Ֆիզիկայի թերմոդինամիկական խնդիրներ լուծելիս, որոնցում տեղի են ունենում անցումներ իդեալական գազի տարբեր վիճակների միջև, Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարումը կարևոր հղման կետ է: Այս հոդվածում մենք կքննարկենք, թե ինչ է այս հավասարումը և ինչպես կարող է այն օգտագործվել գործնական խնդիրներ լուծելու համար:
Իրական և իդեալական գազեր
Նյութի գազային վիճակը նյութի գոյություն ունեցող չորս ընդհանուր վիճակներից մեկն է: Մաքուր գազերի օրինակներ են ջրածինը և թթվածինը: Գազերը կարող են խառնվել միմյանց կամայական համամասնություններով: Խառնուրդի հայտնի օրինակ է օդը: Այս գազերն իրական են, սակայն որոշակի պայմաններում դրանք կարելի է իդեալական համարել։ Իդեալական գազ է համարվում այն գազը, որը համապատասխանում է հետևյալ բնութագրերին՝
- Այն կազմող մասնիկները չեն փոխազդում միմյանց հետ։
- Բախումները առանձին մասնիկների և մասնիկների և անոթների պատերի միջև բացարձակ առաձգական են, այսինքն.բախումից առաջ և հետո իմպուլսը և կինետիկ էներգիան պահպանվում են։
- Մասնիկները ծավալ չունեն, բայց որոշակի զանգված ունեն։
Բոլոր իրական գազերը սենյակային ջերմաստիճանից և ավելի բարձր ջերմաստիճանում (ավելի քան 300 Կ) և մեկ մթնոլորտից ցածր և ցածր ճնշման դեպքում (105Պա) կարելի է իդեալական համարել։
Գազի վիճակը նկարագրող թերմոդինամիկական մեծություններ
Ջերմոդինամիկական մեծությունները մակրոսկոպիկ ֆիզիկական բնութագրիչներ են, որոնք եզակիորեն որոշում են համակարգի վիճակը: Կան երեք բազային արժեքներ՝
- Ջերմաստիճան T;
- հատոր V;
- ճնշում P.
Ջերմաստիճանը արտացոլում է գազի մեջ ատոմների և մոլեկուլների շարժման ինտենսիվությունը, այսինքն՝ որոշում է մասնիկների կինետիկ էներգիան։ Այս արժեքը չափվում է Քելվինով: Ցելսիուսի աստիճանից Քելվինի փոխարկելու համար օգտագործեք
հավասարումը.
T(K)=273, 15 + T (oC).
Ծավալ - յուրաքանչյուր իրական մարմնի կամ համակարգի կարողությունը՝ զբաղեցնելու տարածության մի մասը: Արտահայտված SI-ով խորանարդ մետրով (m3):
Ճնշումը մակրոսկոպիկ բնութագիր է, որը միջինում նկարագրում է անոթների պատերին գազի մասնիկների բախման ինտենսիվությունը։ Որքան բարձր լինի ջերմաստիճանը և որքան բարձր լինի մասնիկների կոնցենտրացիան, այնքան բարձր կլինի ճնշումը: Այն արտահայտվում է պասկալներով (Pa):
Այնուհետև ցույց կտան, որ Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարումը ֆիզիկայում պարունակում է ևս մեկ մակրոսկոպիկ պարամետր՝ n նյութի քանակը: Դրա տակ դրված է տարրական միավորների թիվը (մոլեկուլներ, ատոմներ), որը հավասար է Ավոգադրոյի թվին (NA=6,021023): Նյութի քանակությունն արտահայտվում է մոլերով։
Մենդելեև-Կլապեյրոն վիճակի հավասարում
Եկեք անմիջապես գրենք այս հավասարումը, ապա բացատրենք դրա իմաստը: Այս հավասարումն ունի հետևյալ ընդհանուր ձևը՝
PV=nRT.
Իդեալական գազի ճնշման և ծավալի արտադրյալը համաչափ է համակարգում նյութի քանակի և բացարձակ ջերմաստիճանի արտադրյալին: Համաչափության գործակիցը R կոչվում է գազի համընդհանուր հաստատուն: Դրա արժեքը 8,314 J / (մոլԿ): R-ի ֆիզիկական նշանակությունն այն է, որ այն հավասար է աշխատանքին, որը կատարում է 1 մոլ գազը ընդլայնվելիս, եթե այն տաքացվում է 1 Կ-ով։
Գրավոր արտահայտությունը կոչվում է նաև վիճակի իդեալական գազի հավասարում։ Դրա կարևորությունը կայանում է նրանում, որ այն կախված չէ գազի մասնիկների քիմիական տեսակից։ Այսպիսով, դա կարող է լինել թթվածնի մոլեկուլներ, հելիումի ատոմներ կամ ընդհանրապես գազային օդի խառնուրդ, այս բոլոր նյութերի համար դիտարկվող հավասարումը վավեր կլինի։
Այն կարելի է գրել այլ ձևերով։ Ահա դրանք՝
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Այստեղ m-ը գազի զանգվածն է, ρ-ը՝ նրա խտությունը, M-ը՝ մոլային զանգվածը, N-ը՝ համակարգի մասնիկների թիվը, kB-ը Բոլցմանի հաստատունն է։ Կախված խնդրի վիճակից՝ կարող եք օգտագործել հավասարումը գրելու ցանկացած ձև։
Հավասարումը ստանալու համառոտ պատմություն
Կլապեյրոն-Մենդելեև հավասարումը առաջինն էրստացվել է 1834 թվականին Էմիլ Կլապեյրոնի կողմից Բոյլ-Մարիոտի և Չարլզ-Գեյ-Լյուսակի օրենքների ընդհանրացման արդյունքում։ Միևնույն ժամանակ, Բոյլ-Մարիոտի օրենքը արդեն հայտնի էր 17-րդ դարի երկրորդ կեսին, իսկ Շառլ-Գեյ-Լյուսակի օրենքը առաջին անգամ հրապարակվեց 19-րդ դարի սկզբին։ Երկու օրենքներն էլ նկարագրում են փակ համակարգի պահվածքը ֆիքսված մեկ թերմոդինամիկական պարամետրով (ջերմաստիճան կամ ճնշում):
Դ. Մենդելեևի արժանիքը իդեալական գազի հավասարման ժամանակակից ձևը գրելիս այն է, որ նա սկզբում փոխարինեց մի շարք հաստատուններ R մեկ արժեքով:
Նշենք, որ ներկայումս Կլապեյրոն-Մենդելեև հավասարումը կարելի է ստանալ տեսականորեն, եթե դիտարկենք համակարգը վիճակագրական մեխանիկայի տեսանկյունից և կիրառենք մոլեկուլային կինետիկ տեսության դրույթները:
Վիճակի հավասարման հատուկ դեպքեր
Կա 4 կոնկրետ օրենք, որոնք բխում են իդեալական գազի վիճակի հավասարումից: Համառոտ անդրադառնանք դրանցից յուրաքանչյուրին։
Եթե գազով փակ համակարգում պահպանվում է մշտական ջերմաստիճան, ապա դրանում ճնշման ցանկացած աճ կառաջացնի ծավալի համաչափ նվազում։ Այս փաստը մաթեմատիկորեն կարելի է գրել հետևյալ կերպ.
PV=Const at T, n=Const.
Այս օրենքը կրում է գիտնականներ Ռոբերտ Բոյլի և Էդմե Մարիոտտի անունները։ P(V) ֆունկցիայի գրաֆիկը հիպերբոլա է։
Եթե ճնշումը ֆիքսված է փակ համակարգում, ապա դրանում ջերմաստիճանի ցանկացած բարձրացում կհանգեցնի ծավալի համաչափ աճի, ապա.այո:
V / T=const at P, n=const.
Այս հավասարմամբ նկարագրված գործընթացը կոչվում է իզոբարիկ: Այն կրում է ֆրանսիացի գիտնականներ Շառլ և Գեյ-Լյուսակի անունները։
Եթե փակ համակարգում ծավալը չի փոխվում, ապա համակարգի վիճակների միջև անցման գործընթացը կոչվում է իզոխորիկ։ Դրա ընթացքում ճնշման ցանկացած բարձրացում հանգեցնում է ջերմաստիճանի նմանատիպ բարձրացման՝
P / T=const V-ով, n=Const.
Այս հավասարությունը կոչվում է Գեյ-Լյուսակի օրենք:
Իզոբարային և իզոխորիկ գործընթացների գրաֆիկները ուղիղ գծեր են։
Վերջապես, եթե մակրոսկոպիկ պարամետրերը (ջերմաստիճանը և ճնշումը) ամրագրված են, ապա համակարգում նյութի քանակի ցանկացած ավելացում կհանգեցնի դրա ծավալի համամասնական աճի:
n / V=Const երբ P, T=Const.
Այս հավասարությունը կոչվում է Ավոգադրոյի սկզբունք։ Այն ընկած է իդեալական գազային խառնուրդների Դալթոնի օրենքի հիմքում:
Խնդրի լուծում
Մենդելեև-Կլապեյրոն հավասարումը հարմար է տարբեր գործնական խնդիրներ լուծելու համար: Ահա դրանցից մեկի օրինակը։
0,3 կգ զանգվածով թթվածինը գտնվում է 0,5 մ ծավալով բալոնում3300 Կ ջերմաստիճանում: Ինչպե՞ս կփոխվի գազի ճնշումը, եթե ջերմաստիճանը ավելացել է մինչև 400 K?
Ենթադրելով, որ թթվածինը բալոնում իդեալական գազ է, մենք օգտագործում ենք վիճակի հավասարումը նախնական ճնշումը հաշվարկելու համար, մենք ունենք՝
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0.5)=46766.25Պա.
Հիմա հաշվում ենք այն ճնշումը, որով գազը կգտնվի բալոնում, եթե ջերմաստիճանը բարձրացնենք մինչև 400 Կ, կստանանք՝
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Պա.
Տաքացման ընթացքում ճնշման փոփոխությունը կլինի՝
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Պա.
ԴP-ի ստացված արժեքը համապատասխանում է 0,15 մթնոլորտի:
