Մարմնի շարժումը հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ. բանաձևեր, թռիչքի միջակայքի և առավելագույն թռիչքի բարձրության հաշվարկ

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Ֆիզիկայի մեջ մեխանիկական շարժումն ուսումնասիրելիս, ծանոթանալով առարկաների միատեսակ և միատեսակ արագացված շարժմանը, նրանք անցնում են հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ գտնվող մարմնի շարժումը դիտարկելիս։ Այս հոդվածում մենք ավելի մանրամասն կուսումնասիրենք այս հարցը։

Ի՞նչ է մարմնի շարժումը հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ:

Օբյեկտների այս տիպի շարժումը տեղի է ունենում, երբ մարդը օդ է նետում քարը, թնդանոթը կրակում է թնդանոթի գնդակը կամ դարպասապահը դարպասից դուրս է նետում ֆուտբոլի գնդակը: Բոլոր նման դեպքերը դիտարկվում են բալիստիկ գիտության կողմից։

Օդում առարկաների շարժման նշված տեսակը տեղի է ունենում պարաբոլիկ հետագծի երկայնքով: Ընդհանուր դեպքում, համապատասխան հաշվարկներ կատարելը հեշտ գործ չէ, քանի որ անհրաժեշտ է հաշվի առնել օդի դիմադրությունը, թռիչքի ժամանակ մարմնի պտույտը, Երկրի պտույտն իր առանցքի շուրջ և որոշ այլ գործոններ։

Այս հոդվածում մենք հաշվի չենք առնի այս բոլոր գործոնները, այլ հարցը դիտարկենք զուտ տեսական տեսանկյունից։ Այնուամենայնիվ, ստացված բանաձեւերը բավականին լավն եննկարագրեք փոքր հեռավորությունների վրա շարժվող մարմինների հետագծերը։

Շարժման դիտարկվող տեսակի բանաձևերի ստացում

Եկեք դուրս բերենք մարմնի շարժման բանաձևերը դեպի հորիզոն անկյան տակ: Այս դեպքում մենք հաշվի կառնենք թռչող օբյեկտի վրա ազդող միայն մեկ ուժ՝ ձգողականությունը: Քանի որ այն գործում է ուղղահայաց դեպի ներքև (y առանցքին զուգահեռ և դրա դեմ), ապա, հաշվի առնելով շարժման հորիզոնական և ուղղահայաց բաղադրիչները, կարող ենք ասել, որ առաջինը կունենա միատեսակ ուղղագիծ շարժման բնույթ։ Իսկ երկրորդը՝ հավասարապես դանդաղ (հավասարաչափ արագացված) ուղղագիծ շարժում՝ արագացումով g. Այսինքն՝ արագության բաղադրիչները v₀ (սկզբնական արագություն) և θ (մարմնի շարժման ուղղության անկյունը) արժեքի միջով կգրվեն հետևյալ կերպ.

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ)-gt

Առաջին բանաձևը (v_x-ի համար) միշտ վավեր է: Ինչ վերաբերում է երկրորդին, ապա այստեղ պետք է նշել մեկ նրբերանգ. gt արտադրյալից առաջ մինուս նշանը դրվում է միայն այն դեպքում, եթե ուղղահայաց բաղադրիչը v₀sin(θ) ուղղված է դեպի վեր։ Շատ դեպքերում դա տեղի է ունենում, սակայն, եթե մարմինը նետում եք բարձրությունից՝ այն ցած ուղղելով, ապա v_y արտահայտության մեջ դուք պետք է «+» նշանը դնեք g-ից առաջ: t.

Ժամանակի ընթացքում ինտեգրելով արագության բաղադրիչների բանաձևերը և հաշվի առնելով մարմնի թռիչքի սկզբնական բարձրությունը h, մենք ստանում ենք կոորդինատների հավասարումները.

x=v₀cos(θ)t

y=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Հաշվարկել թռիչքի միջակայքը

Երբ ֆիզիկայում դիտարկվում է մարմնի շարժումը դեպի հորիզոն գործնական օգտագործման համար օգտակար անկյան տակ, պարզվում է, որ հաշվարկվում է թռիչքի միջակայքը: Եկեք սահմանենք այն։

Քանի որ այս շարժումը միատեսակ շարժում է՝ առանց արագացման, բավական է դրանով փոխարինել թռիչքի ժամանակը և ստանալ ցանկալի արդյունք։ Թռիչքի միջակայքը որոշվում է բացառապես x-առանցքի երկայնքով (հորիզոնին զուգահեռ) շարժմամբ:

Օդում մարմնի գտնվելու ժամանակը կարելի է հաշվարկել՝ y կոորդինատը հավասարեցնելով զրոյի: Մենք ունենք՝

0=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Այս քառակուսային հավասարումը լուծվում է դիսկրիմինանտի միջոցով, ստանում ենք՝

D=b²- 4ac=v₀²մեղ. ²(θ) - 4(-g/2)h=v₀² մեղք²(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(θ)±√(v₀ ²sin²(θ) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀sin(θ)+√(v₀² sin²(θ) + 2gh))/g.

Վերջին արտահայտության մեջ հանվում է մինուս նշանով մեկ արմատը՝ դրա ֆիզիկական աննշան արժեքի պատճառով։ Թռիչքի ժամանակը t-ը փոխարինելով x արտահայտությամբ՝ ստանում ենք թռիչքի միջակայքը l:

l=x=v₀cos(θ)(v₀sin(θ)+√(v ₀²մեղք²(θ) + 2գժ))/գ.

Այս արտահայտությունը վերլուծելու ամենահեշտ ձևն այն է, եթե սկզբնական բարձրությունըհավասար է զրոյի (h=0), ապա ստանում ենք պարզ բանաձև՝

l=v ₀²sin(2θ)/g

Այս արտահայտությունը ցույց է տալիս, որ թռիչքի առավելագույն միջակայքը կարելի է ձեռք բերել, եթե մարմինը նետված է 45^o(sin(245^o )=m1).

Մարմնի առավելագույն բարձրություն

Բացի թռիչքի միջակայքից, օգտակար է նաև գետնից այն բարձրությունը, որին կարող է բարձրանալ մարմինը: Քանի որ շարժման այս տեսակը նկարագրվում է պարաբոլայով, որի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև, բարձրացման առավելագույն բարձրությունը դրա ծայրամասն է: Վերջինս հաշվարկվում է՝ լուծելով t-ի ածանցյալի հավասարումը y-ի համար:

dy/dt=d(h+v₀sin(θ)t-gt²/2)/dt=v₀sin(θ)-gt=0=>

=>t=v₀sin(θ)/g.

Փոխարինեք այս անգամ y-ի հավասարման մեջ, կստանանք՝

y=h+v₀sin(θ)v₀sin(θ)/g-g(v ₀sin(θ)/g)²/2=h + v₀ ²մեղք²(θ)/(2g).

Այս արտահայտությունը ցույց է տալիս, որ մարմինը կբարձրանա մինչև առավելագույն բարձրությունը, եթե այն ուղղահայաց վեր նետվի (sin²(90^o)=1).