Ֆիզիկայի մեջ մարմինների շարժման հետ կապված տարբեր խնդիրներ լուծելու համար դուք պետք է իմանաք ֆիզիկական մեծությունների սահմանումները, ինչպես նաև այն բանաձևերը, որոնցով դրանք կապված են: Այս հոդվածը կանդրադառնա այն հարցերին, թե ինչ է տանգենցիալ արագությունը, ինչ է լրիվ արագացումը և ինչ բաղադրիչներից է այն կազմված:
Արագության հայեցակարգ
Տիեզերքում շարժվող մարմինների կինեմատիկայի երկու հիմնական մեծություններն են արագությունը և արագացումը: Արագությունը նկարագրում է շարժման արագությունը, ուստի դրա մաթեմատիկական նշումը հետևյալն է՝
v¯=dl¯/dt.
Ահա l¯ - տեղաշարժի վեկտորն է: Այլ կերպ ասած, արագությունը անցած տարածության ժամանակի ածանցյալն է:
Ինչպես գիտեք, յուրաքանչյուր մարմին շարժվում է երևակայական գծով, որը կոչվում է հետագիծ: Արագության վեկտորը միշտ շոշափելիորեն ուղղված է այս հետագծին, անկախ նրանից, թե որտեղ է գտնվում շարժվող մարմինը:
Կա մի քանի անվանում v¯ մեծության համար, եթե այն դիտարկենք հետագծի հետ միասին: Այո, քանի որ այն ուղղորդված էշոշափելի է, այն կոչվում է շոշափող արագություն։ Այն կարող է նաև խոսվել որպես գծային ֆիզիկական մեծություն՝ ի տարբերություն անկյունային արագության:
Արագությունը հաշվարկվում է վայրկյանում մետրերով SI-ում, սակայն գործնականում հաճախ օգտագործվում են ժամում կիլոմետրեր:
Արագացման հայեցակարգ
Ի տարբերություն արագության, որը բնութագրում է հետագիծն անցնող մարմնի արագությունը, արագացումը մեծություն է, որը նկարագրում է արագության փոփոխության արագությունը, որը մաթեմատիկորեն գրված է հետևյալ կերպ.
a¯=dv¯/dt.
Ինչպես արագությունը, այնպես էլ արագացումը վեկտորային հատկանիշ է: Այնուամենայնիվ, դրա ուղղությունը կապված չէ արագության վեկտորի հետ: Այն որոշվում է v¯ ուղղության փոփոխությամբ: Եթե շարժման ընթացքում արագությունը չի փոխում իր վեկտորը, ապա a¯ արագացումը կուղղվի նույն գծով, ինչ արագությունը: Նման արագացումը կոչվում է շոշափող: Եթե արագությունը փոխում է ուղղությունը՝ պահպանելով բացարձակ արժեքը, ապա արագացումը կուղղվի դեպի հետագծի կորության կենտրոնը։ Դա կոչվում է նորմալ։
Չափված արագացումը մ/վրկ-ով2: Օրինակ, ազատ անկման հայտնի արագացումը շոշափելի է, երբ օբյեկտը բարձրանում կամ ընկնում է ուղղահայաց: Մեր մոլորակի մակերևույթի մոտ նրա արժեքը 9,81 մ/վ է2, այսինքն՝ ընկնելու յուրաքանչյուր վայրկյանի համար մարմնի արագությունն ավելանում է 9,81 մ/վ-ով։
։
Արագացման ի հայտ գալու պատճառը ոչ թե արագությունն է, այլ ուժը։ Եթե F ուժը գործադրում էգործողությունը m զանգվածով մարմնի վրա, ապա այն անխուսափելիորեն կստեղծի արագացում a, որը կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ՝
a=F/m.
Այս բանաձևը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի ուղղակի հետևանքն է։
Լրիվ, նորմալ և շոշափելի արագացումներ
Արագությունը և արագացումը որպես ֆիզիկական մեծություններ քննարկվել են նախորդ պարբերություններում: Այժմ մենք ավելի մանրամասն կանդրադառնանք, թե ինչ բաղադրիչներ են կազմում ընդհանուր արագացումը a¯:
Ենթադրենք, որ մարմինը շարժվում է v¯ արագությամբ կոր ճանապարհով: Այդ դեպքում հավասարությունը ճիշտ կլինի՝
v¯=vu¯.
Վեկտոր u¯ ունի միավորի երկարություն և ուղղված է հետագծի շոշափող գծի երկայնքով: Օգտագործելով v¯ արագության այս ներկայացումը, մենք ստանում ենք լրիվ արագացման հավասարություն՝
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Ճիշտ հավասարությամբ ստացված առաջին անդամը կոչվում է շոշափող արագացում։ Արագությունը դրա հետ կապված է նրանով, որ այն քանակականացնում է v¯-ի բացարձակ արժեքի փոփոխությունը՝ անկախ դրա ուղղությունից:
Երկրորդ անդամը նորմալ արագացումն է: Այն քանակապես նկարագրում է արագության վեկտորի փոփոխությունը՝ առանց հաշվի առնելու դրա մոդուլի փոփոխությունը։
Եթե նշանակենք at և a ընդհանուր արագացման a տանգենցիալ և նորմալ բաղադրիչները, ապա վերջինիս մոդուլը կարող է լինել. հաշվարկված բանաձևով՝
a=√(at2+ա2).
Կապը շոշափող արագացման և արագության միջև
Համապատասխան կապը նկարագրվում է կինեմատիկական արտահայտություններով։ Օրինակ՝ հաստատուն արագացումով ուղիղ գծով շարժման դեպքում, որը շոշափելի է (նորմալ բաղադրիչը զրո է), վավերական են արտահայտությունները՝
v=att;
v=v0 ± att.
±
Մշտական արագացումով շրջանով շարժման դեպքում այս բանաձևերը նույնպես վավեր են։
Այսպիսով, ինչ էլ որ լինի մարմնի հետագիծը, շոշափող արագության միջով շոշափելի արագացումը հաշվարկվում է որպես դրա մոդուլի ժամանակային ածանցյալ, այսինքն՝
at=dv/dt.
Օրինակ, եթե արագությունը փոխվում է ըստ օրենքի v=3t3+ 4t, ապա at կ հավասար լինի՝
at=dv/dt=9t2+ 4.
Արագություն և նորմալ արագացում
Եկեք հստակ գրենք նորմալ բաղադրիչի բանաձևը a, մենք ունենք՝
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Որտեղ re¯ միավոր երկարության վեկտորն է՝ ուղղված դեպի հետագծի կորության կենտրոնը: Այս արտահայտությունը հաստատում է կապը շոշափելի արագության և նորմալ արագացման միջև: Մենք տեսնում ենք, որ վերջինս կախված է տվյալ պահին v մոդուլից և r կորության շառավղից։
Նորմալ արագացում տեղի է ունենում, երբ արագության վեկտորը փոխվում է, սակայն այն զրո է, եթեայս վեկտորը պահպանում է ուղղությունը: a¯ արժեքի մասին խոսելն իմաստ ունի միայն այն դեպքում, երբ հետագծի կորությունը վերջավոր արժեք է:
Վերևում նշեցինք, որ ուղիղ գծով շարժվելիս նորմալ արագացում չկա։ Այնուամենայնիվ, բնության մեջ կա հետագծի մի տեսակ, երբ շարժվելիս a -ն ունի վերջավոր արժեք, իսկ at=0 |v¯|=կոնստ. Այս ճանապարհը շրջան է: Օրինակ, մետաղական լիսեռի, կարուսելի կամ մոլորակի մշտական հաճախականությամբ պտույտն իր առանցքի շուրջ տեղի է ունենում մշտական նորմալ արագացումով a և զրոյական շոշափող արագացումով at.
