Երկրաչափական խնդիրների լուծումը պահանջում է հսկայական գիտելիքներ: Այս գիտության հիմնարար սահմանումներից մեկն ուղղանկյուն եռանկյունն է:
Այս հասկացությունը նշանակում է երկրաչափական պատկեր, որը բաղկացած է երեք անկյուններից և
կողմեր, իսկ անկյուններից մեկի արժեքը 90 աստիճան է։ Այն կողմերը, որոնք կազմում են ուղիղ անկյուն, կոչվում են ոտք, իսկ երրորդ կողմը, որը գտնվում է դրան հակառակ, կոչվում է հիպոթենուս:
Եթե նման պատկերի ոտքերը հավասար են, այն կոչվում է հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյուն: Այս դեպքում կա պատկանելություն երկու տեսակի եռանկյունների, ինչը նշանակում է, որ երկու խմբերի հատկությունները պահպանվում են։ Հիշեցնենք, որ հավասարաչափ եռանկյան հիմքի անկյունները բացարձակապես միշտ հավասար են, հետևաբար, նման պատկերի սուր անկյունները կներառեն յուրաքանչյուրը 45 աստիճան։
Հետևյալ հատկություններից մեկի առկայությունը թույլ է տալիս մեզ պնդել, որ մի ուղղանկյուն եռանկյունը հավասար է մյուսին.
- երկու եռանկյունների ոտքերը հավասար են;
- ֆիգուրներն ունեն նույն հիպոթենուսը և մեկ ոտքը;
- հիպոթենուզա և ցանկացածսուր անկյուններից;
- Դիտվում է ոտքի և սուր անկյան հավասարության պայման։
Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը կարելի է հեշտությամբ հաշվարկել ինչպես ստանդարտ բանաձևերի միջոցով, այնպես էլ որպես արժեք, որը հավասար է նրա ոտքերի արտադրյալի կեսին:
Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ դիտվում են հետևյալ հարաբերակցությունները՝
- ոտքը ոչ այլ ինչ է, եթե ոչ հիպոթենուզի և դրա վրա դրա նախագծման միջին համամասնությունը;
- եթե դուք նկարագրում եք շրջանագիծ ուղղանկյուն եռանկյան շուրջ, նրա կենտրոնը կլինի հիպոթենուսի մեջտեղում;
- Ուղղանկյունից գծված բարձրությունը միջին համեմատական է եռանկյան ոտքերի ելքերին նրա հիպոթենուսի վրա:
Հետաքրքիր է, որ անկախ նրանից, թե որն է ուղղանկյուն եռանկյունը, այդ հատկությունները միշտ պահպանվում են:
Պյութագորասի թեորեմ
Բացի վերը նշված հատկություններից, ուղղանկյուն եռանկյունները բնութագրվում են հետևյալ պայմանով. հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին:
Այս թեորեմն անվանվել է իր հիմնադրի՝ Պյութագորասի թեորեմի անունով։ Նա հայտնաբերեց այս կապը, երբ ուսումնասիրում էր ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների հատկությունները:
Թեորեմն ապացուցելու համար մենք կառուցում ենք ABC եռանկյուն, որի ոտքերը նշանակում ենք a և b, իսկ c հիպոթենուսը: Հաջորդը, մենք կկառուցենք երկու քառակուսի: Մի կողմը կլինի հիպոթենուսը, մյուսը՝ երկու ոտքերի գումարը։
Այդ դեպքում առաջին քառակուսու մակերեսը կարելի է գտնել երկու եղանակով՝ որպես չորսի մակերեսների գումար։ABC եռանկյունները և երկրորդ քառակուսին, կամ որպես կողմի քառակուսի, բնական է, որ այդ հարաբերությունները հավասար կլինեն: Այսինքն՝
с2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, վերափոխեք ստացված արտահայտությունը՝
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 ab
Արդյունքում մենք ստանում ենք՝ c2=a2 + b2
Այսպիսով, ուղղանկյուն եռանկյան երկրաչափական պատկերը համապատասխանում է ոչ միայն եռանկյուններին բնորոշ բոլոր հատկություններին։ Ուղիղ անկյան առկայությունը հանգեցնում է նրան, որ գործիչը ունի այլ յուրահատուկ հարաբերություններ: Դրանց ուսումնասիրությունն օգտակար է ոչ միայն գիտության, այլև առօրյա կյանքում, քանի որ ուղղանկյուն եռանկյունի նման պատկերը հանդիպում է ամենուր։
