Հանրային ընտրության տեսության պարադոքսն առաջին անգամ նկարագրել է մարկիզ Կոնդորսետը 1785 թվականին, որը հաջողությամբ ընդհանրացվել է անցյալ դարի 50-ական թվականներին ամերիկացի տնտեսագետ Կ. Էրոուի կողմից։ Arrow-ի թեորեմը պատասխանում է կոլեկտիվ որոշումների տեսության մի շատ պարզ հարցի. Ենթադրենք, կան բազմաթիվ ընտրություններ քաղաքականության, հանրային նախագծերի կամ եկամուտների բաշխման մեջ, և կան մարդիկ, որոնց նախասիրությունները որոշում են այդ ընտրությունները:
Հարցն այն է, թե ինչ ընթացակարգեր կան ընտրությունը որակապես որոշելու համար: Եվ ինչպես սովորել նախասիրությունների, այլընտրանքների հավաքական կամ սոցիալական դասավորության մասին՝ լավագույնից մինչև վատագույն: Arrow-ի պատասխանն այս հարցին զարմացրել է շատերին։
Arrow-ի թեորեմն ասում է, որ նման ընթացակարգեր ընդհանրապես չկան, ամեն դեպքում, դրանք չեն համապատասխանում մարդկանց որոշակի և միանգամայն ողջամիտ նախասիրություններին։Arrow-ի տեխնիկական շրջանակը, որտեղ նա հստակ իմաստ է տվել սոցիալական պայմանագրերի խնդրին, և նրա կոշտ արձագանքն այժմ լայնորեն օգտագործվում են սոցիալական տնտեսագիտության խնդիրները ուսումնասիրելու համար: Թեորեմն ինքնին հիմք է հանդիսացել ժամանակակից հանրային ընտրության տեսության:
Հանրային ընտրության տեսություն
Arrow-ի թեորեմը ցույց է տալիս, որ եթե ընտրողներն ունեն առնվազն երեք այլընտրանք, ապա չկա ընտրական համակարգ, որը կարող է անհատների ընտրությունը վերածել հասարակական կարծիքի:
Ցնցող հայտարարությունն արեց տնտեսագետ և Նոբելյան մրցանակակիր Քենեթ Ջոզեֆ Էրոուն, ով ցույց տվեց այս պարադոքսը իր դոկտորական թեզում և տարածեց այն իր 1951 թվականի «Սոցիալական ընտրություն և անհատական արժեքներ» գրքում: Բնօրինակ հոդվածի վերնագիրն է «Սոցիալական ապահովության հայեցակարգի դժվարությունները»:
Arrow-ի թեորեմն ասում է, որ անհնար է նախագծել այնպիսի ընտրական համակարգ, որը միշտ կհամապատասխանի արդար չափանիշներին:
- Երբ ընտրողը ընտրում է X-ը Y-ի փոխարեն, ապա ընտրողների համայնքը կնախընտրի X-ը Y-ի փոխարեն: Եթե X և Y ընտրողներից յուրաքանչյուրի ընտրությունը մնա անփոփոխ, ապա X և Y հասարակության ընտրությունը կլինի: նույնը, նույնիսկ եթե ընտրողները ընտրեն X և Z, Y և Z, կամ Z և W զույգերի այլ զույգեր։
- Չկա «ընտրության դիկտատոր», քանի որ մեկ ընտրողը չի կարող ազդել խմբի ընտրության վրա:
- Գոյություն ունեցող ընտրական համակարգերը չեն բավարարում պահանջվող պահանջները, քանի որ դրանք ավելի շատ տեղեկատվություն են տալիս, քան շարքային դասակարգումը:
Պետական սոցիալական կառավարման համակարգեր
Չնայած ամերիկացի տնտեսագետ Քենեթ Էրոուն ստացավ տնտեսագիտության Նոբելյան մրցանակ, աշխատությունն ավելի օգտակար էր սոցիալական գիտությունների զարգացման համար, քանի որ Էրոուի «Անհնարինության թեորեմը» նշանավորեց տնտեսագիտության բոլորովին նոր ուղղության սկիզբը՝ սոցիալական ընտրություն։. Այս ոլորտը փորձում է մաթեմատիկորեն վերլուծել համատեղ որոշումների ընդունումը, մասնավորապես հանրային սոցիալական կառավարման համակարգերի ոլորտում:
Ընտրությունը ժողովրդավարությունն է գործողության մեջ. Մարդիկ գնում են ընտրության, արտահայտում են իրենց նախասիրությունները, ի վերջո շատերի նախասիրությունները պետք է համախմբվեն՝ համատեղ որոշում կայացնելու համար։ Ահա թե ինչու է քվեարկության մեթոդի ընտրությունը շատ կարևոր։ Բայց իրականում կա՞ կատարյալ քվեարկություն: 1950 թվականին ստացված Էրոուի տեսության արդյունքների համաձայն՝ պատասխանը բացասական է։ Եթե «իդեալ» նշանակում է արտոնյալ քվեարկության մեթոդ, որը համապատասխանում է ողջամիտ քվեարկության մեթոդներով սահմանված չափանիշներին։
Քվեարկության նախընտրելի մեթոդը վարկանիշային է, որտեղ ընտրողները գնահատում են բոլոր թեկնածուներին՝ ըստ իրենց նախասիրությունների, և այդ վարկանիշների հիման վրա ստացվում է. Համաձայն Arrow-ի անհնարինության թեորեմի՝ կարելի է նշել ողջամիտ քվեարկության մեթոդ՝
- Ոչ դիկտատորներ (ND) - արդյունքը միշտ չէ, որ պետք է համապատասխանի մեկ կոնկրետ անձի գնահատականին:
- Պարետոյի արդյունավետություն (PE) - եթե յուրաքանչյուր ընտրող նախընտրում է A-ին թեկնածու B-ից, ապա արդյունքը պետք է ցույց տա.թեկնածու A-ն ավելի քան թեկնածու B.
- Անհամատեղելի այլընտրանքների անկախությունը (IIA) թեկնածուների A, B հարաբերական միավորն է և չպետք է փոխվի, եթե ընտրողները փոխեն այլ թեկնածուների միավորները, բայց չփոխեն իրենց հարաբերական A և B միավորները:
Ըստ Arrow-ի թեորեմի՝ պարզվում է, որ երեք և ավելի չափանիշներով ընտրությունների դեպքում չկան սոցիալական ընտրության գործառույթներ, որոնք միաժամանակ հարմար կլինեն ND, PE և IIA:
Ռացիոնալ ընտրության համակարգ
Նախապատվությունների համախմբման անհրաժեշտությունը դրսևորվում է մարդկային կյանքի շատ ոլորտներում.
- Բարեկեցության տնտեսագիտությունը օգտագործում է միկրոտնտեսական մեթոդներ՝ ընդհանուր տնտեսական մակարդակում բարեկեցությունը չափելու համար: Տիպիկ մեթոդոլոգիան սկսվում է բարեկեցության ֆունկցիայի բխումից կամ եզրակացությունից, որն այնուհետև կարող է օգտագործվել ռեսուրսների տնտեսապես առողջ բաշխումները բարեկեցության տեսանկյունից դասակարգելու համար: Այս դեպքում պետությունները փորձում են գտնել տնտեսապես կենսունակ և կայուն արդյունք։
- Որոշումների տեսության մեջ, երբ մարդը պետք է ռացիոնալ ընտրություն կատարի մի քանի չափանիշների հիման վրա:
- Ընտրական համակարգերում, որոնք բազմաթիվ ընտրողների նախասիրություններից մեկ լուծում գտնելու մեխանիզմներ են։
Արոուի թեորեմի պայմաններում առանձնացվում է պարամետրերի (արդյունքների) տրված բազմության համար նախապատվությունների հերթականությունը։ Հասարակության յուրաքանչյուր միավոր կամ որոշման յուրաքանչյուր չափանիշ տալիս է նախապատվության որոշակի կարգ՝ կապված մի շարք արդյունքների հետ: Հասարակությունը համակարգ է փնտրումվարկանիշային քվեարկություն, որը կոչվում է բարեկեցության ֆունկցիա։
Նախապատվությունների համախմբման այս կանոնը փոխակերպում է նախապատվությունների պրոֆիլը մեկ համաշխարհային հասարակական կարգի: Էրոուի հայտարարության մեջ ասվում է, որ եթե կառավարող մարմինն ունի առնվազն երկու ընտրող և ընտրության երեք չափանիշ, անհնար է ստեղծել բարեկեցության գործառույթ, որը կբավարարի այս բոլոր պայմանները միանգամից։
Անհատական ընտրողների նախապատվությունների յուրաքանչյուր փաթեթի համար բարեկեցության գործառույթը պետք է կատարի եզակի և համապարփակ հանրային ընտրության վարկանիշ.
- Սա պետք է արվի այնպես, որ արդյունքը լինի հանդիսատեսի նախասիրությունների ամբողջական գնահատումը:
- Պետք է վճռականորեն տալ նույն միավորը, երբ ընտրողների նախապատվությունները կարծես նույնն են:
Անկախություն անտեղի այլընտրանքներից (IIA)
Ընտրությունը X-ի և Y-ի միջև կապված է բացառապես X-ի և Y-ի միջև անհատի նախասիրությունների հետ. սա զույգերով անկախություն է (զույգ անկախություն), համաձայն Արրոուի «Ժողովրդավարության անհնարինությունը» թեորեմի: Միևնույն ժամանակ, նման խմբերից դուրս գտնվող ոչ համապատասխան այլընտրանքների վերաբերյալ անձի գնահատման փոփոխությունը չի ազդում այս ենթաբազմության սոցիալական գնահատման վրա: Օրինակ, երկու թեկնածուներով ընտրություններին երրորդ թեկնածու ներկայացնելը չի ազդում ընտրությունների արդյունքի վրա, քանի դեռ երրորդ թեկնածուն չի հաղթել:
Հասարակությանը բնորոշ է միապաղաղությունը և սոցիալական և անհատական արժեքների դրական համադրումը: Եթե անձը փոխում է իր նախապատվության հերթականությունը՝ խթանելով որոշակի տարբերակ, ապա պատվերըհասարակության նախասիրությունները պետք է համապատասխանեն նույն տարբերակին՝ առանց փոփոխության։ Մարդը չպետք է կարողանա վնասել որևէ տարբերակ՝ այն թանկացնելով:
Անհնարինության թեորեմում արդյունավետությունն ու արդարությունը հասարակության մեջ ապահովվում են քաղաքացու ինքնիշխանության միջոցով։ Նախապատվության յուրաքանչյուր հնարավոր սոցիալական կարգ պետք է հասանելի լինի անհատական նախապատվության կարգերի որոշակի փաթեթով: Սա նշանակում է, որ բարեկեցության գործառույթը սուբյեկտիվ է. այն ունի անսահմանափակ թիրախային տարածք: Arrow-ի թեորեմի ավելի ուշ (1963) տարբերակը փոխարինեց միապաղաղության և չհամընկնող չափանիշներին:
Պարետո. Արդյունավետությու՞ն, թե՞ միաձայնություն
Եթե յուրաքանչյուր մարդ նախընտրում է որոշակի տարբերակ մյուսից, ապա սոցիալական նախապատվության կարգը նույնպես պետք է դա անի: Կարևոր է, որ բարեկեցության գործառույթը նվազագույն զգայուն լինի նախապատվության պրոֆիլի նկատմամբ: Այս վերջին տարբերակը ավելի ընդհանուր է և ունի որոշ ավելի թույլ պայմաններ: Միատեսակության, առանց համընկնման աքսիոմները IIA-ի հետ միասին նշանակում են Պարետոյի արդյունավետությունը: Միևնույն ժամանակ, դա չի ենթադրում IIA-ի համընկնում և չի ենթադրում միապաղաղություն:
IIA-ն ունի երեք նպատակ՝
- Ստանդարտ. Անկապ այլընտրանքները չպետք է նշանակություն ունենան:
- Գործնական. Նվազագույն տեղեկատվության օգտագործում։
- Ռազմավարական. Անհատական նախապատվություններն իսկապես բացահայտելու համար ճիշտ խթանների տրամադրում: Թեև Ռազմավարական նպատակը հայեցակարգային առումով տարբերվում է IIA-ից, դրանք սերտորեն կապված են:
Պարետոյի արդյունավետությունը, որն անվանվել է իտալացի տնտեսագետ և քաղաքագետ Վիլֆրեդո Պարետոյի (1848-1923) պատվին, օգտագործվում է նեոկլասիկական տնտեսագիտության մեջ կատարյալ մրցակցության տեսական հասկացության հետ մեկտեղ՝ որպես իրական շուկաների արդյունավետությունը գնահատելու չափանիշ: Պետք է նշել, որ տնտեսական տեսությունից դուրս ոչ մի արդյունք չի ստացվում։ Հիպոթետիկորեն, եթե կատարյալ մրցակցություն լիներ և ռեսուրսները հնարավորինս արդյունավետ օգտագործվեին, ապա բոլորը կունենային ամենաբարձր կենսամակարդակը կամ Պարետոյի արդյունավետությունը:
Գործնականում անհնար է ձեռնարկել որևէ սոցիալական գործողություն, ինչպիսին է տնտեսական քաղաքականության փոփոխությունը, առանց գոնե մեկ անձի վիճակը վատթարացնելու, ուստի Պարետոյի բարելավման հայեցակարգն ավելի լայն կիրառություն է գտել տնտեսագիտության մեջ: Պարետոյի բարելավումը տեղի է ունենում, երբ բաշխման փոփոխությունը ոչ ոքի չի վնասում և օգնում է առնվազն մեկ անձի՝ հաշվի առնելով ապրանքների նախնական բաշխումը մի խումբ մարդկանց: Տեսությունը ենթադրում է, որ Պարետոյի բարելավումները կշարունակեն արժեք ավելացնել տնտեսությանը մինչև Պարետոյի հավասարակշռության հասնելը, երբ այլևս բարելավումներ հնարավոր չեն լինի:
Թեորեմի պաշտոնական հայտարարություն
Թող A լինի արդյունքը, N ընտրողների թիվը կամ որոշման չափանիշները: Նշեք A-ից L (A) բոլոր ամբողջական գծային կարգերի բազմությունը: Խիստ սոցիալական ապահովության գործառույթը (նախապատվությունների համախմբման կանոն) մի գործառույթ է, որը միավորում է ընտրողների նախապատվությունները մեկանգամյա նախապատվության կարգով. Ա.
N - ընտրողների նախապատվությունների կրկնակի (R 1, …, R N) ∈ L (A) N-ը կոչվում է նախապատվության պրոֆիլ: Իր ամենաուժեղ և պարզ ձևով Arrow-ի անհնարինության թեորեմն ասում է, որ երբ հնարավոր այլընտրանքների բազմությունը A-ն ունի 2-ից ավելի տարր, հետևյալ երեք պայմանները դառնում են անհամապատասխան.
- Միաձայնություն կամ թույլ Պարետոյի արդյունավետություն: Եթե այլընտրանքային A-ն B-ից խիստ վեր է դասվում R 1, …, R N բոլոր կարգերի համար, ապա A-ն դասվում է B-ից խիստ F-ի վրա (R 1, R 2, …, R N): Միևնույն ժամանակ, միաձայնությունը ենթադրում է պարտադրանքի բացակայություն։
- Ոչ բռնապետություն. Չկա անհատ «ես», որի խիստ նախասիրությունները միշտ գերակայում են։ Այսինքն՝ չկա I ∈ {1, …, N }, որը բոլորի համար (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, B-ից խիստ բարձր է R-ից: «I»-ը խիստ բարձր է B-ից։ F-ից (R 1, R 2, …, R N) բոլոր A-ի և B-ի համար։
- Անկախություն անկապ այլընտրանքներից. Երկու նախապատվության պրոֆիլների համար (R 1, …, R N) և (S 1, …, S N) այնպիսին, որ I բոլոր անհատների համար A և B այլընտրանքները R i-ում ունեն նույն կարգը, ինչ S i-ում, A և B այլընտրանքներն ունեն F (R 1, R 2, …, R N) նույն կարգը, ինչպես F (S 1, S2, …, S N):
Թեորեմի մեկնաբանում
Չնայած անհնարինության թեորեմը մաթեմատիկորեն ապացուցված է, այն հաճախ արտահայտվում է ոչ մաթեմատիկական ձևով այն հայտարարությամբ, որ քվեարկության ոչ մի մեթոդ արդար չէ, յուրաքանչյուր դասակարգված քվեարկության մեթոդ ունի թերություններ, կամ քվեարկության միակ մեթոդը, որը սխալ չէ. բռնապետություն։ Այս հայտարարությունները պարզեցում ենArrow-ի արդյունքը, որը միշտ չէ, որ ճիշտ է համարվում։ Էրոուի թեորեմն ասում է, որ դետերմինիստական արտոնյալ քվեարկության մեխանիզմը, այսինքն՝ այն, որում նախապատվության կարգը միակ տեղեկությունն է քվեարկության ժամանակ, և ձայների ցանկացած հնարավոր հավաքածու տալիս է եզակի արդյունք, չի կարող միաժամանակ բավարարել վերը նշված բոլոր պայմանները:
Տարբեր տեսաբաններ առաջարկել են մեղմացնել IIA չափանիշը՝ որպես պարադոքսից ելք: Ռեյտինգային մեթոդների կողմնակիցները պնդում են, որ IIA-ն անհարկի ուժեղ չափանիշ է, որը խախտվում է շատ օգտակար ընտրական համակարգերում: Այս դիրքորոշման կողմնակիցները նշում են, որ IIA ստանդարտ չափանիշին չհամապատասխանելը աննշանորեն ենթադրվում է ցիկլային նախապատվությունների հնարավորությամբ: Եթե ընտրողները քվեարկեն այսպես՝
- 1 ձայն A> B> C-ի օգտին;
- 1 ձայն B> C> A-ի օգտին;
- 1 ձայն C> A> B-ի օգտին.
Այնուհետև մեծամասնությունը կրկնապատկում է խմբի նախապատվությունն այն է, որ A-ն հաղթում է B-ին, B-ն հաղթում է C-ին, իսկ C-ն հաղթում է A-ին, և դա հանգեցնում է ցանկացած զույգ համեմատության համար մկրատ-ժայռ-մկրատ նախապատվության:
Այս դեպքում, ցանկացած համախմբման կանոն, որը բավարարում է հիմնական մեծամասնության պահանջը, ըստ որի՝ ամենաշատ ձայներ հավաքած թեկնածուն պետք է հաղթի ընտրություններում, կխախտի IIA չափանիշը, եթե սոցիալական նախապատվությունները պետք է լինեն անցողիկ կամ ոչ ցիկլային: Սա տեսնելու համար ենթադրվում է, որ նման կանոնը բավարարում է IIA-ին: Քանի որ մեծամասնության նախասիրություններիցնկատվում է, որ հասարակությունը հավանություն է տալիս A-B-ին (երկու ձայն A> B-ի և մեկ ձայն B> A-ի համար), B-C և C-A-ի համար: Այսպիսով, ստեղծվում է մի ցիկլ, որը հակասում է սոցիալական նախասիրությունների անցողիկ լինելու ենթադրությանը:
Այսպիսով, Arrow-ի թեորեմն իսկապես ցույց է տալիս, որ ամենաշատ հաղթանակներ ունեցող ընտրական համակարգն աննշան խաղ է, և այդ խաղերի տեսությունը պետք է օգտագործվի քվեարկության մեխանիզմների մեծ մասի արդյունքը կանխատեսելու համար: Սա կարող է դիտվել որպես հուսահատեցնող արդյունք, քանի որ խաղը չպետք է ունենա արդյունավետ հավասարակշռություն, օրինակ՝ քվեարկությունը կարող է հանգեցնել այնպիսի այլընտրանքի, որն իրականում ոչ ոք չի ցանկացել, բայց բոլորը կողմ են քվեարկել::
Սոցիալական ընտրություն նախապատվության փոխարեն
Քվեարկության մեխանիզմի ռացիոնալ հավաքական ընտրությունն ըստ Arrow-ի թեորեմի սոցիալական որոշումների կայացման նպատակը չէ: Հաճախ բավական է ինչ-որ այլընտրանք գտնելը։ Ընտրության վրա կենտրոնացած այլընտրանքային մոտեցումը ուսումնասիրում է կա՛մ սոցիալական ընտրության գործառույթները, որոնք քարտեզագրում են յուրաքանչյուր նախապատվության պրոֆիլը, կա՛մ սոցիալական ընտրության կանոնները, գործառույթները, որոնք յուրաքանչյուր նախապատվության պրոֆիլը քարտեզագրում են այլընտրանքների ենթախմբի հետ:
Ինչ վերաբերում է սոցիալական ընտրության ֆունկցիաներին, ապա հայտնի է Գիբբարդ-Սաթերթվեյթի թեորեմը, որն ասում է, որ եթե սոցիալական ընտրության ֆունկցիան, որի միջակայքը պարունակում է առնվազն երեք այլընտրանք, ռազմավարական առումով կայուն է, ապա այն բռնապետական է: Հաշվի առնելով սոցիալական ընտրության կանոնները՝ նրանք կարծում են, որ իրենց թիկունքում կանգնած են սոցիալական նախասիրությունները։
Այսինքն՝ կանոնը համարում են ընտրությունառավելագույն տարրեր՝ ցանկացած սոցիալական նախապատվության լավագույն այլընտրանքները: Առավելագույն սոցիալական նախապատվության տարրերի բազմությունը կոչվում է միջուկ: Հիմնականում այլընտրանքի գոյության պայմաններն ուսումնասիրվել են երկու մոտեցմամբ. Առաջին մոտեցումը ենթադրում է, որ նախապատվությունները առնվազն ոչ ցիկլային են, ինչը անհրաժեշտ և բավարար է, որպեսզի նախապատվությունները ունենան առավելագույն տարր ցանկացած վերջավոր ենթաբազմության մեջ:
Այդ պատճառով այն սերտորեն կապված է հանգստացնող անցողականության հետ: Երկրորդ մոտեցումը հանում է ացիկլիկ նախապատվությունների ենթադրությունը: Կումաբեն և Միհարան որդեգրել են այս մոտեցումը։ Նրանք ավելի հետևողական ենթադրություն արեցին, որ անհատական նախասիրությունները ամենակարևորն են:
Հարաբերական ռիսկի հակակրանք
Առոու Պրատի թեորեմում կան ռիսկի հակակրանքի մի քանի ցուցիչներ, որոնք արտահայտված են օգտակար գործառույթով: Բացարձակ ռիսկի հակակրանք - որքան բարձր է կորությունը u(c), այնքան բարձր է ռիսկի հակակրանքը: Այնուամենայնիվ, քանի որ ակնկալվող օգտակար գործառույթները եզակիորեն սահմանված չեն, անհրաժեշտ չափումը մնում է անփոփոխ այս փոխակերպումների առնչությամբ: Այդպիսի չափումներից է բացարձակ ռիսկի հակակրանքի Arrow-Pratt չափումը (ARA), այն բանից հետո, երբ տնտեսագետներ Քենեթ Էրոուն և Ջոն Վ. Պրատը սահմանեցին բացարձակ ռիսկի հակակրանք հարաբերակցությունը որպես:
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, որտեղ. u '(c) և u '' (c) նշանակում են առաջին և երկրորդ ածանցյալները «u (c)»-ի «c»-ի նկատմամբ:
Փորձարարական և էմպիրիկ տվյալները հիմնականում համահունչ են բացարձակ ռիսկի հակակրանքի նվազմանը: հարաբերական չափArrow Pratt Risk Aversion (ACR) կամ Relative Risk Aversion հարաբերակցությունը սահմանվում է՝.
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Ինչպես բացարձակ ռիսկի հակակրանքը, համապատասխան տերմիններն են՝ մշտական հարաբերական ռիսկի հակակրանք (CRRA) և նվազեցող/աճող հարաբերական ռիսկի հակակրանք (DRRA/IRRA): Այս քանակի առավելությունն այն է, որ այն դեռևս ռիսկի հակակրանքի վավեր չափանիշ է, նույնիսկ եթե օգտակար ֆունկցիան փոխվում է ռիսկի հակվածությունից, այսինքն՝ օգտակարությունը խիստ ուռուցիկ/գոգավոր չէ բոլոր «c»-ի վրա: Հաստատուն RRA-ն ենթադրում է Arrow Pratt-ի տեսության ARA-ի կրճատում, սակայն հակառակը միշտ չէ, որ ճիշտ է: Որպես մշտական հարաբերական ռիսկի հակակրանքի կոնկրետ օրինակ, օգտակար ֆունկցիան՝ u(c)=log(c), ենթադրում է RRA=1.
Ձախ գրաֆիկ. ռիսկերից խուսափող օգտակար ֆունկցիան ներքևից գոգավոր է, իսկ ռիսկից խուսափող օգտակար ֆունկցիան ուռուցիկ է: Միջին գրաֆիկ - ակնկալվող ստանդարտ շեղման արժեքների տարածության մեջ ռիսկի անտարբերության կորերը թեքվում են դեպի վեր: Աջ գծապատկեր. երկու այլընտրանքային վիճակների 1-ին և 2-ի ֆիքսված հավանականություններով, վիճակից կախված արդյունքի զույգերի վրա ռիսկի նկատմամբ անտարբերության կորերը ուռուցիկ են:
Անվանական ընտրական համակարգ
Սկզբում Էրոուն մերժում էր կարդինալ օգտակարությունը որպես սոցիալական բարեկեցություն արտահայտելու կարևոր գործիք, ուստի նա կենտրոնացրեց իր պնդումները վարկանիշային նախապատվությունների վրա, բայց ավելի ուշեզրակացրեց, որ երեք կամ չորս դասերով կարդինալ վարկանիշային համակարգը, հավանաբար, լավագույնն է: Ըստ անհնարինության թեորեմի՝ հանրային ընտրությունը ենթադրում է, որ անհատական և սոցիալական նախապատվությունները պատվիրված են, այսինքն՝ բավարարվածություն ամբողջականությամբ և տարանցիկությամբ տարբեր այլընտրանքներում։ Սա նշանակում է, որ եթե նախապատվությունները ներկայացված են օգտակար գործառույթով, դրա արժեքը օգտակար է այն իմաստով, որ իմաստ ունի, քանի որ ավելի բարձր արժեքը նշանակում է ավելի լավ այլընտրանք:
Թեորեմի գործնական կիրառություններն օգտագործվում են քվեարկության համակարգերի լայն կատեգորիաների գնահատման համար: Էրոուի հիմնական փաստարկը պնդում է, որ պատվերով քվեարկության համակարգերը միշտ պետք է խախտեն արդարության չափանիշներից առնվազն մեկը, որը նա նախանշել է: Սրա գործնական ենթատեքստն այն է, որ քվեարկության համակարգերը, որոնք կարգին չեն, պետք է ուսումնասիրվեն: Օրինակ, վարկանիշային քվեարկության համակարգերը, որտեղ ընտրողները յուրաքանչյուր թեկնածուի միավորներ են տալիս, կարող են բավարարել Arrow-ի բոլոր չափանիշները:
Իրականում, քվեարկության մեխանիզմը, Arrow-ի թեորեմի ռացիոնալ հավաքական ընտրությունը և հետագա երկխոսությունը, աներևակայելի ապակողմնորոշիչ էին քվեարկության ոլորտում: Հաճախ ուսանողները և ոչ մասնագետները կարծում են, որ քվեարկության ոչ մի համակարգ չի կարող բավարարել Arrow-ի արդարության չափանիշները, մինչդեռ, ըստ էության, վարկանիշային համակարգերը կարող են և բավարարում են Arrow-ի բոլոր չափանիշներին::
