Քվանտային մեխանիկան զբաղվում է միկրոաշխարհի առարկաներով՝ նյութի ամենատարրական բաղադրիչներով: Նրանց վարքագիծը որոշվում է հավանականական օրենքներով, որոնք դրսևորվում են կորպուսկուլյար ալիքային երկակիության՝ դուալիզմի տեսքով։ Բացի այդ, դրանց նկարագրության մեջ կարևոր դեր է խաղում այնպիսի հիմնարար մեծություն, ինչպիսին ֆիզիկական գործողությունն է։ Բնական միավորը, որը սահմանում է այս մեծության քվանտացման սանդղակը, Պլանկի հաստատունն է։ Այն նաև ղեկավարում է հիմնական ֆիզիկական սկզբունքներից մեկը՝ անորոշության հարաբերությունը: Այս թվացյալ պարզ անհավասարությունն արտացոլում է այն բնական սահմանը, որով բնությունը կարող է միաժամանակ պատասխանել մեր որոշ հարցերին:
Անորոշության կապի ստացման նախադրյալներ
Մասնիկների ալիքային բնույթի հավանական մեկնաբանությունը, որը ներկայացվել է գիտության մեջ 1926 թվականին ծնված Մ.-ի կողմից, հստակորեն ցույց է տալիս, որ շարժման մասին դասական գաղափարները կիրառելի չեն ատոմների և էլեկտրոնների մասշտաբների երևույթների համար: Միևնույն ժամանակ, մատրիցայի որոշ ասպեկտներմեխանիկա, որը ստեղծել է Վ. Հայզենբերգը որպես քվանտային օբյեկտների մաթեմատիկական նկարագրության մեթոդ, պահանջում էր պարզաբանել դրանց ֆիզիկական նշանակությունը։ Այսպիսով, այս մեթոդը գործում է դիտելիների դիսկրետ բազմություններով, որոնք ներկայացված են որպես հատուկ աղյուսակներ՝ մատրիցներ, և դրանց բազմապատկումն ունի ոչ փոխադարձության հատկություն, այլ կերպ ասած՝ A×B ≠ B×A։
։
Ինչպես կիրառվում է միկրոմասնիկների աշխարհում, սա կարելի է մեկնաբանել հետևյալ կերպ. A և B պարամետրերի չափման գործողությունների արդյունքը կախված է դրանց կատարման հաջորդականությունից: Բացի այդ, անհավասարությունը նշանակում է, որ այս պարամետրերը չեն կարող միաժամանակ չափվել: Հայզենբերգն ուսումնասիրել է չափման և միկրոօբյեկտի վիճակի փոխհարաբերության հարցը՝ ստեղծելով մտավոր փորձ՝ մասնիկների այնպիսի պարամետրերի միաժամանակ չափման սահմանին հասնելու համար, ինչպիսիք են իմպուլսը և դիրքը (այդպիսի փոփոխականները կոչվում են կանոնականորեն խոնարհված):
Անորոշության սկզբունքի ձևակերպում
Հեյզենբերգի ջանքերի արդյունքը 1927 թվականին եզրակացությունն էր հետևյալ սահմանափակման վերաբերյալ դասական հասկացությունների կիրառելիությունը քվանտային օբյեկտների նկատմամբ. Ճիշտ է նաև հակառակը. Մաթեմատիկորեն այս սահմանափակումն արտահայտվել է անորոշության առնչությամբ՝ Δx∙Δp ≈ h: Այստեղ x-ը կոորդինատն է, p-ն իմպուլսն է, իսկ h-ը Պլանկի հաստատունն է: Հետագայում Հայզենբերգը ճշգրտեց հարաբերությունները՝ Δx∙Δp ≧ h: «Դելտաների» արտադրյալը` տարածվում է կոորդինատի և իմպուլսի արժեքով, գործողության չափս ունենալը չի կարող պակաս լինել «ամենափոքրից»:այս մեծության մասնաբաժինը Պլանկի հաստատունն է։ Որպես կանոն, բանաձևերում օգտագործվում է կրճատված Պլանկի հաստատունը ħ=h/2π։
Վերոնշյալ հարաբերակցությունը ընդհանրացված է: Պետք է հաշվի առնել, որ այն վավեր է միայն համապատասխան առանցքի վրա իմպուլսի յուրաքանչյուր զույգ կոորդինատ - բաղադրիչ (պրոյեկցիա)՝
:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Հայզենբերգի անորոշության կապը կարելի է հակիրճ արտահայտել հետևյալ կերպ. որքան փոքր է տարածության տարածքը, որտեղ շարժվում է մասնիկը, այնքան ավելի անորոշ է նրա իմպուլսը:
Մտքի փորձ գամմա մանրադիտակով
Որպես իր հայտնաբերած սկզբունքի օրինակ՝ Հայզենբերգը դիտարկեց երևակայական սարք, որը թույլ է տալիս կամայականորեն ճշգրիտ չափել էլեկտրոնի դիրքն ու արագությունը (և դրա միջոցով իմպուլսը՝ դրա վրա ֆոտոն ցրելով. ցանկացած չափում վերածվում է մասնիկների փոխազդեցության գործողության, առանց դրա մասնիկն ընդհանրապես չի հայտնաբերվում:
Կորդինատների չափման ճշգրտությունը մեծացնելու համար անհրաժեշտ է ավելի կարճ ալիքի ֆոտոն, ինչը նշանակում է, որ այն կունենա մեծ իմպուլս, որի զգալի մասը ցրման ժամանակ կփոխանցվի էլեկտրոնին։ Այս մասը չի կարող որոշվել, քանի որ ֆոտոնը ցրված է մասնիկի վրա պատահական ձևով (չնայած այն հանգամանքին, որ իմպուլսը վեկտորային մեծություն է)։ Եթե ֆոտոնը բնութագրվում է փոքր իմպուլսով, ապա այն ունի մեծ ալիքի երկարություն, հետևաբար էլեկտրոնի կոորդինատը կչափվի զգալի սխալով։
Անորոշության հարաբերության հիմնարար բնույթը
Քվանտային մեխանիկայի մեջ Պլանկի հաստատունը, ինչպես նշվեց վերևում, հատուկ դեր է խաղում: Այս հիմնարար հաստատունը ներառված է ֆիզիկայի այս ճյուղի գրեթե բոլոր հավասարումների մեջ։ Նրա առկայությունը Հայզենբերգի անորոշության հարաբերակցության բանաձևում, նախ, ցույց է տալիս, թե որքանով են դրսևորվում այդ անորոշությունները, և, երկրորդ, դա ցույց է տալիս, որ այս երևույթը կապված չէ չափման միջոցների և մեթոդների անկատարության, այլ նյութի հատկությունների հետ: ինքնին և ունիվերսալ է։
Կարելի է թվալ, որ իրականում մասնիկը դեռևս ունի միաժամանակ արագության և կոորդինատների հատուկ արժեքներ, և չափման ակտը անհետանում է դրանց հաստատման մեջ: Այնուամենայնիվ, դա այդպես չէ: Քվանտային մասնիկի շարժումը կապված է ալիքի տարածման հետ, որի ամպլիտուդը (ավելի ճիշտ՝ բացարձակ արժեքի քառակուսին) ցույց է տալիս որոշակի կետում գտնվելու հավանականությունը։ Սա նշանակում է, որ քվանտային օբյեկտը դասական իմաստով հետագիծ չունի։ Կարելի է ասել, որ այն ունի մի շարք հետագծեր, և դրանք բոլորը, ըստ իրենց հավանականության, իրականացվում են շարժվելիս (դա հաստատվում է, օրինակ, էլեկտրոնային ալիքային միջամտության փորձերով):
Դասական հետագծի բացակայությունը համարժեք է այնպիսի վիճակների բացակայությանը մի մասնիկում, որտեղ իմպուլսը և կոորդինատները կբնութագրվեն միաժամանակ ճշգրիտ արժեքներով: Իսկապես, անիմաստ է խոսել «երկարության մասինալիք ինչ-որ կետում», և քանի որ իմպուլսը կապված է ալիքի երկարության հետ դը Բրոյլի p=h/λ հարաբերությամբ, որոշակի իմպուլս ունեցող մասնիկը չունի որոշակի կոորդինատ։ Համապատասխանաբար, եթե միկրոօբյեկտն ունի ճշգրիտ կոորդինատ, իմպուլսը դառնում է ամբողջովին անորոշ։
Անորոշություն և գործողություն միկրո և մակրոաշխարհներում
Մասնիկի ֆիզիկական ազդեցությունն արտահայտվում է հավանականության ալիքի փուլով ħ=h/2π գործակցով: Հետևաբար, գործողությունը, որպես ալիքի ամպլիտուդը կառավարող փուլ, կապված է բոլոր հնարավոր հետագծերի հետ, և հետագիծը կազմող պարամետրերի հետ կապված հավանական անորոշությունը հիմնովին անշարժ է։
Գործողությունը համաչափ է դիրքին և թափին: Այս արժեքը կարող է ներկայացվել նաև որպես ժամանակի ընթացքում ինտեգրված կինետիկ և պոտենցիալ էներգիայի տարբերություն: Մի խոսքով, գործողությունը չափում է, թե ինչպես է փոփոխվում մասնիկի շարժումը ժամանակի ընթացքում, և դա մասամբ կախված է նրա զանգվածից:
Եթե գործողությունը զգալիորեն գերազանցում է Պլանկի հաստատունը, ապա ամենահավանականը հավանականության նման ամպլիտուդով որոշված հետագիծն է, որը համապատասխանում է ամենափոքր գործողությանը։ Հայզենբերգի անորոշության կապը համառոտ արտահայտում է նույն բանը, եթե այն փոփոխվում է՝ հաշվի առնելով, որ իմպուլսը հավասար է m զանգվածի և v արագության արտադրյալին. Δx∙Δvx ≧ ħ/m: Անմիջապես պարզ է դառնում, որ օբյեկտի զանգվածի աճի հետ անորոշությունները գնալով պակասում են, իսկ մակրոսկոպիկ մարմինների շարժումը նկարագրելիս դասական մեխանիկան բավականին կիրառելի է։
Էներգիա և ժամանակ
Անորոշության սկզբունքը վավեր է նաև մասնիկների դինամիկ բնութագրերը ներկայացնող այլ զուգակցված մեծությունների համար։ Դրանք, մասնավորապես, էներգիան ու ժամանակը են։ Նրանք նաև, ինչպես արդեն նշվեց, որոշում են գործողությունը։
Էներգիա-ժամանակ անորոշության կապն ունի ΔE∙Δt ≧ ħ ձև և ցույց է տալիս, թե ինչպես են կապված մասնիկների էներգիայի ΔE արժեքի ճշգրտությունը և Δt ժամանակային միջակայքը, որի ընթացքում պետք է գնահատվի այս էներգիան: Այսպիսով, չի կարելի պնդել, որ մասնիկը կարող է ունենալ խիստ սահմանված էներգիա ժամանակի որոշակի պահին: Որքան կարճ լինի Δt ժամանակահատվածը, որը մենք կդիտարկենք, այնքան մեծ է մասնիկների էներգիան տատանվելու:
Էլեկտրոն ատոմում
Հնարավոր է, օգտագործելով անորոշության կապը, գնահատել էներգիայի մակարդակի լայնությունը, օրինակ՝ ջրածնի ատոմի, այսինքն՝ դրա մեջ էլեկտրոնների էներգիայի արժեքների տարածումը։ Հիմնական վիճակում, երբ էլեկտրոնը գտնվում է ամենացածր մակարդակում, ատոմը կարող է գոյություն ունենալ անորոշ ժամանակով, այլ կերպ ասած, Δt→∞ և, համապատասխանաբար, ΔE-ն ստանում է զրոյական արժեք։ Գրգռված վիճակում ատոմը մնում է միայն 10-8 վ կարգի որոշ վերջավոր ժամանակ, ինչը նշանակում է, որ այն ունի էներգետիկ անորոշություն ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05): ∙10- 34 J∙s)/(10-8 վ) ≈ 10-26 J, որը մոտավորապես 7∙10 -8 eV է: Սրա հետևանքն է արտանետվող Δν=ΔE/ħ ֆոտոնի հաճախականության անորոշությունը, որն արտահայտվում է որպես որոշ սպեկտրային գծերի առկայություն։լղոզումը և, այսպես կոչված, բնական լայնությունը:
Մենք կարող ենք նաև պարզ հաշվարկներով, օգտագործելով անորոշության կապը, գնահատել և՛ խոչընդոտի անցքի միջով անցնող էլեկտրոնի ցրվածության լայնությունը, և՛ ատոմի նվազագույն չափերը և՛ արժեքը: դրա էներգիայի ամենացածր մակարդակը: Վ. Հայզենբերգի կողմից ստացված հարաբերակցությունը օգնում է լուծել բազմաթիվ խնդիրներ։
Անորոշության սկզբունքի փիլիսոփայական ըմբռնում
Անորոշությունների առկայությունը հաճախ սխալմամբ մեկնաբանվում է որպես միկրոտիեզերքում իբր տիրող լիակատար քաոսի վկայություն: Բայց նրանց հարաբերակցությունը մեզ բոլորովին այլ բան է ասում. միշտ զույգերով խոսելով՝ նրանք կարծես թե միանգամայն բնական սահմանափակում են դնում միմյանց վրա։
Հարաբերակցությունը, որը փոխադարձաբար կապում է դինամիկ պարամետրերի անորոշությունները, նյութի երկակի կորպուսկուլյար ալիքային բնույթի բնական հետևանքն է: Ուստի այն հիմք է ծառայել Ն. Բորի առաջ քաշած գաղափարի համար՝ նպատակ ունենալով մեկնաբանել քվանտային մեխանիկայի ֆորմալիզմը՝ փոխլրացման սկզբունքը։ Քվանտային օբյեկտների վարքագծի մասին ամբողջ տեղեկատվությունը մենք կարող ենք ստանալ միայն մակրոսկոպիկ գործիքների միջոցով, և մենք անխուսափելիորեն ստիպված ենք օգտագործել դասական ֆիզիկայի շրջանակներում մշակված հայեցակարգային ապարատը: Այսպիսով, մենք հնարավորություն ունենք ուսումնասիրելու կամ նման առարկաների ալիքային հատկությունները, կամ կորպուսուլյարները, բայց ոչ միևնույն ժամանակ երկուսը: Այս հանգամանքի ուժով դրանք պետք է դիտարկենք ոչ թե որպես միմյանց հակասող, այլ փոխլրացնող։ Անորոշության կապի պարզ բանաձևմեզ ցույց է տալիս այն սահմանները, որոնց մոտ անհրաժեշտ է ներառել փոխլրացման սկզբունքը քվանտային մեխանիկական իրականության համարժեք նկարագրության համար:
