Ֆիզիկայի մեջ գազերի վարքագիծն ուսումնասիրելիս մեծ ուշադրություն է դարձվում իզոպրոցեսներին, այսինքն՝ համակարգի վիճակների միջև այնպիսի անցումներին, որոնց ընթացքում պահպանվում է մեկ թերմոդինամիկական պարամետր։ Այնուամենայնիվ, կա գազային անցում պետությունների միջև, որը իզոպրոցես չէ, բայց կարևոր դեր է խաղում բնության և տեխնիկայի մեջ։ Սա ադիաբատիկ գործընթաց է: Այս հոդվածում մենք կքննարկենք այն ավելի մանրամասն՝ կենտրոնանալով գազի ադիաբատիկ ցուցիչի վրա:
Ադիաբատիկ գործընթաց
Համաձայն թերմոդինամիկական սահմանման՝ ադիաբատիկ պրոցեսը հասկացվում է որպես այնպիսի անցում համակարգի սկզբնական և վերջնական վիճակների միջև, որի արդյունքում արտաքին միջավայրի և ուսումնասիրվող համակարգի միջև ջերմափոխանակություն չկա։ Նման գործընթացը հնարավոր է հետևյալ երկու պայմաններում՝
- ջերմային հաղորդունակությունը արտաքին միջավայրի ևհամակարգը ցածր է այս կամ այն պատճառով;
- գործընթացի արագությունը բարձր է, ուստի ջերմափոխանակությունը ժամանակ չի ունենում:
Ինժեներության մեջ ադիաբատիկ անցումը օգտագործվում է ինչպես գազը կտրուկ սեղմման ժամանակ տաքացնելու, այնպես էլ արագ ընդարձակման ժամանակ սառեցնելու համար։ Բնության մեջ խնդրո առարկա թերմոդինամիկական անցումը դրսևորվում է, երբ օդային զանգվածը բարձրանում կամ իջնում է սարալանջից: Նման վերելքներն ու վայրէջքները հանգեցնում են օդի ցողի կետի և տեղումների փոփոխության։
Պուասոնի հավասարումը ադիաբատիկ իդեալական գազի համար
Իդեալական գազը համակարգ է, որտեղ մասնիկները պատահականորեն շարժվում են բարձր արագությամբ, չեն փոխազդում միմյանց հետ և չափազուրկ են: Նման մոդելը շատ պարզ է իր մաթեմատիկական նկարագրությամբ։
Ադիաբատիկ գործընթացի սահմանման համաձայն՝ թերմոդինամիկայի առաջին օրենքին համապատասխան կարելի է գրել հետևյալ արտահայտությունը՝
dU=-PdV.
Այլ կերպ ասած, գազը, ընդլայնվող կամ կծկվող, աշխատում է PdV իր ներքին էներգիայի dU-ի համապատասխան փոփոխության պատճառով:
Իդեալական գազի դեպքում, եթե օգտագործենք վիճակի հավասարումը (Կլապեյրոն-Մենդելեևի օրենք), ապա կարող ենք ստանալ հետևյալ արտահայտությունը՝
PVγ=Const.
Այս հավասարությունը կոչվում է Պուասոնի հավասարում: Մարդիկ, ովքեր ծանոթ են գազի ֆիզիկային, նկատում են, որ եթե γ-ի արժեքը հավասար է 1-ի, ապա Պուասոնի հավասարումը կմտնի Բոյլ-Մարիոտի օրենքը (իզոթերմգործընթաց): Այնուամենայնիվ, հավասարումների նման փոխակերպումն անհնար է, քանի որ ցանկացած տիպի իդեալական գազի γ-ը մեկից մեծ է։ γ (գամմա) մեծությունը կոչվում է իդեալական գազի ադիաբատիկ ինդեքս։ Եկեք մանրամասն նայենք դրա ֆիզիկական իմաստին:
Ի՞նչ է ադիաբատիկ ցուցիչը:
Գ ցուցիչը, որը հայտնվում է իդեալական գազի Պուասոնի հավասարման մեջ, հաստատուն ճնշման դեպքում ջերմային հզորության հարաբերությունն է նույն արժեքին, բայց արդեն հաստատուն ծավալով: Ֆիզիկայի մեջ ջերմային հզորությունը ջերմության քանակն է, որը պետք է փոխանցվի կամ վերցվի տվյալ համակարգից, որպեսզի այն փոխի իր ջերմաստիճանը 1 Կելվինով։ Իզոբարային ջերմունակությունը կնշենք CP նշանով, իսկ իզոխորիկ ջերմունակությունը՝ CV նշանով։ Այնուհետև գ-ի համար հավասարություն է պահպանվում:
γ=CP/CV.
Քանի որ γ-ը միշտ մեկից մեծ է, այն ցույց է տալիս, թե ուսումնասիրված գազային համակարգի իզոբարային ջերմունակությունը քանի անգամ է գերազանցում նմանատիպ իզոխորիկ բնութագիրը:
CP-ի և CV-ի ջերմային հզորությունները
Ադիաբատիկ ցուցանիշը որոշելու համար պետք է լավ հասկանալ CP և CV մեծությունների նշանակությունը: Դրա համար մենք կանցկացնենք հետևյալ մտածողական փորձը՝ պատկերացրեք, որ գազը փակ համակարգում է՝ ամուր պատերով անոթի մեջ։ Եթե անոթը ջեռուցվում է, ապա փոխանցվող ողջ ջերմությունը իդեալականորեն կվերածվի գազի ներքին էներգիայի: Նման իրավիճակում հավասարությունը վավեր կլինի՝
dU=CVdT.
ԱրժեքCV սահմանում է ջերմության քանակությունը, որը պետք է փոխանցվի համակարգին, որպեսզի այն իզոխորիկորեն տաքացվի 1 Կ-ով:
Հիմա ենթադրենք, որ գազը գտնվում է շարժվող մխոց ունեցող նավի մեջ: Նման համակարգի ջեռուցման գործընթացում մխոցը կշարժվի՝ ապահովելով մշտական ճնշման պահպանումը: Քանի որ համակարգի էնթալպիան այս դեպքում հավասար կլինի իզոբարային ջերմային հզորության և ջերմաստիճանի փոփոխության արտադրյալին, թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը կունենա հետևյալ ձևը՝
CPdT=CVdT + PdV.
Այստեղից երևում է, որ CP>CV, քանի որ վիճակների իզոբարային փոփոխության դեպքում անհրաժեշտ է. Ջերմությունը ծախսում է ոչ միայն համակարգի ջերմաստիճանը, հետևաբար դրա ներքին էներգիան, այլ նաև գազի ընդլայնման ընթացքում կատարվող աշխատանքը բարձրացնելու համար:
γ-ի արժեքը իդեալական միատոմ գազի համար
Ամենապարզ գազային համակարգը միատոմային իդեալական գազ է: Ենթադրենք՝ ունենք 1 մոլ նման գազ։ Հիշեցնենք, որ 1 մոլ գազի իզոբարային տաքացման գործընթացում ընդամենը 1 Կելվինով, այն աշխատում է R-ին հավասար: Այս նշանը սովորաբար օգտագործվում է գազի համընդհանուր հաստատունը նշելու համար: Այն հավասար է 8, 314 Ջ / (մոլԿ): Այս դեպքի համար կիրառելով նախորդ պարբերության վերջին արտահայտությունը՝ ստանում ենք հետևյալ հավասարությունը՝
CP=CV+ R.
Որտեղից կարող եք որոշել իզոխորիկ ջերմային հզորության արժեքը CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Հայտնի է, որ մեկ խլուրդի համարմիատոմ գազ, իզոխորիկ ջերմունակության արժեքը՝
CV=3/2R.
Վերջին երկու հավասարություններից հետևում է ադիաբատիկ ցուցանիշի արժեքը.
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Նշեք, որ γ-ի արժեքը կախված է բացառապես բուն գազի ներքին հատկություններից (նրա մոլեկուլների բազմատոմային բնույթից) և կախված չէ համակարգում առկա նյութի քանակից։
γ-ի կախվածությունը ազատության աստիճանների քանակից
Միատոմ գազի իզոխորիկ ջերմունակության հավասարումը գրված է վերևում: Նրանում հայտնված 3/2 գործակիցը կապված է մեկ ատոմի ազատության աստիճանների քանակի հետ։ Այն ունի տարածության երեք ուղղություններից միայն մեկում տեղաշարժվելու ունակություն, այսինքն՝ ազատության միայն թարգմանչական աստիճաններ կան։
Եթե համակարգը ձևավորվում է երկատոմային մոլեկուլներով, ապա երեք փոխադրականներին ավելացվում է ևս երկու պտտվող աստիճան: Հետևաբար, CV արտահայտությունը դառնում է:
CV=5/2R.
Այդ դեպքում γ-ի արժեքը կլինի՝
γ=7/5=1, 4.
Նշեք, որ երկատոմի մոլեկուլն իրականում ունի ևս մեկ թրթռումային ազատության աստիճան, սակայն մի քանի հարյուր Կելվինի ջերմաստիճանի դեպքում այն չի ակտիվանում և չի նպաստում ջերմային հզորությանը:
Եթե գազի մոլեկուլները բաղկացած են երկու ատոմից ավելի, ապա նրանք կունենան 6 աստիճան ազատություն։ Ադիաբատիկ ցուցիչը այս դեպքում հավասար կլինի՝
γ=4/3 ≈ 1, 33.
ԱյսպեսԱյսպիսով, երբ գազի մոլեկուլում ատոմների քանակն ավելանում է, γ-ի արժեքը նվազում է։ Եթե P-V առանցքներում կառուցեք ադիաբատիկ գրաֆիկ, ապա կնկատեք, որ մոնատոմային գազի կորն ավելի կտրուկ կպահի, քան բազմատոմի համար:
Ադիաբատիկ ցուցիչ գազերի խառնուրդի համար
Մենք վերևում ցույց տվեցինք, որ γ-ի արժեքը կախված չէ գազային համակարգի քիմիական բաղադրությունից։ Այնուամենայնիվ, դա կախված է նրա մոլեկուլները կազմող ատոմների քանակից։ Ենթադրենք, որ համակարգը բաղկացած է N բաղադրիչներից։ I բաղադրիչի ատոմային բաժինը խառնուրդում ai է: Այնուհետև խառնուրդի ադիաբատիկ ցուցիչը որոշելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ արտահայտությունը՝
γ=∑i=1N(aiγ i).
Որտեղ γi-ը i-րդ բաղադրիչի γ արժեքն է:
Օրինակ, այս արտահայտությունը կարող է օգտագործվել օդի γ-ի որոշման համար: Քանի որ այն բաղկացած է 99% թթվածնի և ազոտի երկատոմային մոլեկուլներից, դրա ադիաբատիկ ինդեքսը պետք է շատ մոտ լինի 1,4 արժեքին, ինչը հաստատվում է այս արժեքի փորձարարական որոշմամբ։
