Տարածական երկրաչափությունը, որի ընթացքն ուսումնասիրվում է դպրոցի 10-11-րդ դասարաններում, դիտարկում է եռաչափ պատկերների հատկությունները։ Հոդվածում տրվում է մխոցի երկրաչափական սահմանումը, տալիս է դրա ծավալը հաշվարկելու բանաձևը, ինչպես նաև լուծում է ֆիզիկական խնդիր, որտեղ կարևոր է իմանալ այս ծավալը:
Ի՞նչ է բալոնը:
Ստերեոմետրիայի տեսակետից գլան կարող է տրվել հետևյալ կերպ. Անվանված հատվածը չպետք է պատկանի կորի նույն հարթությանը: Եթե կորը շրջանագիծ է, իսկ հատվածը ուղղահայաց է դրան, ապա նկարագրված ձևով ձևավորված գլան կոչվում է ուղիղ և կլոր։ Այն ներկայացված է ստորև նկարում։
Դժվար չէ կռահել, որ այս ձևը կարելի է ստանալ՝ ուղղանկյունը պտտելով նրա ցանկացած կողմի շուրջ։
Գլանն ունի երկու նույնական հիմքեր, որոնք շրջանակներ են և մի կողմգլանաձեւ մակերես: Հիմքի շրջանագիծը կոչվում է ուղղաձիգ, իսկ տարբեր հիմքերի շրջանակները միացնող ուղղահայաց հատվածը պատկերի գեներատորն է։
Ինչպե՞ս գտնել կլոր ուղիղ գլան:
Ծանոթանալով բալոնի սահմանմանը, եկեք դիտարկենք, թե ինչ պարամետրեր պետք է իմանաք դրա բնութագրերը մաթեմատիկորեն նկարագրելու համար:
Երկու հիմքերի միջև հեռավորությունը նկարի բարձրությունն է: Ակնհայտ է, որ այն հավասար է գեներատորատրիցայի երկարությանը։ Բարձրությունը կնշանակենք լատինական h տառով։ Շրջանի շառավիղը հիմքում նշվում է r տառով: Այն նաև կոչվում է գլանի շառավիղ։ Ներկայացված երկու պարամետրերը բավարար են խնդրո առարկա պատկերի բոլոր հատկությունները միանշանակ նկարագրելու համար:
Հաշվի առնելով մխոցի երկրաչափական սահմանումը, դրա ծավալը կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևով.
V=Sh
Ահա S-ը հիմքի մակերեսն է: Նկատի ունեցեք, որ ցանկացած գլանի և ցանկացած պրիզմայի համար գրված բանաձևը վավեր է: Այնուամենայնիվ, կլոր ուղիղ մխոցի համար բավականին հարմար է այն օգտագործել, քանի որ բարձրությունը գեներատոր է, և հիմքի S տարածքը կարելի է որոշել՝ հիշելով շրջանագծի մակերեսի բանաձևը՝
S=pir2
Այսպիսով, տվյալ պատկերի V ծավալի աշխատանքային բանաձևը կգրվի հետևյալ կերպ՝
V=pir2h
Լողունակության ուժ
Յուրաքանչյուր աշակերտ գիտի, որ եթե առարկան ընկղմվի ջրի մեջ, ապա նրա քաշը կպակասի: Այս փաստի պատճառըլողացող, կամ Արքիմեդյան ուժի առաջացումն է։ Այն գործում է ցանկացած մարմնի վրա՝ անկախ նրանց ձևից և նյութից, որից դրանք պատրաստված են։ Արքիմեդի ուժը կարելի է որոշել բանաձևով՝
FA=ρlgVl
Այստեղ ρl և Vl-ն են հեղուկի խտությունը և դրա ծավալը, որը տեղաշարժվում է մարմնի կողմից: Կարեւոր է այս ծավալը չշփոթել մարմնի ծավալի հետ։ Դրանք կհամընկնեն միայն այն դեպքում, եթե մարմինն ամբողջությամբ ընկղմվի հեղուկի մեջ։ Ցանկացած մասնակի ընկղմման դեպքում Vl-ը միշտ փոքր է մարմնի V-ից:
Լողացող ուժը FA կոչվում է, քանի որ այն ուղղված է ուղղահայաց դեպի վեր, այսինքն՝ հակառակ ուղղությամբ է ձգողականությանը: Ուժի վեկտորների տարբեր ուղղությունները հանգեցնում են նրան, որ մարմնի քաշը ցանկացած հեղուկում ավելի քիչ է, քան օդում: Հանուն արդարության, մենք նշում ենք, որ օդում բոլոր մարմինները նույնպես ենթարկվում են լողացող ուժի ազդեցությանը, սակայն այն աննշան է ջրի մեջ Արքիմեդյան ուժի համեմատ (800 անգամ ավելի քիչ):
Հեղուկում և օդում մարմինների քաշի տարբերությունն օգտագործվում է պինդ և հեղուկ նյութերի խտությունը որոշելու համար։ Այս մեթոդը կոչվում է հիդրոստատիկ կշռում: Ըստ լեգենդի՝ այն առաջին անգամ օգտագործվել է Արքիմեդի կողմից՝ որոշելու մետաղի խտությունը, որից պատրաստվել է թագը։
Օգտագործեք վերը նշված բանաձևը՝ որոշելու լողացող ուժը, որը գործում է արույրե բալոնի վրա:
Արքիմեդյան ուժի հաշվարկման խնդիրը, որն ազդում է փողային գլանների վրա
Հայտնի է, որ արույրե գլան ունի 20 սմ բարձրություն և 10 սմ տրամագիծ։Որքա՞ն կլինի Արքիմեդյան ուժը,որը կսկսի գործել նրա վրա, եթե գլանը գցեն թորած ջրի մեջ։
Փողային բալոնի վրա լողացող ուժը որոշելու համար առաջին հերթին նայեք աղյուսակում արույրի խտությանը: Այն հավասար է 8600 կգ/մ3 (սա նրա խտության միջին արժեքն է)։ Քանի որ այս արժեքը ավելի մեծ է, քան ջրի խտությունը (1000 կգ/մ3), օբյեկտը կխորտակվի:
Արքիմեդի ուժը որոշելու համար բավական է գտնել մխոցի ծավալը, այնուհետև օգտագործել FA-ի վերը նշված բանաձևը: Մենք ունենք՝
V=pir2h=3, 145220=1570 սմ 3
Մենք փոխարինել ենք 5 սմ շառավիղի արժեքը բանաձևում, քանի որ տրամագծի խնդրի պայմաններում այն երկու անգամ փոքր է տրվածից։
Լողունակության ուժի համար մենք ստանում ենք՝
FA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 H
Այստեղ մենք V ծավալը վերածեցինք m3։
Այսպիսով, 15,4 N դեպի վեր ուժ կգործի հայտնի չափերի փողային գլան, որը ընկղմված է ջրի մեջ:
