Հանրահաշիվում գոյություն ունի երկու տեսակի հավասարումների հասկացություն՝ նույնություններ և հավասարումներ: Ինքնությունները այնպիսի հավասարություններ են, որոնք իրագործելի են դրանցում ներառված տառերի ցանկացած արժեքի համար: Հավասարումները նույնպես հավասարություններ են, բայց դրանք իրագործելի են միայն դրանցում ներառված տառերի որոշակի արժեքների համար։
Տառերը սովորաբար անհավասար են առաջադրանքի առումով: Սա նշանակում է, որ դրանցից ոմանք կարող են վերցնել ցանկացած թույլատրելի արժեք, որը կոչվում է գործակիցներ (կամ պարամետրեր), իսկ մյուսները, որոնք կոչվում են անհայտ, ընդունում են արժեքներ, որոնք պետք է գտնել լուծման գործընթացում: Որպես կանոն, անհայտ մեծությունները հավասարումների մեջ նշվում են տառերով, վերջինները լատինական այբուբենում (x.y.z և այլն), կամ նույն տառերով, բայց ցուցիչով (x1, x 2 և այլն), իսկ հայտնի գործակիցները տրվում են նույն այբուբենի առաջին տառերով:
Անհայտների քանակի հիման վրա առանձնանում են մեկ, երկու և մի քանի անհայտներով հավասարումներ։ Այսպիսով, անհայտների բոլոր արժեքները, որոնց համար լուծվող հավասարումը վերածվում է նույնականության, կոչվում են հավասարումների լուծումներ: Հավասարումը կարելի է լուծված համարել, եթե գտնվեն նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցվի, որ այն չունի։ Գործնականում «լուծել հավասարումը» առաջադրանքը սովորական է և նշանակում է, որ պետք է գտնել հավասարման արմատը։
Սահմանում. հավասարման արմատները թույլատրելի արժեքների միջակայքից անհայտների այն արժեքներն են, որոնց դեպքում լուծվող հավասարումը դառնում է նույնականություն:
Բացարձակապես բոլոր հավասարումների լուծման ալգորիթմը նույնն է, և դրա իմաստն այն է, որ այս արտահայտությունը մաթեմատիկական փոխակերպումների միջոցով վերածվի ավելի պարզ ձևի:Հավասարումները, որոնք ունեն նույն արմատները, կոչվում են համարժեք հանրահաշվում:
Ամենապարզ օրինակը՝ 7x-49=0, x=7 հավասարման արմատը;x-7=0, նմանապես՝ արմատը x=7, հետևաբար, հավասարումները համարժեք են։ (Հատուկ դեպքերում համարժեք հավասարումները կարող են ընդհանրապես արմատ չունենալ:)
Եթե հավասարման արմատը նաև մեկ այլ, ավելի պարզ հավասարման արմատն է, որը ստացվել է սկզբնականից փոխակերպումների միջոցով, ապա վերջինս կոչվում է նախորդ հավասարման հետևանք։
Եթե երկու հավասարումներից մեկը մյուսի հետևանք է, ապա դրանք համարվում են համարժեք: Դրանք նաև կոչվում են համարժեք։ Վերոհիշյալ օրինակը ցույց է տալիս դա:
Գործնականում նույնիսկ ամենապարզ հավասարումները լուծելը հաճախ դժվար է: Լուծման արդյունքում դուք կարող եք ստանալ հավասարման մեկ արմատ, երկու կամ ավելի, նույնիսկ անսահման թիվ՝ դա կախված է հավասարումների տեսակից։ Կան նաև այնպիսիք, որոնք արմատ չունեն, կոչվում են անորոշ։
Օրինակներ՝
1) 15x -20=10; x=2. Սա հավասարման միակ արմատն է։
2) 7x - y=0. Հավասարումն ունի անսահման թվով արմատներ, քանի որ յուրաքանչյուր փոփոխական կարող է ունենալ անթիվարժեքների թիվը.
3) x2=- 16. Երկրորդ աստիճանի բարձրացված թիվը միշտ տալիս է դրական արդյունք, ուստի անհնար է գտնել հավասարման արմատը.. Սա վերը նշված անլուծելի հավասարումներից մեկն է։
Լուծման ճիշտությունը ստուգվում է՝ տառերի փոխարեն գտնված արմատները փոխարինելով և ստացված օրինակը լուծելով։ Եթե նույնականությունը պահպանվում է, լուծումը ճիշտ է։
