Բոլորն ուշադրություն դարձրին շարժման բոլոր տեսակների վրա, որոնց նա հանդիպում է իր կյանքում: Այնուամենայնիվ, մարմնի ցանկացած մեխանիկական շարժում կրճատվում է երկու տեսակիներից մեկի՝ գծային կամ պտտվող: Հոդվածում դիտարկենք մարմինների շարժման հիմնական օրենքները։
Շարժումների ի՞նչ տեսակների մասին է խոսքը։
Ինչպես նշվեց ներածության մեջ, դասական ֆիզիկայում դիտարկվող մարմնի շարժման բոլոր տեսակները կապված են կամ ուղղագիծ հետագծի կամ շրջանաձևի հետ: Ցանկացած այլ հետագծեր կարելի է ձեռք բերել՝ համատեղելով այս երկուսը: Հետագայում հոդվածում դիտարկվելու են մարմնի շարժման հետևյալ օրենքները՝
- Համազգեստ ուղիղ գծով.
- Համարժեք արագացված (հավասարապես դանդաղ) ուղիղ գծով։
- Համազգեստ շրջապատի շուրջ։
- Հավասարաչափ արագացել է շրջագծի շուրջ։
- Շարժվեք էլիպսաձեւ ճանապարհով։
Համատեղ շարժում կամ հանգստի վիճակ
Գալիլեոն այս շարժումով առաջին անգամ հետաքրքրվել է գիտական տեսանկյունից 16-րդ դարի վերջին - 17-րդ դարի սկզբին։ Ուսումնասիրելով մարմնի իներցիոն հատկությունները, ինչպես նաև ներկայացնելով ռեֆերենսային համակարգի հայեցակարգը՝ նա կռահել է, որ հանգստի ևմիատեսակ շարժումը նույնն է (ամեն ինչ կախված է այն օբյեկտի ընտրությունից, որի նկատմամբ հաշվարկվում է արագությունը):
Այնուհետև Իսահակ Նյուտոնը ձևակերպեց մարմնի շարժման իր առաջին օրենքը, ըստ որի մարմնի արագությունը հաստատուն է, երբ չկան արտաքին ուժեր, որոնք փոխում են շարժման բնութագրերը:
Տիեզերքում մարմնի միատեսակ ուղղագիծ շարժումը նկարագրվում է հետևյալ բանաձևով.
s=vt
Որտեղ s այն տարածությունն է, որը մարմինը կանցնի t ժամանակում՝ շարժվելով v արագությամբ: Այս պարզ արտահայտությունը գրված է նաև հետևյալ ձևերով (ամեն ինչ կախված է հայտնի քանակներից).
v=s / t; t=s / v
Շարժվել ուղիղ գծով արագացումով
Համաձայն Նյուտոնի երկրորդ օրենքի՝ մարմնի վրա ազդող արտաքին ուժի առկայությունը անխուսափելիորեն հանգեցնում է վերջինիս արագացմանը։ Արագացման սահմանումից (արագության փոփոխության արագություն) հետևում է արտահայտությունը՝
a=v / t կամ v=at
Եթե մարմնի վրա ազդող արտաքին ուժը մնում է հաստատուն (չի փոխում մոդուլը և ուղղությունը), ապա արագացումը նույնպես չի փոխվի։ Շարժման այս տեսակը կոչվում է միատեսակ արագացված, որտեղ արագացումը գործում է որպես արագության և ժամանակի համաչափության գործոն (արագությունը աճում է գծային):
Այս շարժման համար անցած տարածությունը հաշվարկվում է ժամանակի ընթացքում արագությունը ինտեգրելու միջոցով: Մարմնի շարժման օրենքը հավասարաչափ արագացված շարժում ունեցող ուղու համար ստանում է ձև՝
s=at2 / 2
Այս շարժման ամենատարածված օրինակը ցանկացած առարկայի անկումն է բարձրությունից, որի դեպքում գրավիտացիան նրան տալիս է արագացում g=9,81 մ/վ2.
Ուղղագիծ արագացված (դանդաղ) շարժում սկզբնական արագությամբ
Իրականում խոսքը նախորդ պարբերություններում քննարկված երկու տեսակի շարժման համակցության մասին է։ Պատկերացրեք մի պարզ իրավիճակ. մեքենան վարում էր որոշակի արագությամբ v0, ապա վարորդը սեղմեց արգելակները և որոշ ժամանակ անց մեքենան կանգնեց: Ինչպե՞ս նկարագրել շարժումն այս դեպքում։ Արագության համեմատ ժամանակի ֆունկցիայի համար արտահայտությունը ճշմարիտ է՝
v=v0 - at
Այստեղ v0-ը սկզբնական արագությունն է (մինչև մեքենան արգելակելը): Մինուս նշանը ցույց է տալիս, որ արտաքին ուժը (սահող շփում) ուղղված է v0 արագության դեմ:
Ինչպես նախորդ պարբերությունում, եթե վերցնենք v(t-ի ժամանակային ինտեգրալը), ապա կստանանք ուղու բանաձևը՝
s=v0 t - at2 / 2
Նշեք, որ այս բանաձևը հաշվարկում է միայն արգելակման հեռավորությունը: Մեքենայի շարժման ողջ ընթացքում անցած տարածությունը պարզելու համար պետք է գտնել երկու ուղիների գումարը՝ համազգեստի և հավասարաչափ դանդաղ շարժման համար:
Վերևում նկարագրված օրինակում, եթե վարորդը սեղմել է ոչ թե արգելակման ոտնակը, այլ գազի ոտնակը, ապա ներկայացված բանաձևերում «-» նշանը կփոխվի «+»-ի:
Շրջանաձև շարժում
Շրջանի երկայնքով ցանկացած շարժում չի կարող տեղի ունենալ առանց արագացման, քանի որ նույնիսկ արագության մոդուլի պահպանման դեպքում նրա ուղղությունը փոխվում է։ Այս փոփոխության հետ կապված արագացումը կոչվում է կենտրոնաձիգ (այդ արագացումն է, որ թեքում է մարմնի հետագիծը՝ վերածելով այն շրջանագծի)։ Այս արագացման մոդուլը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ՝
ac=v2 / r, r - շառավիղ
Այս արտահայտության մեջ արագությունը կարող է կախված լինել ժամանակից, ինչպես դա տեղի է ունենում շրջանագծով հավասարաչափ արագացված շարժման դեպքում։ Վերջին դեպքում ac-ն արագ կաճի (քառակուսի կախվածություն):
Կենտրոնաձև արագացումը որոշում է այն ուժը, որը պետք է կիրառվի մարմինը շրջանաձև ուղեծրի մեջ պահելու համար: Օրինակ՝ մուրճ նետելու մրցույթը, որտեղ մարզիկները մեծ ջանքեր են գործադրում արկը նետելուց առաջ պտտելու համար:
Ռոտացիա առանցքի շուրջ հաստատուն արագությամբ
Շարժման այս տեսակը նույնական է նախորդին, միայն ընդունված է այն նկարագրել ոչ թե գծային ֆիզիկական մեծություններով, այլ օգտագործելով անկյունային հատկանիշներ։ Մարմնի պտտման օրենքը, երբ անկյունային արագությունը չի փոխվում, սկալյարային ձևով գրվում է հետևյալ կերպ՝
L=Iω
Այստեղ L-ն և I-ը իմպուլսի և իներցիայի պահերն են, համապատասխանաբար, ω-ն անկյունային արագությունն է, որը հավասարությամբ կապված է գծային արագության հետ:
v=ωr
ω արժեքը ցույց է տալիս, թե քանի ռադիանի կշրջվի մարմինը վայրկյանում: L և I քանակները նույնն ենիմաստը, ինչպես իմպուլսը և զանգվածը ուղղագիծ շարժման համար: Համապատասխանաբար, θ անկյունը, որով մարմինը կշրջվի t ժամանակով, հաշվարկվում է հետևյալ կերպ՝
θ=ωt
Այս տեսակի շարժման օրինակ է ավտոմեքենայի շարժիչի ծնկաձև լիսեռի վրա տեղադրված ճանճի պտույտը: Ճանապարհը հսկայական սկավառակ է, որը շատ դժվար է ցանկացած արագացում տալ: Դրա շնորհիվ այն ապահովում է մոմենտների սահուն փոփոխություն, որը փոխանցվում է շարժիչից դեպի անիվները։
Ռոտացիա առանցքի շուրջ արագացումով
Եթե արտաքին ուժ կիրառվի մի համակարգի վրա, որն ունակ է պտտվել, այն կսկսի մեծացնել իր անկյունային արագությունը: Այս իրավիճակը նկարագրվում է պտտման առանցքի շուրջ մարմնի շարժման հետևյալ օրենքով՝
Fd=Idω / dt
Այստեղ F-ն արտաքին ուժ է, որը կիրառվում է համակարգի վրա պտտման առանցքից d հեռավորության վրա: Հավասարման ձախ մասի արտադրյալը կոչվում է ուժի պահ։
Շրջանակում հավասարաչափ արագացված շարժման համար մենք ստանում ենք, որ ω-ն կախված է ժամանակից հետևյալ կերպ.
ω=αt, որտեղ α=Fd / I - անկյունային արագացում
Այս դեպքում t ժամանակի պտույտի անկյունը կարող է որոշվել ժամանակի ընթացքում ω-ն ինտեգրելով, այսինքն՝
θ=αt2 / 2
Եթե մարմինն արդեն պտտվում էր որոշակի արագությամբ ω0, և այնուհետև սկսեց գործել Fd ուժի արտաքին պահը, ապա գծային դեպքի անալոգիայով, մենք կարող ենք գրել հետևյալ արտահայտությունները.
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Այսպիսով, ուժերի արտաքին մոմենտի հայտնվելը պտտման առանցք ունեցող համակարգում արագացման առկայության պատճառն է։
Լրիվության համար մենք նշում ենք, որ ω-ի պտույտի արագությունը հնարավոր է փոխել ոչ միայն ուժերի արտաքին պահի օգնությամբ, այլև համակարգի ներքին բնութագրերի փոփոխության շնորհիվ, մասնավորապես՝ նրա իներցիայի պահը։ Այս իրավիճակը տեսել է յուրաքանչյուր մարդ, ով դիտել է չմշկորդների պտույտը սառույցի վրա։ Խմբավորելով՝ մարզիկները մեծացնում են ω-ն՝ նվազեցնելով I-ը՝ մարմնի շարժման պարզ օրենքի համաձայն՝
Iω=const
Շարժում էլիպսաձեւ հետագծով Արեգակնային համակարգի մոլորակների օրինակով
Ինչպես գիտեք, մեր Երկիրը և Արեգակնային համակարգի մյուս մոլորակները իրենց աստղի շուրջը պտտվում են ոչ թե շրջանաձև, այլ էլիպսաձև հետագծով: Առաջին անգամ հայտնի գերմանացի գիտնական Յոհաննես Կեպլերը 17-րդ դարի սկզբին ձևակերպեց մաթեմատիկական օրենքներ՝ նկարագրելու այս պտույտը։ Օգտագործելով իր ուսուցիչ Տիխո Բրահեի՝ մոլորակների շարժման դիտարկումների արդյունքները, Կեպլերը եկավ իր երեք օրենքների ձևակերպմանը։ Դրանք ձևակերպված են հետևյալ կերպ.
- Արեգակնային համակարգի մոլորակները շարժվում են էլիպսաձեւ ուղեծրերով, ընդ որում Արեգակը գտնվում է էլիպսի կիզակետերից մեկում:
- Արևը և մոլորակը միացնող շառավիղը նկարագրում է նույն տարածքները հավասար ժամանակային ընդմիջումներով: Այս փաստը բխում է անկյունային իմպուլսի պահպանումից։
- Եթե բաժանենք ժամանակաշրջանի քառակուսինպտույտ մոլորակի էլիպսաձեւ ուղեծրի կիսահիմնական առանցքի խորանարդի վրա, ապա ստացվում է որոշակի հաստատուն, որը նույնն է մեր համակարգի բոլոր մոլորակների համար։ Մաթեմատիկորեն սա գրված է հետևյալ կերպ՝
T2 / a3=C=Const
Այնուհետև Իսահակ Նյուտոնը, օգտագործելով մարմինների (մոլորակների) շարժման այս օրենքները, ձևակերպեց համընդհանուր ձգողության կամ ձգողականության իր հայտնի օրենքը: Օգտագործելով այն՝ մենք կարող ենք ցույց տալ, որ Կեպլերի 3-րդ օրենքում C հաստատունը հետևյալն է՝
C=4pi2 / (GM)
Որտեղ G-ը գրավիտացիոն ունիվերսալ հաստատունն է, իսկ M՝ Արեգակի զանգվածը:
Նշենք, որ էլիպսաձեւ ուղեծրի երկայնքով շարժումը կենտրոնական ուժի (ծանրության) գործողության դեպքում հանգեցնում է նրան, որ v գծային արագությունը անընդհատ փոփոխվում է։ Այն առավելագույնն է, երբ մոլորակը ամենամոտն է աստղին, իսկ նվազագույնը՝ նրանից հեռու։
