Բեկման անկյունները տարբեր միջավայրերում

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-02 17:49

Թափանցիկ նյութերում լույսի ալիքի տարածման կարևոր օրենքներից է բեկման օրենքը, որը ձևակերպվել է 17-րդ դարի սկզբին հոլանդացի Սնելի կողմից։ Ռեֆրակցիայի երևույթի մաթեմատիկական ձևակերպման մեջ հայտնված պարամետրերը բեկման ինդեքսներն ու անկյուններն են։ Այս հոդվածը քննարկում է, թե ինչպես են լույսի ճառագայթները վարվում տարբեր միջավայրերի մակերևույթով անցնելիս:

Ի՞նչ է բեկման երևույթը

Ցանկացած էլեկտրամագնիսական ալիքի հիմնական հատկությունը նրա ուղղագիծ շարժումն է միատարր (միատարր) տարածության մեջ: Երբ որևէ անհամասեռություն է առաջանում, ալիքը քիչ թե շատ շեղում է ապրում ուղղագիծ հետագծից: Այս անհամասեռությունը կարող է լինել ուժեղ գրավիտացիոն կամ էլեկտրամագնիսական դաշտի առկայությունը տիեզերքի որոշակի տարածքում: Այս հոդվածում այս դեպքերը չեն դիտարկվի, սակայն ուշադրություն կդարձվի նյութի հետ կապված անհամասեռություններին։

Լույսի ճառագայթի բեկման ազդեցությունն իր դասական ձևակերպման մեջնշանակում է կտրուկ փոփոխություն այս ճառագայթի շարժման մի ուղղագիծ ուղղությունից մյուսը, երբ անցնում է այն մակերեսով, որը սահմանազատում է երկու տարբեր թափանցիկ միջավայրեր:

Հետևյալ օրինակները բավարարում են վերը տրված սահմանմանը.

ճառագայթի անցում օդից ջուր;
ապակուց ջուր;
ջրից մինչև ադամանդ և այլն:

Ինչու է առաջանում այս երեւույթը?

Նկարագրված էֆեկտի միակ պատճառը երկու տարբեր միջավայրերում էլեկտրամագնիսական ալիքների արագությունների տարբերությունն է: Եթե նման տարբերություն չկա, կամ այն աննշան է, ապա միջերեսով անցնելիս ճառագայթը կպահպանի իր սկզբնական տարածման ուղղությունը։

Տարբեր թափանցիկ միջավայրեր ունեն տարբեր ֆիզիկական խտություն, քիմիական բաղադրություն, ջերմաստիճան: Այս բոլոր գործոնները ազդում են լույսի արագության վրա։ Օրինակ՝ միրաժի ֆենոմենը երկրագնդի մակերևույթի մոտ տարբեր ջերմաստիճաններում տաքացած օդի շերտերում լույսի բեկման ուղղակի հետևանքն է։

բեկման հիմնական օրենքները

Այս օրենքներից երկուսը կա, և յուրաքանչյուրը կարող է ստուգել դրանք, եթե դրանք զինված են անկյունաչափով, լազերային ցուցիչով և հաստ ապակիով:

Դրանք ձևակերպելուց առաջ արժե մի քանի նշում ներկայացնել։ բեկման ինդեքսը գրվում է որպես n_i, որտեղ i - նույնականացնում է համապատասխան միջավայրը: Անկման անկյունը նշվում է θ₁ (թետա մեկ) նշանով, բեկման անկյունը՝ θ₂ (թետա երկու): Երկու անկյուններն էլ հաշվում ենհարաբերական է ոչ թե բաժանման հարթության, այլ նրա նորմալին:

Օրենք 1. Նորմալ և երկու ճառագայթները (θ₁ և θ₂) գտնվում են նույն հարթության վրա: Այս օրենքը լիովին նման է 1-ին մտորումների օրենքին։

Օրենք թիվ 2. Ռեֆրակցիայի երևույթի համար հավասարությունը միշտ ճիշտ է.

₁ մեղք (θ₁)=n₂ մեղք (θ ₂).

Վերոնշյալ ձևով այս հարաբերակցությունը ամենահեշտն է հիշելու համար: Այլ ձևերով այն ավելի քիչ հարմար է թվում: Ստորև ներկայացված են օրենքը 2 գրելու ևս երկու տարբերակ:

sin (θ₁) / մեղք (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / մեղք (θ₂)=v₁ / v₂.

Որտեղ v_i ալիքի արագությունն է i-րդ միջավայրում: Երկրորդ բանաձևը հեշտությամբ ստացվում է առաջինից՝ ուղղակիորեն փոխարինելով n_i:

արտահայտությունը:

_i=c / v_i.

Այս երկու օրենքներն էլ բազմաթիվ փորձերի և ընդհանրացումների արդյունք են: Այնուամենայնիվ, դրանք կարելի է ձեռք բերել մաթեմատիկորեն՝ օգտագործելով այսպես կոչված նվազագույն ժամանակի սկզբունքը կամ Ֆերմատի սկզբունքը։ Իր հերթին, Ֆերմատի սկզբունքը բխում է ալիքների երկրորդական աղբյուրների Հյուգենս-Ֆրենսելի սկզբունքից:

Օրենքի առանձնահատկությունները 2

₁ մեղք (θ₁)=n₂ մեղք (θ ₂).

Կարելի է տեսնել, որ որքան մեծ լինի n₁ աստիճանը (խիտ օպտիկական միջավայր, որտեղ լույսի արագությունը մեծապես նվազում է), այնքան մոտ կլինի θ ₁ նորմալին (sin (θ) ֆունկցիան միապաղաղ մեծանում էհատված [0^o, 90^o]).

Էլեկտրամագնիսական ալիքների բեկման ինդեքսները և արագությունները մեդիայում աղյուսակային արժեքներ են, որոնք չափվում են փորձարարական եղանակով: Օրինակ՝ օդի համար n-ը 1,00029 է, ջրի համար՝ 1,33, քվարցի համար՝ 1,46, իսկ ապակու համար՝ մոտ 1,52։ Ուժեղ լույսը դանդաղեցնում է նրա շարժումը ադամանդի մեջ (գրեթե 2,5 անգամ), բեկման ինդեքսը՝ 2,42։։

Վերոնշյալ թվերը ցույց են տալիս, որ ճառագայթի ցանկացած անցում նշված միջավայրից դեպի օդ կուղեկցվի անկյան մեծացմամբ (θ₂>θ ₁): Ճառագայթի ուղղությունը փոխելիս ճիշտ է հակառակ եզրակացությունը։

Բեկման ինդեքսը կախված է ալիքի հաճախականությունից: Տարբեր կրիչների համար վերը նշված թվերը համապատասխանում են 589 նմ ալիքի երկարությանը վակուումում (դեղին): Կապույտ լույսի դեպքում այս թվերը մի փոքր ավելի բարձր կլինեն, իսկ կարմիրի դեպքում՝ ավելի քիչ:

Հարկ է նշել, որ անկման անկյունը հավասար է ճառագայթի բեկման անկյունին միայն մեկ դեպքում, երբ n₁ և n ցուցիչները 2_{-ը նույնն է:}

Սույն օրենքի կիրառման երկու տարբեր դեպքեր են մեդիայի օրինակով` ապակի, օդ և ջուր:

Ճառագայթն անցնում է օդից ապակի կամ ջուր

Կա երկու դեպք, որոնք արժե հաշվի առնել յուրաքանչյուր միջավայրի համար: Օրինակ՝ կարելի է վերցնել 15^o և 55^o անկման անկյունները ապակու և ջրի օդի սահմանին: Ջրի կամ ապակու բեկման անկյունը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը՝

θ₂=arcsin (n₁ / n₂ մեղք (θ₁)).

Այս դեպքում առաջին միջավայրը օդն է, այսինքն՝ n₁=1, 00029:

Փոխարինելով անկման հայտնի անկյունները վերը նշված արտահայտության մեջ՝ մենք ստանում ենք՝

ջրի համար:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) և θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

ապակու համար:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) և θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

Ստացված տվյալները թույլ են տալիս մեզ երկու կարևոր եզրակացություն անել.

Քանի որ օդից ապակի բեկման անկյունն ավելի փոքր է, քան ջուրը, ապա ապակին մի փոքր ավելի է փոխում ճառագայթների ուղղությունը։
Որքան մեծ է անկման անկյունը, այնքան ճառագայթը շեղվում է սկզբնական ուղղությունից:

Լույսը ջրից կամ ապակուց օդ է շարժվում

Հետաքրքիր է հաշվարկել, թե ինչպիսին է բեկման անկյունը նման հակադարձ դեպքի համար: Հաշվարկի բանաձևը մնում է նույնը, ինչ նախորդ պարբերությունում, միայն այժմ ցուցանիշը n₂=1, 00029, այսինքն, համապատասխանում է օդին: Ստացեք

երբ ճառագայթը դուրս է գալիս ջրից:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) և θ₂=գոյություն չունի (θ₁=55^o);

երբ ապակու ճառագայթը շարժվում է:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) և θ_{2=գոյություն չունի (θ}1₌₅₅o^).

Թ₁ =55^o անկյան համար, համապատասխան θ₂ չի կարող լինել որոշված. Դա պայմանավորված է նրանով, որ այն ավելի քան 90^o է։ Այս իրավիճակը կոչվում է ընդհանուր արտացոլում օպտիկականորեն խիտ միջավայրում:

Այս էֆեկտը բնութագրվում է անկման կրիտիկական անկյուններով: Դուք կարող եք դրանք հաշվարկել՝ հավասարեցնելով թիվ 2 օրենքի մեղքը (θ₂) մեկին՝

θ_1c=arcsin (n₂/ n₁).

Փոխարինելով ապակու և ջրի ցուցիչները այս արտահայտության մեջ՝ ստանում ենք՝

ջրի համար:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

ապակու համար:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

Ցանկացած անկման անկյուն, որն ավելի մեծ է, քան համապատասխան թափանցիկ միջավայրի համար ստացված արժեքները, կհանգեցնի միջերեսի ամբողջական արտացոլման ազդեցությանը, այսինքն՝ բեկված ճառագայթ չի լինի: