Մարդիկ անմիջապես չսովորեցին հաշվել։ Նախնադարյան հասարակությունը կենտրոնացած էր փոքր թվով օբյեկտների վրա՝ մեկ կամ երկու: Դրանից ավելին լռելյայն անվանվել է «շատերը»: Ահա թե ինչ է համարվում ժամանակակից թվային համակարգի սկիզբը։
Համառոտ պատմական նախապատմություն
Քաղաքակրթության զարգացման գործընթացում մարդկանց մոտ առաջացել է ընդհանուր հատկանիշներով միավորված առարկաների փոքր հավաքածուներ առանձնացնելու անհրաժեշտություն։ Սկսեցին ի հայտ գալ համապատասխան հասկացություններ՝ «երեք», «չորս» և այլն՝ մինչև «յոթ»։ Այնուամենայնիվ, դա փակ, սահմանափակ շարք էր, վերջին հայեցակարգը, որում շարունակվում էր կրել ավելի վաղ «շատերի» իմաստային բեռը։ Դրա վառ օրինակն է մեզ հասած բանահյուսությունն իր սկզբնական տեսքով (օրինակ՝ «Յոթ անգամ չափիր, մեկ անգամ կտրիր» ասացվածքը):.
Հաշման բարդ մեթոդների ի հայտ գալը
Ժամանակի ընթացքում կյանքն ու մարդկանց գործունեության բոլոր գործընթացները բարդացան։ Սա իր հերթին հանգեցրեց ավելի բարդ համակարգի առաջացմանըհաշվարկ. Միևնույն ժամանակ մարդիկ օգտագործում էին հաշվելու ամենապարզ գործիքները՝ արտահայտման հստակության համար։ Նրանք գտան իրենց շուրջը. քարանձավի պատերին իմպրովիզացված միջոցներով ձողիկներ գծեցին, խազեր արեցին, փայտերից ու քարերից շարեցին իրենց հետաքրքրող թվերը. սա ընդամենը մի փոքր ցանկ է այն սորտի, որն այն ժամանակ կար։ Հետագայում ժամանակակից գիտնականներն այս տեսակին տվել են «ունավոր հաշվարկ» եզակի անվանում: Դրա էությունն այն է, որ թիվ գրվի՝ օգտագործելով մեկ տեսակի նշան: Այսօր դա ամենահարմար համակարգն է, որը թույլ է տալիս տեսողականորեն համեմատել առարկաների ու նշանների քանակը։ Նա ստացել է ամենամեծ բաշխումը դպրոցների տարրական դասարաններում (հաշվիչ ձողիկներ): «Խճաքարի հաշվի» ժառանգությունը կարելի է ապահով կերպով համարել ժամանակակից սարքեր՝ իրենց տարբեր փոփոխություններով: Հետաքրքիր է նաև ժամանակակից «հաշվարկ» բառի առաջացումը, որի արմատները գալիս են լատիներեն calculus-ից, որը թարգմանվում է միայն «խճաքար»::
Մատների վրա հաշվել
Նախնադարյան մարդու ծայրահեղ աղքատ բառապաշարի պայմաններում ժեստերը բավականին հաճախ ծառայում էին որպես փոխանցվող տեղեկատվության կարևոր հավելում։ Մատների առավելությունը նրանց բազմակողմանիության և տեղեկատվություն փոխանցել ցանկացող օբյեկտի հետ անընդհատ լինելու մեջ էր։ Այնուամենայնիվ, կան նաև զգալի թերություններ՝ զգալի սահմանափակում և փոխանցման կարճ տևողությունը: Հետևաբար, «մատների մեթոդն» օգտագործած մարդկանց ամբողջ թիվը սահմանափակվել է թվերով, որոնք մատների քանակի բազմապատիկ են. 5 - համապատասխանում է մի ձեռքի մատների թվին. 10 - երկու ձեռքերում; 20 - ընդհանուր թիվըձեռքերն ու ոտքերը. Թվային պահուստի համեմատաբար դանդաղ զարգացման պատճառով այս համակարգը գոյություն ունի բավականին երկար ժամանակաշրջան:
Առաջին բարելավումներ
Թվային համակարգի զարգացման և մարդկության հնարավորությունների ու կարիքների ընդլայնման հետ մեկտեղ շատ ազգերի մշակույթներում օգտագործվող առավելագույն թիվը 40-ն էր։ Դա նշանակում էր նաև անորոշ (անհաշվելի) քանակ։ Ռուսաստանում լայնորեն կիրառվում էր «քառասուն քառասուն» արտահայտությունը։ Դրա նշանակությունը կրճատվեց մինչև այն օբյեկտների թիվը, որոնք հնարավոր չէ հաշվել: Զարգացման հաջորդ փուլը 100 թվի հայտնվելն է։ Հետո սկսվեց բաժանումը տասնյակների։ Հետագայում սկսեցին հայտնվել 1000, 10000 և այլն թվերը, որոնցից յուրաքանչյուրը կրում էր յոթ և քառասունի նման իմաստային բեռ: Ժամանակակից աշխարհում վերջնական հաշվի սահմանները սահմանված չեն։ Մինչ օրս ներդրվել է «անսահմանության» ունիվերսալ հասկացությունը։
Ամբողջ և կոտորակային թվեր
Ժամանակակից հաշվարկային համակարգերը վերցնում են մեկը ամենափոքր քանակի կետերի համար: Շատ դեպքերում դա անբաժանելի արժեք է։ Այնուամենայնիվ, ավելի ճշգրիտ չափումների դեպքում այն նույնպես ենթարկվում է ջախջախման: Հենց դրա հետ է կապվում զարգացման որոշակի փուլում հայտնված կոտորակային թվի հասկացությունը։ Օրինակ, բաբելոնյան փողի համակարգը (կշիռները) 60 րոպե էր, որը հավասար էր 1 Թալանի: Իր հերթին 1 մինան հավասար էր 60 շեկելի։ Հենց դրա հիման վրա էր, որ բաբելոնյան մաթեմատիկան լայնորեն կիրառում էր սեքսեմալ բաժանումը։ Մեզ մոտ եկան Ռուսաստանում լայնորեն կիրառվող ֆրակցիաներըհին հույներից և հնդիկներից: Միևնույն ժամանակ, ձայնագրություններն իրենք նույնական են հնդկականներին։ Մի փոքր տարբերություն վերջինիս մեջ կոտորակային գծի բացակայությունն է։ Հույները վերևում գրում էին համարիչը, իսկ ներքևում՝ հայտարարը: Կոտորակներ գրելու հնդկական տարբերակը լայնորեն զարգացել է Ասիայում և Եվրոպայում երկու գիտնականների՝ Խորեզմացու Մուհամմադի և Լեոնարդո Ֆիբոնաչիի շնորհիվ: Հաշվի հռոմեական համակարգը հավասարեցրեց 12 միավորը, որը կոչվում է ունցիա, ամբողջին (1 էշ), համապատասխանաբար, տասներկումատնյա կոտորակները բոլոր հաշվարկների հիմքն էին: Ընդհանուր ընդունվածների հետ հաճախ օգտագործվում էին նաև հատուկ ստորաբաժանումներ։ Օրինակ, մինչև 17-րդ դարը աստղագետներն օգտագործում էին, այսպես կոչված, սեքսեսիմալ կոտորակները, որոնք հետագայում փոխարինվեցին տասնորդականներով (ներկայացրեց գիտնական-ինժեներ Սայմոն Սթևինը): Մարդկության հետագա առաջընթացի արդյունքում թվային շարքի էլ ավելի էական ընդլայնման անհրաժեշտություն առաջացավ։ Ահա թե ինչպես են առաջացել բացասական, իռացիոնալ և բարդ թվերը։ Ծանոթ զրոն հայտնվեց համեմատաբար վերջերս: Այն սկսեց օգտագործվել, երբ բացասական թվերը ներդրվեցին ժամանակակից հաշվարկային համակարգերում:
Օգտագործելով ոչ դիրքային այբուբեն
Ի՞նչ է այս այբուբենը: Հաշվարկի այս համակարգի համար հատկանշական է, որ թվերի նշանակությունը չի փոխվում դրանց դասավորությունից։ Ոչ դիրքային այբուբենը բնութագրվում է անսահմանափակ թվով տարրերի առկայությամբ: Այս տեսակի այբուբենի հիման վրա կառուցված համակարգերը հիմնված են հավելյալության սկզբունքի վրա։ Այլ կերպ ասած, թվի ընդհանուր արժեքը բաղկացած է բոլոր թվանշանների գումարից, որոնք ներառում են մուտքը:Ոչ դիրքային համակարգերի առաջացումը տեղի է ունեցել ավելի վաղ, քան դիրքայինները։ Կախված հաշվման եղանակից՝ թվի ընդհանուր արժեքը սահմանվում է որպես թիվը կազմող բոլոր թվանշանների տարբերությունը կամ գումարը։
Նման համակարգերում կան թերություններ: Հիմնականներից պետք է առանձնացնել՝
- ներդնել նոր թվեր մեծ թիվ կազմելիս;
- բացասական և կոտորակային թվերն արտացոլելու անկարողություն;
- թվաբանական գործողություններ կատարելու բարդություն.
Մարդկության պատմության մեջ կիրառվել են հաշվարկման տարբեր համակարգեր։ Ամենահայտնիներն են՝ հունարեն, հռոմեական, այբբենական, միական, հին եգիպտական, բաբելոներեն։
Հաշման ամենատարածված մեթոդներից մեկը
Հռոմեական համարակալումը, որը մինչ օրս գրեթե անփոփոխ է մնացել, ամենահայտնիներից է։ Դրա օգնությամբ նշվում են տարբեր ժամկետներ, այդ թվում՝ տարեդարձեր։ Այն լայն կիրառություն է գտել նաև գրականության, գիտության և կյանքի այլ ոլորտներում։ Հռոմեական հաշվարկում օգտագործվում են լատինական այբուբենի միայն յոթ տառեր, որոնցից յուրաքանչյուրը համապատասխանում է որոշակի թվի. I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
Հռոմեական թվերի բուն ծագումը պարզ չէ, պատմությունը չի պահպանել դրանց տեսքի ճշգրիտ տվյալները։ Միևնույն ժամանակ, փաստն անկասկած է. հռոմեական համարակալման վրա էական ազդեցություն է թողել քվինար համարակալման համակարգը։ Սակայն դրա մասին լատիներեն ոչ մի հիշատակում չկա։ Այս հիման վրա վարկած առաջացավ հին հռոմեացիների կողմից իրենց փոխառության մասինհամակարգեր այլ ժողովրդից (ենթադրաբար էտրուսկներից):
Հատկություններ
Բոլոր ամբողջ թվերը (մինչև 5000) գրելը կատարվում է վերը նկարագրված թվերը կրկնելով։ Հիմնական առանձնահատկությունը նշանների գտնվելու վայրն է.
- ավելացում տեղի է ունենում այն պայմանով, որ ավելի մեծը առաջ է գալիս փոքրից (XI=11);
- հանումը տեղի է ունենում, եթե փոքր թվանշանը առաջ է գալիս մեծից (IX=9);
- նույն նիշը չի կարող լինել ավելի քան երեք անգամ անընդմեջ (օրինակ, 90-ը գրվում է XC-ի փոխարեն LXX):
Դրա թերությունը թվաբանական գործողություններ կատարելու անհարմարությունն է։ Միևնույն ժամանակ, այն գոյություն ունեցավ բավականին երկար ժամանակ և դադարեց կիրառվել Եվրոպայում որպես հաշվարկման հիմնական համակարգ համեմատաբար վերջերս՝ 16-րդ դարում։։
Հռոմեական թվային համակարգը բացարձակապես ոչ դիրքային չի համարվում: Դա պայմանավորված է նրանով, որ որոշ դեպքերում ավելի փոքր թիվը հանվում է մեծից (օրինակ՝ IX=9):
Հաշման եղանակ Հին Եգիպտոսում
Ք.ա. երրորդ հազարամյակը համարվում է թվային համակարգի առաջացման պահը Հին Եգիպտոսում։ Դրա էությունը 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 թվերը հատուկ նիշերով գրելն էր։Մնացած բոլոր թվերը գրվել են որպես այս բնօրինակ նիշերի համակցություն։ Միևնույն ժամանակ կար սահմանափակում՝ յուրաքանչյուր թվանշան պետք է կրկնվեր ոչ ավելի, քան ինը անգամ։ Հաշվարկի այս մեթոդը, որը ժամանակակից գիտնականներն անվանում են «ոչ դիրքային տասնորդական համակարգ», հիմնված է պարզ սկզբունքի վրա. Դրա իմաստն այն է, որ գրված թիվըհավասար էր բոլոր թվանշանների գումարին, որոնցից այն բաղկացած էր։
Միասնական հաշվման մեթոդ
Թվային համակարգը, որում թվեր գրելիս օգտագործվում է մեկ նշան՝ I, կոչվում է միական: Յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ ստացվում է նախորդին նոր I ավելացնելով: Ընդ որում, այդպիսի I-ների թիվը հավասար է դրանցով գրված թվի արժեքին։
Օկտալ թվային համակարգ
Սա դիրքային հաշվման մեթոդ է, որը հիմնված է 8 թվի վրա: Թվերը ցուցադրվում են 0-ից մինչև 7: Այս համակարգը լայնորեն կիրառվում է թվային սարքերի արտադրության և օգտագործման մեջ: Դրա հիմնական առավելությունը թվերի հեշտ թարգմանությունն է։ Նրանք կարող են փոխակերպվել երկուականի և հակառակը: Այս մանիպուլյացիաները կատարվում են թվերի փոխարինման շնորհիվ։ Օկտալ համակարգից դրանք վերածվում են երկուական եռյակների (օրինակ՝ 28=0102, 68=1102): Հաշվելու այս մեթոդը լայն տարածում է գտել համակարգչային արտադրության և ծրագրավորման ոլորտում։
Տասնադասական թվային համակարգ
Վերջերս համակարգչային ոլորտում բավականին ակտիվորեն կիրառվում է հաշվելու այս մեթոդը։ Այս համակարգի արմատը հիմքն է՝ 16: Դրա վրա հիմնված հաշվարկը ներառում է 0-ից 9-ը թվերի և լատինական այբուբենի մի շարք տառերի օգտագործումը (A-ից մինչև F), որոնք օգտագործվում են 1010-ի միջակայքը նշելու համար: 1510-ին: Հաշվարկի այս մեթոդը, քանի որ արդեն նշվել է, որ այն օգտագործվում է համակարգիչների և դրանց բաղադրիչների հետ կապված ծրագրային ապահովման և փաստաթղթերի արտադրության մեջ: Այն հիմնված է հատկությունների վրաժամանակակից համակարգիչ, որի հիմնական միավորը 8-բիթանոց հիշողությունն է։ Հարմար է այն փոխարկել և գրել՝ օգտագործելով երկու տասնվեցական թվանշան։ Այս գործընթացի առաջամարտիկը IBM/360 համակարգն էր։ Դրա համար փաստաթղթերն առաջին անգամ թարգմանվել են այս կերպ. Յունիկոդ ստանդարտը նախատեսում է ցանկացած նիշ վեցանկյուն ձևով գրել՝ օգտագործելով առնվազն 4 նիշ:
Գրելու մեթոդներ
Հաշման մեթոդի մաթեմատիկական ձևավորումը հիմնված է տասնորդական համակարգում այն ստորագրով նշելու վրա: Օրինակ, 1444 թիվը գրված է որպես 144410: Ծրագրավորման լեզուները տասնվեցական համակարգեր գրելու համար ունեն տարբեր շարահյուսություններ՝
- C և Java լեզուներում օգտագործեք «0x» նախածանցը;
- Ada-ում և VHDL-ում կիրառվում է հետևյալ ստանդարտը՝ «15165A3»;
- ասամբլեատորները ենթադրում են «h» տառի օգտագործումը, որը տեղադրված է («6A2h») թվից հետո կամ «$» նախածանցից հետո, որը բնորոշ է AT&T, Motorola, Pascal («$6B2»);
- կան նաև գրառումներ, ինչպիսիք են «6A2», «&h» համակցությունները, որոնք դրված են թվից առաջ («&h5A3») և այլն:
Եզրակացություն
Ինչպե՞ս են ուսումնասիրվում հաշվարկային համակարգերը: Ինֆորմատիկան այն հիմնական ոլորտն է, որի շրջանակներում իրականացվում է տվյալների կուտակում, սպառման համար հարմար ձևով դրանց գրանցման գործընթացը։ Հատուկ գործիքների կիրառմամբ ողջ հասանելի տեղեկատվությունը մշակվում և թարգմանվում է ծրագրավորման լեզվով: Այն հետագայում օգտագործվում էծրագրային ապահովման և համակարգչային փաստաթղթերի ստեղծում: Հաշվի տարբեր համակարգեր ուսումնասիրելը, համակարգչային գիտությունը ներառում է տարբեր գործիքների օգտագործում, ինչպես նշվեց վերևում: Նրանցից շատերը նպաստում են թվերի արագ թարգմանության իրականացմանը: Այդ «գործիքներից» մեկը հաշվարկային համակարգերի աղյուսակն է։ Այն բավականին հարմար է օգտագործել։ Օգտագործելով այս աղյուսակները, դուք կարող եք, օրինակ, արագորեն թվերը տասնվեցական համակարգից վերածել երկուականի՝ առանց հատուկ գիտական գիտելիքներ ունենալու։ Այսօր դրանով հետաքրքրված գրեթե յուրաքանչյուր մարդ հնարավորություն ունի իրականացնել թվային վերափոխումներ, քանի որ անհրաժեշտ գործիքներն օգտատերերին առաջարկվում են բաց ռեսուրսների վրա։ Բացի այդ, կան առցանց թարգմանչական ծրագրեր: Սա զգալիորեն հեշտացնում է թվերի փոխակերպման խնդիրը և նվազեցնում գործողությունների ժամանակը:
