Ֆիզիկայի մեջ գազերի վարքագիծն ուսումնասիրելիս հաճախ խնդիրներ են առաջանում դրանցում պահվող էներգիան որոշելու համար, որը տեսականորեն կարելի է օգտագործել որոշ օգտակար աշխատանք կատարելու համար։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք այն հարցը, թե ինչ բանաձևերով կարելի է հաշվարկել իդեալական գազի ներքին էներգիան:
Իդեալական գազի հայեցակարգ
Իդեալական գազի հայեցակարգի հստակ ըմբռնումը կարևոր է ագրեգացման այս վիճակում գտնվող համակարգերի հետ կապված խնդիրներ լուծելիս: Ցանկացած գազ վերցնում է այն նավի ձևն ու ծավալը, որում այն տեղադրված է, սակայն ամեն գազ չէ, որ իդեալական է: Օրինակ՝ օդը կարելի է համարել իդեալական գազերի խառնուրդ, մինչդեռ ջրի գոլորշինը՝ ոչ։ Ո՞րն է իրական գազերի և դրանց իդեալական մոդելի միջև հիմնարար տարբերությունը:
Հարցի պատասխանը կլինի հետևյալ երկու հատկանիշները՝
- հարաբերակցությունը գազը կազմող մոլեկուլների և ատոմների կինետիկ և պոտենցիալ էներգիայի միջև;
- հարաբերակցությունը մասնիկների գծային չափերի միջևգազ և նրանց միջև միջին հեռավորությունը։
Գազը համարվում է իդեալական միայն այն դեպքում, եթե նրա մասնիկների միջին կինետիկ էներգիան անհամեմատ մեծ է նրանց միջև կապող էներգիայից: Այս էներգիաների միջև տարբերությունն այնպիսին է, որ մենք կարող ենք ենթադրել, որ մասնիկների միջև փոխազդեցությունը իսպառ բացակայում է: Բացի այդ, իդեալական գազը բնութագրվում է իր մասնիկների չափսերի բացակայությամբ, ավելի ճիշտ՝ այդ չափերը կարելի է անտեսել, քանի որ դրանք շատ ավելի փոքր են, քան միջմասնիկների միջին հեռավորությունները։
Գազային համակարգի իդեալականությունը որոշելու լավ էմպիրիկ չափանիշներն են նրա ջերմադինամիկական բնութագրերը, ինչպիսիք են ջերմաստիճանը և ճնշումը: Եթե առաջինը 300 Կ-ից մեծ է, իսկ երկրորդը՝ 1 մթնոլորտից պակաս, ապա ցանկացած գազ կարելի է իդեալական համարել։
Որքա՞ն է գազի ներքին էներգիան:
Իդեալական գազի ներքին էներգիայի բանաձևը գրելուց առաջ անհրաժեշտ է ավելի մոտիկից ծանոթանալ այս հատկանիշին:
Թերմոդինամիկայի մեջ ներքին էներգիան սովորաբար նշվում է լատիներեն U տառով: Ընդհանուր դեպքում այն որոշվում է հետևյալ բանաձևով.
U=H - PV
Որտեղ H-ը համակարգի էնթալպիան է, P-ն և V-ը ճնշում և ծավալ են:
Իր ֆիզիկական իմաստով ներքին էներգիան բաղկացած է երկու բաղադրիչից՝ կինետիկ և պոտենցիալ: Առաջինը կապված է համակարգի մասնիկների տարբեր տեսակի շարժման հետ, իսկ երկրորդը՝ նրանց միջև ուժային փոխազդեցության հետ։ Եթե այս սահմանումը կիրառենք իդեալական գազի հասկացության նկատմամբ, որը չունի պոտենցիալ էներգիա, ապա U-ի արժեքը համակարգի ցանկացած վիճակում կլինի ճիշտ հավասար նրա կինետիկ էներգիային, այսինքն՝
U=Ek.
Ներքին էներգիայի բանաձևի ստացում
Վերևում մենք պարզեցինք, որ իդեալական գազ ունեցող համակարգի համար այն որոշելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել նրա կինետիկ էներգիան: Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթացից հայտնի է, որ m զանգվածով մասնիկի էներգիան, որը v արագությամբ առաջ է շարժվում որոշակի ուղղությամբ, որոշվում է բանաձևով՝.
Ek1=mv2/2.
Այն կարող է կիրառվել նաև գազի մասնիկների (ատոմների և մոլեկուլների) նկատմամբ, այնուամենայնիվ, պետք է որոշ դիտողություններ անել։
Նախ, v արագությունը պետք է հասկանալ որպես միջին արժեք: Բանն այն է, որ գազի մասնիկները շարժվում են տարբեր արագություններով՝ ըստ Մաքսվել-Բոլցմանի բաշխման։ Վերջինս հնարավորություն է տալիս որոշել միջին արագությունը, որը ժամանակի ընթացքում չի փոխվում, եթե համակարգի վրա արտաքին ազդեցություններ չլինեն։
Երկրորդ, Ek1-ի բանաձևը ենթադրում է էներգիա ազատության մեկ աստիճանի համար: Գազի մասնիկները կարող են շարժվել բոլոր երեք ուղղություններով, ինչպես նաև պտտվել՝ կախված իրենց կառուցվածքից։ z ազատության աստիճանը հաշվի առնելու համար այն պետք է բազմապատկել Ek1-ով, այսինքն՝
Ek1z=z/2mv2.
Ամբողջ Ek-ի կինետիկ էներգիան N անգամ մեծ է Ek1z-ից, որտեղ N-ը գազի մասնիկների ընդհանուր թիվն է: Այնուհետև U-ի համար մենք ստանում ենք՝
U=z/2Nmv2.
Այս բանաձևի համաձայն՝ գազի ներքին էներգիայի փոփոխություն հնարավոր է միայն այն դեպքում, եթե փոխվի N մասնիկների թիվը.համակարգը կամ դրանց միջին արագությունը v.
Ներքին էներգիա և ջերմաստիճան
Կիրառելով իդեալական գազի մոլեկուլային կինետիկ տեսության դրույթները՝ մենք կարող ենք ստանալ մեկ մասնիկի միջին կինետիկ էներգիայի և բացարձակ ջերմաստիճանի միջև կապի հետևյալ բանաձևը՝
mv2/2=1/2kBT.
Այստեղ kB-ը Բոլցմանի հաստատունն է: Փոխարինելով այս հավասարությունը վերը նշված պարբերությունում ստացված U-ի բանաձևով, մենք հանգում ենք հետևյալ արտահայտությանը.
U=z/2NkBT.
Այս արտահայտությունը կարելի է վերագրել n նյութի քանակով և R գազի հաստատունով հետևյալ ձևով.
U=z/2nR T.
Այս բանաձևի համաձայն՝ գազի ներքին էներգիայի փոփոխություն հնարավոր է, եթե նրա ջերմաստիճանը փոխվի։ U և T արժեքները գծայինորեն կախված են միմյանցից, այսինքն՝ U(T) ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է։
Ինչպե՞ս է գազի մասնիկի կառուցվածքն ազդում համակարգի ներքին էներգիայի վրա:
Գազի մասնիկի (մոլեկուլի) կառուցվածքը վերաբերում է այն կազմող ատոմների թվին: Այն որոշիչ դեր է խաղում U-ի բանաձևում z ազատության համապատասխան աստիճանը փոխարինելիս: Եթե գազը միատոմ է, ապա գազի ներքին էներգիայի բանաձևը դառնում է՝:
U=3/2nRT.
Որտեղի՞ց է առաջացել z=3 արժեքը: Նրա տեսքը կապված է ատոմի ազատության միայն երեք աստիճանի հետ, քանի որ այն կարող է շարժվել միայն երեք տարածական ուղղություններից մեկով:
Եթե դիատոմիկգազի մոլեկուլ, ապա ներքին էներգիան պետք է հաշվարկվի հետևյալ բանաձևով՝
U=5/2nRT.
Ինչպես տեսնում եք, երկատոմ մոլեկուլն արդեն ունի ազատության 5 աստիճան, որոնցից 3-ը թարգմանական են և 2-ը պտտվող (մոլեկուլի երկրաչափությանը համապատասխան՝ այն կարող է պտտվել երկու փոխադարձ ուղղահայաց առանցքների շուրջ):
Վերջապես, եթե գազը երեք և ավելի ատոմային է, ապա U-ի հետևյալ արտահայտությունը ճիշտ է.
U=3nRT.
Բարդ մոլեկուլներն ունեն ազատության 3 թարգմանական և 3 պտտվող աստիճան։
Օրինակ խնդիր
Մխոցի տակ գտնվում է միատոմ գազ 1 մթնոլորտ ճնշման տակ: Ջեռուցման արդյունքում գազն այնքան է ընդլայնվել, որ դրա ծավալը 2 լիտրից դարձել է 3։ Ինչպե՞ս է փոխվել գազային համակարգի ներքին էներգիան, եթե ընդարձակման գործընթացը իզոբար է եղել։
Այս խնդիրը լուծելու համար հոդվածում բերված բանաձեւերը բավարար չեն։ Պետք է հիշել իդեալական գազի վիճակի հավասարումը: Կարծես ստորև։
Քանի որ մխոցը փակում է բալոնը գազով, n նյութի քանակը մնում է հաստատուն ընդարձակման գործընթացում։ Իզոբարային պրոցեսի ժամանակ ջերմաստիճանը փոխվում է համակարգի ծավալին ուղիղ համամասնությամբ (Չարլզի օրենք)։ Սա նշանակում է, որ վերը նշված բանաձևը կլինի՝
PΔV=nRΔT.
Այնուհետև միատոմ գազի ներքին էներգիայի արտահայտությունը կունենա հետևյալ ձևը՝
ΔU=3/2PΔV.
Փոխարինելով այս հավասարման մեջ ճնշման և ծավալի փոփոխության արժեքները SI միավորներով, մենք ստանում ենք պատասխանը՝ ΔU ≈ 152 J.
