Լեոնհարդ Էյլերը շվեյցարացի մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս է, մաքուր մաթեմատիկայի հիմնադիրներից մեկը։ Նա ոչ միայն հիմնարար և ձևավորող ներդրում է ունեցել երկրաչափության, հաշվարկի, մեխանիկայի և թվերի տեսության մեջ, այլև մշակել է աստղագիտության և ճարտարագիտության և սոցիալական հարցերի կիրառական մաթեմատիկայի խնդիրների լուծման մեթոդներ։
:
Էյլեր (մաթեմատիկոս). կարճ կենսագրություն
Լեոնհարդ Էյլերը ծնվել է 1707 թվականի ապրիլի 15-ին: Նա Պաուլուս Էյլերի և Մարգարետ Բրուկերի առաջնեկն էր: Հայրը արհեստավորների համեստ ընտանիքից էր, իսկ Մարգարետ Բրուկերի նախնիները մի շարք հայտնի գիտնականներ էին։ Պաուլուս Էյլերը այդ ժամանակ ծառայում էր որպես տեղապահ Սուրբ Հակոբ եկեղեցում։ Լինելով աստվածաբան՝ Լեոնարդի հայրը հետաքրքրված էր մաթեմատիկայով, իսկ համալսարանում սովորելու առաջին երկու տարիներին նա հաճախում էր հայտնի Յակոբ Բեռնուլիի դասընթացներին։ Իրենց որդու ծնունդից մոտ մեկուկես տարի անց ընտանիքը տեղափոխվեց Ռիեն՝ Բազելի արվարձան, որտեղ Պաուլուս Էյլերը հովիվ դարձավ տեղի ծխում։ Այնտեղ նա բարեխղճորեն և հավատարմորեն ծառայեց մինչև իր օրերի ավարտը։
Ընտանիքն ապրում էր նեղ պայմաններում,հատկապես նրանց երկրորդ երեխայի՝ Աննա Մարիայի ծնունդից հետո՝ 1708 թ. Զույգը ևս երկու երեխա կունենա՝ Մարիամ Մագդաղենացին և Յոհան Հայնրիխը։
Լեոնարդը մաթեմատիկայի իր առաջին դասերը ստացել է տանը՝ հորից։ Մոտ ութ տարեկանում նրան ուղարկեցին Բազելի լատինական դպրոց, որտեղ նա ապրում էր իր մորական տատիկի տանը: Այն ժամանակվա դպրոցական կրթության ցածր որակը փոխհատուցելու համար հայրս վարձեց մասնավոր դաստիարակ՝ Յոհաննես Բուրքհարդտ անունով երիտասարդ աստվածաբանին, որը կրքոտ մաթեմատիկայի սիրահար էր:
1720 թվականի հոկտեմբերին, 13 տարեկան հասակում, Լեոնարդը ընդունվեց Բազելի համալսարանի փիլիսոփայության ֆակուլտետը (այդ ժամանակ սովորական պրակտիկա), որտեղ նա մասնակցեց տարրական մաթեմատիկայի ներածական դասերին՝ կրտսեր եղբոր՝ Յոհան Բեռնուլիի կողմից։ Հակոբի մասին, որը մահացել էր այդ ժամանակ։
Երիտասարդ Էյլերն այնպիսի եռանդով սկսեց իր ուսումը, որ շուտով գրավեց մի ուսուցչի ուշադրությունը, ով խրախուսեց նրան ուսումնասիրել իր իսկ կազմով ավելի դժվար գրքերը և նույնիսկ առաջարկեց օգնել շաբաթ օրերին: 1723 թվականին Լեոնարդն ավարտեց իր կրթությունը մագիստրոսի կոչումով և լատիներեն հրապարակային դասախոսություն կարդաց, որտեղ նա համեմատեց Դեկարտի համակարգը Նյուտոնի բնական փիլիսոփայության հետ:
:
Հետևելով ծնողների ցանկություններին՝ նա ընդունվեց աստվածաբանական ֆակուլտետ՝, սակայն, ժամանակի մեծ մասը նվիրելով մաթեմատիկային։ Ի վերջո, հավանաբար, Յոհան Բեռնուլիի հորդորով, հայրը պարզ է համարել որդու ճակատագիրը՝ զբաղվելու գիտական, այլ ոչ թե աստվածաբանական կարիերայով:
Մաթեմատիկոս Էյլերը 19 տարեկանում համարձակվել է մրցել ժամանակի մեծագույն գիտնականների հետ՝ մասնակցելով խնդրի լուծման մրցույթին. Փարիզի գիտությունների ակադեմիա նավերի կայմերի օպտիմալ տեղադրման մասին. Այդ պահին նա, ով կյանքում նավեր չէր տեսել, չարժանացավ առաջին մրցանակին, այլ զբաղեցրեց հեղինակավոր երկրորդ տեղը։ Մեկ տարի անց, երբ թափուր աշխատատեղ հայտնվեց Բազելի համալսարանի ֆիզիկայի ամբիոնում, Լեոնարդը, իր մենթոր Յոհան Բեռնուլիի աջակցությամբ, որոշեց մրցել տեղի համար, բայց պարտվեց իր տարիքի և տպավորիչ ցուցակի բացակայության պատճառով։ հրապարակումներ։ Ինչ-որ առումով նրա բախտը բերեց, քանի որ նա կարողացավ ընդունել Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի հրավերը, որը հիմնադրվել էր մի քանի տարի առաջ ցար Պետեր I-ի կողմից, որտեղ Էյլերը գտավ ավելի խոստումնալից ոլորտ, որը թույլ տվեց նրան լիարժեք զարգանալ:. Դրանում գլխավոր դերը խաղացել է Բեռնուլին և նրա երկու որդիները՝ Նիկլաուս II-ը և Դանիել I-ը, ովքեր ակտիվորեն աշխատում էին այնտեղ։
Սանկտ Պետերբուրգ (1727-1741). արագ աճ
Էյլերն անցկացրեց 1726 թվականի ձմեռը Բազելում՝ ուսումնասիրելով անատոմիա և ֆիզիոլոգիա՝ նախապատրաստվելով ակադեմիայում իր սպասվող պարտականություններին: Երբ նա ժամանեց Սանկտ Պետերբուրգ և սկսեց աշխատել որպես կից, ակնհայտ դարձավ, որ նա պետք է ամբողջությամբ նվիրվի մաթեմատիկական գիտություններին։ Բացի այդ, Էյլերը պարտավոր էր մասնակցել կադետական կորպուսում անցկացվող քննություններին և կառավարությանը խորհրդատվություն տրամադրել գիտատեխնիկական տարբեր հարցերի շուրջ։
Լեոնարդը հեշտությամբ հարմարվեց հյուսիսային Եվրոպայի կյանքի նոր դաժան պայմաններին: Ի տարբերություն ակադեմիայի այլ օտարերկրյա անդամների մեծամասնության, նա անմիջապես սկսեց սովորել ռուսաց լեզուն և արագ յուրացրեց այն, ինչպես գրավոր, այնպես էլ բանավոր: որոշ ժամանակնա ապրում էր Դանիել Բեռնուլիի հետ և ընկերություն էր անում ակադեմիայի մշտական քարտուղար Քրիստիան Գոլդբախի հետ, որն այսօր հայտնի է իր դեռևս չլուծված խնդրով, ըստ որի՝ ցանկացած զույգ թիվ՝ սկսած 4-ից, կարող է ներկայացվել երկու պարզ թվերի գումարով։ Նրանց միջև ծավալուն նամակագրությունը կարևոր աղբյուր է 18-րդ դարի գիտության պատմության համար։
Լեոնհարդ Էյլերը, ում նվաճումները մաթեմատիկայի ոլորտում նրան միանգամից համաշխարհային համբավ բերեցին և բարձրացրին նրա կարգավիճակը, իր ամենաբեղմնավոր տարիներն անցկացրեց ակադեմիայում:
1734 թվականի հունվարին նա ամուսնացավ շվեյցարացի նկարչի դստեր՝ Կատարինա Գսելի դստեր հետ, ով դասավանդում էր Էյլերի հետ, և նրանք տեղափոխվեցին իրենց սեփական տուն: Ամուսնության մեջ ծնվել է 13 երեխա, որոնցից, սակայն, միայն հինգն են հասունացել։ Առաջնեկը՝ Յոհան Ալբրեխտը, նույնպես դարձավ մաթեմատիկոս, իսկ ավելի ուշ օգնեց հորը իր աշխատանքում։
Էյլերը չխնայվեց դժբախտություններից. 1735 թվականին նա ծանր հիվանդացավ և գրեթե մահացավ։ Ի մեծ օգնություն, նա ապաքինվեց, բայց երեք տարի անց նորից հիվանդացավ։ Այս անգամ հիվանդությունը արժեցել է նրա աջ աչքը, ինչը հստակ երևում է գիտնականի բոլոր դիմանկարներում՝ սկսած այդ ժամանակվանից։
Ցարիցա Աննա Իվանովնայի մահից հետո Ռուսաստանում քաղաքական անկայունությունը ստիպեց Էյլերին հեռանալ Սանկտ Պետերբուրգից։ Ավելին, նա հրավեր ուներ Պրուսիայի թագավոր Ֆրիդրիխ II-ից՝ գալ Բեռլին և օգնել այնտեղ ստեղծել գիտությունների ակադեմիա։
1741 թվականի հունիսին Լեոնարդը կնոջ՝ Կատարինայի, 6-ամյա Յոհան Ալբրեխտի և մեկամյա Կառլի հետ Պետերբուրգից մեկնեց Բեռլին։
Աշխատանք Բեռլինում (1741-1766)
Սիլեզիայում ռազմական արշավը մի կողմ դրեց Ֆրիդրիխ II-ի՝ ակադեմիա հիմնելու ծրագրերը։ Եվ միայն 1746 թվականին վերջնականապես կազմավորվեց։ Նախագահ դարձավ Պիեռ-Լուի Մորո դը Մոպերտուան, իսկ Էյլերը ստանձնեց մաթեմատիկայի բաժնի տնօրենի պաշտոնը։ Սակայն մինչ այդ նա անգործ չի մնացել. Լեոնարդը գրել է մոտ 20 գիտական հոդված, 5 հիմնական տրակտատ և կազմել ավելի քան 200 նամակ։
Չնայած այն հանգամանքին, որ Էյլերը կատարում էր բազմաթիվ պարտականություններ՝ նա պատասխանատու էր աստղադիտարանի և բուսաբանական այգիների համար, լուծում էր կադրային և ֆինանսական հարցեր, զբաղվում էր ալմանախների վաճառքով, որոնք ակադեմիայի եկամտի հիմնական աղբյուրն էին, ոչ նշելով տարբեր տեխնոլոգիական և ինժեներական նախագծեր, նրա մաթեմատիկական արդյունքները չեն տուժել:
Նա նաև շատ չշեղվեց 1750-ականների սկզբին բռնկված նվազագույն գործողության սկզբունքի հայտնաբերման գերակայության վերաբերյալ սկանդալից, որը պնդում էր Մաուպերտուիսը, որը վիճարկվում էր շվեյցարացի գիտնականի և նոր. ընտրվել է ակադեմիկոս Յոհան Սամուել Քենիգը, ով խոսել է Լայբնիցի կողմից իր հիշատակման մասին մաթեմատիկոս Յակոբ Հերմանին ուղղված նամակում։ Քյոնիգը մոտ էր Մաուպերտուիսին գրագողության մեջ մեղադրելուն: Երբ նրան խնդրեցին ներկայացնել նամակը, նա չկարողացավ դա անել, և Էյլերին հանձնարարվեց հետաքննել գործը: Չունենալով համակրանք Լայբնիցի փիլիսոփայության նկատմամբ՝ նա անցավ նախագահի կողմը և մեղադրեց Քյոնիգին խարդախության մեջ։ Եռման կետը հասավ այն ժամանակ, երբ Վոլտերը, ով բռնեց Քենիգի կողմը, գրեց մի նվաստացուցիչ երգիծանք, որը ծաղրեց Մաուպերտուիսին և չխնայեց Էյլերին։ Նախագահն այնքան վրդովված էր, որ շուտով հեռացավ Բեռլինից, և Էյլերը ստիպված էր դե ֆակտո կառավարել բիզնեսըղեկավարում է ակադեմիան։
Գիտնականի ընտանիք
Լեոնարդն այնքան հարստացավ, որ Բեռլինի արևմտյան արվարձաններից մեկում՝ Շառլոտենբուրգում, գնեց կալվածք, բավական մեծ՝ հարմարավետ կացարանով ապահովելու իր այրի մորը, որին նա բերեց Բեռլին 1750 թվականին, իր խորթ քրոջը և իր բոլոր երեխաներին։.
1754 թվականին նրա առաջնեկ Յոհան Ալբրեխտը, Մաուպերտուիսի առաջարկով 20 տարեկանում, նույնպես ընտրվեց Բեռլինի ակադեմիայի անդամ։ 1762 թվականին նրա աշխատանքը մոլորակների գրավչությամբ գիսաստղերի ուղեծրերի շեղումների վերաբերյալ ստացավ Սանկտ Պետերբուրգի ակադեմիայի մրցանակը, որը նա կիսեց Ալեքսիս-Կլոդ Կլերոյի հետ։ Էյլերի երկրորդ որդին՝ Կառլը, բժշկություն է սովորել Հալլեում, իսկ երրորդը՝ Քրիստոֆը, դարձել է սպա։ Նրա դուստր Շառլոտան ամուսնացել է հոլանդացի արիստոկրատի հետ, իսկ նրա ավագ քույրը՝ Հելենան, ամուսնացել է ռուս սպայի հետ 1777 թվականին:
Թագավորի հնարքները
Գիտնականի հարաբերությունները Ֆրիդրիխ II-ի հետ հեշտ չեն եղել: Սա մասամբ պայմանավորված էր անձնական և փիլիսոփայական հակումների նկատելի տարբերությամբ. Ֆրեդերիկը հպարտ, ինքնավստահ, նրբագեղ և սրամիտ զրուցակից է, որը համակրում է ֆրանսիական լուսավորությանը. մաթեմատիկոս Էյլերը համեստ, աննկատ, գետնի վրա գտնվող և հավատարիմ բողոքական է: Մեկ այլ, գուցե ավելի կարևոր, պատճառ Լեոնարդի դժգոհությունն էր, որ իրեն երբեք չեն առաջարկել Բեռլինի ակադեմիայի նախագահությունը։ Այս դժգոհությունը մեծացավ միայն Մաուպերտուիի հեռանալուց հետո և հաստատությունը պահպանելու Էյլերի ջանքերից հետո, երբ Ֆրեդերիկը փորձեց հետաքրքրել Ժան Լերոն դ'Ալեմբերին նախագահությամբ։ Վերջինս փաստացի եկել է Բեռլին, բայց միայն թագավորին իր մասին հայտնելու համարանտարբերություն և խորհուրդ տվեք Լեոնարդին: Ֆրեդերիկը ոչ միայն անտեսեց դ'Ալեմբերի խորհուրդը, այլեւ իրեն արհամարհաբար հայտարարեց ակադեմիայի ղեկավար։ Սա, թագավորի բազմաթիվ այլ մերժումների հետ մեկտեղ, ի վերջո ստիպեցին մաթեմատիկոս Էյլերի կենսագրությունը կրկին կտրուկ շրջադարձ կատարել:
1766 թվականին, չնայած միապետի խոչընդոտներին, նա հեռացավ Բեռլինից: Լեոնարդն ընդունեց կայսրուհի Եկատերինա II-ի հրավերը՝ վերադառնալու Սանկտ Պետերբուրգ, որտեղ նրան կրկին հանդիսավոր դիմավորեցին։
Կրկին Սանկտ Պետերբուրգ (1766-1783)
Ակադեմիայում մեծ հարգանք վայելող և Քեթրինի արքունիքում պաշտվող մեծ մաթեմատիկոս Էյլերը չափազանց հեղինակավոր պաշտոն ուներ և ազդեցություն ունեցավ, որն այդքան երկար ժամանակ մերժում էին նրան Բեռլինում: Իրականում նա հոգեւոր առաջնորդի, եթե ոչ ակադեմիայի ղեկավարի դեր էր կատարում։ Սակայն, ցավոք, նրա առողջական վիճակը այնքան էլ լավ չէր։ Ձախ աչքի կատարակտը, որը նրան սկսեց անհանգստացնել Բեռլինում, գնալով ավելի էր լրջանում, և 1771 թվականին Էյլերը որոշեց վիրահատվել։ Դրա հետևանքը թարախակույտի ձևավորումն էր, որը գրեթե ամբողջությամբ ոչնչացրեց տեսողությունը։
Այդ տարի ավելի ուշ, Սանկտ Պետերբուրգում բռնկված մեծ հրդեհի ժամանակ, նրա փայտե տունը բռնկվեց, և գրեթե կույր Էյլերը կարողացավ ողջ-ողջ չայրվել միայն Բազելից արհեստավորներ Պիտեր Գրիմի հերոսական փրկության շնորհիվ: Դժբախտությունը մեղմելու համար կայսրուհին միջոցներ է հատկացրել նոր տան կառուցման համար։
Եվս մեկ ծանր հարված Էյլերին հասցրեց 1773 թվականին, երբ նրա կինը մահացավ: 3 տարի հետո նրանցից կախված չլինելերեխաներ, նա երկրորդ անգամ ամուսնացավ իր խորթ քրոջ՝ Սալոմե-Ավիգա Գզելի (1723-1794) հետ։
Չնայած այս բոլոր ճակատագրական իրադարձություններին, մաթեմատիկոս Լ. Էյլերը մնաց նվիրված գիտությանը: Իսկապես, նրա ստեղծագործությունների մոտ կեսը տպագրվել կամ ծագել է Սանկտ Պետերբուրգում։ Դրանց թվում են նրա երկու «բեսթսելլերները»՝ «Նամակներ գերմանական արքայադստերը» և «Հանրահաշիվը»։ Բնականաբար, նա չէր կարողանա դա անել առանց լավ քարտուղարի և տեխնիկական աջակցության, որը նրան, ի թիվս այլոց, Բազելից հայրենակից և Էյլերի թոռնուհու ապագա ամուսին Նիկլաուս Ֆուսի կողմից: Գործընթացին ակտիվ մասնակցություն է ունեցել նաև նրա որդին՝ Յոհան Ալբրեխտը։ Վերջինս հանդես էր գալիս նաև որպես ակադեմիայի նիստերի ստենոգրաֆ, որոնցում պետք է նախագահեր գիտնականը, որպես ամենատարեց իսկական անդամ։
Մահ
Մեծ մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերը մահացել է ինսուլտից 1783 թվականի սեպտեմբերի 18-ին՝ թոռան հետ խաղալիս։ Նրա մահվան օրը նրա երկու խոշոր սալերի վրա հայտնաբերվեցին բանաձևեր, որոնք նկարագրում էին օդապարիկով թռիչքը, որն արվել էր 1783 թվականի հունիսի 5-ին Փարիզում Մոնգոլֆիե եղբայրների կողմից: Գաղափարը մշակել և հրապարակման է պատրաստել նրա որդին՝ Յոհանը։ Սա գիտնականի վերջին հոդվածն էր, որը տպագրվել է Memoires-ի 1784-րդ հատորում։ Լեոնհարդ Էյլերն ու նրա ներդրումը մաթեմատիկայի մեջ այնքան մեծ էին, որ գիտական հրատարակություններում իրենց հերթին սպասող փաստաթղթերի հոսքը դեռևս տպագրվում էր գիտնականի մահից 50 տարի անց:
:
Գիտական գործունեություն Բազելում
Բազելյան կարճ ժամանակաշրջանում Էյլերի ներդրումը մաթեմատիկայի մեջ եղել են աշխատությունները իզոխրոն և փոխադարձ կորերի վրա, ինչպես նաև աշխատանքը Փարիզի ակադեմիայի մրցանակի համար: Բայց հիմնական աշխատանքըայս փուլում դարձավ Dissertatio Physica de sono, որը ներկայացվել էր ի պաշտպանություն նրա առաջադրմանը Բազելի համալսարանի ֆիզիկայի ամբիոնի համար՝ ձայնի բնույթի և տարածման, մասնավորապես ձայնի արագության և երաժշտական գործիքների միջոցով դրա առաջացման վերաբերյալ։
Առաջին Սանկտ Պետերբուրգի շրջան
Չնայած Էյլերի ունեցած առողջական խնդիրներին, գիտնականի ձեռքբերումները մաթեմատիկայի ոլորտում չեն կարող զարմանք չառաջացնել։ Այս ընթացքում, ի լրումն մեխանիկայի, երաժշտության տեսության և ծովային ճարտարապետության վերաբերյալ իր հիմնական աշխատությունների, նա գրել է 70 հոդված տարբեր թեմաների շուրջ՝ մաթեմատիկական վերլուծությունից և թվերի տեսությունից մինչև ֆիզիկայի, մեխանիկայի և աստղագիտության հատուկ խնդիրներ:
Երկհատոր «Մեխանիկան» սկիզբն էր մեխանիկայի բոլոր ասպեկտների, այդ թվում՝ կոշտ, ճկուն և առաձգական մարմինների, ինչպես նաև հեղուկների և երկնային մեխանիկայի մեխանիկայի համապարփակ վերանայման լայնածավալ ծրագրի:
Ինչպես երևում է Էյլերի տետրերից, դեռ Բազելում նա շատ է մտածել երաժշտության և երաժշտական ստեղծագործության մասին և ծրագրել է գիրք գրել։ Այս ծրագրերը հասունացել են Սանկտ Պետերբուրգում և սկիզբ են դրել Tentamen-ին, որը հրատարակվել է 1739 թվականին։ Աշխատանքը սկսվում է ձայնի բնույթի քննարկմամբ՝ որպես օդի մասնիկների թրթռում, ներառյալ դրա տարածումը, լսողական ընկալման ֆիզիոլոգիան և լարային և փողային գործիքներով ձայնի առաջացումը:
Աշխատանքի առանցքը երաժշտության պատճառած հաճույքի տեսությունն էր, որը Էյլերը ստեղծեց՝ թվային արժեքներ, աստիճաններ վերագրելով հնչերանգի, ակորդի կամ դրանց հաջորդականության միջակայքին, որոնք կազմում են այս մյուզիքլի «հաճելիությունը»։ շինարարություն՝ քանորքան ցածր է աստիճանը, այնքան բարձր է հաճույքը: Աշխատանքը արված է հեղինակի սիրելի դիատոնիկ քրոմատիկ խառնվածքի համատեքստում, բայց նաև տրված է խառնվածքների մաթեմատիկական ամբողջական տեսություն (ինչպես հնագույն, այնպես էլ ժամանակակից): Էյլերը միակը չէր, ով փորձեց երաժշտությունը վերածել ճշգրիտ գիտության. Դեկարտը և Մերսենը նույնն արեցին նրանից առաջ, ինչպես և դ'Ալեմբերը և նրանից հետո շատ ուրիշներ:
Երկհատոր Scientia Navalis-ը նրա ռացիոնալ մեխանիկայի զարգացման երկրորդ փուլն է: Գիրքը ուրվագծում է հիդրոստատիկայի սկզբունքները և մշակում ջրի մեջ ընկղմված եռաչափ մարմինների հավասարակշռության և տատանումների տեսությունը։ Աշխատանքը պարունակում է պինդ մեխանիկայի սկիզբը, որը հետագայում բյուրեղանում է Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum-ում՝ մեխանիկայի վերաբերյալ երրորդ խոշոր տրակտատում։ Երկրորդ հատորում տեսությունը կիրառվում է նավերի, նավաշինության և նավարկության նկատմամբ։
Անհավանական է, որ Լեոնհարդ Էյլերը, ում նվաճումները մաթեմատիկայի ոլորտում այս ժամանակահատվածում տպավորիչ էին, ժամանակ ու տոկունություն ուներ՝ գրել 300 էջանոց աշխատություն տարրական թվաբանության վերաբերյալ՝ Սանկտ Պետերբուրգի գիմնազիաներում օգտագործելու համար: Որքա՜ն բախտավոր են եղել այն երեխաները, որոնց սովորեցրել է մեծ գիտնականը:
Բեռլինի աշխատանքներ
Բացի 280 հոդվածներից, որոնցից շատերը շատ կարևոր էին, մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերը գրել է մի շարք կարևոր գիտական տրակտատներ այս ժամանակահատվածում:
Բրախիստոխրոն խնդիրը՝ գտնել այն ուղին, որով կետային զանգվածը ձգողականության ազդեցության տակ շարժվում է ուղղահայաց հարթության մի կետից մյուսը ամենակարճ ժամանակում, Յոհան Բեռնուլիի ստեղծած խնդրի վաղ օրինակն է։ համաձայնորոնել ֆունկցիա (կամ կոր), որը օպտիմալացնում է այս ֆունկցիայից կախված վերլուծական արտահայտությունը: 1744 թվականին և կրկին 1766 թվականին Էյլերը զգալիորեն ընդհանրացրեց այս խնդիրը՝ ստեղծելով մաթեմատիկայի բոլորովին նոր ճյուղ՝ «տարբերակների հաշվարկը»։
Երկու փոքր տրակտատ՝ մոլորակների և գիսաստղերի հետագծերի և օպտիկայի մասին, հայտնվեցին մոտ 1744 և 1746 թվականներին: Վերջինս պատմական հետաքրքրություն է ներկայացնում, քանի որ այն սկսել է Նյուտոնյան մասնիկների և Էյլերի լույսի ալիքային տեսության մասին քննարկումը:
Ի հարգանք իր գործատուի՝ թագավոր Ֆրեդերիկ II-ի, Լեոնարդը թարգմանեց անգլիացի Բենջամին Ռոբինսի կարևոր աշխատությունը բալիստիկ մասին, թեև նա անարդարացիորեն քննադատեց իր 1736 թվականի «Մեխանիկան»: Նա, այնուամենայնիվ, ավելացրեց այնքան մեկնաբանություններ, բացատրական նշումներ և ուղղումներ։, որի արդյունքում «Հրետանի» գիրքը (1745 թ.) 5 անգամ մեծ է բնօրինակից։
Անվերջ փոքրերի վերլուծության երկհատոր ներածությունում (1748 թ.) մաթեմատիկոս Էյլերը վերլուծությունը դնում է որպես անկախ գիտակարգ՝ ամփոփելով իր բազմաթիվ հայտնագործությունները անվերջ շարքերի, անսահման արտադրյալների և շարունակական կոտորակների ոլորտում։ Նա մշակում է իրական և բարդ արժեքների ֆունկցիայի հստակ հայեցակարգ և ընդգծում է հիմնական դերը e թվի, էքսպոնենցիալ և լոգարիթմական ֆունկցիաների վերլուծության մեջ։ Երկրորդ հատորը նվիրված է վերլուծական երկրաչափությանը` հանրահաշվական կորերի և մակերեսների տեսությանը:
«Դիֆերենցիալ հաշվարկը» նույնպես բաղկացած է երկու մասից, որոնցից առաջինը նվիրված է տարբերությունների և դիֆերենցիալների հաշվարկին, իսկ երկրորդը՝ ուժային շարքերի տեսությանը և գումարման բանաձևերին՝ բազմաթիվ օրինակներով։ Այստեղ, ի դեպ,պարունակում է առաջին տպագիր Ֆուրիեի շարքը։
Եռահատոր «Ինտեգրալ հաշվարկում» մաթեմատիկոս Էյլերը դիտարկում է տարրական ֆունկցիաների քառակուսիները (այսինքն՝ անվերջ կրկնությունները) և գծային դիֆերենցիալ հավասարումները դրանց կրճատելու տեխնիկան, մանրամասն նկարագրում է երկրորդ կարգի գծային դիֆերենցիալի տեսությունը։ հավասարումներ.
Բեռլինում և ավելի ուշ տարիների ընթացքում Լեոնարդը զբաղվում էր երկրաչափական օպտիկայով։ Նրա հոդվածներն ու գրքերը թեմայի վերաբերյալ, ներառյալ մոնումենտալ եռահատոր Դիոպտրիկը, կազմում էին Օպերայի Օմնիայի յոթ հատորները: Այս աշխատանքի կենտրոնական թեման օպտիկական գործիքների կատարելագործումն էր, ինչպիսիք են աստղադիտակները և մանրադիտակները, ոսպնյակների և լցնող հեղուկների բարդ համակարգի միջոցով քրոմատիկ և գնդաձև շեղումները վերացնելու ուղիները:
Էյլեր (մաթեմատիկոս). հետաքրքիր փաստեր Սանկտ Պետերբուրգի երկրորդ շրջանի մասին
Սա ամենաարդյունավետ ժամանակն էր, որի ընթացքում գիտնականը հրապարակեց ավելի քան 400 աշխատություն արդեն նշված թեմաների, ինչպես նաև երկրաչափության, հավանականության տեսության և վիճակագրության, քարտեզագրության և նույնիսկ այրիների կենսաթոշակային ֆոնդերի և գյուղատնտեսության վերաբերյալ: Դրանցից կարելի է առանձնացնել երեք տրակտատ հանրահաշվի, լուսնի տեսության և ծովային գիտության, ինչպես նաև թվերի տեսության, բնափիլիսոփայության և դիոպտրիկայի վերաբերյալ։
Այստեղ հայտնվեց նրա մեկ այլ «բեսթսելլեր»՝ «Հանրահաշիվը»։ Մաթեմատիկոս Էյլերի անունը զարդարել է այս 500 էջանոց աշխատանքը, որը գրվել է այս առարկան բացարձակ սկսնակին սովորեցնելու նպատակով։ Նա գիրք թելադրեց մի երիտասարդ աշակերտի, որին իր հետ բերել էր Բեռլինից, և երբ գործն ավարտվեց, նա.հասկացավ և կարողացավ մեծ հեշտությամբ լուծել իրեն տրված հանրահաշվական խնդիրները։
«Դատարանների երկրորդ տեսությունը» նախատեսված էր նաև մաթեմատիկայի գիտելիքներ չունեցող մարդկանց, մասնավորապես՝ նավաստիների համար։ Զարմանալի չէ, որ հեղինակի արտասովոր դիդակտիկ հմտության շնորհիվ աշխատանքը մեծ հաջողություն ունեցավ։ Ֆրանսիայի նավատորմի և ֆինանսների նախարար Անն-Ռոբերտ Տուրգոն առաջարկեց թագավոր Լյուդովիկոս 16-րդին, որ ծովային և հրետանային դպրոցների բոլոր ուսանողներից պահանջվի ուսումնասիրել Էյլերի տրակտատը։ Շատ հավանական է, որ այդ ուսանողներից մեկը Նապոլեոն Բոնապարտն է։ Թագավորը նույնիսկ մաթեմատիկոսին վճարեց 1000 ռուբլի ստեղծագործությունը վերահրատարակելու արտոնության համար, իսկ կայսրուհի Եկատերինա II-ը, չցանկանալով զիջել թագավորին, կրկնապատկեց գումարը, իսկ մեծ մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերը ստացավ հավելյալ 2000 ռուբլի։
։
