Եթե մարմինների գծային շարժումը նկարագրված է դասական մեխանիկայում՝ օգտագործելով Նյուտոնի օրենքները, ապա շրջանաձև հետագծերով մեխանիկական համակարգերի շարժման բնութագրերը հաշվարկվում են հատուկ արտահայտությամբ, որը կոչվում է պահերի հավասարում։ Ի՞նչ պահերի մասին է խոսքը և ո՞րն է այս հավասարման իմաստը։ Այս և այլ հարցեր բացահայտված են հոդվածում։
Ուժի պահ
Բոլորը քաջատեղյակ են Նյուտոնյան ուժի մասին, որը, ազդելով մարմնի վրա, հանգեցնում է նրան արագացում հաղորդելուն: Երբ այդպիսի ուժ է կիրառվում պտտման որոշակի առանցքի վրա ամրացված առարկայի վրա, ապա այդ հատկանիշը սովորաբար կոչվում է ուժի պահ։ Ուժի մոմենտի հավասարումը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.
M¯=L¯F¯
Այս արտահայտությունը բացատրող նկարը ներկայացված է ստորև:
Այստեղ կարող եք տեսնել, որ F¯ ուժն ուղղված է L¯ վեկտորին՝ Ֆ անկյան տակ: Ինքնին L¯ վեկտորը ենթադրվում է, որ ուղղված է պտտման առանցքից (նշված է սլաքով) դեպի կիրառման կետF¯.
Վերոնշյալ բանաձևը երկու վեկտորի արտադրյալ է, ուստի M¯ նույնպես ուղղորդված է: Որտե՞ղ կշրջվի M¯ ուժի պահը: Սա կարող է որոշվել աջ ձեռքի կանոնով (չորս մատները ուղղվում են հետագծի երկայնքով L¯ վեկտորի վերջից մինչև F¯ վերջը, իսկ ձախ բթամատը ցույց է տալիս M¯-ի ուղղությունը):
:
Վերևի նկարում ուժի պահի արտահայտությունը սկալյար ձևով կունենա հետևյալ ձևը՝
M=LFsin(Φ)
Եթե ուշադիր նայեք նկարին, կարող եք տեսնել, որ Lsin(Φ)=d, ապա մենք ունենք բանաձև՝
M=dF
d-ի արժեքը կարևոր հատկանիշ է ուժի պահը հաշվարկելիս, քանի որ այն արտացոլում է համակարգի վրա կիրառվող F-ի արդյունավետությունը: Այս արժեքը կոչվում է ուժի լծակ։
M-ի ֆիզիկական իմաստը կայանում է նրանում, որ ուժը կարող է պտտել համակարգը: Յուրաքանչյուր ոք կարող է զգալ այս ունակությունը, եթե դուռը բացում է բռնակով, հրելով այն ծխնիների մոտ, կամ եթե փորձեն պտուտակահանել ընկույզը կարճ և երկար բանալիով։
Համակարգի հավասարակշռություն
Ուժի մոմենտի հասկացությունը շատ օգտակար է, երբ դիտարկվում է մի համակարգի հավասարակշռությունը, որի վրա գործում են բազմաթիվ ուժեր և ունի առանցք կամ պտտման կետ: Նման դեպքերում կիրառեք բանաձևը՝
∑iMi¯=0
Այսինքն՝ համակարգը կլինի հավասարակշռության մեջ, եթե նրա վրա կիրառվող ուժերի բոլոր մոմենտների գումարը զրո լինի։ Նկատի ունեցեք, որ այս բանաձևում կա վեկտորային նշան պահի վրա, այսինքն՝ լուծելիս չպետք է մոռանալ հաշվի առնել դրա նշանը.քանակները. Ընդհանուր ընդունված կանոնն այն է, որ գործող ուժը, որը պտտում է համակարգը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, ստեղծում է դրական Mi¯:
:
Այս տիպի խնդիրների վառ օրինակ են Արքիմեդի լծակների հավասարակշռության հետ կապված խնդիրները:
Շարժման պահ
Սա շրջանաձև շարժման ևս մեկ կարևոր հատկանիշ է: Ֆիզիկայի մեջ այն նկարագրվում է որպես իմպուլսի և լծակի արդյունք։ Իմպուլսի հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը՝
T¯=r¯p¯
Այստեղ p¯-ը իմպուլսի վեկտորն է, r¯-ը պտտվող նյութի կետն առանցքի հետ կապող վեկտորն է:
Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս այս արտահայտությունը:
Ահա ω-ն անկյունային արագությունն է, որը հետագայում կհայտնվի պահի հավասարման մեջ: Նկատի ունեցեք, որ T¯ վեկտորի ուղղությունը հայտնաբերվում է նույն կանոնով, ինչ M¯: Վերևի նկարում T¯ ուղղությամբ կհամընկնի անկյունային արագության վեկտորի ω¯:
T¯-ի ֆիզիկական նշանակությունը նույնն է, ինչ p¯-ի բնութագրերը գծային շարժման դեպքում, այսինքն՝ անկյունային իմպուլսը նկարագրում է պտտվող շարժման քանակը (պահեստավորված կինետիկ էներգիա):
Իներցիայի պահ
Երրորդ կարևոր բնութագիրը, առանց որի հնարավոր չէ ձևակերպել պտտվող առարկայի շարժման հավասարումը, իներցիայի պահն է։ Այն հայտնվում է ֆիզիկայում նյութական կետի անկյունային իմպուլսի բանաձեւի մաթեմատիկական փոխակերպումների արդյունքում։ Եկեք ցույց տանք, թե ինչպես է դա արվում:
Պատկերացնենք արժեքըT¯ հետևյալ կերպ՝
T¯=r¯mv¯, որտեղ p¯=mv¯
Օգտագործելով անկյունային և գծային արագությունների հարաբերությունները՝ մենք կարող ենք այս արտահայտությունը վերաշարադրել հետևյալ կերպ.
T¯=r¯mr¯ω¯, որտեղ v¯=r¯ω¯
Վերջին արտահայտությունը գրեք հետևյալ կերպ.
T¯=r2mω¯
r2m արժեքը I իներցիայի պահն է m զանգվածի կետի համար, որը շրջանաձև շարժում է կատարում առանցքի շուրջը նրանից r հեռավորության վրա: Այս հատուկ դեպքը թույլ է տալիս մեզ ներկայացնել իներցիայի պահի ընդհանուր հավասարումը կամայական ձև ունեցող մարմնի համար՝
I=∫m (r2dm)
I-ը հավելումային մեծություն է, որի իմաստը պտտվող համակարգի իներցիայի մեջ է։ Որքան մեծ եմ ես, այնքան ավելի դժվար է մարմինը պտտելը, և այն կանգնեցնելու համար զգալի ջանքեր են պահանջվում:
Պոմենտի հավասարում
Մենք դիտարկել ենք երեք մեծություն, որոնց անվանումը սկսվում է «պահ» բառով։ Դա արվել է միտումնավոր, քանի որ դրանք բոլորը կապված են մեկ արտահայտության մեջ, որը կոչվում է 3-մոմենտի հավասարում: Եկեք հանենք այն։
Դիտարկենք անկյունային իմպուլսի արտահայտությունը T¯:
T¯=Iω¯
Գտեք, թե ինչպես է T¯-ի արժեքը փոխվում ժամանակի ընթացքում, մենք ունենք՝
dT¯/dt=Idω¯/dt
Հաշվի առնելով, որ անկյունային արագության ածանցյալը հավասար է գծային արագության ածանցյալին, որը բաժանվում է r-ի, և ընդլայնելով I-ի արժեքը, մենք հասնում ենք
արտահայտությանը.
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, որտեղ a¯=dv¯/dt գծային արագացում է:
Նշեք, որ զանգվածի և արագացման արտադրյալը ոչ այլ ինչ է, քան գործող արտաքին ուժ F¯: Արդյունքում մենք ստանում ենք՝
dT¯/dt=rF¯=M¯
Մենք եկանք հետաքրքիր եզրակացության՝ անկյունային իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է գործող արտաքին ուժի մոմենտին։ Այս արտահայտությունը սովորաբար գրվում է մի փոքր այլ ձևով՝
M¯=Iα¯, որտեղ α¯=dω¯/dt - անկյունային արագացում:
Այս հավասարությունը կոչվում է պահերի հավասարում։ Այն թույլ է տալիս հաշվարկել պտտվող մարմնի ցանկացած բնութագիր՝ իմանալով համակարգի պարամետրերը և դրա վրա արտաքին ազդեցության մեծությունը:
Պահպանության օրենք T¯
Նախորդ պարբերությունում ստացված եզրակացությունը ցույց է տալիս, որ եթե ուժերի արտաքին մոմենտը հավասար է զրոյի, ապա անկյունային իմպուլսը չի փոխվի։ Այս դեպքում մենք գրում ենք արտահայտությունը՝
T¯=կոնստ. կամ ես1ω1¯=I2ω2 ¯
Այս բանաձևը կոչվում է T¯-ի պահպանման օրենք: Այսինքն՝ համակարգի ներսում ցանկացած փոփոխություն չի փոխում ընդհանուր անկյունային իմպուլսը։
Այս փաստն օգտագործում են գեղասահորդներն ու բալետիները իրենց ելույթների ժամանակ։ Այն նաև օգտագործվում է, եթե անհրաժեշտ է պտտել տիեզերքում շարժվող արհեստական արբանյակն իր առանցքի շուրջ։
