Հաճախ ֆիզիկայում խոսում են մարմնի իմպուլսի մասին՝ ակնարկելով շարժման ծավալը։ Փաստորեն, այս հայեցակարգը սերտորեն կապված է բոլորովին այլ մեծության հետ՝ ուժի հետ։ Ուժի իմպուլսը. ինչ է դա, ինչպես է այն ներմուծվում ֆիզիկայի մեջ և որն է դրա իմաստը. այս բոլոր հարցերը մանրամասն ներկայացված են հոդվածում:
Շարժման քանակը
Մարմնի իմպուլսը և ուժի իմպուլսը երկու փոխկապակցված մեծություններ են, ընդ որում՝ դրանք գործնականում նույն բանն են նշանակում։ Նախ, եկեք վերլուծենք իմպուլս հասկացությունը:
Շարժման չափը որպես ֆիզիկական մեծություն առաջին անգամ հայտնվեց ժամանակակից գիտնականների գիտական աշխատություններում, մասնավորապես 17-րդ դարում։ Այստեղ կարևոր է նշել երկու գործիչ՝ հայտնի իտալացի Գալիլեո Գալիլեյը, ով քննարկվող քանակն անվանել է իմպետո (պաշար) և Իսահակ Նյուտոն՝ մեծ անգլիացին, ով, ի լրումն մոտուսի (շարժման) քանակի, օգտագործել է նաև vis motrix (շարժիչ ուժ) հայեցակարգը.
Այսպիսով, նշված գիտնականները շարժման քանակով հասկացել են օբյեկտի զանգվածի արտադրյալը և տարածության մեջ նրա գծային շարժման արագությունը: Այս սահմանումը մաթեմատիկայի լեզվով գրված է հետևյալ կերպ՝
p¯=mv¯
Նշենք, որ խոսքը մարմնի շարժման ուղղությամբ ուղղված վեկտորի արժեքի (p¯) մասին է, որը համաչափ է արագության մոդուլին, իսկ մարմնի զանգվածը կատարում է համաչափության գործակիցի դերը։
Ուժի իմպուլսի և p¯
-ի փոփոխության կապը
Ինչպես նշվեց վերևում, ի լրումն իմպուլսի, Նյուտոնը ներմուծեց նաև շարժիչ ուժ հասկացությունը։ Նա այս արժեքը սահմանեց հետևյալ կերպ՝
F¯=ma¯
Սա մարմնի վրա a¯ արագացման ի հայտ գալու ծանոթ օրենքն է նրա վրա գործող արտաքին F¯ ուժի արդյունքում: Այս կարևոր բանաձևը թույլ է տալիս մեզ դուրս բերել ուժի իմպուլսի օրենքը։ Նկատի ունեցեք, որ a¯-ը փոխարժեքի ժամանակային ածանցյալն է (v¯-ի փոփոխության արագությունը), ինչը նշանակում է՝
F¯=mdv¯/dt կամ F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, որտեղ dp¯=mdv¯
Երկրորդ տողում առաջին բանաձևը ուժի իմպուլսն է, այսինքն՝ ուժի արտադրյալին հավասար արժեք և այն ժամանակային միջակայքը, որի ընթացքում այն գործում է մարմնի վրա։ Այն չափվում է վայրկյանում նյուտոններով։
Բանաձեւի վերլուծություն
Նախորդ պարբերության ուժի իմպուլսի արտահայտությունը բացահայտում է նաև այս մեծության ֆիզիկական իմաստը. այն ցույց է տալիս, թե որքանով է իմպուլսի փոփոխությունը dt ժամանակահատվածում: Նշենք, որ այս փոփոխությունը (dp¯) լիովին անկախ է մարմնի ընդհանուր իմպուլսից: Ուժի իմպուլսը իմպուլսի փոփոխության պատճառն է, որը կարող է հանգեցնել երկուսին էլվերջինիս աճը (երբ F¯ ուժի և v¯ արագության միջև անկյունը փոքր է 90o-ից), և դեպի նվազում (F¯ և v¯ անկյունը ավելի մեծ է. քան 90o).
Բանաձևի վերլուծությունից հետևում է կարևոր եզրակացություն. ուժի իմպուլսի չափման միավորները նույնն են, ինչ p¯-ի համար (նյուտոն վայրկյանում և կիլոգրամ մեկ մետր վայրկյանում), ընդ որում, առաջինը. արժեքը հավասար է երկրորդի փոփոխությանը, հետևաբար ուժի իմպուլսի փոխարեն հաճախ օգտագործվում է «մարմնի թափ» արտահայտությունը, թեև ավելի ճիշտ է ասել «իմպուլսի փոփոխություն»։
Ժամանակից կախված և անկախ ուժեր
Ուժի իմպուլսի օրենքը վերևում ներկայացված է դիֆերենցիալ ձևով: Այս քանակի արժեքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է ինտեգրում իրականացնել գործողության ժամանակի ընթացքում: Այնուհետև մենք ստանում ենք բանաձևը.
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Այստեղ F¯(t) ուժը գործում է մարմնի վրա Δt=t2-t1 ժամանակի ընթացքում, ինչը հանգեցնում է իմպուլսի փոփոխության Δp¯-ով: Ինչպես տեսնում եք, ուժի իմպուլսը մի մեծություն է, որը որոշվում է ժամանակից կախված ուժով:
Այժմ դիտարկենք ավելի պարզ իրավիճակ, որն իրականացվում է մի շարք փորձարարական դեպքերում. կենթադրենք, որ ուժը կախված չէ ժամանակից, ապա հեշտությամբ կարող ենք վերցնել ինտեգրալը և ստանալ պարզ բանաձև՝.
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Վերջին հավասարումը թույլ է տալիս հաշվարկել հաստատուն ուժի իմպուլսը:
Որ որոշում կայացնելիսԻմպուլսի փոփոխման իրական խնդիրներ, չնայած այն հանգամանքին, որ ուժը հիմնականում կախված է գործողության ժամանակից, ենթադրվում է, որ այն հաստատուն է և որոշ արդյունավետ միջին արժեք F¯ հաշվարկվում է:
Ուժի ազդակի դրսևորման օրինակներ
Ինչ դեր է խաղում այս արժեքը, դա ամենահեշտ է հասկանալ պրակտիկայի կոնկրետ օրինակներով: Նախքան դրանք տալը, նորից գրենք համապատասխան բանաձևը՝
F¯Δt=Δp¯
Նշեք, եթե Δp¯ հաստատուն արժեք է, ապա ուժի իմպուլսի մոդուլը նույնպես հաստատուն է, ուստի որքան մեծ է Δt, այնքան փոքր է F¯, և հակառակը:
Այժմ բերենք գործողության թափի կոնկրետ օրինակներ:
- Մարդը, ով ցատկում է ցանկացած բարձրությունից գետնին, փորձում է ծունկը ծալել վայրէջք կատարելիս՝ դրանով իսկ մեծացնելով գետնի մակերևույթի ազդեցության Δt ժամանակը (աջակցության արձագանքման ուժ F¯), դրանով իսկ նվազեցնելով նրա ուժը:
- Բռնցքամարտիկը, գլուխը շեղելով հարվածից, երկարացնում է հակառակորդի ձեռնոցի Δt շփման ժամանակը դեմքով՝ նվազեցնելով հարվածի ուժը։
- Ժամանակակից մեքենաները փորձում են նախագծվել այնպես, որ բախման դեպքում դրանց մարմինը հնարավորինս դեֆորմացվի (դեֆորմացիան ժամանակի ընթացքում զարգացող գործընթաց է, որը հանգեցնում է նվազման. բախման ուժգնությունը և, որպես հետևանք, ուղևորների վնասվածքների ռիսկի նվազում).
Ուժի պահի և դրա իմպուլսի հայեցակարգը
Ուժի և իմպուլսայս պահին սրանք այլ մեծություններ են, որոնք տարբերվում են վերը թվարկվածներից, քանի որ դրանք այլևս կապված չեն գծային, այլ պտտվող շարժման հետ: Այսպիսով, M¯ ուժի պահը սահմանվում է որպես ուսի վեկտորային արտադրանք (հեռավորությունը պտտման առանցքից մինչև ուժի գործողության կետը) և ինքնին ուժը, այսինքն ՝ բանաձևը վավեր է.
M¯=d¯F¯
Ուժի մոմենտը արտացոլում է վերջինիս կարողությունը՝ իրականացնելու համակարգի ոլորում առանցքի շուրջ։ Օրինակ, եթե բանալին հեռու եք պահում ընկույզից (մեծ լծակ d¯), կարող եք ստեղծել մեծ մոմենտ M¯, որը թույլ կտա ետ պտուտակել ընկույզը:
Գծային դեպքի անալոգիայով՝ M¯ իմպուլսը կարելի է ստանալ՝ այն բազմապատկելով այն ժամանակային միջակայքով, որի ընթացքում այն գործում է պտտվող համակարգի վրա, այսինքն՝
M¯Δt=ΔL¯
ΔL¯ արժեքը կոչվում է անկյունային իմպուլսի փոփոխություն կամ անկյունային իմպուլս: Վերջին հավասարումը կարևոր է պտտման առանցք ունեցող համակարգերը դիտարկելու համար, քանի որ այն ցույց է տալիս, որ համակարգի անկյունային իմպուլսը կպահպանվի, եթե չլինեն արտաքին ուժեր, որոնք ստեղծում են M¯ մոմենտը, որը մաթեմատիկորեն գրված է հետևյալ կերպ՝
Եթե M¯=0, ապա L¯=const
Այսպիսով, երկու իմպուլսի հավասարումները (գծային և շրջանաձև շարժման համար) պարզվում է, որ նման են իրենց ֆիզիկական իմաստով և մաթեմատիկական հետևանքներով:
Թռչունների և ինքնաթիռների բախման խնդիր
Այս խնդիրը ֆանտաստիկ բան չէ: Այս բախումները իսկապես տեղի են ունենում:հաճախ. Այսպես, որոշ տվյալների համաձայն՝ 1972 թվականին Իսրայելի օդային տարածքում (թռչունների ամենախիտ միգրացիայի գոտի) գրանցվել է մոտ 2,5 հազար թռչունների բախում մարտական և տրանսպորտային ինքնաթիռների, ինչպես նաև ուղղաթիռների հետ։
Առաջադրանքը հետևյալն է. անհրաժեշտ է մոտավորապես հաշվարկել, թե որքան հարվածի ուժ է ընկնում թռչնի վրա, եթե նրա ճանապարհին բախվում է v=800 կմ/ժ արագությամբ թռչող ինքնաթիռ։
Որոշմանը անցնելուց առաջ ենթադրենք, որ թռչնի երկարությունը l=0,5 մետր է, իսկ զանգվածը՝ m=4 կգ (կարող է լինել, օրինակ, դրեյք կամ սագ)։
Եկեք անտեսենք թռչնի արագությունը (այն փոքր է օդանավի համեմատ), և մենք նույնպես կհամարենք ինքնաթիռի զանգվածը շատ ավելի մեծ, քան թռչուններինը: Այս մոտավորությունները թույլ են տալիս ասել, որ թռչնի իմպուլսի փոփոխությունը հետևյալն է.
Δp=mv
F հարվածի ուժը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ այս միջադեպի տևողությունը, այն մոտավորապես հավասար է.
Δt=լ/վ
Այս երկու բանաձևերը համադրելով՝ ստանում ենք պահանջվող արտահայտությունը՝
F=Δp/Δt=mv2/l.
Խնդիրի վիճակից թվերը փոխարինելով դրա մեջ՝ ստանում ենք F=395062 N.
Ավելի տեսողական կլինի այս ցուցանիշը վերածել համարժեք զանգվածի՝ օգտագործելով մարմնի քաշի բանաձևը: Այնուհետև մենք ստանում ենք՝ F=395062/9,81 ≈ 40 տոննա: Այլ կերպ ասած՝ թռչունն ինքնաթիռի հետ բախումն այնպես է ընկալում, կարծես նրա վրա 40 տոննա բեռ է ընկել։
