Ինֆորմատիկա՝ թվային համակարգ. Թվային համակարգերի տեսակները

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Համակարգչային գիտության դասընթացում, անկախ դպրոցից և համալսարանից, առանձնահատուկ տեղ է հատկացվում այնպիսի հասկացությանը, ինչպիսին թվային համակարգերն են։ Որպես կանոն, դրա համար հատկացվում են մի քանի դասեր կամ գործնական վարժություններ։ Հիմնական նպատակը ոչ միայն թեմայի հիմնական հասկացություններին ծանոթանալն է, թվային համակարգերի տեսակների ուսումնասիրությունը, այլև երկուական, ութնյակային և տասնվեցական թվաբանությանը ծանոթանալը։

Ի՞նչ է դա նշանակում:

Սկսենք հիմնական հասկացության սահմանումից: Ինչպես նշվում է Համակարգչային գիտության դասագրքում, թվային համակարգը թվեր գրելու համակարգ է, որն օգտագործում է հատուկ այբուբեն կամ թվերի որոշակի խումբ:

Կախված նրանից, թե արդյոք թվի արժեքը փոխվում է իր դիրքից թվի մեջ, առանձնանում են երկուսը` դիրքային և ոչ դիրքային թվային համակարգեր:

Դիրքային համակարգերում թվի արժեքը փոխվում է թվի մեջ նրա դիրքի հետ: Այսպիսով, եթե վերցնենք 234 թիվը, ապա դրա մեջ 4 թիվը նշանակում է միավոր, բայց եթե համարենք 243 թիվը, ապա այստեղ այն արդեն կնշանակի տասնյակ, ոչ թե միավոր։

Ոչ դիրքային համակարգերումթվանշանի արժեքը ստատիկ է՝ անկախ թվի մեջ նրա դիրքից։ Ամենավառ օրինակը փայտի համակարգն է, որտեղ յուրաքանչյուր միավոր նշվում է գծիկով: Անկախ նրանից, թե որտեղ եք նշանակում գավազանը, համարի արժեքը կփոխվի միայն մեկով:

Ոչ դիրքային համակարգեր

Ոչ դիրքային թվային համակարգերը ներառում են՝

1. Միասնական համակարգ, որը համարվում է առաջիններից մեկը։ Թվերի փոխարեն ձողիկներ էր օգտագործում։ Որքան շատ էին, այնքան մեծ էր թվի արժեքը։ Այս կերպ գրված թվերի օրինակ կարելի է հանդիպել ֆիլմերում, որտեղ խոսքը ծովում կորած մարդկանց, բանտարկյալների մասին է, ովքեր ամեն օր նշում են քարի կամ ծառի վրա խազերով։
2. հռոմեական, որում թվերի փոխարեն օգտագործվել են լատինատառեր։ Օգտագործելով դրանք՝ կարող եք գրել ցանկացած թիվ։ Միևնույն ժամանակ, դրա արժեքը որոշվեց՝ օգտագործելով թիվը կազմող թվանշանների գումարը և տարբերությունը։ Եթե թվանշանի ձախ կողմում ավելի փոքր թիվ կար, ապա ձախ թվանշանը հանվում էր աջից, իսկ եթե աջ թվանշանը փոքր էր կամ հավասար էր ձախ թվանշանին, ապա դրանց արժեքները գումարվում էին։ վերև. Օրինակ՝ 11 թիվը գրվել է որպես XI, իսկ 9-ը՝ IX։
3. Այբբենական, որում թվերը նշվում են որոշակի լեզվի այբուբենի միջոցով: Դրանցից մեկը սլավոնական համակարգն է, որտեղ մի շարք տառեր ունեին ոչ միայն հնչյունական, այլև թվային արժեք։
4. Բաբելոնյան թվային համակարգ, որն օգտագործում էր միայն երկու նշան գրելու համար՝ սեպեր և նետեր։
5. Եգիպտոսը նաև հատուկ նիշեր էր օգտագործում թվերը ներկայացնելու համար: Թիվ գրելիս յուրաքանչյուր նիշ կարող է օգտագործվել ոչ ավելի, քան ինը անգամ:

Դիրքային համակարգեր

Համակարգչային գիտության մեջ մեծ ուշադրություն է դարձվում դիրքային թվային համակարգերին: Դրանք ներառում են հետևյալը՝

• երկուական;
• օկտալ;
• տասնորդական;
• վեցանկյուն;
• վեցանկյուն, օգտագործվում է ժամանակը հաշվելու ժամանակ (օրինակ, րոպեում - 60 վայրկյան, մեկ ժամում - 60 րոպե):

Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի գրելու իր այբուբենը, թարգմանության կանոնները և թվաբանական գործողությունները:

Տասնորդական համակարգ

Այս համակարգը մեզ ամենածանօթն է։ Թվեր գրելու համար այն օգտագործում է 0-ից 9 թվեր: Դրանք կոչվում են նաև արաբական։ Կախված թվի մեջ թվանշանի դիրքից՝ այն կարող է նշանակել տարբեր թվանշաններ՝ միավորներ, տասնյակ, հարյուրավորներ, հազարավորներ կամ միլիոններ։ Մենք այն օգտագործում ենք ամենուր, գիտենք այն հիմնական կանոնները, որոնցով կատարվում են թվաբանական գործողություններ թվերի վրա։

Երկուական համակարգ

Համակարգչային գիտության հիմնական թվային համակարգերից մեկը երկուական է: Դրա պարզությունը թույլ է տալիս համակարգչին մի քանի անգամ ավելի արագ կատարել ծանր հաշվարկներ, քան տասնորդական համակարգում:

Թվեր գրելու համար օգտագործվում են միայն երկու թվանշաններ՝ 0 և 1: Միևնույն ժամանակ, կախված թվի 0-ի կամ 1-ի դիրքից, դրա արժեքը կփոխվի:

Սկզբում երկուական կոդի օգնությամբ էր, որ համակարգիչները ստանում էին բոլոր անհրաժեշտ տեղեկությունները։ Միևնույն ժամանակ, մեկը նշանակում էր լարման միջոցով փոխանցվող ազդանշանի առկայություն, իսկ զրոն՝ դրա բացակայությունը։

օկտալհամակարգ

Մեկ այլ հայտնի համակարգչային թվային համակարգ, որտեղ օգտագործվում են 0-ից 7 թվերը: Այն օգտագործվում էր հիմնականում այն գիտելիքների ոլորտներում, որոնք կապված են թվային սարքերի հետ: Սակայն վերջերս այն շատ ավելի հազվադեպ է օգտագործվում, քանի որ այն փոխարինվել է տասնվեցական թվային համակարգով:

BCD

Մարդու համար երկուական համակարգում մեծ թվերի ներկայացումը բավականին բարդ գործընթաց է։ Այն պարզեցնելու համար մշակվել է երկուական-տասնորդական թվային համակարգ։ Այն սովորաբար օգտագործվում է էլեկտրոնային ժամացույցների, հաշվիչների մեջ։ Այս համակարգում ոչ թե ամբողջ թիվը տասնորդական համակարգից վերածվում է երկուականի, այլ յուրաքանչյուր թվանշան թարգմանվում է երկուական համակարգի զրոների և միավորների համապատասխան բազմության։ Նույնը վերաբերում է երկուականից տասնորդականի փոխակերպմանը: Յուրաքանչյուր թվանշան, որը ներկայացված է որպես զրոների և միավորների քառանիշ բազմություն, տասնորդական թվային համակարգում վերածվում է թվի: Սկզբունքորեն, ոչ մի բարդ բան չկա։

Թվերի հետ աշխատելու համար այս դեպքում օգտակար է թվային համակարգերի աղյուսակը, որը ցույց կտա թվերի և դրանց երկուական կոդի համապատասխանությունը։

վեցանկյուն

Վերջերս տասնվեցական թվերի համակարգը ավելի ու ավելի տարածված է դառնում ծրագրավորման և համակարգչային գիտության մեջ: Այն օգտագործում է ոչ միայն 0-ից 9 թվեր, այլև մի շարք լատինատառեր՝ A, B, C, D, E, F:

Միևնույն ժամանակ տառերից յուրաքանչյուրն ունի իր նշանակությունը, ուստի A=10, B=11, C=12 և այլն: Յուրաքանչյուր թիվ ներկայացված է չորս նիշերի հավաքածուով.001F.

Թվերի փոխարկում՝ տասնորդականից երկուականի

Թարգմանությունը թվային համակարգերում տեղի է ունենում որոշակի կանոնների համաձայն: Ամենատարածված փոխարկումը երկուականից տասնորդականի և հակառակը։

Թիվը տասնորդականից երկուականի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է այն հետևողականորեն բաժանել թվային համակարգի հիմքի, այսինքն՝ թվի երկուսի վրա։ Այս դեպքում յուրաքանչյուր բաժանման մնացորդը պետք է ամրագրվի: Սա կշարունակվի այնքան ժամանակ, մինչև բաժանման մնացորդը լինի մեկից փոքր կամ հավասար: Ավելի լավ է հաշվարկները կատարել սյունակում: Այնուհետև բաժանումից ստացված մնացորդները գրվում են տողի վրա հակառակ հերթականությամբ։

Օրինակ, 9 թիվը փոխարկենք երկուականի:

Բաժանում ենք 9, քանի որ թիվը հավասարապես չի բաժանվում, ապա վերցնում ենք 8 թիվը, մնացածը կլինի 9 - 1=1։

8-ը 2-ի բաժանելուց հետո ստանում ենք 4: Կրկին բաժանում ենք, քանի որ թիվը հավասարապես բաժանվում է, ստացվում է մնացորդ 4 - 4=0:

Կատարեք նույն գործողությունը 2-ով: Մնացածը 0 է:

Բաժանման արդյունքում ստանում ենք 1.

Այնուհետև մենք գրի ենք առնում մեր ստացած բոլոր մնացորդները հակառակ հերթականությամբ՝ սկսած բաժանման ընդհանուրից՝ 1001։

Անկախ վերջնական թվային համակարգից, թվերի փոխարկումը տասնորդականից որևէ այլի տեղի կունենա թիվը դիրքային համակարգի հիման վրա բաժանելու սկզբունքի համաձայն:

Թարգմանել թվերը՝ երկուականից տասնորդական

Թվերը երկուականից տասնորդականի վերածելը բավականին հեշտ է: Դա անելու համար բավական է իմանալ թվերը հզորության հասցնելու կանոնները։ Սրանումպատյան, երկու ուժի չափով։

Թարգմանության ալգորիթմը հետևյալն է՝ երկուական թվային կոդից յուրաքանչյուր նիշ պետք է բազմապատկվի երկուով, և առաջին երկուսը կլինեն m-1-ի, երկրորդը՝ m-2 և այլն, որտեղ. m-ը ծածկագրի թվանշանների թիվն է: Այնուհետև ավելացրեք գումարման արդյունքները՝ ստանալով ամբողջ թիվ։

Դպրոցականների համար այս ալգորիթմը կարելի է ավելի պարզ բացատրել.

Սկզբից վերցնում և գրում ենք երկու թվով բազմապատկած յուրաքանչյուր թվանշան, այնուհետև վերջից դնում ենք երկուսի հզորությունը՝ սկսած զրոյից։ Այնուհետև ավելացրեք ստացված թիվը։

Օրինակ, նայենք նախկինում ստացված 1001 թվին, այն վերածելով տասնորդական համակարգի և միևնույն ժամանակ ստուգենք մեր հաշվարկների ճիշտությունը։

Այնպիսի տեսք կունենա՝

12³ + 02²+02¹+ 12^0=8+0+0+1=9.

Այս թեման ուսումնասիրելիս հարմար է օգտագործել երկու ուժերով աղյուսակ։ Սա զգալիորեն կնվազեցնի հաշվարկներն ավարտելու համար պահանջվող ժամանակը:

Այլ թարգմանություններ

Որոշ դեպքերում թարգմանությունը կարող է իրականացվել երկուական և օկտալ, երկուական և տասնվեցականի միջև: Այս դեպքում կարող եք օգտագործել հատուկ աղյուսակներ կամ գործարկել հաշվիչի հավելվածը ձեր համակարգչում՝ «Դիտել» ներդիրում ընտրելով «Ծրագրավորող» տարբերակը:

Թվաբանական գործողություններ

Անկախ նրանից, թե ինչ ձևով է ներկայացված թիվը, դրանով կարելի է սովորական հաշվարկներ կատարել։ Սա կարող է լինել թվային համակարգում բաժանում և բազմապատկում, հանում և գումարում,որը դուք ընտրել եք։ Իհարկե, նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր կանոնները։

Այսպիսով, երկուական համակարգի համար մշակել է իր աղյուսակները յուրաքանչյուր գործողության համար: Նույն աղյուսակները օգտագործվում են այլ դիրքային համակարգերում:

Պետք չէ դրանք անգիր անել, պարզապես տպեք դրանք և ձեռքի տակ դրեք: Դուք կարող եք նաև օգտագործել հաշվիչը ձեր համակարգչի վրա:

Համակարգչային գիտության ամենակարևոր թեմաներից մեկը թվային համակարգն է: Այս թեմայի իմացությունը, թվերը մի համակարգից մյուսը փոխանցելու ալգորիթմները հասկանալը երաշխիք է, որ դուք կկարողանաք հասկանալ ավելի բարդ թեմաներ, ինչպիսիք են ալգորիթմացումը և ծրագրավորումը, և կկարողանաք ինքներդ գրել ձեր առաջին ծրագիրը: