Մարմնի շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ դինամիկ ֆիզիկայի կենտրոնական թեմաներից է: Նույնիսկ սովորական դպրոցականը գիտի, որ դինամիկայի բաժինը հիմնված է Նյուտոնի երեք օրենքների վրա։ Փորձենք մանրամասնորեն հասկանալ այս թեման, և յուրաքանչյուր օրինակը մանրամասն նկարագրող հոդվածը կօգնի մեզ հնարավորինս օգտակար դարձնել ծանրության ազդեցության տակ գտնվող մարմնի շարժումը:
Մի քիչ պատմություն
Անհիշելի ժամանակներից մարդիկ հետաքրքրությամբ են դիտարկել մեր կյանքում տեղի ունեցող տարբեր երեւույթները: Մարդկությունը երկար ժամանակ չէր կարողանում հասկանալ բազմաթիվ համակարգերի սկզբունքներն ու կառուցվածքը, սակայն մեզ շրջապատող աշխարհն ուսումնասիրելու երկար ճանապարհը մեր նախնիներին տարավ գիտական հեղափոխության: Մեր օրերում, երբ տեխնոլոգիան զարգանում է անհավատալի արագությամբ, մարդիկ գրեթե չեն մտածում, թե ինչպես են աշխատում որոշակի մեխանիզմներ։
Մինչդեռ մեր նախնիները միշտ հետաքրքրվել են բնական գործընթացների առեղծվածներով և աշխարհի կառուցվածքով, փնտրելով ամենադժվար հարցերի պատասխանները և չեն դադարել ուսումնասիրել, քանի դեռ չեն գտել դրանց պատասխանները: Օրինակ՝ հայտնի գիտնականԳալիլեո Գալիլեյը 16-րդ դարում զարմանում էր. «Ինչո՞ւ են մարմինները միշտ ընկնում, ի՞նչ ուժ է նրանց ձգում դեպի գետնին»: 1589 թվականին նա մի շարք փորձեր է կազմակերպել, որոնց արդյունքները շատ արժեքավոր են։ Նա մանրամասն ուսումնասիրել է տարբեր մարմինների ազատ անկման օրինաչափությունները՝ Պիզա քաղաքի հայտնի աշտարակից առարկաներ գցելով։ Օրենքները, որոնք նա եզրակացրեց, բարելավվել և ավելի մանրամասն նկարագրվել են մեկ այլ հայտնի անգլիացի գիտնականի՝ սըր Իսահակ Նյուտոնի բանաձևերով: Հենց նրան են պատկանում այն երեք օրենքները, որոնց վրա հիմնված է գրեթե ողջ ժամանակակից ֆիզիկան:
Այն փաստը, որ ավելի քան 500 տարի առաջ նկարագրված մարմինների շարժման օրենքները արդիական են մինչ օրս, նշանակում է, որ մեր մոլորակը ենթարկվում է նույն օրենքներին: Ժամանակակից մարդը պետք է գոնե մակերեսորեն ուսումնասիրի աշխարհը դասավորելու հիմնական սկզբունքները։
Դինամիկայի հիմնական և օժանդակ հասկացությունները
Նման շարժման սկզբունքները լիովին հասկանալու համար նախ պետք է ծանոթանալ որոշ հասկացությունների հետ: Այսպիսով, ամենաանհրաժեշտ տեսական տերմինները՝
- Փոխազդեցությունը մարմինների ազդեցությունն է միմյանց վրա, որի դեպքում տեղի է ունենում միմյանց նկատմամբ փոփոխություն կամ շարժման սկիզբ: Գոյություն ունեն փոխազդեցության չորս տեսակ՝ էլեկտրամագնիսական, թույլ, ուժեղ և գրավիտացիոն։
- Արագությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը ցույց է տալիս մարմնի շարժման արագությունը: Արագությունը վեկտոր է, այսինքն՝ ունի ոչ միայն արժեք, այլ նաև ուղղություն։
- Արագացումն այն մեծությունն է, որըցույց է տալիս մեզ որոշակի ժամանակահատվածում մարմնի արագության փոփոխության արագությունը: Այն նաև վեկտորային մեծություն է։
- Ուղու հետագիծը կոր, և երբեմն ուղիղ գիծ է, որը մարմինը ուրվագծում է շարժվելիս: Միատեսակ ուղղագիծ շարժման դեպքում հետագիծը կարող է համընկնել տեղաշարժի արժեքի հետ։
- Ուղին հետագծի երկարությունն է, այսինքն՝ ճիշտ այնքան, որքան մարմինն անցել է որոշակի ժամանակում։
- Իներցիալ հղման համակարգը միջավայր է, որտեղ կատարվում է Նյուտոնի առաջին օրենքը, այսինքն՝ մարմինը պահպանում է իր իներցիան, պայմանով, որ բոլոր արտաքին ուժերը բացակայում են։
Վերոնշյալ հասկացությունները լիովին բավարար են ձեր գլխում ծանրության ազդեցության տակ մարմնի շարժման մոդելավորումը ճիշտ նկարելու կամ պատկերացնելու համար:
Ի՞նչ է նշանակում ուժ։
Անցնենք մեր թեմայի հիմնական հայեցակարգին։ Այսպիսով, ուժը մեծություն է, որի իմաստը քանակապես մի մարմնի ազդեցությունն է կամ ազդեցությունը մյուսի վրա։ Իսկ գրավիտացիան այն ուժն է, որը գործում է բացարձակապես յուրաքանչյուր մարմնի վրա, որը գտնվում է մակերեսի վրա կամ մեր մոլորակի մոտ: Հարց է առաջանում՝ որտեղի՞ց այս իշխանությունը։ Պատասխանը ձգողականության օրենքի մեջ է։
Ի՞նչ է գրավիտացիան:
Երկրի կողմից ցանկացած մարմնի վրա ազդում է գրավիտացիոն ուժը, որը ցույց է տալիս նրան որոշակի արագացում: Ձգողության ուժը միշտ ուղղահայաց դեպի ներքև ուղղվածություն ունի՝ դեպի մոլորակի կենտրոն։Այլ կերպ ասած, գրավիտացիան առարկաները քաշում է դեպի Երկիր, ինչի պատճառով էլ առարկաները միշտ ցած են ընկնում։ Պարզվում է, որ ձգողականության ուժը համընդհանուր ձգողության ուժի հատուկ դեպք է։ Նյուտոնը եզրակացրեց երկու մարմինների միջև ձգողական ուժը գտնելու հիմնական բանաձևերից մեկը: Կարծես հետևյալն է՝ F=G(m1 x m2) / R2.
Ի՞նչ է ազատ անկման արագացումը:
Մի մարմին, որն ազատվում է որոշակի բարձրությունից, միշտ ցած է թռչում ձգողականության ազդեցությամբ: Մարմնի շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ ուղղահայաց վերև և վար կարելի է նկարագրել հավասարումներով, որտեղ հիմնական հաստատունը կլինի «g» արագացման արժեքը։ Այս արժեքը պայմանավորված է բացառապես ձգողական ուժի ազդեցությամբ, և դրա արժեքը մոտավորապես 9,8 մ/վ է2: Ստացվում է, որ առանց նախնական արագության բարձրությունից նետված մարմինը ցած կտեղափոխվի «g» արժեքին հավասար արագացումով։
Մարմնի շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ. խնդիրների լուծման բանաձևեր
Ձգողականության ուժը գտնելու հիմնական բանաձևը հետևյալն է. ազատ անկման արագացումն է (առաջադրանքները պարզեցնելու համար այն համարվում է հավասար 10 մ/վրկ2):
Կան ևս մի քանի բանաձևեր, որոնք օգտագործվում են մարմնի ազատ շարժման մեջ այս կամ այն անհայտը գտնելու համար: Այսպիսով, օրինակ, մարմնի անցած ճանապարհը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հայտնի արժեքները փոխարինել այս բանաձևով.=V0 x t + a x t2 / 2 (ուղին հավասար է արտադրյալների գումարին սկզբնական արագությունը բազմապատկած ժամանակով և արագացումը ժամանակի քառակուսու վրա՝ բաժանված 2-ի):
Հավասարումներ մարմնի ուղղահայաց շարժումը նկարագրելու համար
Մարմնի շարժումը ձգողության ազդեցության տակ ուղղահայաց երկայնքով կարելի է նկարագրել հետևյալ տեսքի հավասարմամբ. x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Օգտագործելով այս արտահայտությունը, դուք կարող եք գտնել մարմնի կոորդինատները ժամանակի հայտնի կետում: Պարզապես պետք է փոխարինել խնդրի մեջ հայտնի արժեքները՝ սկզբնական դիրքը, սկզբնական արագությունը (եթե մարմինը ոչ թե պարզապես ազատ է արձակվել, այլ ինչ-որ ուժով հրվել է) և արագացումը, մեր դեպքում այն հավասար կլինի g արագացմանը։.
Նույն ձևով դուք կարող եք գտնել մարմնի արագությունը, որը շարժվում է գրավիտացիայի ազդեցության տակ: Ցանկացած ժամանակ անհայտ արժեք գտնելու արտահայտությունը՝ v=v0 + g x t, որով մարմինը շարժվում է):
Մարմինների շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ. առաջադրանքներ և դրանց լուծման մեթոդներ
Ձգողականության հետ կապված բազմաթիվ խնդիրների դեպքում խորհուրդ ենք տալիս օգտագործել հետևյալ պլանը՝
- Որոշեք ձեզ համար հարմար իներցիոն հղման համակարգ, սովորաբար ընդունված է ընտրել Երկիրը, քանի որ այն համապատասխանում է ISO-ի պահանջներից շատերին:
- Նկարեք մի փոքրիկ գծագիր կամ գծագիր, որը ցույց է տալիս հիմնական ուժերը,գործող մարմնի վրա. Մարմնի շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ ենթադրում է ուրվագիծ կամ դիագրամ, որը ցույց է տալիս, թե որ ուղղությամբ է շարժվում մարմինը, եթե այն ենթարկվում է g-ին հավասար արագացման:
- Այնուհետև դուք պետք է ընտրեք ուղղությունը նախագծման ուժերի և արդյունքում առաջացող արագացումների համար:
- Գրե՛ք անհայտ մեծություններ և որոշե՛ք դրանց ուղղությունը։
- Վերջապես, օգտագործելով վերը նշված բանաձևերը խնդիրները լուծելու համար, հաշվարկեք բոլոր անհայտները՝ փոխարինելով տվյալները հավասարումների մեջ՝ գտնելու արագացումը կամ անցած տարածությունը:
Օգտագործման պատրաստ լուծում հեշտ առաջադրանքի համար
Երբ խոսքը վերաբերում է այնպիսի երևույթի, ինչպիսին է մարմնի շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ, դժվար է որոշել, թե որ ճանապարհն է ավելի գործնական լուծել խնդիրը: Այնուամենայնիվ, կան մի քանի հնարքներ, որոնց միջոցով հեշտությամբ կարող եք լուծել նույնիսկ ամենադժվար խնդիրը։ Այսպիսով, եկեք տեսնենք կենդանի օրինակներ, թե ինչպես լուծել որոշակի խնդիր: Եկեք սկսենք հեշտ հասկանալի խնդրից:
Որոշ մարմին ազատվել է 20 մ բարձրությունից՝ առանց նախնական արագության: Որոշեք, թե որքան ժամանակ կպահանջվի երկրի մակերեսին հասնելու համար:
Լուծում. մենք գիտենք մարմնի անցած ճանապարհը, գիտենք, որ սկզբնական արագությունը եղել է 0: Կարող ենք նաև որոշել, որ մարմնի վրա գործում է միայն ձգողականությունը, պարզվում է, որ սա մարմնի շարժումն է ձգողականության ազդեցությունը, և հետևաբար մենք պետք է օգտագործենք այս բանաձևը՝ S=V0 x t + a x t2 /2. Քանի որ մեր դեպքում a=g, որոշ փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք հետևյալ հավասարումը. S=g x t2 / 2: ԱյժմՄնում է միայն արտահայտել ժամանակը այս բանաձևի միջոցով, մենք ստանում ենք, որ t2 =2S/g: Փոխարինեք հայտնի արժեքները (ենթադրում ենք, որ g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4:, t=2 վրկ.
Այսպիսով, մեր պատասխանն է․ մարմինը գետնին կընկնի 2 վայրկյանում։
Մի հնարք, որը թույլ է տալիս արագ լուծել խնդիրը հետևյալն է՝ կարող եք տեսնել, որ վերը նշված խնդրի մեջ մարմնի նկարագրված շարժումը տեղի է ունենում մեկ ուղղությամբ (ուղղահայաց վար): Այն շատ նման է միատեսակ արագացված շարժմանը, քանի որ մարմնի վրա ոչ մի ուժ չի գործում, բացի ձգողականությունից (մենք անտեսում ենք օդի դիմադրության ուժը): Դրա շնորհիվ դուք կարող եք հեշտ բանաձևով գտնել միատեսակ արագացված շարժումով ուղին՝ շրջանցելով մարմնի վրա ազդող ուժերի դասավորությամբ գծագրերի պատկերները։
Ավելի բարդ խնդիր լուծելու օրինակ
Այժմ տեսնենք, թե ինչպես կարելի է լավագույնս լուծել ծանրության ազդեցության տակ գտնվող մարմնի շարժման հետ կապված խնդիրները, եթե մարմինը չի շարժվում ուղղահայաց, այլ ունի ավելի բարդ շարժման օրինաչափություն:
Օրինակ՝ հետևյալ խնդիրը. m զանգվածով առարկան անհայտ արագացումով շարժվում է թեք հարթությամբ, որի շփման գործակիցը k է: Որոշե՛ք այն արագացման արժեքը, որն առկա է տվյալ մարմնի շարժման ժամանակ, եթե հայտնի է α թեքության անկյունը։
Լուծում. Օգտագործեք վերը նշված պլանը: Նախևառաջ գծեք թեք հարթության գծագիրը՝ մարմնի պատկերով և դրա վրա ազդող բոլոր ուժերով։ Ստացվում է, որ դրա վրա գործում են երեք բաղադրիչ.ձգողականության, շփման և օժանդակ ռեակցիայի ուժը: Արդյունք ուժերի ընդհանուր հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը՝ Fշփում + N + մգ=ma.
Խնդիրի հիմնական կարևորությունը α անկյան տակ թեքության վիճակն է: Եզերի առանցքի և օյի առանցքի վրա ուժեր նախագծելիս պետք է հաշվի առնել այս պայմանը, այնուհետև մենք կստանանք հետևյալ արտահայտությունը՝ mg x sin α - Fշփում =ma (x-ի համար առանցք) և N - մգ x cos α=Fշփում (oy առանցքի համար).
Fշփում հեշտ է հաշվարկել շփման ուժը գտնելու բանաձևով, այն հավասար է k x մգ (շփման գործակիցը բազմապատկված է մարմնի զանգվածի և ազատ անկման արագացման արտադրյալով). Բոլոր հաշվարկներից հետո մնում է միայն փոխարինել գտնված արժեքները բանաձևում, պարզեցված հավասարում կստացվի այն արագացումը հաշվարկելու համար, որով մարմինը շարժվում է թեք հարթության երկայնքով:
