Ցիոլկովսկու հավասարումը. նկարագրություն, հայտնաբերման պատմություն, կիրառություն

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-02 17:49

Տիեզերագնացությունը պարբերաբար ցնցող հաջողությունների է հասնում: Երկրի արհեստական արբանյակները մշտապես ավելի ու ավելի բազմազան կիրառություններ են գտնում։ Երկրին մոտ ուղեծրում տիեզերագնաց լինելը սովորական է դարձել: Դա անհնար կլիներ առանց տիեզերագնացության հիմնական բանաձևի՝ Ցիոլկովսկու հավասարման։

Մեր ժամանակներում շարունակվում է ինչպես մոլորակների, այնպես էլ մեր Արեգակնային համակարգի այլ մարմինների (Վեներա, Մարս, Յուպիտեր, Ուրան, Երկիր և այլն) և հեռավոր օբյեկտների (աստերոիդներ, այլ համակարգեր և գալակտիկաներ) ուսումնասիրությունը։ Ցիոլկովսկու մարմինների տիեզերական շարժման բնութագրերի մասին եզրակացությունները հիմք դրեցին տիեզերագնացության տեսական հիմքերին, ինչը հանգեցրեց էլեկտրական ռեակտիվ շարժիչների տասնյակ մոդելների և չափազանց հետաքրքիր մեխանիզմների, օրինակ՝ արևային առագաստի հայտնագործմանը։։

Տիեզերական հետազոտության հիմնական խնդիրները

Գիտության և տեխնիկայի հետազոտության և զարգացման երեք ուղղություններ հստակորեն բացահայտված են որպես տիեզերական հետազոտության խնդիրներ.

1. Թռիչք Երկրի շուրջը կամ արհեստական արբանյակների կառուցում։
2. Լուսնային թռիչքներ.
3. Մոլորակային թռիչքներ և թռիչքներ դեպի Արեգակնային համակարգի օբյեկտներ։

Ցիոլկովսկու ռեակտիվ շարժիչի հավասարումը նպաստել է նրան, որ մարդկությունը զարմանալի արդյունքների է հասել այս ոլորտներից յուրաքանչյուրում: Եվ նաև, ի հայտ են եկել բազմաթիվ նոր կիրառական գիտություններ՝ տիեզերական բժշկություն և կենսաբանություն, տիեզերանավի վրա կենսաապահովման համակարգեր, տիեզերական հաղորդակցություն և այլն:

Ձեռքբերումներ տիեզերագնացության ոլորտում

Այսօր մարդկանց մեծ մասը լսել է մեծ ձեռքբերումների մասին՝ առաջին վայրէջքը Լուսնի վրա (ԱՄՆ), առաջին արբանյակը (ԽՍՀՄ) և այլն: Բացի ամենահայտնի ձեռքբերումներից, որոնց մասին բոլորը լսում են, կան շատ ուրիշներ։ Մասնավորապես, ԽՍՀՄ-ը պատկանում է..

• առաջին ուղեծրային կայան;
• Լուսնի առաջին թռիչքը և հեռավոր կողմի լուսանկարները;
• առաջին վայրէջք ավտոմատ կայանի լուսնի վրա;
• տրանսպորտային միջոցների առաջին թռիչքները դեպի այլ մոլորակներ;
• առաջին վայրէջք Վեներայի և Մարսի վրա և այլն:

Շատերը չեն էլ պատկերացնում, թե որքան մեծ էին ԽՍՀՄ-ի ձեռքբերումները տիեզերագնացության ոլորտում. Եթե ինչ-որ բան, ապա դրանք զգալիորեն ավելին էին, քան պարզապես առաջին արբանյակը:

Բայց ԱՄՆ-ն ոչ պակաս ներդրում է ունեցել տիեզերագնացության զարգացման գործում։ ԱՄՆ-ում անցկացվել է՝

• Բոլոր առաջընթացները Երկրի ուղեծրի (արբանյակներ և արբանյակային հաղորդակցություններ) օգտագործման ոլորտում գիտական նպատակների և կիրառումների համար:
• Բազմաթիվ առաքելություններ դեպի Լուսին, Մարսի, Յուպիտերի, Վեներայի և Մերկուրիի հետախուզում թռչող հեռավորություններից:
• Սեթգիտական և բժշկական փորձեր, որոնք կատարվել են զրոյական գրավիտացիայի պայմաններում։

Եվ թեև այս պահին այլ երկրների ձեռքբերումները գունատ են ԽՍՀՄ-ի և ԱՄՆ-ի համեմատությամբ, սակայն Չինաստանը, Հնդկաստանը և Ճապոնիան ակտիվորեն միացել են տիեզերքի հետազոտմանը 2000 թվականից հետո։

Սակայն տիեզերագնացության ձեռքբերումները չեն սահմանափակվում միայն մոլորակի վերին շերտերով և բարձր գիտական տեսություններով։ Նա նաև մեծ ազդեցություն է ունեցել պարզ կյանքի վրա։ Տիեզերական հետազոտության արդյունքում մեր կյանք են հայտնվել այդպիսի բաներ՝ կայծակ, թելկրո, տեֆլոն, արբանյակային կապ, մեխանիկական մանիպուլյատորներ, անլար գործիքներ, արևային մարտկոցներ, արհեստական սիրտ և շատ ավելին: Եվ հենց Ցիոլկովսկու արագության բանաձևն էր, որն օգնեց հաղթահարել գրավիտացիոն գրավչությունը և նպաստեց գիտության մեջ տիեզերական պրակտիկայի առաջացմանը, որն օգնեց հասնել այս ամենին:

«Կոսմոդինամիկա» տերմինը

Ցիոլկովսկու հավասարումը կազմեց տիեզերադինամիկայի հիմքը։ Այնուամենայնիվ, այս տերմինը պետք է ավելի մանրամասն հասկանալ: Հատկապես իմաստով դրան մոտ հասկացությունների հարցում՝ տիեզերագնացություն, երկնային մեխանիկա, աստղագիտություն և այլն: Տիեզերագնացությունը հունարենից թարգմանվում է որպես «Տիեզերքում լողալ»։ Սովորական դեպքում այս տերմինը վերաբերում է բոլոր տեխնիկական հնարավորությունների և գիտական նվաճումների զանգվածին, որոնք թույլ են տալիս ուսումնասիրել տիեզերքը և երկնային մարմինները:

Տիեզերական թռիչքներն այն են, ինչի մասին մարդկությունը երազել է դարեր շարունակ: Եվ այս երազանքներն իրականություն դարձան՝ տեսությունից մինչև գիտություն, և բոլորը՝ հրթիռի արագության Ցիոլկովսկու բանաձևի շնորհիվ: Այս մեծ գիտնականի աշխատություններից մենք գիտենք, որ տիեզերագնացության տեսությունը հիմնված է երեքի վրասյուներ:

1. Տիեզերանավերի շարժումը նկարագրող տեսություն։
2. Էլեկտրահրթիռային շարժիչներ և դրանց արտադրությունը.
3. Տիեզերքի աստղագիտական գիտելիքներ և հետախուզում.

Ինչպես նախկինում նշվեց, տիեզերական դարաշրջանում հայտնվեցին բազմաթիվ այլ գիտական և տեխնիկական առարկաներ, ինչպիսիք են տիեզերանավերի կառավարման համակարգերը, կապի և տվյալների փոխանցման համակարգերը տիեզերքում, տիեզերական նավիգացիա, տիեզերական բժշկություն և շատ ավելին: Հարկ է նշել, որ տիեզերագնացության հիմքերի ծննդյան ժամանակ նույնիսկ ռադիո, որպես այդպիսին, չկար։ Էլեկտրամագնիսական ալիքների ուսումնասիրությունը և դրանց օգնությամբ մեծ հեռավորությունների վրա տեղեկատվության փոխանցումը նոր էր սկսվում։ Հետևաբար, տեսության հիմնադիրները լրջորեն դիտարկել են լուսային ազդանշանները՝ արևի ճառագայթները, որոնք արտացոլվում են դեպի Երկիր, որպես տվյալների փոխանցման միջոց։ Այսօր անհնար է պատկերացնել տիեզերագնացությունը առանց բոլոր հարակից կիրառական գիտությունների։ Այդ հեռավոր ժամանակներում մի շարք գիտնականների երևակայությունն իսկապես ապշեցուցիչ էր։ Բացի հաղորդակցության մեթոդներից, նրանք շոշափեցին նաև այնպիսի թեմաներ, ինչպիսիք են Ցիոլկովսկու բանաձևը բազմաստիճան հրթիռի համար:

Հնարավո՞ր է բոլոր բազմազանության մեջ առանձնացնել որևէ կարգապահություն՝ որպես գլխավոր։ Դա տիեզերական մարմինների շարժման տեսությունն է։ Հենց նա ծառայում է որպես հիմնական օղակ, առանց որի տիեզերագնացությունն անհնար է։ Գիտության այս ոլորտը կոչվում է կոսմոդինամիկա: Չնայած այն ունի բազմաթիվ նույնական անվանումներ՝ երկնային կամ տիեզերական բալիստիկա, տիեզերական թռիչքների մեխանիկա, կիրառական երկնային մեխանիկա, արհեստական երկնային մարմինների շարժման գիտություն ևև այլն: Նրանք բոլորը վերաբերում են նույն ուսումնական ոլորտին: Ֆորմալ առումով տիեզերադինամիկան մտնում է երկնային մեխանիկայի մեջ և օգտագործում դրա մեթոդները, բայց կա մի չափազանց կարևոր տարբերություն. Երկնային մեխանիկան ուսումնասիրում է միայն ուղեծրերը, այն այլընտրանք չունի, սակայն տիեզերական դինամիկան նախատեսված է տիեզերանավի միջոցով որոշակի երկնային մարմիններ հասնելու օպտիմալ հետագծերը որոշելու համար: Իսկ ռեակտիվ շարժիչի Ցիոլկովսկու հավասարումը թույլ է տալիս նավերին ճշգրիտ որոշել, թե ինչպես կարող են ազդել թռիչքի ուղու վրա:

Կոսմոդինամիկան որպես գիտություն

Քանի որ Կ. Ե. Ցիոլկովսկին եզրակացրեց բանաձևը, երկնային մարմինների շարժման գիտությունը հաստատապես ձևավորվեց որպես տիեզերականություն: Այն թույլ է տալիս տիեզերանավերին օգտագործել տարբեր ուղեծրերի միջև օպտիմալ անցում գտնելու մեթոդներ, որը կոչվում է ուղեծրային մանևրում և հանդիսանում է տիեզերքում շարժման տեսության հիմքը, ինչպես որ աերոդինամիկան մթնոլորտային թռիչքի հիմքն է։ Սակայն դա միակ գիտությունը չէ, որ զբաղվում է այս հարցով։ Բացի դրանից, կա նաև հրթիռային դինամիկա։ Այս երկու գիտություններն էլ ամուր հիմք են ստեղծում ժամանակակից տիեզերական տեխնոլոգիաների համար, և երկուսն էլ ներառված են երկնային մեխանիկայի բաժնում:

Կոսմոդինամիկան բաղկացած է երկու հիմնական բաժնից.

1. Տիեզերքում օբյեկտի իներցիայի (զանգվածի) կենտրոնի շարժման տեսությունը կամ հետագծերի տեսությունը։
2. Տիեզերական մարմնի շարժման տեսությունը նրա իներցիայի կենտրոնի նկատմամբ կամ պտտման տեսությունը։

Որպեսզի հասկանաք, թե որն է Ցիոլկովսկու հավասարումը, դուք պետք է լավ պատկերացնեք մեխանիկա, այսինքն՝ Նյուտոնի օրենքները:

Նյուտոնի առաջին օրենքը

Ցանկացած մարմին շարժվում է հավասարաչափ և ուղղագիծ կամ գտնվում է հանգստի վիճակում, քանի դեռ նրա վրա կիրառվող արտաքին ուժերը չեն ստիպել նրան փոխել այս վիճակը: Այլ կերպ ասած, նման շարժման արագության վեկտորը մնում է հաստատուն։ Մարմինների այս վարքագիծը կոչվում է նաև իներցիոն շարժում։

Ցանկացած այլ դեպք, երբ տեղի է ունենում արագության վեկտորի որևէ փոփոխություն, նշանակում է, որ մարմինն ունի արագացում: Հետաքրքիր օրինակ է այս դեպքում նյութական կետի շարժումը շրջանագծի կամ ուղեծրում գտնվող ցանկացած արբանյակի մեջ։ Այս դեպքում կա միատեսակ շարժում, բայց ոչ ուղղագիծ, քանի որ արագության վեկտորը անընդհատ փոխում է ուղղությունը, ինչը նշանակում է, որ արագացումը հավասար չէ զրոյի։ Արագության այս փոփոխությունը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով v2 /r բանաձևը, որտեղ v-ը հաստատուն արագությունն է, իսկ r-ը՝ ուղեծրի շառավիղը: Այս օրինակի արագացումը կուղղվի դեպի շրջանագծի կենտրոն մարմնի հետագծի ցանկացած կետում:

Օրենքի սահմանման հիման վրա միայն ուժը կարող է առաջացնել նյութական կետի ուղղության փոփոխություն։ Նրա դերում (արբանյակի դեպքում) մոլորակի ձգողականությունն է։ Մոլորակների և աստղերի գրավչությունը, ինչպես հեշտությամբ կարող եք կռահել, մեծ նշանակություն ունի տիեզերադինամիկայի մեջ ընդհանրապես և հատկապես Ցիոլկովսկու հավասարումը օգտագործելու ժամանակ:

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը

Արագացումը ուղիղ համեմատական է ուժին և հակադարձ համեմատական է մարմնի զանգվածին: Կամ մաթեմատիկական ձևով. a=F / m, կամ ավելի հաճախ - F=ma, որտեղ m-ը համաչափության գործակիցն է, որը ներկայացնում է չափըմարմնի իներցիայի համար.

Քանի որ ցանկացած հրթիռ ներկայացված է որպես փոփոխական զանգված ունեցող մարմնի շարժում, Ցիոլկովսկու հավասարումը կփոխի ժամանակի յուրաքանչյուր միավոր: Մոլորակի շուրջը պտտվող արբանյակի վերը բերված օրինակում, իմանալով նրա m զանգվածը, կարող եք հեշտությամբ պարզել այն ուժը, որի տակ այն պտտվում է ուղեծրում, այն է՝ F=mv2/r: Ակնհայտ է, որ այս ուժը կուղղվի դեպի մոլորակի կենտրոնը։

Հարց է առաջանում՝ ինչո՞ւ արբանյակը չի ընկնում մոլորակի վրա։ Այն չի ընկնում, քանի որ նրա հետագիծը չի հատվում մոլորակի մակերևույթի հետ, քանի որ բնությունը նրան չի ստիպում շարժվել ուժի գործողությամբ, քանի որ միայն արագացման վեկտորն է դրան համակցված, և ոչ թե արագությունը։

Հարկ է նշել նաև, որ այն պայմաններում, երբ հայտնի են մարմնի վրա ազդող ուժը և դրա զանգվածը, հնարավոր է պարզել մարմնի արագացումը։ Եվ ըստ դրա՝ մաթեմատիկական մեթոդները որոշում են այն ճանապարհը, որով շարժվում է այս մարմինը։ Այստեղ մենք հանգում ենք երկու հիմնական խնդրի, որոնց հետ առնչվում է տիեզերադինամիկան՝

1. Բացահայտող ուժեր, որոնք կարող են օգտագործվել տիեզերանավի շարժումը շահարկելու համար:
2. Որոշեք այս նավի շարժումը, եթե հայտնի են նրա վրա ազդող ուժերը:

Երկրորդ խնդիրը դասական հարց է երկնային մեխանիկայի համար, մինչդեռ առաջինը ցույց է տալիս տիեզերադինամիկայի բացառիկ դերը: Հետևաբար, ֆիզիկայի այս ոլորտում, ի լրումն ռեակտիվ շարժիչի Ցիոլկովսկու բանաձևի, չափազանց կարևոր է հասկանալ Նյուտոնի մեխանիկա:

Նյուտոնի երրորդ օրենքը

Մարմնի վրա ազդող ուժի պատճառը միշտ մեկ այլ մարմին է: Բայց ճիշտ էնաև հակառակը. Սա Նյուտոնի երրորդ օրենքի էությունն է, որն ասում է, որ յուրաքանչյուր գործողության համար գոյություն ունի մեծությամբ հավասար, բայց ուղղությամբ հակառակ գործողություն, որը կոչվում է ռեակցիա: Այլ կերպ ասած, եթե A մարմինը գործում է F ուժով B մարմնի վրա, ապա B մարմինը գործում է A մարմնի վրա -F ուժով:

Արբանյակի և մոլորակի օրինակում Նյուտոնի երրորդ օրենքը մեզ տանում է այն ըմբռնմանը, որ ինչ ուժով է մոլորակը ձգում արբանյակը, նույն արբանյակը ձգում է մոլորակը: Այս գրավիչ ուժը պատասխանատու է արբանյակին արագացում հաղորդելու համար: Բայց այն նաև արագացում է տալիս մոլորակին, բայց նրա զանգվածն այնքան մեծ է, որ արագության այս փոփոխությունը նրա համար աննշան է։

Ցիոլկովսկու ռեակտիվ շարժիչի բանաձեւը լիովին հիմնված է Նյուտոնի վերջին օրենքի ըմբռնման վրա: Ի վերջո, հենց արտանետվող գազերի զանգվածի շնորհիվ է, որ հրթիռի հիմնական մարմինը ձեռք է բերում արագացում, ինչը թույլ է տալիս նրան շարժվել ճիշտ ուղղությամբ։

Մի քիչ հղումային համակարգերի մասին

Որևէ ֆիզիկական երևույթ դիտարկելիս դժվար է նման թեմային որպես հղման շրջանակ չանդրադառնալ։ Տիեզերանավի շարժումը, ինչպես տիեզերքում գտնվող ցանկացած այլ մարմին, կարող է ֆիքսվել տարբեր կոորդինատներով։ Չկան սխալ տեղեկատու համակարգեր, կան միայն ավելի հարմար և ավելի քիչ: Օրինակ՝ արեգակնային համակարգում մարմինների շարժումը լավագույնս նկարագրվում է հելիոկենտրոն հղման համակարգում, այսինքն՝ Արեգակի հետ կապված կոորդինատներով, որը նաև կոչվում է Կոպեռնիկյան շրջանակ։ Այնուամենայնիվ, այս համակարգում Լուսնի շարժումը ավելի քիչ հարմար է դիտարկել, ուստի այն ուսումնասիրվում է աշխարհակենտրոն կոորդինատներով. հաշվարկը հարաբերական է. Երկիր, սա կոչվում է Պտղոմեոսյան համակարգ: Բայց եթե հարցն այն է, թե մոտակայքում թռչող աստերոիդը կհարվածի՞ Լուսնին, ապա ավելի հարմար կլինի նորից օգտագործել հելիոկենտրոն կոորդինատները։ Կարևոր է, որ կարողանանք օգտագործել բոլոր կոորդինատային համակարգերը և կարողանանք խնդրին նայել տարբեր տեսանկյուններից։

Հրթիռային շարժում

Տիեզերքում ճանապարհորդելու հիմնական և միակ միջոցը հրթիռն է: Առաջին անգամ այս սկզբունքը, ըստ Habr կայքի, արտահայտվել է Ցիոլկովսկու բանաձեւով 1903 թ. Այդ ժամանակից ի վեր, տիեզերագնաց ինժեներները հայտնագործել են հրթիռային շարժիչների տասնյակ տեսակներ՝ օգտագործելով էներգիայի բազմազան տեսակներ, բայց դրանք բոլորը միավորված են գործողության մեկ սկզբունքով. զանգվածի մի մասը դուրս մղել աշխատանքային հեղուկի պաշարներից՝ արագացում ստանալու համար: Այն ուժը, որն առաջանում է այս գործընթացի արդյունքում, կոչվում է ձգողական ուժ։ Ահա մի քանի եզրակացություններ, որոնք թույլ կտան մեզ գալ Ցիոլկովսկու հավասարմանը և դրա հիմնական ձևի ածանցմանը։

Ակնհայտ է, որ ձգողական ուժը կաճի՝ կախված հրթիռից ցրված զանգվածի ծավալից մեկ միավոր ժամանակում և արագությունից, որը այս զանգվածը կարողանում է հաղորդել: Այսպիսով, ստացվում է F=wq հարաբերակցությունը, որտեղ F-ը ձգողական ուժն է, w-ը նետված զանգվածի արագությունն է (մ/վ), իսկ q-ը՝ ժամանակի միավորի համար սպառվող զանգվածը (կգ/վ): Առանձին-առանձին հարկ է նշել հղման համակարգի կարևորությունը, որը կապված է հատկապես հենց հրթիռի հետ: Հակառակ դեպքում անհնար է բնութագրել հրթիռային շարժիչի մղման ուժը, եթե ամեն ինչ չափվում է Երկրի կամ այլ մարմինների համեմատ:

Հետազոտությունները և փորձերը ցույց են տվել, որ F=wq հարաբերակցությունը գործում է միայն այն դեպքերում, երբ արտանետվող զանգվածը հեղուկ կամ պինդ է: Սակայն հրթիռներն օգտագործում են տաք գազի շիթ: Հետևաբար, հարաբերակցության մեջ պետք է մտցվեն մի շարք ուղղումներ, այնուհետև մենք ստանում ենք Sհարաբերակցության լրացուցիչ անդամ (p_r - p_a), որը ավելացված է բնօրինակ wq. Այստեղ p_r ճնշումն է, որը գործադրվում է գազի կողմից վարդակ ելքի վրա; p_{a-ը մթնոլորտային ճնշումն է, իսկ S-ը` վարդակների մակերեսը: Այսպիսով, հստակեցված բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը՝}

F=wq + Sp_r - Sp_a:

Այնտեղ, որտեղ դուք կարող եք տեսնել, որ հրթիռը բարձրանալով, մթնոլորտային ճնշումը կնվազի, իսկ մղման ուժը կաճի: Այնուամենայնիվ, ֆիզիկոսները սիրում են հարմար բանաձեւեր։ Հետևաբար, իր սկզբնական ձևին նման բանաձևը հաճախ օգտագործվում է F=w_eq, որտեղ w_e արդյունավետ զանգվածի արտահոսքի արագությունն է: Այն որոշվում է փորձնականորեն շարժիչային համակարգի փորձարկման ժամանակ և թվայինորեն հավասար է w + արտահայտությանը (Sp_r - Sp_{a) / q.}

Եկեք դիտարկենք մի հասկացություն, որը նույնական է w_e - հատուկ մղման իմպուլսին: Հատուկ նշանակում է ինչ-որ բանի հետ կապված: Այս դեպքում դա կապված է Երկրի ձգողության վրա: Դա անելու համար վերոնշյալ բանաձևում աջ կողմը բազմապատկվում և բաժանվում է գ-ով (9,81 մ/վրկ^2)::

F=w_eq=(w_e / գ)qg կամ F=I _{ud qg}

Այս արժեքը չափվում է I_{sp Ns/kg-ով կամ այլ կերպնույն մ/վրկ. Այլ կերպ ասած, հատուկ մղման իմպուլսը չափվում է արագության միավորներով:}

Ցիոլկովսկու բանաձև

Ինչպես հեշտությամբ կարող եք կռահել, բացի շարժիչի մղումից, հրթիռի վրա գործում են բազմաթիվ այլ ուժեր՝ Երկրի ձգողականությունը, Արեգակնային համակարգի այլ օբյեկտների ձգողականությունը, մթնոլորտային դիմադրությունը, թեթև ճնշումը, և այլն: Այս ուժերից յուրաքանչյուրը հրթիռին տալիս է իր սեփական արագացումը, և գործողության ընդհանուր գումարը ազդում է վերջնական արագացման վրա: Հետևաբար, հարմար է ներկայացնել ռեակտիվ արագացման հայեցակարգը կամ a_r=F_t / M, որտեղ M-ը հրթիռի զանգվածն է որոշակի. ժամանակահատվածը. Ռեակտիվ արագացումն այն արագացումն է, որով հրթիռը կշարժվի դրա վրա ազդող արտաքին ուժերի բացակայության դեպքում: Ակնհայտորեն, քանի որ զանգվածը ծախսվում է, արագացումը կավելանա: Հետևաբար, կա ևս մեկ հարմար բնութագիր՝ սկզբնական ռեակտիվ արագացումը a_r0=F_tM₀, որտեղ M _{0 հրթիռի զանգվածն է շարժման սկզբում:}

Տրամաբանական կլինի հարցնել, թե ինչ արագությամբ կարող է զարգանալ հրթիռը նման դատարկ տարածության մեջ այն բանից հետո, երբ այն սպառել է աշխատանքային մարմնի զանգվածը: Թող հրթիռի զանգվածը փոխվի m₀-ից մինչև m₁: Այնուհետև հրթիռի արագությունը զանգվածի միատեսակ սպառումից հետո մինչև m_{1 կգ արժեքը կորոշվի բանաձևով.}

V=wln(m₀ / m₁₎

Սա ոչ այլ ինչ է, քան փոփոխական զանգված ունեցող մարմինների շարժման բանաձևը կամ Ցիոլկովսկու հավասարումը: Այն բնութագրում է հրթիռի էներգետիկ ռեսուրսը։ Իսկ այս բանաձեւով ստացված արագությունը կոչվում է իդեալական։ Կարելի է գրելայս բանաձևը մեկ այլ նույնական տարբերակով՝

V=I_udln(m₀ / m_{10 / m1)}

Հարկ է նշել վառելիքի հաշվարկման համար Ցիոլկովսկու բանաձևի օգտագործումը: Ավելի ճիշտ՝ արձակող մեքենայի զանգվածը, որը կպահանջվի որոշակի քաշ բերել Երկրի ուղեծիր։

Վերջում պետք է ասել այնպիսի մեծ գիտնականի մասին, ինչպիսին Մեշչերսկին է։ Ցիոլկովսկու հետ նրանք տիեզերագնացության նախահայրերն են։ Մեշչերսկին հսկայական ներդրում է ունեցել փոփոխական զանգվածի առարկաների շարժման տեսության ստեղծման գործում։ Մասնավորապես, Մեշչերսկու և Ցիոլկովսկու բանաձևը հետևյալն է՝.

m(dv / dt) + u(dm / dt)=0, որտեղ v-ն նյութական կետի արագությունն է, u-ը նետված զանգվածի արագությունն է հրթիռի նկատմամբ: Այս կապը կոչվում է նաև Մեշչերսկու դիֆերենցիալ հավասարում, այնուհետև դրանից ստացվում է Ցիոլկովսկու բանաձևը՝ որպես նյութական կետի որոշակի լուծում։