Տիեզերքում առարկաների շարժման ամենատարածված տեսակներից մեկը, որին մարդը հանդիպում է ամեն օր, հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժումն է: Հանրակրթական դպրոցների 9-րդ դասարանում ֆիզիկայի կուրսում մանրամասն ուսումնասիրվում է շարժման այս տեսակը։ Հաշվի առեք այն հոդվածում։
Շարժման կինեմատիկական բնութագրերը
Ֆիզիկայի մեջ միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժումը նկարագրող բանաձևեր տալուց առաջ հաշվի առեք այն բնութագրող մեծությունները։
Նախ, սա անցած ճանապարհն է: Այն կնշանակենք S տառով։ Ըստ սահմանման՝ ուղին այն տարածությունն է, որը մարմինն անցել է շարժման հետագծով։ Ուղղագիծ շարժման դեպքում հետագիծը ուղիղ գիծ է։ Ըստ այդմ, S ուղին այս գծի ուղիղ հատվածի երկարությունն է: Այն չափվում է մետրերով (մ) ֆիզիկական միավորների SI համակարգում։
Արագությունը, կամ ինչպես այն հաճախ անվանում են գծային արագություն, մարմնի դիրքի փոփոխության արագությունն էտարածություն իր հետագծի երկայնքով: Արագությունը նշանակենք որպես v. Այն չափվում է վայրկյանում մետրերով (մ/վ):
Արագացումը երրորդ կարևոր մեծությունն է ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժումը նկարագրելու համար: Այն ցույց է տալիս, թե ժամանակի ընթացքում որքան արագ է փոխվում մարմնի արագությունը։ Նշեք արագացումը որպես a և սահմանեք այն մետրերով մեկ քառակուսի վայրկյանում (m/s2).
Ուղին S և արագությունը v փոփոխական բնութագրիչներ են ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման համար: Արագացումը հաստատուն արժեք է։
Արագության և արագացման հարաբերակցություն
Եկեք պատկերացնենք, որ ինչ-որ մեքենա շարժվում է ուղիղ ճանապարհով՝ առանց արագությունը փոխելու v0: Այս շարժումը կոչվում է համազգեստ: Ժամանակի ինչ-որ պահի վարորդը սկսեց սեղմել գազի ոտնակը, և մեքենան սկսեց մեծացնել արագությունը՝ ձեռք բերելով արագացում a. Եթե մենք սկսենք հաշվել ժամանակը այն պահից, երբ մեքենան ձեռք է բերել ոչ զրոյական արագացում, ապա արագության կախվածության հավասարումը ժամանակից կստանա հետևյալ ձևը՝
v=v0+ at.
Այստեղ երկրորդ տերմինը նկարագրում է արագության աճը յուրաքանչյուր ժամանակահատվածի համար: Քանի որ v0 և a-ն հաստատուն արժեքներ են, իսկ v-ն և t-ը փոփոխական պարամետրեր են, ապա v ֆունկցիայի գծապատկերը կլինի ուղիղ գիծ, որը հատում է y առանցքը (0; v) կետում: 0), և ունենալով աբսցիսայի առանցքի նկատմամբ թեքության որոշակի անկյուն (այս անկյան շոշափողը հավասար է արագացման a արժեքին):
Նկարը ցույց է տալիս երկու գրաֆիկ: Նրանց միջև միակ տարբերությունն այն է, որ վերին գրաֆիկը համապատասխանում է արագությանըորոշ սկզբնական արժեքի առկայություն v0, իսկ ստորինը նկարագրում է հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման արագությունը, երբ մարմինը սկսում է արագանալ հանգստից (օրինակ՝ մեկնարկող մեքենան):
Նշում, եթե վերը նշված օրինակում վարորդը գազի ոտնակի փոխարեն սեղմի արգելակման ոտնակը, ապա արգելակման շարժումը կնկարագրվի հետևյալ բանաձևով.
v=v0- at.
Շարժման այս տեսակը կոչվում է ուղղագիծ հավասարապես դանդաղ:
Անցած տարածության բանաձևեր
Գործնականում հաճախ կարևոր է իմանալ ոչ միայն արագացումը, այլև այն ուղու արժեքը, որով մարմինը անցնում է որոշակի ժամանակահատվածում: Ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման դեպքում այս բանաձևն ունի հետևյալ ընդհանուր ձևը՝
S=v0 t + at2 / 2.
Առաջին անդամը համապատասխանում է առանց արագացման միատեսակ շարժմանը: Երկրորդ անդամը զուտ արագացված ուղու ներդրումն է։
Եթե շարժվող օբյեկտը դանդաղում է, ճանապարհի արտահայտությունը կստանա հետևյալ ձևը՝
S=v0 t - at2 / 2.
Ի տարբերություն նախորդ դեպքի, այստեղ արագացումն ուղղված է շարժման արագության դեմ, ինչը հանգեցնում է նրան, որ վերջինս արգելակումը սկսելուց որոշ ժամանակ անց զրոյի է վերածվում։
Դժվար չէ կռահել, որ S(t) ֆունկցիաների գրաֆիկները կլինեն պարաբոլայի ճյուղերը։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս այս գրաֆիկները սխեմատիկ ձևով:
Պարաբոլա 1-ը և 3-ը համապատասխանում են մարմնի արագացված շարժմանը, պարաբոլա 2նկարագրում է արգելակման գործընթացը. Երևում է, որ 1-ի և 3-ի համար անցած տարածությունը անընդհատ աճում է, մինչդեռ 2-ի համար այն հասնում է որոշակի հաստատուն արժեքի: Վերջինս նշանակում է, որ մարմինը դադարել է շարժվել։
Հոդվածում ավելի ուշ մենք կլուծենք երեք տարբեր խնդիրներ՝ օգտագործելով վերը նշված բանաձևերը:
Շարժման ժամանակը որոշելու առաջադրանք
Մեքենան պետք է ուղևորին տեղափոխի A կետից B կետ: Նրանց միջև հեռավորությունը 30 կմ է: Հայտնի է, որ մեքենան 1 մ/վ արագացումով շարժվում է 20 վայրկյան2։ Հետո դրա արագությունը չի փոխվում։ Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում մեքենայից ուղևորին B կետ տանելու համար:
Հեռավորությունը, որը կանցնի մեքենան 20 վայրկյանում, կլինի՝
S1=at12 / 2.
Միևնույն ժամանակ, արագությունը, որը նա կբարձրացնի 20 վայրկյանում, հետևյալն է՝
v=at1.
Այնուհետև ցանկալի ճանապարհորդության ժամանակը t-ը կարող է հաշվարկվել հետևյալ բանաձևով.
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Ահա S-ն A-ի և B-ի միջև եղած հեռավորությունն է:
Եկեք բոլոր հայտնի տվյալները փոխարկենք SI համակարգի և փոխարինենք գրավոր արտահայտությամբ: Մենք ստանում ենք պատասխանը՝ t=1510 վայրկյան կամ մոտավորապես 25 րոպե։
Արգելակման հեռավորության հաշվարկի խնդիրը
Հիմա լուծենք միատեսակ դանդաղ շարժման խնդիրը։ Ենթադրենք, բեռնատարը շարժվում է 70 կմ/ժ արագությամբ։ Առջևում վարորդը տեսավ կարմիր լուսացույց և սկսեց կանգնել։ Որքա՞ն է մեքենայի կանգառի հեռավորությունը, եթե այն կանգ առնի 15 վայրկյանում։
Կանգառի հեռավորությունը S-ը կարող է հաշվարկվել հետևյալ բանաձևով.
S=v0 t - at2 / 2.
Դանդաղեցման ժամանակը t և սկզբնական արագությունը v0մենք գիտենք: Արագացումը a կարելի է գտնել արագության արտահայտությունից, հաշվի առնելով, որ դրա վերջնական արժեքը զրո է: Մենք ունենք՝
v0- at=0;
a=v0 / տ.
Ստացված արտահայտությունը փոխարինելով հավասարման մեջ՝ մենք հասնում ենք S ճանապարհի վերջնական բանաձևին:
S=v0 t - v0 տ / 2=v0 0տ / 2.
Փոխարինեք պայմանի արժեքները և գրեք պատասխանը՝ S=145,8 մետր:
Խնդիր ազատ անկման արագությունը որոշելու համար
Բնության մեջ թերևս ամենատարածված ուղղագիծը հավասարաչափ արագացված շարժումը մոլորակների գրավիտացիոն դաշտում մարմինների ազատ անկումն է: Լուծենք հետեւյալ խնդիրը՝ 30 մետր բարձրությունից մարմին է բաց թողնվում։ Ի՞նչ արագություն կունենա այն, երբ դիպչի գետնին:
Ցանկալի արագությունը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը՝
v=gt.
Որտեղ g=9,81 մ/վ2.
Որոշեք մարմնի անկման ժամանակը S ուղու համապատասխան արտահայտությունից:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Փոխարինեք t ժամանակը v-ի բանաձևով, մենք ստանում ենք՝
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Մարմնի անցած S ուղու արժեքը հայտնի է պայմանից, այն փոխարինում ենք հավասարման մեջ, ստանում ենք՝ v=24, 26 մ/վ կամ մոտ 87:կմ/ժ.
