Դատելով «Ֆերմատի թեորեմ՝ կարճ ապացույց» հարցման հանրաճանաչությունից, մաթեմատիկական այս խնդիրն իսկապես շատերին է հետաքրքրում։ Այս թեորեմն առաջին անգամ արտահայտվել է Պիեռ դե Ֆերմայի կողմից 1637 թվականին Թվաբանության կրկնօրինակի եզրին, որտեղ նա պնդում էր, որ ունի լուծում, որը չափազանց մեծ է եզրին տեղավորվելու համար:
Առաջին հաջողված ապացույցը հրապարակվել է 1995 թվականին. դա Էնդրյու Ուայլսի Ֆերմայի թեորեմի ամբողջական ապացույցն էր: Այն նկարագրվել է որպես «ապշեցուցիչ առաջընթաց» և հանգեցրել է Ուայլսին Աբելյան մրցանակին 2016 թվականին: Թեև նկարագրված է համեմատաբար հակիրճ, Ֆերմայի թեորեմի ապացույցը նաև ապացուցեց մոդուլյարության թեորեմի մեծ մասը և բացեց նոր մոտեցումներ բազմաթիվ այլ խնդիրների և մոդուլյարության բարձրացման արդյունավետ մեթոդների նկատմամբ: Այս ձեռքբերումները մաթեմատիկան զարգացրել են 100 տարի ապագայում: Ֆերմատի փոքրիկ թեորեմի ապացույցն այսօր չէսովորական բան է:
Չլուծված խնդիրը խթանեց 19-րդ դարում հանրահաշվական թվերի տեսության զարգացումը և 20-րդ դարում մոդուլյարության թեորեմի ապացույցի որոնումը: Սա մաթեմատիկայի պատմության ամենանշանավոր թեորեմներից մեկն է, և մինչև Ֆերմայի վերջին թեորեմի ամբողջական բաժանումը, այն գտնվում էր Գինեսի ռեկորդների գրքում որպես «ամենադժվար մաթեմատիկական խնդիր», որի առանձնահատկություններից մեկն այն է. այն ունի ամենամեծ թվով անհաջող ապացույցներ։
Պատմական նախապատմություն
Պյութագորասյան հավասարումը x2 + y2=z2 ունի անսահման թվով դրական x, y և z-ի ամբողջական լուծումներ: Այս լուծումները հայտնի են որպես Պյութագորասյան եռամիասնություն։ Մոտ 1637 թվականին Ֆերմատը գրքի եզրին գրել է, որ ավելի ընդհանուր հավասարումը a + b =cչունի Բնական թվերի լուծումներ, եթե n-ը 2-ից մեծ է: Ֆերմայի թեորեմի տարրական ապացույցը, որը պնդում էր դրա ստեղծողը, ավելի շուտ նրա պարծենկոտ գյուտն էր: Ֆրանսիացի մեծ մաթեմատիկոսի գիրքը հայտնաբերվել է նրա մահից 30 տարի անց։ Այս հավասարումը, որը կոչվում է Ֆերմայի վերջին թեորեմ, մնաց չլուծված մաթեմատիկայում երեքուկես դար:
Թեորեմն ի վերջո դարձավ մաթեմատիկայի ամենաուշագրավ չլուծված խնդիրներից մեկը: Սա ապացուցելու փորձերը առաջացրել են թվերի տեսության զգալի զարգացում և այդ հատվածի հետ մեկտեղժամանակին Ֆերմայի վերջին թեորեմը հայտնի դարձավ որպես մաթեմատիկայի չլուծված խնդիր։
Ապացույցների համառոտ պատմություն
Եթե n=4, ինչպես ապացուցել է ինքը Ֆերմատը, բավական է ապացուցել n ինդեքսների թեորեմը, որոնք պարզ թվեր են: Հաջորդ երկու դարերի ընթացքում (1637-1839 թթ.) ենթադրությունն ապացուցվեց միայն 3, 5 և 7 պարզ թվերի համար, թեև Սոֆի Ժերմենը թարմացրեց և ապացուցեց մի մոտեցում, որը վերաբերում էր պարզերի ամբողջ դասին: 19-րդ դարի կեսերին Էռնստ Կումմերը ընդլայնեց դա և ապացուցեց բոլոր կանոնավոր պարզերի թեորեմը, որով անկանոն պարզերը վերլուծվում էին առանձին։ Կումերի աշխատանքի հիման վրա և օգտագործելով բարդ համակարգչային հետազոտություն, այլ մաթեմատիկոսներ կարողացան ընդլայնել թեորեմի լուծումը՝ նպատակ ունենալով ծածկել բոլոր հիմնական ցուցանիշները մինչև չորս միլիոն, բայց բոլոր ցուցանիշների ապացույցը դեռևս հասանելի չէր (նշանակում է, որ մաթեմատիկոսները սովորաբար թեորեմի լուծումը համարում են անհնար, չափազանց դժվար կամ անհասանելի ներկայիս գիտելիքներով):
Շիմուրայի և Թանիյամայի աշխատանքը
1955 թվականին ճապոնացի մաթեմատիկոսներ Գորո Շիմուրան և Յուտակա Տանիյաման կասկածեցին, որ կապ կա էլիպսային կորերի և մոդուլային ձևերի՝ մաթեմատիկայի երկու շատ տարբեր ճյուղերի միջև: Այն ժամանակ հայտնի էր որպես Տանիյամա-Շիմուրա-Վեյլի ենթադրություն և (ի վերջո) որպես մոդուլյարության թեորեմ, այն գոյություն ուներ ինքնուրույն՝ առանց որևէ ակնհայտ կապի Ֆերմայի վերջին թեորեմի հետ։ Այն ինքնին լայնորեն համարվում էր կարևոր մաթեմատիկական թեորեմ, բայց համարվում էր (ինչպես Ֆերմատի թեորեմը) անհնար է ապացուցել։ Դրա վրաՄիևնույն ժամանակ, Ֆերմայի վերջին թեորեմի (բարդ մաթեմատիկական բանաձևերի բաժանման և կիրառման միջոցով) ապացուցումն իրականացվեց միայն կես դար անց։
1984 թվականին Գերհարդ Ֆրեյը նկատեց ակնհայտ կապ այս երկու նախկինում չկապված և չլուծված խնդիրների միջև: Ամբողջական հաստատումը, որ երկու թեորեմները սերտորեն կապված են, հրապարակվել է 1986 թվականին Քեն Ռիբեթի կողմից, որը հիմնվել է Ժան-Պիեռ Սերայի մասնակի ապացույցի վրա, որն ապացուցել է բոլորը, բացառությամբ մի մասի, որը հայտնի է որպես «էպսիլոնի հիպոթեզ»։ Պարզ ասած, Ֆրեյի, Սերայի և Ռիբի այս աշխատանքները ցույց տվեցին, որ եթե մոդուլյարության թեորեմը հնարավոր լիներ ապացուցել, գոնե էլիպսային կորերի կիսակայուն դասի համար, ապա վաղ թե ուշ կհայտնաբերվեր նաև Ֆերմայի վերջին թեորեմի ապացույցը: Ցանկացած լուծում, որը կարող է հակասել Ֆերմայի վերջին թեորեմին, կարող է օգտագործվել նաև մոդուլյարության թեորեմին հակասելու համար։ Հետևաբար, եթե պարզվում է, որ մոդուլյարության թեորեմը ճշմարիտ է, ապա ըստ սահմանման չի կարող լինել լուծում, որը հակասում է Ֆերմայի վերջին թեորեմին, ինչը նշանակում է, որ այն շուտով պետք է ապացուցվեր։
Չնայած երկու թեորեմներն էլ մաթեմատիկայի դժվար խնդիրներ էին, որոնք համարվում էին անլուծելի, երկու ճապոնացիների աշխատանքն առաջին առաջարկն էր այն մասին, թե ինչպես Ֆերմատի վերջին թեորեմը կարող էր երկարաձգվել և ապացուցվել բոլոր թվերի համար, ոչ միայն որոշների համար: Ուսումնասիրության թեման ընտրած հետազոտողների համար կարևոր էր այն փաստը, որ, ի տարբերություն Ֆերմայի վերջին թեորեմի, մոդուլյարության թեորեմը եղել է հետազոտության հիմնական ակտիվ ոլորտը, որի համար. Մշակվեցին ապացույցներ, և ոչ միայն պատմական տարօրինակություններ, ուստի նրա աշխատանքի վրա ծախսված ժամանակը կարող էր արդարացվել մասնագիտական տեսանկյունից: Այնուամենայնիվ, ընդհանուր համաձայնությունն այն էր, որ Տանիյամա-Շիմուրայի ենթադրության լուծումն անտեղի էր:
Ֆերմայի վերջին թեորեմը. Ուայլսի ապացույց
Իմանալով, որ Ռիբեթն ապացուցել է Ֆրեյի տեսության ճիշտությունը, անգլիացի մաթեմատիկոս Էնդրյու Ուայլսը, ով մանկուց հետաքրքրված է Ֆերմայի վերջին թեորեմով և ունի էլիպսային կորերի և հարակից տիրույթների հետ աշխատելու փորձ, որոշել է փորձել ապացուցել Տանիյամա-Շիմուրան։ Ենթադրությունը որպես Ֆերմայի վերջին թեորեմն ապացուցելու միջոց: 1993 թվականին՝ իր նպատակը հայտարարելուց վեց տարի անց, երբ գաղտնի աշխատում էր թեորեմի լուծման խնդրի վրա, Ուայլսին հաջողվեց ապացուցել հարակից ենթադրությունը, որն իր հերթին կօգնի նրան ապացուցել Ֆերմայի վերջին թեորեմը։ Ուայլսի փաստաթուղթը մեծ էր չափերով և ծավալով։
Նրա օրիգինալ հոդվածի մի մասում հայտնաբերվեց թերություն գործընկերների վերանայման ժամանակ և պահանջեց ևս մեկ տարի համագործակցել Ռիչարդ Թեյլորի հետ՝ թեորեմը համատեղ լուծելու համար: Արդյունքում Ուայլսի կողմից Ֆերմայի Վերջին թեորեմի վերջնական ապացույցը չուշացավ։ 1995 թվականին այն հրատարակվել է շատ ավելի փոքր մասշտաբով, քան Ուայլսի նախորդ մաթեմատիկական աշխատանքը՝ ցույց տալով, որ նա չի սխալվել թեորեմն ապացուցելու հնարավորության վերաբերյալ իր նախկին եզրակացություններում։ Ուայլսի ձեռքբերումը լայնորեն տարածվեց հանրաճանաչ մամուլում և տարածվեց գրքերում և հեռուստատեսային հաղորդումներում: Տանիյամա-Շիմուրա-Վեյլի ենթադրության մնացած մասերը, որոնք այժմ ապացուցված են ևհայտնի է որպես մոդուլյարության թեորեմ, որը հետագայում ապացուցվել է այլ մաթեմատիկոսների կողմից, ովքեր հիմնվել են Ուայլսի աշխատանքի վրա 1996-ից 2001 թվականներին: Իր նվաճման համար Ուայլսն արժանացել է բազմաթիվ մրցանակների, այդ թվում՝ 2016 թվականի Աբելյան մրցանակի։
Ֆերմայի վերջին թեորեմի Վայլսի ապացույցը էլիպսային կորերի համար մոդուլյարության թեորեմի լուծման հատուկ դեպք է։ Սակայն սա նման մասշտաբային մաթեմատիկական գործողության ամենահայտնի դեպքն է։ Ռիբի թեորեմը լուծելուն զուգահեռ բրիտանացի մաթեմատիկոսը ձեռք է բերել նաև Ֆերմայի վերջին թեորեմի ապացույցը։ Ֆերմայի վերջին թեորեմը և մոդուլյարության թեորեմը ժամանակակից մաթեմատիկոսների կողմից գրեթե համընդհանուր համարվել է անապացուցելի, սակայն Էնդրյու Ուայլսը կարողացավ ապացուցել գիտական աշխարհին, որ նույնիսկ փորձագետները կարող են սխալվել:
Ուայլսն առաջին անգամ հայտարարեց իր հայտնագործության մասին չորեքշաբթի օրը՝ 1993 թվականի հունիսի 23-ին, Քեմբրիջի դասախոսության ժամանակ՝ «Մոդուլային ձևեր, էլիպսային կորեր և գալոայի ներկայացումներ» վերնագրով։ Սակայն 1993 թվականի սեպտեմբերին պարզվեց, որ նրա հաշվարկները սխալ են պարունակում։ Մեկ տարի անց՝ 1994 թվականի սեպտեմբերի 19-ին, երբ նա կանվաներ «իր աշխատանքային կյանքի ամենակարևոր պահը», Ուայլսը պատահաբար հանդիպեց մի հայտնության, որը թույլ տվեց նրան ուղղել խնդրի լուծումն այն աստիճան, որ այն կարող էր բավարարել մաթեմատիկականը։ համայնք։
Աշխատանքի նկարագրություն
Ֆերմատի թեորեմի ապացույցը Էնդրյու Ուայլսի կողմից օգտագործում է հանրահաշվական երկրաչափության և թվերի տեսության բազմաթիվ մեթոդներ և ունի բազմաթիվ ճյուղավորումներ դրանցում:մաթեմատիկայի ոլորտները։ Նա նաև օգտագործում է ժամանակակից հանրահաշվական երկրաչափության ստանդարտ կառուցվածքները, ինչպիսիք են սխեմաների կատեգորիան և Իվասավա տեսությունը, ինչպես նաև 20-րդ դարի այլ մեթոդներ, որոնք հասանելի չէին Պիեռ դե Ֆերմատին::
Ապացույց պարունակող երկու հոդվածները 129 էջանոց են և գրվել են յոթ տարվա ընթացքում: Ջոն Քոութսը նկարագրեց այս հայտնագործությունը որպես թվերի տեսության ամենամեծ ձեռքբերումներից մեկը, իսկ Ջոն Քոնվեյը այն անվանեց 20-րդ դարի մաթեմատիկական գլխավոր ձեռքբերումը: Ուայլսը, որպեսզի ապացուցի Ֆերմայի վերջին թեորեմը` ապացուցելով մոդուլյարության թեորեմը կիսակայուն էլիպսային կորերի հատուկ դեպքի համար, մշակեց մոդուլյարությունը բարձրացնելու հզոր մեթոդներ և նոր մոտեցումներ բացեց բազմաթիվ այլ խնդիրների նկատմամբ: Ֆերմայի վերջին թեորեմը լուծելու համար նա արժանացել է ասպետի կոչման և ստացել այլ մրցանակներ։ Երբ հայտնի դարձավ, որ Ուայլսը շահել է Աբելյան մրցանակը, Նորվեգիայի գիտությունների ակադեմիան նրա ձեռքբերումը նկարագրեց որպես «Ֆերմատի վերջին թեորեմի հիասքանչ և տարրական ապացույց»::
Ինչպես էր
Այն մարդկանցից մեկը, ով վերանայել է Ուայլսի բնօրինակ ձեռագիրը թեորեմի լուծումով, Նիք Կացն էր: Իր վերանայման ընթացքում նա բրիտանացուն տվեց մի շարք պարզաբանող հարցեր, որոնք ստիպեցին Ուայլսին խոստովանել, որ իր աշխատանքն ակնհայտորեն բաց է պարունակում: Ապացույցի կարևոր մասում սխալ է թույլ տրվել, որը գնահատում էր որոշակի խմբի կարգը. Էյլերի համակարգը, որն օգտագործվում էր Կոլիվագինի և Ֆլախի մեթոդը երկարացնելու համար, թերի էր: Սխալը, սակայն, անօգուտ չդարձրեց նրա աշխատանքը. Ուայլսի յուրաքանչյուր ստեղծագործություն ինքնին շատ նշանակալից և նորարար էր, ինչպես շատերը:զարգացումներն ու մեթոդները, որոնք նա ստեղծել է իր աշխատանքի ընթացքում և որոնք ազդել են ձեռագրի միայն մի մասի վրա։ Այնուամենայնիվ, այս բնօրինակ աշխատությունը, որը հրատարակվել է 1993 թվականին, իրականում չուներ Ֆերմայի վերջին թեորեմի ապացույց:
Ուայլսը մոտ մեկ տարի ծախսեց՝ փորձելով վերագտնել թեորեմի լուծումը՝ սկզբում միայնակ, այնուհետև՝ իր նախկին աշակերտ Ռիչարդ Թեյլորի հետ համագործակցությամբ, բայց թվում էր, թե ամեն ինչ ապարդյուն էր: 1993-ի վերջին լուրեր էին տարածվել, որ Ուայլսի ապացույցը ձախողվել է փորձարկումներում, բայց թե որքան լուրջ էր այդ ձախողումը, հայտնի չէր: Մաթեմատիկոսները սկսեցին ճնշում գործադրել Ուայլսի վրա՝ բացահայտելու իր աշխատանքի մանրամասները՝ անկախ նրանից, թե դա արված է, թե ոչ, որպեսզի մաթեմատիկոսների ավելի լայն համայնքը կարողանա ուսումնասիրել և օգտագործել այն, ինչ նա կարողացավ հասնել: Իր սխալն արագ շտկելու փոխարեն՝ Ուայլսը Ֆերմայի Վերջին թեորեմի ապացուցման մեջ միայն լրացուցիչ բարդ կողմեր հայտնաբերեց և վերջապես հասկացավ, թե որքան դժվար է դա։
Ուայլսը նշում է, որ 1994 թվականի սեպտեմբերի 19-ի առավոտյան նա հանձնվելու և հանձնվելու շեմին էր, և գրեթե հրաժարվեց ձախողումից: Նա պատրաստ էր հրապարակել իր անավարտ աշխատանքը, որպեսզի ուրիշները կարողանան դրա վրա հիմնվել և գտնել, թե որտեղ է նա սխալվում։ Անգլիացի մաթեմատիկոսը որոշեց իրեն վերջին հնարավորությունը տալ և վերջին անգամ վերլուծեց թեորեմը՝ փորձելով հասկանալ իր մոտեցման չաշխատելու հիմնական պատճառները, երբ հանկարծ հասկացավ, որ Կոլիվագին-Ֆլաքի մոտեցումը չի աշխատի մինչև նաապացուցման գործընթացում կներառի նաև Իվասավայի տեսությունը՝ այն գործի դնելով:
Հոկտեմբերի 6-ին Ուայլսը խնդրեց երեք գործընկերների (ներառյալ Ֆալթինսին) վերանայել իր նոր աշխատանքը, և 1994 թվականի հոկտեմբերի 24-ին նա ներկայացրեց երկու ձեռագիր՝ «Մոդուլային էլիպսային կորեր և Ֆերմատի վերջին թեորեմը» և «Տեսական հատկությունները: որոշ Hecke հանրահաշիվների օղակ», որոնցից երկրորդը Ուայլսը գրել է Թեյլորի հետ և ապացուցել, որ որոշակի պայմաններ են պահպանվել հիմնական հոդվածում շտկված քայլն արդարացնելու համար։
Այս երկու աշխատությունները վերանայվեցին և վերջապես տպագրվեցին որպես ամբողջական տեքստային հրատարակություն 1995 թվականի մայիսի մաթեմատիկայի տարեգրությունում: Էնդրյուի նոր հաշվարկները լայնորեն վերլուծվեցին և ի վերջո ընդունվեցին գիտական հանրության կողմից: Այս հոդվածներում հաստատվել է կիսակայուն էլիպսային կորերի մոդուլյարության թեորեմը, որը վերջին քայլն է Ֆերմայի վերջին թեորեմն ապացուցելու համար, դրա ստեղծումից 358 տարի անց:
Մեծ խնդրի պատմություն
Այս թեորեմի լուծումը դարեր շարունակ համարվում է մաթեմատիկայի ամենամեծ խնդիրը: 1816 թվականին և 1850 թվականին Ֆրանսիայի Գիտությունների ակադեմիան մրցանակ առաջարկեց Ֆերմայի վերջին թեորեմի ընդհանուր ապացույցի համար։ 1857 թվականին Ակադեմիան 3000 ֆրանկ և ոսկե մեդալ է շնորհել Կումմերին՝ իդեալական թվերի վերաբերյալ իր հետազոտության համար, թեև նա չի դիմել մրցանակի։ Մեկ այլ մրցանակ նրան առաջարկվել է 1883 թվականին Բրյուսելի ակադեմիայի կողմից։
Wolfskell մրցանակ
1908 թվականին գերմանացի արդյունաբերող և սիրողական մաթեմատիկոս Պոլ Վոլֆսկելը կտակել է 100,000 ոսկի (այն ժամանակվա համար մեծ գումար)Գյոթինգենի գիտությունների ակադեմիան, որպեսզի այս գումարը դառնա մրցանակ Ֆերմայի վերջին թեորեմի ամբողջական ապացույցի համար։ 1908 թվականի հունիսի 27-ին Ակադեմիան հրապարակեց ինը մրցանակաբաշխության կանոններ։ Ի թիվս այլ բաների, այս կանոնները պահանջում էին, որ ապացույցը հրապարակվեր գրախոսվող ամսագրում: Մրցանակը պետք է շնորհվեր հրապարակումից երկու տարի անց միայն։ Մրցույթի ժամկետը պետք է ավարտվեր 2007 թվականի սեպտեմբերի 13-ին՝ դրա մեկնարկից մոտ մեկ դար անց: 1997 թվականի հունիսի 27-ին Ուայլսը ստացավ Վոլֆշելի մրցանակը, ապա ևս 50,000 դոլար։ 2016 թվականի մարտին նա Նորվեգիայի կառավարությունից ստացել է 600,000 եվրո՝ որպես Աբելյան մրցանակի մի մաս՝ «Ֆերմայի վերջին թեորեմի զարմանալի ապացույցի համար՝ կիսակայուն էլիպսային կորերի մոդուլյարության ենթադրության օգնությամբ՝ բացելով թվերի տեսության նոր դարաշրջանը»։ Դա համեստ անգլիացու համաշխարհային հաղթանակն էր։
Մինչ Ուայլսի ապացույցը, Ֆերմայի թեորեմը, ինչպես նշվեց ավելի վաղ, դարեր շարունակ համարվում էր բացարձակապես անլուծելի։ Տարբեր ժամանակներում հազարավոր սխալ ապացույցներ են ներկայացվել Վոլֆսկելի կոմիտեին, որոնք կազմում են մոտավորապես 10 ֆուտ (3 մետր) նամակագրություն: Միայն մրցանակի գոյության առաջին տարում (1907-1908 թթ.) թեորեմը լուծելու հավակնությամբ ներկայացվել է 621 հայտ, թեև 1970-ական թվականներին դրանց թիվը նվազել է մինչև ամսական մոտ 3-4 հայտ։ Ըստ Վոլֆշելի գրախոս Ֆ. Շլիխտինգի, ապացույցների մեծ մասը հիմնված էր դպրոցներում ուսուցանվող տարրական մեթոդների վրա և հաճախ ներկայացվում էին որպես «տեխնիկական փորձ ունեցող, բայց անհաջող կարիերա ունեցող մարդիկ»: Ըստ մաթեմատիկայի պատմաբան Հովարդ Էյվսի, վերջինՖերմատի թեորեմը մի տեսակ ռեկորդ է սահմանել. սա սխալ ապացույցների ամենամեծ թվով թեորեմն է։
Ֆերմայի դափնիները բաժին հասան ճապոնացիներին
Ինչպես նշվեց ավելի վաղ, մոտ 1955 թվականին ճապոնացի մաթեմատիկոսներ Գորո Շիմուրան և Յուտակա Տանիյաման հայտնաբերեցին հնարավոր կապ մաթեմատիկայի երկու ակնհայտորեն բոլորովին տարբեր ճյուղերի՝ էլիպսային կորերի և մոդուլային ձևերի միջև: Ստացված մոդուլյարության թեորեմը (այն ժամանակ հայտնի էր որպես Տանիյամա-Շիմուրայի ենթադրություն) ասում է, որ յուրաքանչյուր էլիպսային կոր մոդուլային է, ինչը նշանակում է, որ այն կարող է կապված լինել եզակի մոդուլային ձևի հետ:
Տեսությունը սկզբում մերժվեց որպես անհավանական կամ խիստ ենթադրական, բայց ավելի լուրջ ընդունվեց, երբ թվերի տեսաբան Անդրե Վեյլը գտավ ճապոնական եզրակացությունները հաստատող ապացույցներ: Արդյունքում վարկածը հաճախ անվանվել է Տանիյամա-Շիմուրա-Վեյլի հիպոթեզ։ Նա դարձավ Langlands ծրագրի մի մասը, որը կարևոր վարկածների ցանկ է, որոնք պետք է ապացուցվեն ապագայում:
Նույնիսկ լուրջ ուսումնասիրությունից հետո ենթադրությունը ժամանակակից մաթեմատիկոսների կողմից ճանաչվել է որպես չափազանց դժվար, կամ գուցե անհասանելի ապացուցման համար: Այժմ կոնկրետ այս թեորեմը սպասում է իր Էնդրյու Ուայլսին, ով կարող է զարմացնել ողջ աշխարհին իր լուծմամբ։
Ֆերմատի թեորեմ. Պերելմանի ապացույց
Չնայած տարածված առասպելին՝ ռուս մաթեմատիկոս Գրիգորի Պերելմանը, չնայած իր ողջ հանճարին, ոչ մի կապ չունի Ֆերմայի թեորեմի հետ։ Ինչը, սակայն, ոչ մի կերպ չի խանգարում դրան։բազմաթիվ ներդրումներ գիտական հանրությանը:
