Եռանկյունաչափության պատմությունը անքակտելիորեն կապված է աստղագիտության հետ, քանի որ հենց այս գիտության խնդիրները լուծելու համար հնագույն գիտնականները սկսեցին ուսումնասիրել եռանկյունու տարբեր մեծությունների հարաբերությունները։
Այսօր եռանկյունաչափությունը մաթեմատիկայի միկրոհատված է, որն ուսումնասիրում է եռանկյունների անկյունների և կողմերի երկարությունների արժեքների փոխհարաբերությունները, ինչպես նաև վերլուծում է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հանրահաշվական նույնականությունները:
«եռանկյունաչափություն» տերմինը
Ինքը տերմինը, որն իր անվանումն է տվել մաթեմատիկայի այս ճյուղին, առաջին անգամ հայտնաբերվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Պիտիսկուսի գրքի վերնագրում 1505 թվականին։ «Եռանկյունաչափություն» բառը հունական ծագում ունի և նշանակում է «Ես չափում եմ եռանկյունին»։ Ավելի ճիշտ՝ խոսքը ոչ թե այս ցուցանիշի բառացի չափման մասին է, այլ դրա լուծման, այսինքն՝ նրա անհայտ տարրերի արժեքները հայտնիների միջոցով որոշելու։։
Ընդհանուր տեղեկություններ եռանկյունաչափության մասին
Եռանկյունաչափության պատմությունը սկսվել է ավելի քան երկու հազարամյակ առաջ: Սկզբում դրա առաջացումը կապված էր եռանկյունու անկյունների և կողմերի հարաբերակցությունը պարզելու անհրաժեշտության հետ: Հետազոտության ընթացքում պարզվել է, որ մաթեմատիկականԱյս հարաբերակցությունների արտահայտությունը պահանջում է հատուկ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ներդրում, որոնք ի սկզբանե կազմվել են որպես թվային աղյուսակներ։
Մաթեմատիկային առնչվող շատ գիտությունների համար եռանկյունաչափության պատմությունն էր, որ խթան հաղորդեց զարգացմանը: Անկյունների չափման միավորների (աստիճանների) ծագումը, որը կապված է Հին Բաբելոնի գիտնականների հետազոտության հետ, հիմնված է հաշվարկի սեռասիմալ համակարգի վրա, որն առաջացրել է ժամանակակից տասնորդական համակարգը, որն օգտագործվում է բազմաթիվ կիրառական գիտություններում:
Ենթադրվում է, որ եռանկյունաչափությունը ի սկզբանե գոյություն է ունեցել որպես աստղագիտության մաս: Հետո այն սկսեց կիրառվել ճարտարապետության մեջ։ Եվ ժամանակի ընթացքում առաջացավ այս գիտության կիրառման նպատակահարմարությունը մարդկային գործունեության տարբեր բնագավառներում։ Դրանք են, մասնավորապես, աստղագիտությունը, ծովային և օդային նավարկությունը, ակուստիկան, օպտիկան, էլեկտրոնիկան, ճարտարապետությունը և այլն։
Եռանկյունաչափությունը վաղ տարիքում
Ղեկավարվելով պահպանված գիտական մասունքների վերաբերյալ տվյալներով՝ հետազոտողները եզրակացրել են, որ եռանկյունաչափության առաջացման պատմությունը կապված է հույն աստղագետ Հիպարքոսի աշխատանքի հետ, ով առաջին անգամ մտածել է եռանկյունների (գնդաձև) լուծելու ուղիներ գտնելու մասին: Նրա ստեղծագործությունները թվագրվում են մ.թ.ա 2-րդ դարով։
Նաև այդ ժամանակների ամենակարևոր ձեռքբերումներից է ոտքերի և հիպոթենուսի հարաբերակցության որոշումը ուղղանկյուն եռանկյուններում, որը հետագայում հայտնի դարձավ որպես Պյութագորասի թեորեմ։։
Հին Հունաստանում եռանկյունաչափության զարգացման պատմությունը կապված է աստղագետ Պտղոմեոսի անվան հետ՝ աշխարհի երկրակենտրոն համակարգի հեղինակի, որը գերիշխում էր. Կոպեռնիկոսին։
Հույն աստղագետները չգիտեին սինուսներ, կոսինուսներ և շոշափողներ: Նրանք աղյուսակներով պարզել են շրջանագծի ակորդի արժեքը՝ օգտագործելով հանող աղեղ: Ակորդը չափելու միավորներն էին աստիճանները, րոպեները և վայրկյանները։ Մեկ աստիճանը հավասար էր շառավիղի մեկ վաթսուներորդին։
Նաև հին հույների ուսումնասիրությունները նպաստեցին գնդաձև եռանկյունաչափության զարգացմանը: Մասնավորապես, Էվկլիդեսն իր «Սկզբունքներում» թեորեմ է տալիս տարբեր տրամագծերի գնդերի ծավալների հարաբերությունների օրինաչափությունների մասին։ Նրա աշխատանքները այս ոլորտում յուրատեսակ խթան են դարձել գիտելիքի հարակից ոլորտների զարգացման գործում: Դրանք են, մասնավորապես, աստղագիտական գործիքների տեխնոլոգիան, քարտեզագրական կանխատեսումների տեսությունը, երկնային կոորդինատային համակարգը և այլն։
միջնադար. հետազոտություն հնդիկ գիտնականների կողմից
Հնդիկ միջնադարյան աստղագետները զգալի հաջողությունների են հասել: 4-րդ դարում հին գիտության մահը պատճառ դարձավ, որ մաթեմատիկայի կենտրոնը տեղափոխվի Հնդկաստան:
Եռանկյունաչափության պատմությունը՝ որպես մաթեմատիկական ուսուցման առանձին բաժին, սկսվել է միջնադարից։ Հենց այդ ժամանակ գիտնականները ակորդները փոխարինեցին սինուսներով։ Այս հայտնագործությունը հնարավորություն տվեց ներմուծել ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի և անկյունների ուսումնասիրության գործառույթներ: Այսինքն՝ հենց այդ ժամանակ էր, որ եռանկյունաչափությունը սկսեց առանձնանալ աստղագիտությունից՝ վերածվելով մաթեմատիկայի ճյուղի։
Սինուսների առաջին աղյուսակները եղել են Արյաբհաթայում, դրանք գծվել են 3o, 4o, 5 o . Ավելի ուշ հայտնվեցին աղյուսակների մանրամասն տարբերակները. մասնավորապես, Բհասկարան ներկայացրեց սինուսների աղյուսակը1o.
Եռանկյունաչափության մասին առաջին մասնագիտացված տրակտատը հայտնվել է X-XI դարերում։ Դրա հեղինակը միջինասիացի գիտնական Ալ-Բիրունին էր։ Իսկ իր «Կանոն Մասուդ» (գիրք III) հիմնական աշխատության մեջ միջնադարյան հեղինակն էլ ավելի է խորանում եռանկյունաչափության մեջ՝ տալով սինուսների աղյուսակ (15' քայլով) և շոշափողների աղյուսակ (1 ° քայլով):).
Եռանկյունաչափության զարգացման պատմություն Եվրոպայում
Արաբական տրակտատները լատիներեն թարգմանելուց հետո (XII-XIII դդ.) հնդիկ և պարսիկ գիտնականների գաղափարների մեծ մասը փոխառվել է եվրոպական գիտության կողմից։ Եռանկյունաչափության մասին առաջին հիշատակումը Եվրոպայում թվագրվում է 12-րդ դարով:
Ըստ հետազոտողների՝ եռանկյունաչափության պատմությունը Եվրոպայում կապված է անգլիացի Ռիչարդ Ուոլինգֆորդի անվան հետ, ով դարձել է «Չորս տրակտատ ուղիղ և հակադարձ ակորդների մասին» աշխատության հեղինակը։ Հենց նրա աշխատանքն էլ դարձավ առաջին աշխատությունը, որն ամբողջությամբ նվիրված է եռանկյունաչափությանը։ 15-րդ դարում շատ հեղինակներ իրենց գրվածքներում նշում են եռանկյունաչափական ֆունկցիաները։
Եռանկյունաչափության պատմություն. ժամանակակից ժամանակներ
Ժամանակակից ժամանակներում գիտնականների մեծ մասը սկսեց գիտակցել եռանկյունաչափության ծայրահեղ կարևորությունը ոչ միայն աստղագիտության և աստղագիտության, այլև կյանքի այլ ոլորտներում: Սա առաջին հերթին հրետանային, օպտիկա և նավարկություն է հեռավոր ծովային ճանապարհորդություններում։ Ուստի 16-րդ դարի երկրորդ կեսին այս թեման հետաքրքրել է այն ժամանակվա շատ ականավոր մարդկանց, այդ թվում՝ Նիկոլայ Կոպեռնիկոսին, Յոհաննես Կեպլերին, Ֆրանսուա Վիետային։ Կոպեռնիկոսը մի քանի գլուխ է նվիրել եռանկյունաչափությանը իր երկնային գնդերի հեղափոխությունների մասին (1543) տրակտատում։ Քիչ անց՝ 60-ական թթXVI դարում Կոպեռնիկոսի աշակերտ Ռետիկն իր «Աստղագիտության օպտիկական մասը» աշխատության մեջ տալիս է տասնհինգ նիշանոց եռանկյունաչափական աղյուսակներ։
Ֆրանսուա Վիետը «Մաթեմատիկական կանոնում» (1579) տալիս է հարթ և գնդաձև եռանկյունաչափության մանրակրկիտ և համակարգված, թեև չապացուցված բնութագրումը։ Եվ Ալբրեխտ Դյուրերն էր, ով ծնեց սինուսոիդը։
Լեոնհարդ Էյլերի վաստակը
Եռանկյունաչափությանը ժամանակակից բովանդակություն և տեսք տալը Լեոնհարդ Էյլերի արժանիքն էր: Նրա «Introduction to the Analysis of Infinites» (1748) տրակտատը պարունակում է «եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ» տերմինի սահմանումը, որը համարժեք է ժամանակակիցին։ Այսպիսով, այս գիտնականը կարողացել է որոշել հակադարձ ֆունկցիաները։ Բայց սա դեռ ամենը չէ։
Ամբողջ թվային տողի վրա եռանկյունաչափական ֆունկցիաների որոշումը հնարավոր դարձավ շնորհիվ Էյլերի ուսումնասիրությունների ոչ միայն թույլատրելի բացասական անկյունների, այլև 360°-ից մեծ անկյունների վերաբերյալ։ Հենց նա է առաջին անգամ ապացուցել իր աշխատանքներում, որ ուղիղ անկյան կոսինուսը և տանգենսը բացասական են։ Կոսինուսի և սինուսի ամբողջ հզորությունների ընդլայնումը նույնպես դարձավ այս գիտնականի արժանիքը։ Եռանկյունաչափական շարքերի ընդհանուր տեսությունը և ստացված շարքերի կոնվերգենցիայի ուսումնասիրությունը Էյլերի հետազոտության առարկա չեն եղել։ Այնուամենայնիվ, հարակից խնդիրների լուծման վրա աշխատելիս նա բազմաթիվ բացահայտումներ արեց այս ոլորտում։ Հենց նրա աշխատանքի շնորհիվ շարունակվեց եռանկյունաչափության պատմությունը։ Նա իր աշխատություններում հակիրճ անդրադարձել է նաև գնդաձև եռանկյունաչափության խնդիրներին։
Կիրառման դաշտերըեռանկյունաչափություն
Եռանկյունաչափությունը կիրառական գիտություն չէ, իրական առօրյա կյանքում նրա խնդիրները հազվադեպ են օգտագործվում: Սակայն այս փաստը չի նվազեցնում դրա նշանակությունը։ Շատ կարևոր է, օրինակ, եռանկյունավորման տեխնիկան, որը թույլ է տալիս աստղագետներին ճշգրիտ չափել հեռավորությունը մոտակա աստղերին և կառավարել արբանյակային նավիգացիոն համակարգերը։
Եռանկյունաչափությունն օգտագործվում է նաև նավիգացիայի, երաժշտության տեսության, ակուստիկայի, օպտիկայի, ֆինանսական շուկայի վերլուծության, էլեկտրոնիկայի, հավանականության տեսության, վիճակագրության, կենսաբանության, բժշկության մեջ (օրինակ՝ ուլտրաձայնային հետազոտությունների վերծանման, ուլտրաձայնային և համակարգչային տոմոգրաֆիայի), դեղագործության մեջ, քիմիա, տեսական թվեր, սեյսմոլոգիա, օդերևութաբանություն, օվկիանոսաբանություն, քարտեզագրություն, ֆիզիկայի բազմաթիվ ճյուղեր, տեղագրություն և գեոդեզիա, ճարտարապետություն, հնչյունաբանություն, տնտեսագիտություն, էլեկտրոնային ճարտարագիտություն, մեքենաշինություն, համակարգչային գրաֆիկա, բյուրեղագրություն և այլն: Եռանկյունաչափության պատմությունը և դրա դերը ուսումնասիրվում են բնական և մաթեմատիկական գիտությունները և մինչ օրս։ Միգուցե ապագայում դրա կիրառման էլ ավելի շատ ոլորտներ կլինեն։
Հիմնական հասկացությունների ծագման պատմություն
Եռանկյունաչափության առաջացման և զարգացման պատմությունը ունի ավելի քան մեկ դար։ Մաթեմատիկական գիտության այս բաժնի հիմքում ընկած հասկացությունների ներդրումը նույնպես ակնթարթային չէր։
Այսպիսով, «սինուս» հասկացությունը շատ երկար պատմություն ունի։ Եռանկյունների և շրջանագծերի հատվածների տարբեր հարաբերությունների մասին հիշատակումներ կան մ.թ.ա 3-րդ դարով թվագրվող գիտական աշխատություններում։ Աշխատանքներայնպիսի մեծ հին գիտնականներ, ինչպիսիք են Էվկլիդեսը, Արքիմեդը, Ապոլոնիուս Պերգացին, արդեն պարունակում են այդ հարաբերությունների առաջին ուսումնասիրությունները: Նոր բացահայտումները պահանջում էին որոշակի տերմինաբանական պարզաբանումներ։ Այսպիսով, հնդիկ գիտնական Արյաբհատան ակորդին տալիս է «ջիվա» անունը, որը նշանակում է «աղեղ լար»։ Երբ արաբական մաթեմատիկական տեքստերը թարգմանվեցին լատիներեն, տերմինը փոխարինվեց սերտորեն կապված սինուսով (այսինքն՝ «կռում»):
«Կոսինուս» բառը շատ ավելի ուշ է հայտնվել։ Այս տերմինը լատիներեն «լրացուցիչ սինուս» արտահայտության կրճատված տարբերակն է։
Տանգենսների առաջացումը կապված է ստվերի երկարության որոշման խնդրի վերծանման հետ։ «Տանգենս» տերմինը ներմուծվել է 10-րդ դարում արաբ մաթեմատիկոս Աբուլ-Վաֆայի կողմից, ով կազմել է շոշափողներն ու կոտանգենսները որոշելու առաջին աղյուսակները։ Բայց եվրոպացի գիտնականները չգիտեին այս ձեռքբերումների մասին։ Գերմանացի մաթեմատիկոս և աստղագետ Ռեջիմոնտանը վերագտնում է այս հասկացությունները 1467 թվականին: Շոշափող թեորեմի ապացույցը նրա արժանիքն է: Եվ այս տերմինը թարգմանվում է որպես «վերաբերող»:
