Մեզնից յուրաքանչյուրը քարեր նետեց երկինք և հետևեց նրանց անկման հետագծին: Սա մեր մոլորակի գրավիտացիոն ուժերի դաշտում կոշտ մարմնի շարժման ամենատարածված օրինակն է։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք բանաձևեր, որոնք կարող են օգտակար լինել դեպի հորիզոն անկյան տակ նետված մարմնի ազատ շարժման խնդիրները լուծելու համար:
Հորիզոն անկյան տակ շարժվելու հայեցակարգ
Երբ ինչ-որ պինդ առարկայի տրվում է նախնական արագություն, և այն սկսում է բարձրություն ձեռք բերել, իսկ հետո նորից ընկնում գետնին, ընդհանուր առմամբ ընդունված է, որ մարմինը շարժվում է պարաբոլիկ հետագծով: Փաստորեն, այս տեսակի շարժման համար հավասարումների լուծումը ցույց է տալիս, որ օդում մարմնի նկարագրած գիծը էլիպսի մաս է։ Այնուամենայնիվ, գործնական օգտագործման համար պարաբոլիկ մոտարկումը բավականին հարմար է և հանգեցնում է ճշգրիտ արդյունքների:
Հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժման օրինակներ են թնդանոթի դնչկալից արկ արձակելը, գնդակը ոտքով հարվածելը և նույնիսկ ջրի մակերեսին խճաքարերը («դոդոշներ») ցատկելը. անցկացվել էմիջազգային մրցույթներ.
Շարժման տեսակը անկյան տակ ուսումնասիրվում է բալիստիկայում։
Դիտարկված շարժման տիպի հատկություններ
Մարմնի հետագիծը Երկրի գրավիտացիոն ուժերի դաշտում դիտարկելիս ճշմարիտ են հետևյալ պնդումները.
- իմանալով սկզբնական բարձրությունը, արագությունը և հորիզոնի անկյունը թույլ է տալիս հաշվարկել ամբողջ հետագիծը;
- հեռացման անկյունը հավասար է մարմնի անկման անկյան, պայմանով, որ սկզբնական բարձրությունը զրո է;
- ուղղահայաց շարժումը կարելի է դիտարկել հորիզոնական շարժումից անկախ;
Նշեք, որ այս հատկությունները վավեր են, եթե մարմնի թռիչքի ընթացքում շփման ուժը չնչին է: Բալիստիկայի մեջ արկերի թռիչքն ուսումնասիրելիս հաշվի են առնվում բազմաթիվ տարբեր գործոններ, այդ թվում՝ շփումը։
Պարաբոլիկ շարժման տեսակները
Կախված նրանից, թե որ բարձրությունից է սկսվում շարժումը, ինչ բարձրության վրա է այն ավարտվում և ինչպես է ուղղված սկզբնական արագությունը, առանձնանում են պարաբոլիկ շարժման հետևյալ տեսակները՝
- Ամբողջ պարաբոլա. Այս դեպքում մարմինը նետվում է երկրի մակերևույթից և այն ընկնում է այս մակերեսի վրա՝ նկարագրելով ամբողջական պարաբոլա։
- Պարաբոլայի կեսը. Մարմնի շարժման նման գրաֆիկ նկատվում է, եթե այն նետվում է որոշակի բարձրությունից h՝ ուղղելով v արագությունը հորիզոնին զուգահեռ, այսինքն՝ θ=0o անկյան տակ:.
- Պարաբոլայի մաս. Նման հետագծեր առաջանում են, երբ մարմինը նետվում է ինչ-որ անկյան տակ θ≠0o, և տարբերությունը.սկզբի և վերջի բարձրությունները նույնպես զրոյական չեն (h-h0≠0): Օբյեկտների շարժման հետագծերի մեծ մասը այս տեսակին է: Օրինակ՝ կրակոց բլրի վրա կանգնած թնդանոթից կամ բասկետբոլիստի գնդակը զամբյուղի մեջ նետելը։
Մարմնի շարժման գրաֆիկը, որը համապատասխանում է ամբողջական պարաբոլային, ներկայացված է վերևում:
Պահանջվող բանաձևեր հաշվարկի համար
Տանք հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժումը նկարագրելու բանաձևեր։ Անտեսելով շփման ուժը և հաշվի առնելով միայն ձգողության ուժը, մենք կարող ենք գրել երկու հավասարումներ առարկայի արագության համար՝
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Քանի որ գրավիտացիան ուղղված է ուղղահայաց դեպի ներքև, այն չի փոխում vx արագության հորիզոնական բաղադրիչը, ուստի առաջին հավասարության մեջ ժամանակային կախվածություն չկա: vy բաղադրիչն իր հերթին ենթարկվում է գրավիտացիայի ազդեցությանը, որը g-ին տալիս է դեպի գետնին ուղղված մարմնի արագացում (հետևաբար բանաձևում մինուս նշանը):
Հիմա եկեք գրենք հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի կոորդինատները փոխելու բանաձևեր:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Մեկնարկային կոորդինատը x0 հաճախ ենթադրվում է զրո: y0 կոորդինատը ոչ այլ ինչ է, քան h բարձրությունը, որից նետված է մարմինը (y0=h):
Այժմ եկեք արտահայտենք t ժամանակը առաջին արտահայտությունից և այն փոխարինենք երկրորդով, կստանանք՝
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Երկրաչափության այս արտահայտությունը համապատասխանում է պարաբոլային, որի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև:
Վերոնշյալ հավասարումները բավարար են այս տեսակի շարժման որևէ բնութագրիչ որոշելու համար: Այսպիսով, դրանց լուծումը հանգեցնում է նրան, որ թռիչքի առավելագույն միջակայքը ձեռք է բերվում, եթե θ=45o, մինչդեռ առավելագույն բարձրությունը, որով բարձրանում է նետված մարմինը, ձեռք է բերվում, երբ θ=90o.
