Իդեալական գազի ներքին էներգիայի հայեցակարգը. բանաձևեր և խնդրի օրինակ

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Ֆիզիկայի թերմոդինամիկական համակարգերի ուսումնասիրության կարևոր հարցերից մեկն այն հարցն է, թե արդյոք այս համակարգը կարող է որոշակի օգտակար աշխատանք կատարել: Աշխատանք հասկացության հետ սերտորեն կապված է ներքին էներգիայի հայեցակարգը: Այս հոդվածում մենք կքննարկենք, թե որն է իդեալական գազի ներքին էներգիան և կտանք այն հաշվարկելու բանաձևեր։

Իդեալական գազ

Գազի մասին՝ որպես ագրեգացման վիճակ, որն արտաքին ազդեցության տակ չունի առաձգական ուժ և արդյունքում չի պահպանում ծավալն ու ձևը, գիտի յուրաքանչյուր դպրոցական։ Շատերի համար իդեալական գազի հայեցակարգը մնում է անհասկանալի և անհասկանալի: Եկեք բացատրենք դա։

Իդեալական գազ է համարվում ցանկացած գազ, որը բավարարում է հետևյալ երկու կարևոր պայմանները՝

• Այն կազմող մասնիկները չափ չունեն։ Նրանք իսկապես չափս ունեն, բայց դրանք այնքան փոքր են՝ համեմատած նրանց միջև եղած հեռավորությունների հետ, որ այն կարելի է անտեսել բոլոր մաթեմատիկական հաշվարկներում:
• Մասնիկները չեն փոխազդում միմյանց հետ՝ օգտագործելով վան դեր Վալսի ուժերը կամ ուժերըայլ բնույթ: Իրականում, բոլոր իրական գազերում նման փոխազդեցություն առկա է, բայց դրա էներգիան աննշան է կինետիկ մասնիկների միջին էներգիայի համեմատ:

Նկարագրված պայմանները բավարարում են գրեթե բոլոր իրական գազերը, որոնց ջերմաստիճանները 300 Կ-ից բարձր են, իսկ ճնշումները չեն գերազանցում մեկ մթնոլորտը։ Չափազանց բարձր ճնշումների և ցածր ջերմաստիճանների դեպքում դիտվում է գազերի շեղումը իդեալական վարքագծից: Այս դեպքում խոսվում է իրական գազերի մասին։ Դրանք նկարագրված են վան դեր Վալսի հավասարմամբ։

Իդեալական գազի ներքին էներգիայի հայեցակարգ

Սահմանման համաձայն՝ համակարգի ներքին էներգիան այս համակարգում պարունակվող կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարն է։ Եթե այս հայեցակարգը կիրառվում է իդեալական գազի նկատմամբ, ապա պոտենցիալ բաղադրիչը պետք է անտեսվի: Իրոք, քանի որ իդեալական գազի մասնիկները չեն փոխազդում միմյանց հետ, դրանք կարելի է համարել ազատ շարժվող բացարձակ վակուումում։ Ուսումնասիրվող համակարգից մեկ մասնիկ հանելու համար անհրաժեշտ չէ աշխատանք կատարել փոխազդեցության ներքին ուժերի դեմ, քանի որ այդ ուժերը գոյություն չունեն։

Այսպիսով, իդեալական գազի ներքին էներգիան միշտ համընկնում է նրա կինետիկ էներգիայի հետ: Վերջինս իր հերթին եզակիորեն որոշվում է համակարգի մասնիկների մոլային զանգվածով, դրանց քանակով, ինչպես նաև փոխադրական և պտտվող շարժման միջին արագությամբ։ Շարժման արագությունը կախված է ջերմաստիճանից։ Ջերմաստիճանի բարձրացումը հանգեցնում է ներքին էներգիայի ավելացման և հակառակը։

Բանաձեւներքին էներգիա

Նշեք իդեալական գազային համակարգի ներքին էներգիան U տառով: Ըստ թերմոդինամիկայի՝ այն սահմանվում է որպես համակարգի H էթալպիայի և ճնշման և ծավալի արտադրյալի տարբերություն, այսինքն՝

U=H - pV.

Վերևի պարբերությունում մենք պարզեցինք, որ U-ի արժեքը համապատասխանում է գազի բոլոր մասնիկների ընդհանուր կինետիկ էներգիայի E_k

:

U=E_k.

Վիճակագրական մեխանիկայից, իդեալական գազի մոլեկուլային կինետիկ տեսության (MKT) շրջանակներում, հետևում է, որ մեկ մասնիկի միջին կինետիկ էներգիան E_k1 հավասար է հետևյալ արժեքը՝

E_k1=z/2k_BT.

Ահա k_B և T - Բոլցմանի հաստատուն և ջերմաստիճան, z - ազատության աստիճանների թիվը: E_k համակարգի ընդհանուր կինետիկ էներգիան կարելի է ստանալ՝ բազմապատկելով E_k1 համակարգում N մասնիկների թվով.

:

E_k=NE_k1=z/2Nk_BT.

Այսպիսով, մենք ստացել ենք իդեալական գազի ներքին էներգիայի բանաձևը, որը գրված է ընդհանուր ձևով փակ համակարգում բացարձակ ջերմաստիճանի և մասնիկների քանակով.

U=z/2Nk_BT.

Միատոմ և բազմատոմ գազ

Հոդվածի նախորդ պարբերությունում գրված U-ի բանաձևը անհարմար է դրա գործնական օգտագործման համար, քանի որ դժվար է որոշել N մասնիկների թիվը։ Այնուամենայնիվ, եթե հաշվի առնենք n նյութի քանակի սահմանումը, ապա այս արտահայտությունը կարելի է վերաշարադրել ավելի հարմար ձևով՝

n=N/N_A; R=N_Ak_B=8, 314 J/(molK);

U=z/2nR T.

Ազատության աստիճանների z թիվը կախված է գազը կազմող մասնիկների երկրաչափությունից: Այսպիսով, միատոմ գազի համար z=3, քանի որ ատոմը կարող է ինքնուրույն շարժվել տարածության միայն երեք ուղղություններով։ Եթե գազը երկատոմիկ է, ապա z=5, քանի որ ազատության պտտման ևս երկու աստիճան ավելացվում է ազատության երեք փոխակերպման աստիճանին: Վերջապես, ցանկացած այլ պոլիատոմային գազի համար z=6 (3 թարգմանական և 3 պտտվող ազատության աստիճան): Հաշվի առնելով դա՝ մենք կարող ենք հետևյալ ձևով գրել միատոմի, երկատոմի և բազմատոմի իդեալական գազի ներքին էներգիայի բանաձևերը՝

U₁=3/2nRT;

U₂=5/2nRT;

U_≧3=3nRT.

Ներքին էներգիան որոշելու առաջադրանքի օրինակ

100 լիտրանոց բալոնը պարունակում է մաքուր ջրածին 3 մթնոլորտ ճնշման տակ: Ենթադրելով, որ ջրածինը իդեալական գազ է տվյալ պայմաններում, անհրաժեշտ է որոշել, թե որն է նրա ներքին էներգիան:

U-ի վերը նշված բանաձևերը պարունակում են նյութի քանակությունը և գազի ջերմաստիճանը: Խնդրի պայմաններում այս քանակների մասին բացարձակապես ոչինչ չի ասվում։ Խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է հիշել Կլապեյրոն-Մենդելեև ունիվերսալ հավասարումը։ Այն ունի նկարում ներկայացված տեսքը։

Քանի որ ջրածինը H₂-ը երկատոմային մոլեկուլ է, ներքին էներգիայի բանաձևը հետևյալն է.

U_H2=5/2nRT.

Համեմատելով երկու արտահայտությունները՝ հասնում ենք խնդրի լուծման վերջնական բանաձևին՝

U_H2=5/2PV.

Մնում է փոխարկել ճնշման և ծավալի միավորները պայմանից SI միավորների համակարգին, փոխարինել համապատասխան արժեքները U_H2-ի բանաձևում և ստանալ պատասխան՝ U_{H2 ≈ 76 կՋ։}