Տիտիուս-Բոդի կանոնը (երբեմն պարզապես կոչվում է Բոդեի օրենք) այն վարկածն է, որ որոշ ուղեծրային համակարգերում, ներառյալ Արեգակը, մարմինները պտտվում են կիսաառանցքներով՝ կախված մոլորակների հաջորդականությունից: Բանաձևը ենթադրում է, որ, տարածվելով դեպի արտաքին, յուրաքանչյուր մոլորակ Արեգակից մոտ երկու անգամ ավելի հեռու կլինի, քան նախորդը:
Հիպոթեզը ճիշտ կանխատեսում էր Ցերերայի (աստերոիդների գոտում) և Ուրանի ուղեծրերը, սակայն չհաջողվեց որոշել Նեպտունի ուղեծիրը և ի վերջո փոխարինվեց Արեգակնային համակարգի ձևավորման տեսությամբ։ Այն անվանվել է Յոհան Դանիել Տիտիուսի և Յոհան Էլերտ Բոդեի պատվին։
Origins
Առաջին հիշատակումը մի շարքի մասին, որը մոտեցնում է Բոդեի օրենքին, կարելի է գտնել Դեյվիդ Գրեգորիի Աստղագիտության տարրերում, որը հրատարակվել է 1715 թվականին: Դրանում նա ասում է. «… ենթադրելով, որ Արևից Երկիր հեռավորությունը բաժանված է տասը հավասար մասերի, որոնցից Մերկուրիի հեռավորությունը կլինի մոտ չորս, Վեներայից՝ յոթ, Մարսից՝ տասնհինգ, Յուպիտերից՝ հիսուներկու։, իսկ Սատուրնից իննսունհինգՆման առաջարկ, հավանաբար ոգեշնչված Գրիգորի կողմից, հայտնվում է Քրիստիան Վոլֆի կողմից 1724 թվականին հրատարակված աշխատության մեջ։
1764 թվականին Չարլզ Բոնեթն իր «Բնության մասին խորհրդածություն» գրքում ասաց. «Մենք գիտենք տասնյոթ մոլորակները, որոնք կազմում են մեր արեգակնային համակարգը [այսինքն՝ հիմնական մոլորակները և նրանց արբանյակները], բայց մենք վստահ չենք, որ նրանք այլևս չկան»։ Դրան, 1766 թվականին Բոննեի ստեղծագործության իր թարգմանության մեջ Յոհան Դանիել Տիտիուսը ավելացրել է իր երկու պարբերություն 7-րդ էջի ներքևում և 8-րդ էջի վերևում: Նոր ներկառուցված պարբերությունը չկա Բոննեի բնօրինակ տեքստում, ոչ էլ իտալերենում: ոչ էլ ստեղծագործության անգլերեն թարգմանությունները։
Տիտիոսի բացահայտումը
Տիտիոսի ներքաշված տեքստում երկու մաս կա. Առաջինը բացատրում է Արեգակից մոլորակների հեռավորությունների հաջորդականությունը։ Այն նաև պարունակում է մի քանի խոսք Արեգակից Յուպիտեր հեռավորության մասին։ Բայց սա տեքստի ավարտը չէ։
Արժե մի քանի խոսք ասել Տիտիուս-Բոդեի կանոնի բանաձեւի մասին։ Ուշադրություն դարձրեք մոլորակների միջև եղած հեռավորություններին և պարզեք, որ դրանք գրեթե բոլորն իրարից բաժանված են իրենց մարմնի չափերին համապատասխան համամասնությամբ։ Արեգակից Սատուրն հեռավորությունը բաժանեք 100 մասի; ապա Մերկուրին Արեգակից բաժանված է չորս այդպիսի մասերով. Վեներա - 4 + 3=7 նման մասերի մեջ; Երկիր - 4+6=10-ով; Մարս - 4+12=16-ով։
Բայց նկատի ունեցեք, որ Մարսից Յուպիտեր կա շեղում այս այդքան ճշգրիտ առաջընթացից: Մարսից հետևում է 4+24=28 նման մասերի տարածություն, բայց մինչ այժմ այնտեղ ոչ մի մոլորակ չի հայտնաբերվել։ Բայց արդյո՞ք Տեր ճարտարապետը պետք է դատարկ թողնի այս վայրը: Երբեք: Այսպիսովեկեք ենթադրենք, որ այս տարածությունը, անկասկած, պատկանում է Մարսի դեռևս չբացահայտված արբանյակներին, և ավելացնենք, որ Յուպիտերը դեռևս ունի իր շուրջ մի քանի փոքր արբանյակներ, որոնք դեռևս չեն տեսել որևէ աստղադիտակով։:
Բարձրանալը
1772 թվականին Յոհան Էլերտ Բոդեն, քսանհինգ տարեկան հասակում, ավարտեց իր աստղագիտական ամփոփագրի երկրորդ հրատարակությունը Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels («Աստղային երկնքի իմացության ուղեցույց»), որին նա ներկայացրեց. ավելացրել է հետևյալ ծանոթագրությունը՝ սկզբնապես առանց աղբյուրի, սակայն նշվել է հետագա տարբերակներում։ Բոդեի հուշերում կարելի է հիշատակել Տիտիուսին՝ նրա հեղինակության հստակ ճանաչմամբ:
Կարծիք
Այսպես է հնչում Տիտիուս-Բոդեի կանոնը վերջինիս ներկայացման մեջ՝ եթե Արեգակից Սատուրն հեռավորությունը հավասար է 100-ի, ապա Մերկուրին Արեգակից բաժանվում է չորս այդպիսի մասերով։ Վեներա - 4+3=7. Երկիր - 4+6=10. Մարս - 4+12=16.
Այժմ այս կարգավորված առաջընթացի մեջ բաց կա: Մարսից հետո հաջորդում է 4+24=28 հաշվարկով մի տարածություն, որում դեռ ոչ մի մոլորակ չի երևացել։ Կարո՞ղ ենք հավատալ, որ տիեզերքի հիմնադիրը դատարկ է թողել այս տարածությունը: Իհարկե ոչ. Այստեղից հասնում ենք Յուպիտերի հեռավորությանը 4+48=52 հաշվարկի տեսքով և վերջապես Սատուրնի հեռավորությանը` 4+96=100։
Այս երկու պնդումները բոլոր հատուկ տիպաբանության և ուղեծրային շառավիղների վերաբերյալ, թվում է, գալիս են հին ժամանակներիցաստղագիտություն. Այս տեսություններից շատերը թվագրվում են մինչև տասնյոթերորդ դարը:
Ազդեցություն
Տիտիուսը գերմանացի փիլիսոփա Քրիստիան Ֆրեյհեր ֆոն Վոլֆի (1679-1754) աշակերտն էր: Բոննեի ստեղծագործության մեջ զետեղված տեքստի երկրորդ մասը հիմնված է ֆոն Վոլֆի 1723 թվականի աշխատանքի՝ Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur-ի վրա։։
Քսաներորդ դարի գրականությունը Տիտիուս-Բոդեի կանոնի հեղինակությունը վերագրում է գերմանացի փիլիսոփային: Եթե այո, Տիտիուսը կարող էր սովորել նրանից։ Մեկ այլ ավելի հին հիշատակում գրվել է Ջեյմս Գրեգորի կողմից 1702 թվականին իր Astronomiae Physicae et geometryae Elementa-ում, որտեղ 4, 7, 10, 16, 52 և 100 մոլորակների հեռավորությունների հաջորդականությունը դարձել է 2 հարաբերակցության երկրաչափական առաջընթաց։։
Սա Նյուտոնի ամենամոտ բանաձևն է և գտնվել է նաև Բենջամին Մարտինի և Թոմաս Սիարդի գրվածքներում Բոննեի գրքի Գերմանիայում հրատարակվելուց տարիներ առաջ:
Հետագա աշխատանք և գործնական հետևանքներ
Տիտիուսը և Բոդեն հույս ունեին, որ օրենքը կհանգեցնի նոր մոլորակների հայտնաբերմանը, և իսկապես, Ուրանի և Ցերերայի հայտնաբերումը, որոնց միջև հեռավորությունը լավ համընկնում է օրենքի հետ, նպաստեց գիտական աշխարհի կողմից դրա ընդունմանը:
Սակայն Նեպտունի հեռավորությունը շատ անհամապատասխան էր, և իրականում Պլուտոնը, որն այժմ մոլորակ չի համարվում, գտնվում է միջին հեռավորության վրա, որը մոտավորապես համապատասխանում է Տիտիուս-Բոդեի օրենքին, որը կանխատեսվել էր Ուրանից դուրս հաջորդ մոլորակի համար:
Ի սկզբանե հրապարակված օրենքը մոտավորապես բավարարվել է բոլոր հայտնի մոլորակների կողմից՝ Մերկուրիի և Սատուրնի միջև, բացըչորրորդ և հինգերորդ մոլորակները. Սա համարվում էր հետաքրքիր, բայց ոչ մեծ նշանակություն, մինչև 1781 թվականին Ուրանի հայտնաբերումը, որը տեղավորվում է շարքի մեջ:
Այս հայտնագործության հիման վրա Բոդեն կոչ արեց փնտրել հինգերորդ մոլորակ: Ցերերան՝ աստերոիդների գոտու ամենամեծ օբյեկտը, հայտնաբերվել է Բոդեի կանխատեսված դիրքում 1801 թվականին։ Բոդեի օրենքը լայնորեն ընդունված էր մինչև Նեպտունի հայտնաբերումը 1846 թվականին և ապացուցվեց, որ այն անհամապատասխան է օրենքին:
Միևնույն ժամանակ, գոտում հայտնաբերված մեծ թվով աստերոիդներ դուրս են եկել Ցերերան մոլորակների ցանկից։ Բոդեի օրենքը քննարկվել է աստղագետ և տրամաբան Չարլզ Սանդերս Փիրսի կողմից 1898 թվականին՝ որպես կեղծ դատողությունների օրինակ:
Խնդրի զարգացում
Պլուտոնի հայտնաբերումը 1930 թվականին ավելի բարդացրեց խնդիրը: Թեև այն չէր համընկնում Բոդեի օրենքով կանխատեսված դիրքի հետ, այն վերաբերում էր այն դիրքին, որը օրենքը կանխատեսել էր Նեպտունի համար: Այնուամենայնիվ, Կոյպերի գոտու հետագա հայտնաբերումը և, մասնավորապես, Էրիսի օբյեկտը, որն ավելի զանգվածային է, քան Պլուտոնը, բայց չի համապատասխանում Բոդեի օրենքին, ավելի վարկաբեկեց բանաձևը:
Սերդայի ներդրումը
Ճիզվիտ Թոմաս Սերդան 1760 թվականին Բարսելոնայում աստղագիտության հանրահայտ դասընթաց է անցկացրել Sant Jaume de Cordelle քոլեջի մաթեմատիկայի թագավորական ամբիոնում (Կորդելի ազնվականների կայսերական և թագավորական ճեմարան): Սերդասի Տրատադոյում հայտնվում են մոլորակների հեռավորությունները, որոնք ստացվել են Կեպլերի երրորդ օրենքի կիրառմամբ՝ 10–3 ճշգրտությամբ։
Եթե վերցնենք որպես 10 հեռավորությունը Երկրից ևկլորացնել մինչև ամբողջ թիվ, երկրաչափական առաջընթացը [(Dn x 10) - 4] / [(Dn-1 x 10) - 4]=2, n=2-ից մինչև n=8, կարող է արտահայտվել: Եվ օգտագործելով Կեպլերի անոմալիային շրջանաձև միատեսակ հորինված շարժում, յուրաքանչյուր մոլորակի հարաբերակցությանը համապատասխանող Rn արժեքները կարելի է ստանալ որպես rn=(Rn - R1) / (Rn-1 - R1), որի արդյունքում ստացվում է 1.82; 1, 84; 1, 86; 1.88 և 1.90, որտեղ rn=2 - 0.02 (12 - n) հստակ կապ է Կեպլերյան շարունակականության և Տիտիուս-Բոդեի օրենքի միջև, որը համարվում է պատահական թվային համընկնումը: Հաշվարկի արդյունքը մոտ է երկուսին, բայց դյուզը կարելի է համարել 1 թվի կլորացում՝ 82։
Մոլորակի միջին արագությունը n=1-ից մինչև n=8 նվազեցնում է Արեգակից հեռավորությունը և տարբերվում է միատեսակ անկումից n=2-ից n=7-ից վերականգնելու համար (ուղեծրային ռեզոնանս): Սա ազդում է Արեգակից Յուպիտեր հեռավորության վրա: Այնուամենայնիվ, այս մաթեմատիկական դինամիկայով որոշվում է նաև մյուս բոլոր առարկաների միջև տարածությունը այն տխրահռչակ կանոնի շրջանակներում, որին նվիրված է հոդվածը։
Տեսական ասպեկտ
Չկա ոչ մի հիմնավոր տեսական բացատրություն, որը հիմնված է Տիտիուս-Բոդի կանոնի հիմքում, բայց հնարավոր է, որ հաշվի առնելով ուղեծրի ռեզոնանսի և ազատության աստիճանների բացակայությունը, ցանկացած կայուն մոլորակային համակարգ մեծ հավանականություն ունի կրկնել նկարագրված մոդելը. այս տեսությունը երկու գիտնականների կողմից:
Քանի որ սա կարող է լինել մաթեմատիկական զուգադիպություն և ոչ թե «բնության օրենք», այն երբեմն անվանում են ոչ թե «օրենք», այլ կանոն: Այնուամենայնիվ, աստղաֆիզիկոս Ալան Բոսը պնդում է, որ դա պարզապեսզուգադիպություն, և Icarus մոլորակային գիտական ամսագիրը այլևս չի ընդունում հոդվածներ, որոնք փորձում են տրամադրել «օրենքի» բարելավված տարբերակները։
Օրբիտային ռեզոնանս
Խոշոր պտտվող մարմինների ուղեծրային ռեզոնանսը Արեգակի շուրջ ստեղծում է շրջաններ, որոնք չունեն երկարաժամկետ կայուն ուղեծրեր: Մոլորակների ձևավորման մոդելավորման արդյունքները հաստատում են այն գաղափարը, որ պատահականորեն ընտրված կայուն մոլորակային համակարգը հավանաբար կբավարարի Տիտիուս-Բոդի կանոնը:
Dubrulle and Graner
Դյուբրուլը և Գրեները ցույց տվեցին, որ ուժային իրավունքի հեռավորության կանոնները կարող են լինել մոլորակային համակարգերի փլուզվող ամպերի մոդելների հետևանք, որոնք ունեն երկու համաչափություն՝ պտտվող անփոփոխություն (ամպը և դրա պարունակությունը առանցքի համաչափ են) և մասշտաբի անփոփոխություն (ամպ և դրա բովանդակությունը բոլոր մասշտաբներով նույնն է թվում).
Վերջինս շատ երևույթների հատկանիշ է, որը համարվում է դեր մոլորակի ձևավորման մեջ, ինչպիսին է տուրբուլենտությունը: Տիտիուսի և Բոդեի կողմից առաջարկված Արեգակից մինչև Արեգակնային համակարգի մոլորակների հեռավորությունը չի վերանայվել Դուբրյուլի և Գրաների ուսումնասիրությունների շրջանակներում։
