուցիչ մաս։ Ինչու՞ չգրել այն այսպես: Սա կկոչվի խառը թիվ։
Պատկերացրեք՝ տորթը կտրված է չորս մասի, և դրանցից բացի ունեք ևս մեկը՝ հինգերորդը։ Եթե ցանկանում եք կիսվել բազմաթիվ ընկերների հետ, դա լավ է. դուք կարող եք պարզապես յուրաքանչյուրին մի կտոր տալ: Բայց ավելի հարմար է ամբողջ տորթը պահել, այնպես չէ՞: Նույնն է նաև մաթեմատիկայում. պատահում է, որ ավելի հարմար է թվի ներկայացումը որպես անպատշաճ կոտորակ, իսկ այլ դեպքերում օգտակար է դրանցում ամբողջ մասերն առանձնացնել. սա կկոչվի խառը թիվ։
Օրինակ վերցրեք 5/2-ը: Խառը թիվ ստանալու համար անհրաժեշտ է համարիչից հանել հայտարարը այնքան անգամ, որքան այն տեղավորվում է այնտեղ։ Այս դեպքում երկու անգամ, և արդյունքում ստանում ենք երկու ամբողջ թիվ և մեկ վայրկյան։ Նման փոխակերպումը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածումն է պատշաճի: Երբ «երեք վայրկյան» ձևակերպման փոխարեն ստանում ենք «մեկ ամբողջ և մեկ վայրկյան» արտահայտությունը, ապա ձևին գալիս ենք որպես խառը թիվ։
։
Գործողություններ
Կոտորակներով կարող եք կատարել նույն գործողությունները, ինչ ամբողջ թվերի դեպքում՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում: Հետագայում դուք կսովորեք, թե ինչպես բարձրացնել հզորության, քառակուսի և խորանարդ արմատներ հանել, վերցնել լոգարիթմներ: Միևնույն ժամանակ, դուք պետք է սովորեք, թե ինչպես կատարել պարզ գործողություններ ճիշտ և ոչ պատշաճ կոտորակներով:
Բազմապատկելիս և բաժանելիս առավել հարմար է օգտագործել ոչխառը թվեր, բայց սովորական ներկայացում` միայն համարիչ և հայտարար, առանց ամբողջական մասի: Այսպիսով, մենք ունենք երկու թիվ և նրանց միջև գործողության նշանը. թող լինի այս արտահայտությունը՝ (1/2)(2/3): Եվ հետո ամեն ինչ, պարզվում է, շատ պարզ է. մենք բազմապատկում ենք վերին և ստորին մասերը, և արդյունքը գրում ենք կոտորակային տողի միջոցով՝ (12) / (23): Երկուսը կրճատում ենք համարիչում և հայտարարում՝ ստանալով պատասխանը՝ 1/3։
Բաժանելիս գրեթե նույնը կլինի, արտահայտության մեջ միայն երկրորդ բաղադրիչը «կշրջվի»՝ (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Գումար և տարբերություն
Բացի գումարում և հանում, դուք կարող եք հավասար հեշտությամբ օգտագործել և՛ խառը թվերը, և՛ անպատշաճ կոտորակները (եթե անհրաժեշտություն առաջանա համապատասխան ընտրության համար): Դա անելու համար անհրաժեշտ է պայմանները բերել ընդհանուր հայտարարի:
Ինչպե՞ս կարելի է դա անել: Եթե հիշում եք կոտորակի հիմնական հատկությունը, ապա գիտեք պատասխանը. անհրաժեշտ է երկու կոտորակները բազմապատկել նման թվերով, որպեսզի նրանք ունենան նույն արժեքները ներքևի մասում: Օրինակ, կան հետևյալ արժեքները՝ 1/3 և 1/7։ Համաձայն կանոնի՝ 1/3-ի ճիշտ կոտորակը բազմապատկում ենք 7-ով, իսկ 1/7-ը՝ 3-ով։ Ստանում ենք 7/21 և 3/21։ Այժմ թվերը կարելի է ազատորեն ավելացնել՝ (7+3)/21=10/21։
Բայց հարևան հայտարարով բազմապատկելը միշտ չէ, որ անհրաժեշտ է. եթե ունենայինք 1/4 և 1/8, ապա ավելի հեշտ կլիներ առաջին անդամը բազմապատկել 2-ով, և վերջ՝ 2/8 + 1/8:=3/8. Տարբերությունը հաշվարկվում է նույն կերպ։
Սխալներ
Աշակերտները հեշտությամբ հասկանում են ոչ պատշաճ և պատշաճ կոտորակների թեման: Ինչ է դահամալիր? Եթե սխալներ իսկապես տեղի են ունենում, ապա գրեթե միշտ անուշադրության պատճառով - ընդհանուր հայտարարը, օրինակ, սխալ է գտնվել: Կա, իհարկե, մեկ տարածված սխալ, և դա թույլատրված է հավասարումների մեջ։
Կա արտահայտություն՝ (3/4)x=3: Պահանջվում է պարզել, թե ինչին է հավասար «x»-ը: Սխալը կարող է կայանալ նրանում, որ ուսանողը հավասարման երկու կողմերը բազմապատկում է ¾-ով և ոչ թե բաժանում: Եվ հետո ճիշտ պատասխանի փոխարեն (x=4) պարզվում է, որ սխալ է՝ x=9/4։ Հեշտ է ազատվել այս խնդրից՝ պարզապես պետք է որոշ ժամանակ հատկացնել, որպեսզի չծուլանաք՝ գրի առնելու աջ և ձախ մասերը բաժանելու կարգը։ Այնուհետև սխալն անմիջապես երևում է։
Ձայնագրման ձև
Կոտորակները կարող եք գրել ուղղահայաց կամ հորիզոնական: Առաջին դեպքում ստացվում է սյունակի նման մի բան, որտեղից վերևից ներքև ստանում ենք՝ առաջին թիվը, հորիզոնական գիծ, երկրորդ թիվը։ Եվ եթե գիծը նեղ է, և անհնար է «ճոճվել» բարձրության վրա, ապա կարող եք գրել այս տարրերը անընդմեջ, օրինակ՝ 1/6, 34/37: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ նման պատշաճ կոտորակներն արդեն գրվում են շեղով: Հակառակ դեպքում, էականորեն ոչինչ չի փոխվել։
Կան նաև տասնորդական կոտորակներ։ Դրանք հարմար են օգտագործման համար, բայց ոչ մի թիվ չի կարող ներկայացված լինել այս ձևով. դրա համար այն պետք է բաժանվի տասի վրա առանց մնացորդի, հակառակ դեպքում ճշգրտությունը կորչում է: Տեսեք, ½-ը կարելի է գրել տասնորդական ձևով՝ ստանալով 0,5, բայց 1/3-ն այլևս հնարավոր չէ։ Ավելի ճիշտ՝ կստացվի 0, 333 … և այդպես անվերջ։ Մաթեմատիկայի մեջ սա կոչվում է «երեքը մեկ ժամանակահատվածում»:
Տեքստային խմբագրիչում
Հնարավո՞ր է կոտորակ գրելհամակարգչում? «Խոսքը» տալիս է նման հնարավորություն։ Պարզապես պետք է գնալ «Տեղադրել» բաժին: Այնտեղ կտեսնեք «Formula» կոճակը, սեղմելուց հետո կբացվի նոր պատուհան։ Դրանում դուք կարող եք գտնել ինչպես պատշաճ կոտորակներ, այնպես էլ շատ այլ, շատ ավելի բարդ նշաններ՝ ինտեգրալներ, դիֆերենցիալներ, քառակուսի արմատներ:
Դուք դեռ չգիտեք այս բառերը, բայց մի օր դրանք կհանձնեք նաև մաթեմատիկայից։ Հիշեք, որ այս բոլոր նշանները կարելի է գտնել մեկ տեղում։
Միևնույն ժամանակ Notepad-ում նման հնարավորություն չկա։ Այնտեղ կոտորակները կարող են գրվել միայն տողով, շեղի միջով:
Եզրակացություն
Ցանկացած գիտության մեջ ճշգրտությունը կարևոր է: Հետեւաբար, պետք է հաշվի առնել բոլոր «կտորները», և դրա համար հրամայական է հասկանալ, թե ինչպես աշխատել կանոնավոր և ոչ պատշաճ կոտորակների հետ: Առանց դրանց ինքնաթիռը չի բարձրանա, համակարգիչը չի միանա, դուք չեք կարողանա ճաշատեսակ պատրաստել խոհարարական գրքից, և նույնիսկ չեք կարողանա երաժշտություն գրել: Ընդհանրապես, մաթեմատիկայի դասերին այս թեման հասկանալը միանգամայն անհրաժեշտ խնդիր է, և որ ամենակարեւորն է՝ ամենևին էլ դժվար չէ։ Սովորեք կատարել տնային առաջադրանքները, գումարել, բազմապատկել, համեմատել կոտորակները: Այդ ժամանակ դուք շատ արագ կսովորեք, թե ինչպես անել ամեն ինչ ձեր մտքում և կարող եք անցնել նոր հետաքրքիր թեմաների։ Եվ հավատացեք, որ դրանք դեռ շատ են մաթեմատիկայում։
