Թվաբանական արտահայտությունները դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացի պարտադիր և կարևոր թեմաներից են։ Այս թեմայի անբավարար իմացությունը դժվարությունների կհանգեցնի հանրահաշվի, երկրաչափության, ֆիզիկայի կամ քիմիայի հետ կապված գրեթե ցանկացած այլ նյութի ուսումնասիրության հարցում:
Թվաբանական արտահայտությունների հետ աշխատելու առանձնահատկությունները տարրական դպրոցում
Տարրական դասարաններում առաջին թվաբանական գործողությունները կատարվում են հաջորդական հաշվումը սովորելուց անմիջապես հետո։
Որպես կանոն, առաջին երկու գործողությունները, որոնք ուսումնասիրվում են գրեթե միաժամանակ, գումարումն ու հանումն է։ Այս գործողություններն ամենից շատ անհրաժեշտ են ցանկացած մարդու գործնական կյանքում՝ խանութ գնալիս, հաշիվները վճարելիս, աշխատանքի ավարտի վերջնաժամկետ սահմանելիս և շատ այլ առօրյա իրավիճակներում:
Հիմնական դժվարությունը, որին կարող է հանդիպել երեխան, թվաբանության բավականին բարձր մակարդակի վերացականությունն է: Հաճախ երեխաները նկատելիորեն ավելի լավ են կատարում առաջադրանքները, երբ խոսքը վերաբերում է որոշակի իրեր հաշվելուն, ինչպիսիք են խնձորները կամ կոնֆետները:
Ուսուցչի խնդիրն է օգնելանցնել թվի հայեցակարգին, այսինքն՝ ֆիզիկական աշխարհի հետ անմիջականորեն չկապված մեծությունների գումարմանը և հանմանը։
Թվաբանական արտահայտությունների սկզբնական ուսումնասիրության երկրորդ նպատակը ուսանողների կողմից տերմինաբանության յուրացումն է։
Հիմնական թվաբանական տերմիններ տարրական դպրոցում
Հավելման գործողության համար հիմնական հասկացություններն են տերմինը և գումարը:
Ճիշտ հավասարման մեջ 10+15=25. 10-ը և 15-ը անդամներ են, իսկ 25-ը՝ գումար: Միևնույն ժամանակ, «= 10+15» նշանի ձախ կողմում գտնվող թվաբանական արտահայտությունը նույնպես ճիշտ է կոչվում գումար։։
10 և 15 թվերը կոչվում են նույն բառով, քանի որ դրանց փոխարկումը չի ազդի գումարի վրա:
Բանաձևի տեսքով ընդհանուր կանոնը գրված է հետևյալ կերպ.
a+c=c+a,
որտեղ ցանկացած թվեր կարող են կանգնել a-ի և c-ի փոխարեն: Կարգի անկախությունը պահպանվում է ոչ միայն երկու, այլև ցանկացած թվով տերմինների համար (վերջավոր):
Իրավիճակը տարբեր է հանման դեպքում, որի համար դուք պետք է հիշեք միանգամից երեք տերմին՝ minuend, subtrahend և տարբերություն:
Օրինակում 25-10=15:
- նվազում է 25;
- հանելի - 10;
- և տարբերությունը 15 է կամ 25-10 արտահայտությունը:
Ավելացումն ու հանումը հակադարձ գործողություններ են։
Հաջորդ երկու հակադարձ քայլերը, որոնք ուսուցանվում են տարրական դասարաններում՝ բազմապատկումն ու բաժանումը, ունեն մի փոքր ավելի հաշվողական բարդություն, ուստի դրանք կներառվեն ավելի ուշ:
Բազմապատկման հավասարման մեջ 10×15=150. 10-ը և 15-ը բազմապատկիչներն են, իսկ 150-ը կամ 10×15-ը՝ արտադրյալը:
Գործոնները վերադասավորելու համարԳործում է նույն կանոնը, ինչ տերմինների փոխակերպման դեպքում. արդյունքը կախված չէ թվաբանական արտահայտության մեջ դրանք հայտնվելու հերթականությունից։
Դպրոցում այսօր բազմապատկման նշանը հաճախ նշվում է ոչ թե խաչով կամ աստղանիշով, այլ կետով:
Բաժանումը նշելու համար օգտագործվում է երկու կետ կամ կոտորակի նշան (բայց սա ավելի բարձր դասարաններում է).
15:3=5.
Այստեղ 15-ը շահաբաժինն է, 3-ը՝ բաժանարարը, 5-ը՝ քանորդը: 15:3 արտահայտությունը կոչվում է նաև երկու թվերի հարաբերակցություն կամ հարաբերակցություն։
Գործողությունների կարգը
Թվաբանական արտահայտությունների հետ կապված առաջադրանքները հաջողությամբ կատարելու համար անհրաժեշտ է հիշել գործողությունների հերթականությունը.
- Եթե գործողությունը փակցված է փակագծերում, այն առաջինն է կատարվում:
- Հաջորդը կատարվում է բազմապատկում կամ բաժանում:
- Ավելացումն ու հանումը վերջին քայլերն են։
- Եթե արտահայտությունը պարունակում է նույն առաջնահերթությամբ մի քանի գործողություններ, ապա դրանք կատարվում են գրվածի հաջորդականությամբ (ձախից աջ):
Առաջադրանքների տեսակներ
Տրրական դպրոցում թվաբանական խնդիրների ամենատարածված տեսակներն են գործողությունների հերթականությունը որոշելու, թվային արտահայտություններ հաշվարկելու և գրելու առաջադրանքները՝ ըստ տրված բառային ձևակերպման։
Բարդ կառուցվածքի արտահայտությունները հաշվարկելուց առաջ երեխային պետք է սովորեցնել ինքնուրույն դասավորել գործողությունների հերթականությունը, նույնիսկ եթե առաջադրանքը հստակորեն այդպես չի ասում:
Հաշվարկել նշանակում է գտնել թվաբանական արտահայտության արժեքը որպես թիվ։
Խնդիրների օրինակներ
Առաջադրանք1. Հաշվել՝ 3+5×3+(8-1).
Նախքան փաստացի հաշվարկին անցնելը, դուք պետք է հասկանաք գործողությունների հերթականությունը:
Առաջին գործողություն. հանումը կատարվում է, քանի որ այն փակագծերում է:
1) 8-1=7.
Երկրորդ գործողություն. արտադրանքը գտնվել է, քանի որ այս գործողությունն ավելի առաջնահերթություն ունի, քան ավելացումը:
2) 5×3=15.
Մնում է կատարել գումարումը երկու անգամ՝ օրինակում «+» նշանների տեղադրման հերթականությամբ։
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Հաշվարկների արդյունքը գրված է ի պատասխան՝ 25.
Շատ ուսուցիչներ պահանջում են վերապատրաստման սկզբում անպայման գրել յուրաքանչյուր գործողություն առանձին: Սա թույլ է տալիս երեխային ավելի լավ կողմնորոշվել լուծումը, իսկ ուսուցչին` ստուգման ժամանակ հայտնաբերել սխալը:
Առաջադրանք 2. Գրի՛ր թվաբանական արտահայտությունը և գտիր դրա արժեքը՝ երկուսի տարբերությունը և իննսուն և ինը գործակցի և երկու եռակի արտադրյալի տարբերությունը։
Նման առաջադրանքներում դուք պետք է միայն թվերից բաղկացած արտահայտություններից անցնեք ավելի բարդի:
Վերոնշյալ օրինակում գործակիցի և արտադրյալի համարները հստակորեն նշված են պայմանում:
Իննսուն և ինը գործակիցը գրված է 90:9, իսկ երկու եռյակի արտադրյալը 3×3 է:
Պահանջվում է գործակիցի և արտադրյալի միջև տարբերությունը 90:9-3×3.
Վերադառնալով երկուսի և ստացված արտահայտության սկզբնական տարբերությանը. 2-90:9--3×3: Ինչպես երեւում է, հանումներից առաջինը կատարվում է երկրորդից առաջ, ինչը հակասում է պայմանին։ Խնդիրը լուծվում է փակագծեր տեղադրելով՝ 2-(90:9--3×3).
Ստացված արտահայտությունը հաշվարկվում է նույն կերպ, ինչպես առաջին օրինակում:
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Պատասխան՝ 1.
