Քանի որ մաթեմատիկական կրթության բարեփոխումը ներկայումս տեղի է ունենում աշխարհի շատ երկրներում, դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացում առաջադրանքների առաջադրման խնդիրը դարձել է հիմնական և շատ կարևոր ուսուցման զարգացման գործում։ Խնդիրները լուծելու կարողությունը կրթության վիճակի ամենավառ հատկանիշն է։ Ինչպե՞ս են այսօր ուսանողներն ու ուսուցիչները հասկանում այս նպատակը դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացում:
Ուսանողներին դասավանդում
Գործնականում բոլոր դպրոցականները կարծում են, որ երբ գտնվի ճիշտ լուծումը, և խնդրի ստացված պատասխանը համապատասխանի դասագրքում առաջարկվածին, իրենց աշխատանքն ավարտված է, նրանք կարող են մոռանալ խնդրի մասին։
Աշակերտը կամ ուսուցիչը հաշվի չի առնում այն փաստը, որ յուրաքանչյուր առաջադրանքի դերը խնդրահարույց իրավիճակներում կողմնորոշվելու հմտություններ զարգացնելն է, գիտելիքների և փորձի ավելացումը: Եթե ուշադրություն չես դարձնում ձեռք բերված գիտելիքների թարմացմանը, ապա խաթարվում է մաթեմատիկական մտածողության գործընթացը, ինչը նպաստում է հմտությունների զարգացման նվազմանը։
Բայց այս հարցով զբաղվելուց առաջ անհրաժեշտ է պարզել, թե որն է առաջադրանքը և որն է դրա դերը ուսուցման գործում։
Ինչ էառաջադրանք
Այս տերմինն ունի մի քանի մեկնաբանություն: Դիտարկենք դրանցից մեկը, որը վերաբերում է մաթեմատիկային: Այստեղ առաջադրանքը խնդրահարույց իրավիճակ է (հարց), որը լուծում է պահանջում որոշակի հմտությունների, գիտելիքների և մտորումների կիրառմամբ: Սա նպատակ է, որը գտնվում է խնդրահարույց իրավիճակում, ինչին պետք է հասնել, ինչպես նաև պայման և պահանջ։
Այսպիսով, խնդիր լուծել նշանակում է վերափոխել տվյալ խնդրահարույց իրավիճակը կամ բացահայտել, որ նման վերակառուցումն անհնար է այս պայմաններում։ Այստեղ կարևոր է խնդրի լուծման գործընթացը սահմանել որպես նպատակին հասնելուն ուղղված մտավոր գործունեություն։
Խնդիր ձևաչափ
Յուրաքանչյուր մաթեմատիկական խնդիրում ընդունված է առանձնացնել իրավիճակի բաղադրիչները, վերափոխման կանոնները, պահանջվող նպատակը կամ եզրակացությունը։ Լուծումը ինքնին կարող է նշվել տարբեր ձևերով.
ա) որպես իրավիճակի բաղադրիչների միջև հարաբերությունների ձևավորում (օրինակ, երբ անհրաժեշտ է պարզել, թե առարկաներից որն է ավելի ծանր);
b) որպես իրավիճակի վերջնական վիճակ (օրինակ՝ գլուխկոտրուկ լուծել);
գ) որպես նոր գիտելիքներ ձեռք բերելու (օրինակ՝ օրինակի լուծում):
Առաջադրանքի դերը ուսման մեջ
Քանի որ առաջադրանքը խնդրահարույց իրավիճակ է, որը պետք է լուծվի, դրա դերը մարդու ուսուցման մեջ շատ կարևոր է: Այսպիսով, նրա օգնությամբ պատկերված է տեսական հարց՝ ուսումնասիրվում, պարզաբանվում է դրա բովանդակությունը։ Պարզ վարժությունների միջոցով, որոնք կատարվում են տեսության տված օրինաչափության համաձայն, ձեռք է բերվում ուսումնասիրված փաստի յուրացում։ Առաջադրանքը և դրա լուծումը ձևավորում են նոր իրավիճակներում նավարկելու սովորողների կարողությունը,հավաքել տեղեկատվություն այլ առաջադրանքներ կատարելու կամ գիտության նոր բաժիններ ուսումնասիրելու համար, ինչպես նաև իրականության իմացություն:
Խնդիրներով սովորելու նպատակներ
Առաջադրանքը ուսուցման մեջ օգտագործվող գործիք է, որը նախատեսված է ուսանողներին հետաքրքրելու և մոտիվացնելու, նրանց մեջ մաթեմատիկական մոդելի գաղափարը ձևավորելու համար: Պատշաճ մատուցման դեպքում այն բացահայտում է դասավանդման ժամանակակից մեթոդները, քանի որ դրա լուծումը ծառայում է բազմաթիվ ուսումնական նպատակների: Օրինակ, առաջադրանքները (7-րդ դասարան) կարող են օգտագործվել նոր թեմա ուսումնասիրելիս կամ մոնիտորինգի (ինքնակառավարման) գիտելիքների, մաթեմատիկայի նկատմամբ հետաքրքրություն զարգացնելու համար: Ամենակարևորը՝ դրանք ծառայում են աշակերտին ծանոթացնելու որոնման և ստեղծագործական գործունեությանը, զարգացնելու նրա մտածողությունն ու տրամաբանությունը։
Խնդիր և լուծում
Որոշումը տեղի է ունենում չորս փուլով.
- Առաջադրանքի պայմանների, ինչպես նաև դրա առանձին բաղադրիչների ըմբռնում։
- Լուծման պլանի կառուցում։
- Պլանի և դրա բոլոր մանրամասների կիրառում:
- Լուծման վերջնական ստուգում, վերանայում նյութը յուրացնելու նպատակով, բացահայտելով, թե ինչ կարող է օգտակար լինել ապագայում այլ առաջադրանքների յուրացման ժամանակ:
Ճիշտ լուծում ստանալու համար պետք է հստակ պատկերացնել խնդրի մեջ առաջարկվող ողջ իրավիճակը։ Պետք է պարզել՝ ինչ է տրված, ինչ է պետք գտնել։ Խորհուրդ է տրվում ուրվագծել տեսողական գծանկար, դա կօգնի բացահայտել հնարավոր լուծումները: Խնդրի մաթեմատիկան առաջ է քաշում տրամաբանական մտածողությամբ լուծվողները, սխեման թույլ է տալիս տեսողականորեն տեսնել ճիշտ ուղղությունը։
Համակարգհուշումներ
Աշակերտների մտավոր գործունեությունը օպտիմալ կերպով ակտիվացնելու համար խորհուրդ է տրվում կիրառել դիդակտիկ տեխնիկա, որը կոչվում է «Ակնարկ համակարգ»: Այս տեխնիկան բաղկացած է երկրորդական առաջադրանքներից կամ հարցերից, որոնք ճիշտ ուղղություն են տալիս մտքի հոսքին` կարգավորված դարձնելով լուծման որոնումը: Առաջադրանքների լուծումը պահանջում է կոմբինացիոն կարողություններ, այսինքն՝ գիտելիքի գերծանրաբեռնվածության պայմաններում ճիշտ ընտրություն կատարելու կարողություն։ Այս որոնումն ու ընտրությունը պետք է լինի նպատակային։ Ընտրությունը շատ ավելի արագ և հեշտ կկատարվի, եթե դիմենք հարմար անալոգիայի։ Օրինակ, կարող եք հարց տալ. «Որտե՞ղ է նախկինում նման բան տեսել»: Օգտագործելով անալոգիայի մեթոդը առաջադրանքները լուծելիս, խորհուրդ է տրվում փոխել դրանց ձևակերպումը: Լավագույնն այն է, որ այս տեխնիկան օգտագործվի խնդիրների լուծման սկզբնական փուլում: Եթե հենց այստեղ է, որ հնարավոր է այս առաջադրանքը համեմատել ավելի վաղ լուծվածների հետ, ապա լուծման պայմանների և մեթոդների նմանությունը ուսանողներին ուղղորդում է ճիշտ ուղու վրա, զարգացնում բեղմնավոր գաղափարների առաջացումը լուծման պլան կազմելիս։
Մաթեմատիկական խնդիրների լուծման մեթոդներ
Քանի որ խնդիրը հարց է (իրավիճակ), որը պետք է լուծվի, մաթեմատիկական խնդրի ճիշտ պատասխանը գտնելը նշանակում է նույնականացնել մաթեմատիկական պնդումների հաջորդականությունը, որոնք կիրառվում են ճիշտ արդյունք ստանալու համար: Մինչ օրս մաթեմատիկական խնդիրների լուծման մի քանի եղանակ կա՝
- Թվաբանություն. Պատասխանը կարելի է գտնել առաջադրանքում տրված թվերի վրա մաթեմատիկական գործողություններ կատարելով: Այո, մեկ և նույնըՆույն խնդիրը հաճախ կարելի է լուծել՝ օգտագործելով տարբեր թվաբանական մեթոդներ, որոնք տարբերվում են տրամաբանության տրամաբանությամբ:
- Հանրահաշվական. Պատասխանը գտնում ենք հավասարումը կազմելով և լուծելով. Սկզբում առանձնացվում են մեծությունները և դրանց միջև հարաբերություն է հաստատվում, այնուհետև ներմուծվում են փոփոխականներ՝ դրանք նշելով տառերով, նրանց օգնությամբ կազմում են հավասարում և լուծում։ Դրանից հետո լուծումը ստուգվում է և պատասխանը գրանցվում է։
- համակցված. Այս մեթոդը ներառում է ինչպես թվաբանական, այնպես էլ հանրահաշվական խնդիրների լուծման մեթոդներ։
Ամփոփում
Մաթեմատիկական խնդիրը խնդրահարույց իրավիճակ է, որը լուծվում է որոշակի հմտություններ և գիտելիքներ պահանջող մաթեմատիկական տեխնիկայի կիրառմամբ: Առաջադրանքները բաժանվում են պարզ և բարդ՝ կախված գործողությունների քանակից: Երբ առաջադրանքի լուծումը ներառում է միայն մեկ գործողության օգտագործում, մենք խոսում ենք պարզ առաջադրանքի մասին։ Երկուից ավելի գործողությունների կիրառման դեպքում կխոսենք բարդ առաջադրանքների մասին։ Բայց երկուսն էլ կարելի է լուծել մի քանի եղանակներով։
Մեկ առաջադրանքը տարբեր ձևերով լուծելը շատ օգտակար է, քանի որ այս դեպքում իրենց աշխատանքը սկսում են մտավոր տարբեր գործողություններ՝ վերլուծություն, ընդհանրացում, համեմատություն և այլն։ Սա իր հերթին դրական է ազդում աշակերտների մաթեմատիկական մտածողության զարգացման վրա։ Առաջադրանքը ճիշտ լուծելու համար անհրաժեշտ է վերլուծել և սինթեզել խնդրահարույց իրավիճակը, վերակազմակերպել խնդիրը, գտնել դրա լուծման ինդուկտիվ մեթոդ՝ օգտագործելով անալոգիաներ և կանխատեսումներ։ Պետք է միշտ հիշել, որ ցանկացած խնդիր լուծելի է, այն անհրաժեշտ էմիայն գտնել ճիշտ ուղին՝ օգտագործելով գիտելիքները, հմտություններն ու կարողությունները, որոնք գալիս են ուսուցման հետ:
