Երկուական թվերը թվեր են երկուական թվային համակարգից, որն ունի 2 հիմք: Այն ուղղակիորեն ներդրված է թվային էլեկտրոնիկայի մեջ, որն օգտագործվում է ժամանակակից հաշվողական սարքերում, ներառյալ համակարգիչներ, բջջային հեռախոսներ և տարբեր սենսորներ: Կարելի է ասել, որ մեր ժամանակի բոլոր տեխնոլոգիաները կառուցված են երկուական թվերի վրա։
Թվեր գրել
Ցանկացած թիվ, անկախ նրանից, թե որքան մեծ է այն, գրվում է երկուական համակարգում՝ օգտագործելով երկու նիշ՝ 0 և 1: Օրինակ, երկուականում ծանոթ տասնորդական համակարգից 5 թիվը կներկայացվի որպես 101: Երկուական Թվերը կարելի է նշանակել 0b նախածանցով կամ նշանով (&), օրինակ՝ &101։Բոլոր թվային համակարգերում, բացառությամբ տասնորդականների, նիշերը կարդում են մեկ առ մեկ, այսինքն՝ որպես օրինակ, կարդացվում է 101-ը։ որպես «մեկ զրո մեկ»:
Տեղափոխում մի համակարգից մյուսը
Ծրագրավորողները, ովքեր անընդհատ աշխատում են երկուական թվային համակարգի հետ, կարող են երկուական թիվը վերածել տասնորդականի: Սա իսկապես կարելի է անել առանց որևէ բանաձևի, հատկապես, եթե մարդը պատկերացում ունի, թե ինչպես է աշխատում համակարգչի «ուղեղի» ամենափոքր մասը՝ բիթը:
Զրո թիվը նշանակում է նաև 0, իսկ երկուական համակարգում՝ թիվ մեկկլինի նաև միավոր, բայց ի՞նչ անել հետո, երբ թվերն ավարտվեն: Տասնորդական համակարգը «կառաջարկեր» այս դեպքում մուտքագրել «տասը» տերմինը, իսկ երկուական համակարգում այն կկոչվեր «երկու»:
Եթե 0-ը &0 է (նշվածը երկուական նշում է), 1=&1, ապա 2-ը կնշանակվի որպես &10: Եռյակը կարող է գրվել նաև երկնիշ թվանշանով, այն կթվա &11, այսինքն՝ մեկ երկու և մեկ միավոր։ Սպառված են հնարավոր համակցությունները, և տասնորդական համակարգում այս փուլում մուտքագրվում են հարյուրավոր, իսկ երկուական համակարգում՝ «չորս»։ Չորսը &100 է, հինգը՝ &101, վեցը՝ &110, Յոթը՝ &111: Հաջորդ ավելի մեծ հաշվման միավորը ութն է։
Կարելի է նկատել մի առանձնահատկություն՝ եթե տասնորդական համակարգում թվանշանները բազմապատկվում են տասը (1, 10, 100, 1000 և այլն), ապա երկուական համակարգում՝ համապատասխանաբար, երկուով՝ 2, 4։, 8, 16, 32: Սա համապատասխանում է համակարգիչներում և այլ սարքերում օգտագործվող ֆլեշ քարտերի և այլ պահեստավորման սարքերի չափերին:
Ինչ է երկուական կոդը
Երկուական համակարգում ներկայացված թվերը կոչվում են երկուական, բայց ոչ թվային արժեքները (տառեր և նշաններ) կարող են ներկայացվել նաև այս ձևով: Այսպիսով, բառերն ու տեքստերը կարող են կոդավորվել թվերով, թեև դրանք այնքան էլ հակիրճ չեն նայվի, քանի որ ընդամենը մեկ տառ գրելու համար կպահանջվեն մի քանի զրո և մեկներ։
Բայց ինչպե՞ս են համակարգիչները կարողանում կարդալ այդքան շատ տեղեկատվություն: Իրականում ամեն ինչ ավելի հեշտ է, քան թվում է։ Մարդիկ, ովքեր սովոր են տասնորդական թվերի համակարգին, նախ թարգմանում են երկուականթվերը վերածվում են ավելի ծանոթների, և միայն դրանից հետո նրանք կատարում են ցանկացած մանիպուլյացիա նրանց հետ, և համակարգչային տրամաբանության հիմքը սկզբում թվերի երկուական համակարգն է: Տեխնոլոգիայում միավորը համապատասխանում է բարձր լարմանը, իսկ զրոյին՝ ցածր լարմանը, կամ միավորի համար կա լարում, բայց զրոյի համար ընդհանրապես լարում չկա։
Երկուական թվերը մշակույթում
Սխալ կլինի ենթադրել, որ երկուական թվային համակարգը ժամանակակից մաթեմատիկոսների արժանիքն է: Չնայած երկուական թվերը հիմնարար նշանակություն ունեն մեր ժամանակների տեխնոլոգիաների մեջ, դրանք օգտագործվել են շատ երկար ժամանակ և աշխարհի տարբեր մասերում: Օգտագործվում է երկար տող (մեկ) և կոտրված գիծ (զրո), որը կոդավորում է ութ նիշ, որը նշանակում է ութ տարր՝ երկինք, երկիր, ամպրոպ, ջուր, լեռներ, քամի, կրակ և ջրամբար (ջրի զանգված): 3-բիթանոց թվերի այս անալոգը նկարագրված է Փոփոխությունների գրքի դասական տեքստում: Եռագրամները կազմում էին 64 վեցգրամ (6-բիթանոց), որոնց հաջորդականությունը Փոփոխությունների գրքում դասավորված էր երկուական թվանշանների համաձայն՝ 0-ից մինչև 63:
Այս կարգը կազմվել է տասնմեկերորդ դարում չինագետ Շաո Յոնգի կողմից, չնայած չկա որևէ ապացույց, որ նա իրականում հասկանում էր երկուական համակարգը ընդհանրապես։
Հնդկաստանում, նույնիսկ մեր դարաշրջանից առաջ, երկուական թվերը նույնպես օգտագործվում էին մաթեմատիկական հիմքում պոեզիան նկարագրելու համար, որը կազմվել էր մաթեմատիկոս Պինգալայի կողմից:
Inca nodular գիրը (quipu) համարվում է ժամանակակից տվյալների բազաների նախատիպը։ Հենց նրանք առաջինն օգտագործեցին ոչ միայն թվի երկուական կոդը, այլև երկուական համակարգում ոչ թվային գրառումները։ Կիպու հանգույց գրելը բնորոշ է ոչ միայն առաջնային ևլրացուցիչ ստեղներ, այլ նաև դիրքային թվերի օգտագործում, գույնի կոդավորում և տվյալների մի շարք կրկնություններ (ցիկլեր): Ինկաները ստեղծեցին հաշվապահական հաշվառման մի մեթոդ, որը կոչվում էր կրկնակի մուտքագրում:
Ծրագրավորողներից առաջինը
0 և 1 թվերի վրա հիմնված երկուական թվային համակարգը նկարագրել է նաև հայտնի գիտնական, ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը։ Նա սիրում էր հին չինական մշակույթը և, ուսումնասիրելով Փոփոխությունների գրքի ավանդական տեքստերը, նկատեց վեցագրամների համապատասխանությունը երկուական թվերին 0-ից մինչև 111111: Նա հիացած էր փիլիսոփայության և մաթեմատիկայի այն ժամանակվա նման նվաճումների վկայությամբ: Լայբնիցին կարելի է անվանել առաջինը ծրագրավորողներից և տեղեկատվության տեսաբաններից։ Նա էր, ով հայտնաբերեց, որ եթե դուք գրում եք երկուական թվերի խմբեր ուղղահայաց (մեկը մյուսից ներքև), ապա զրոները և միավորները պարբերաբար կկրկնվեն ստացված թվերի ուղղահայաց սյունակներում: Սա նրան կոչ արեց առաջարկել, որ կարող են գոյություն ունենալ բոլորովին նոր մաթեմատիկական օրենքներ:
Լայբնիցը հասկացավ նաև, որ երկուական թվերն օպտիմալ են մեխանիկայում օգտագործելու համար, որի հիմքը պետք է լինի պասիվ և ակտիվ ցիկլերի փոփոխությունը։ Դա 17-րդ դարն էր, և այս մեծ գիտնականը թղթի վրա հորինեց հաշվողական մեքենա, որն աշխատում էր իր նոր հայտնագործությունների հիման վրա, բայց արագ հասկացավ, որ քաղաքակրթությունը դեռևս չի հասել նման տեխնոլոգիական զարգացման, և իր ժամանակներում այդպիսի մեքենայի ստեղծումը կարող է լինել: անհնարին լինել։
