Մաթեմատիկայում սովորած առաջին բանաձևերից մեկն այն է, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել ուղղանկյան մակերեսը: Այն նաև ամենատարածվածն է։ Ուղղանկյուն մակերեսները մեր շուրջն են, ուստի մենք հաճախ պետք է իմանանք դրանց տարածքը: Գոնե պարզելու համար, թե արդյոք առկա ներկը բավարար է հատակները ներկելու համար։
Տարածքի ի՞նչ միավորներ կան:
Եթե խոսենք միջազգային ընդունվածի մասին, ապա դա կլինի քառակուսի մետր։ Այն հարմար է օգտագործել պատերի, առաստաղների կամ հատակների տարածքները հաշվարկելիս։ Նրանք նշում են բնակարանի տարածքը։
Երբ խոսքը վերաբերում է ավելի փոքր օբյեկտներին, ապա ներկայացվում են քառակուսի դեցիմետրերը, սանտիմետրերը կամ միլիմետրերը: Վերջիններս անհրաժեշտ են, եթե գործիչը եղունգից մեծ չէ։
Քաղաքի կամ երկրի տարածքը չափելիս քառակուսի կիլոմետրը ամենահարմարն է: Բայց կան նաև միավորներ, որոնք օգտագործվում են տարածքի չափը նշելու համար՝ ար և հեկտար: Դրանցից առաջինը կոչվում է նաև հարյուր։
Իսկ եթե տրված են ուղղանկյան կողմերը:
Սա ուղղանկյան մակերեսը հաշվարկելու ամենահեշտ ձևն է: Բավական է միայն բազմապատկել երկու հայտնի արժեքները՝ երկարությունը և լայնությունը: Բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը՝ S=ab. Այստեղ a և b տառերը նշանակում են երկարությունը և լայնությունը:
Նմանապես հաշվարկվում է քառակուսու մակերեսը, որը ուղղանկյան հատուկ դեպք է: Քանի որ նրա բոլոր կողմերը հավասար են, արտադրյալը դառնում է a տառի քառակուսին:
Իսկ եթե պատկերը պատկերված է վանդակավոր թղթի վրա:
Այս իրավիճակում դուք պետք է ապավինեք ձևի ներսում գտնվող բջիջների քանակին: Նրանց թվով հեշտ է հաշվարկել ուղղանկյունի մակերեսը: Բայց դա կարելի է անել, երբ ուղղանկյան կողմերը համընկնում են բջջային գծերի հետ:
Հաճախ կա ուղղանկյունի այնպիսի դիրք, որում նրա կողմերը թեքված են թղթի գծի նկատմամբ։ Այնուհետև բջիջների քանակը դժվար է որոշել, ուստի ուղղանկյունի մակերեսի հաշվարկն ավելի բարդ է դառնում:
Դուք նախ պետք է իմանաք ուղղանկյան մակերեսը, որը կարող են գծել բջիջները հենց տվյալի շուրջը: Դա պարզ է՝ բազմապատկել բարձրությունը և լայնությունը: Այնուհետև ստացված արժեքից հանեք բոլոր ուղղանկյուն եռանկյունների մակերեսը: Եվ դրանք չորսն են։ Ի դեպ, դրանք հաշվարկվում են որպես ոտքերի արտադրյալի կեսը։
Վերջնական արդյունքը կտա տվյալ ուղղանկյան մակերեսը։
Ինչ անել, եթե կողմերն անհայտ են, բայց տրված է դրա անկյունագիծըև անկյունագծերի միջև ընկած անկյունը:
Ուղղանկյան մակերեսը գտնելուց, այս իրավիճակում, անհրաժեշտ է հաշվարկել նրա կողմերը, որպեսզի օգտագործեք արդեն ծանոթ բանաձևը: Նախ պետք է հիշել դրա անկյունագծերի հատկությունը։ Նրանք հավասար են և կիսում են հատման կետը: Նկարում կարող եք տեսնել, որ անկյունագծերը ուղղանկյունը բաժանում են չորս հավասարաչափ եռանկյունների, որոնք զույգերով հավասար են միմյանց։
Այս եռանկյունների հավասար կողմերը սահմանվում են որպես անկյունագծի կեսը, որը հայտնի է: Այսինքն՝ յուրաքանչյուր եռանկյունում կա երկու կողմ և նրանց միջև անկյուն, որոնք տրված են խնդրի մեջ։ Դուք կարող եք օգտագործել կոսինուսների թեորեմը։
Ուղղանկյան մի կողմը կհաշվարկվի բանաձևով, որն օգտագործում է եռանկյան հավասար կողմերը և տվյալ անկյան կոսինուսը: Երկրորդ արժեքը հաշվարկելու համար կոսինուսը պետք է վերցվի 180-ի և հայտնի անկյան տարբերությանը հավասար անկյան տակ:
Այժմ ուղղանկյան մակերեսը հաշվարկելու խնդիրը հանգում է ստացված երկու կողմերի պարզ բազմապատկմանը:
Ի՞նչ անել, եթե խնդրի մեջ տրված է պարագիծը:
Սովորաբար պայմանը ցույց է տալիս նաև երկարության և լայնության հարաբերակցությունը: Հարցը, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել ուղղանկյան մակերեսը, այս դեպքում, ավելի հեշտ է կոնկրետ օրինակով:
Ենթադրենք, որ խնդրի մեջ որոշակի ուղղանկյան պարագիծը 40 սմ է, հայտնի է նաև, որ նրա երկարությունը մեկուկես անգամ մեծ է լայնությունից։ Դուք պետք է իմանաք դրա տարածքը:
Խնդրի լուծումը սկսվում է պարագծի բանաձևը գրելուց։ Ավելի հարմար է գրել այն որպես երկարության և լայնության գումար, որոնցից յուրաքանչյուրը բազմապատկվում էերկուսը առանձին: Սա կլինի համակարգի առաջին հավասարումը, որը կլուծվի:
Երկրորդը կապված է պայմանով հայտնի կողմերի հարաբերակցության հետ: Առաջին կողմը, այսինքն՝ երկարությունը, հավասար է երկրորդի (լայնության) և 1 թվի արտադրյալին, 5։ Այս հավասարությունը պետք է փոխարինվի պարագծի բանաձևով։
Պարզվում է, որ այն հավասար է երկու միանդամների գումարին։ Առաջինը 2-ի և անհայտ լայնության արտադրյալն է, երկրորդը՝ 2 և 1, 5 և նույն լայնության թվերի արտադրյալը։ Այս հավասարման մեջ կա միայն մեկ անհայտ՝ սա լայնությունն է: Դուք պետք է հաշվեք այն, իսկ հետո օգտագործեք երկրորդ հավասարությունը՝ երկարությունը հաշվարկելու համար: Մնում է այս երկու թվերը բազմապատկել՝ պարզելու ուղղանկյան մակերեսը։
Հաշվարկները տալիս են հետևյալ արժեքները՝ լայնությունը՝ 8 սմ, երկարությունը՝ 12 սմ, և մակերեսը՝ 96 սմ2: Վերջին թիվը դիտարկված խնդրի պատասխանն է։
