Ֆերմատի թեորեմը, նրա հանելուկը և լուծման անվերջ որոնումը մաթեմատիկայի մեջ եզակի դիրք են գրավում բազմաթիվ առումներով: Չնայած այն հանգամանքին, որ պարզ և էլեգանտ լուծում այդպես էլ չգտնվեց, այս խնդիրը խթան հանդիսացավ բազմությունների և պարզ թվերի տեսության մի շարք հայտնագործությունների համար: Պատասխանի որոնումը վերածվեց աշխարհի առաջատար մաթեմատիկական դպրոցների միջև հետաքրքիր մրցակցության գործընթացի, ինչպես նաև բացահայտեց մաթեմատիկական որոշ խնդիրների վերաբերյալ օրիգինալ մոտեցումներ ունեցող ինքնուսույցների հսկայական թիվը։
Ինքը՝ Պիեռ Ֆերմատը, հենց այդպիսի ինքնուսույցի վառ օրինակ էր: Նա թողել է մի շարք հետաքրքիր վարկածներ ու ապացույցներ ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլ, օրինակ, ֆիզիկայի բնագավառում։ Այնուամենայնիվ, նա հայտնի դարձավ մեծ մասամբ հին հունական հետազոտող Դիոֆանտոսի այն ժամանակ հայտնի «Թվաբանության» լուսանցքում փոքր մուտքի շնորհիվ: Այս գրառումը նշում էր, որ երկար մտածելուց հետո նա գտել է իր թեորեմի պարզ և «իսկապես հրաշք» ապացույցը։ Այս թեորեմը, որը պատմության մեջ մտավ որպես «Ֆերմատի վերջին թեորեմ», նշում էր, որ x^n + y^n=z^n արտահայտությունը չի կարող լուծվել, եթե n-ի արժեքը մեծ է.երկու.
Ինքը՝ Պիեռ դե Ֆերմատը, չնայած լուսանցքում մնացած բացատրությանը, իր հետևից ոչ մի ընդհանուր լուծում չթողեց, մինչդեռ շատերը, ովքեր հանձն առան ապացուցել այս թեորեմը, անզոր էին դրա առաջ։ Շատերը փորձեցին հիմնվել այս պոստուլատի ապացույցի վրա, որը գտնում էր ինքը՝ Ֆերմատը, կոնկրետ դեպքի համար, երբ n-ը հավասար է 4-ի, բայց այլ տարբերակների համար այն անհամապատասխան էր:
Լեոնհարդ Էյլերը մեծ ջանքերի գնով կարողացավ ապացուցել Ֆերմայի թեորեմը n=3-ի համար, որից հետո նա ստիպված եղավ հրաժարվել որոնումից՝ այն համարելով անհեռանկարային։ Ժամանակի ընթացքում, երբ գիտական շրջանառության մեջ մտցվեցին անվերջ բազմություններ գտնելու նոր մեթոդներ, այս թեորեմը ստացավ իր ապացույցները 3-ից 200 թվերի միջակայքի համար, բայց այն դեռևս հնարավոր չէր լուծել ընդհանուր ձևերով։
Ֆերմատի թեորեմը նոր թափ ստացավ 20-րդ դարի սկզբին, երբ դրա լուծումը գտածին հայտարարվեց հարյուր հազար մարկ մրցանակ։ Լուծման որոնումը որոշ ժամանակ վերածվեց իրական մրցույթի, որին մասնակցում էին ոչ միայն հարգարժան գիտնականներ, այլև շարքային քաղաքացիներ. Ֆերմատի թեորեմը, որի ձևակերպումը ոչ մի կրկնակի մեկնաբանություն չէր ենթադրում, աստիճանաբար դարձավ ոչ պակաս հայտնի, քան Պյութագորասի թեորեմը., որից, ի դեպ, նա մի անգամ դուրս է եկել։
Սկզբում ավելացնող մեքենաների, իսկ հետո հզոր էլեկտրոնային համակարգիչների ի հայտ գալով, հնարավոր եղավ գտնել այս թեորեմի ապացույցները n-ի անսահման մեծ արժեքի համար, բայց ընդհանուր առմամբ դեռևս հնարավոր չէր ապացույց գտնել: Այնուամենայնիվ, ևոչ ոք չէր կարող հերքել նաև այս թեորեմը: Ժամանակի ընթացքում այս հանելուկի պատասխանը գտնելու հետաքրքրությունը սկսեց մարել։ Սա մեծապես պայմանավորված էր նրանով, որ հետագա ապացույցներն արդեն տեսական մակարդակի վրա էին, որը դուրս էր փողոցում սովորական տղամարդու ուժերից:
«Ֆերմատի թեորեմ» կոչվող ամենահետաքրքիր գիտական գրավչության յուրօրինակ ավարտը Է. Ուայլսի հետազոտությունն էր, որն այսօր ընդունվում է որպես այս վարկածի վերջնական ապացույց։ Եթե դեռ կան մարդիկ, ովքեր կասկածում են հենց ապացույցի ճիշտությանը, ապա բոլորը համաձայն են հենց թեորեմի ճիշտության հետ։
Չնայած նրան, որ Ֆերմայի թեորեմի «էլեգանտ» ապացույց չի ստացվել, դրա որոնումները նշանակալի ներդրում են ունեցել մաթեմատիկայի բազմաթիվ ոլորտներում՝ զգալիորեն ընդլայնելով մարդկության ճանաչողական հորիզոնները։
