Մաթեմատիկան ամենադժվար առարկաներից է դպրոցում։ Եվ ամեն ինչ լավ կլիներ, եթե անհրաժեշտ չլիներ այն հանձնել տասնմեկերորդ դասարանում, այն էլ՝ քննության տեսքով։ Մի քանի տարի առաջ այս քննությունից ոչ միայն հեռացվեց Ա մասը, որում պետք էր միայն ընտրել ճիշտ պատասխանը մի քանի առաջարկվածներից, այլև հավանականության տեսությունը ավելացվեց դպրոցական ծրագրին, հետևաբար՝ թեստային առաջադրանքներին։
Բարեբախտաբար, առայժմ միայն մեկ նման խնդիր կա, սակայն այն դեռ լուծում է պահանջում։ Որպես կանոն, քննության շրջանավարտները անհանգստանում են, և նրանց գլխից ամբողջովին դուրս է թռչում որևէ իրադարձության հավանականությունը հաշվարկելու գիտելիքը։ Որպեսզի դա տեղի չունենա, անհրաժեշտ է լավ տիրապետել այս նյութին նույնիսկ քննությանը նախապատրաստվելու փուլում։
Այսպիսով, ո՞րն է իրադարձության հավանականությունը: Այս հայեցակարգն ունի մի քանի սահմանումներ. Ամենից հաճախ համարվում է այսպես կոչված «դասական»: Իրադարձության տեղի ունենալու հավանականությունըբարենպաստ արդյունքների թվի հարաբերակցությունը բոլոր հնարավոր արդյունքների թվին. Р=m/n:
Այս սահմանումից բխում են հետևյալ հատկությունները.
1. Եթե իրադարձությունը որոշակի է, ապա դրա հավանականությունը հավասար է մեկի: Այս դեպքում բոլոր արդյունքները բարենպաստ կլինեն։
2. Եթե իրադարձությունն անհնար է, ապա դրա հավանականությունը զրոյական է։ Այս դեպքը բնութագրվում է բարենպաստ արդյունքների բացակայությամբ։
3. Ցանկացած պատահական իրադարձության հավանականության արժեքը գտնվում է զրոյի և մեկի միջև:
Բայց սահմանման և հատկությունների իմացությունը հաճախ բավարար չէ միասնական պետական քննության ժամանակ այս թեմայի առաջադրանքը լուծելու համար: Իրադարձության հավանականությունը երբեմն անհրաժեշտ է հաշվարկել գումարման և բազմապատկման թեորեմների միջոցով: Որն օգտագործել կախված է խնդրի վիճակից: Այստեղ ամեն ինչ մի փոքր ավելի բարդ է, բայց ցանկության և աշխատասիրության դեպքում միանգամայն հնարավոր է տիրապետել այս նյութին։
Եթե երկու իրադարձություն չեն կարող միաժամանակ հայտնվել մեկ թեստի արդյունքում, ապա դրանք կոչվում են անհամատեղելի: Դրանց հավանականությունը հաշվարկվում է գումարման թեորեմով՝
P(A + B)=P(A) + P(B), որտեղ A-ն և B-ն անհամատեղելի իրադարձություններ են:
Անկախ իրադարձությունների հավանականությունը հաշվարկվում է որպես դրանցից յուրաքանչյուրի համար համապատասխան արժեքների արտադրյալ (բազմապատկման թեորեմ): Դրանք կարող են լինել, օրինակ, հարվածներ թիրախին երկու հրացաններից կրակելու ժամանակ։ Այլ կերպ ասած, անկախ իրադարձություններն այն իրադարձություններն են, որոնց արդյունքները միմյանցից անկախ են:
Եթե թեստի արդյունքները փոխկապակցված են, ապա օգտագործեքպայմանական հավանականություն. Նման իրադարձությունները կոչվում են կախված։
Դրանցից մեկի հավանականությունը հաշվարկելու համար նախ պետք է հաշվարկել, թե ինչին է այն հավասար մյուսի համար։ Այսպիսով, առաջին հերթին որոշվում է, թե որ իրադարձությունն է ենթադրում մյուսը։ Այնուհետև հաշվարկվում է դրա հավանականությունը։ Ենթադրելով, որ այս իրադարձությունը տեղի է ունեցել, գտեք նույն արժեքը երկրորդի համար: Պայմանական հավանականությունն այս դեպքում հաշվարկվում է որպես առաջին ստացված թվի արտադրյալ երկրորդի կողմից: Եթե կան մի քանի նման իրադարձություններ, ապա բանաձևը դառնում է ավելի բարդ, բայց մենք դա չենք հաշվի առնի, քանի որ այն մեզ օգտակար չի լինի USE-ում:
Ցանկացած թեմա կարելի է հեշտությամբ սովորել, եթե լավ հասնես հարցի էությանը: Իրադարձության հավանականությունը բացառություն չէ։ Մաթեմատիկայի այս բաժնի ցանկացած խնդիր հեշտությամբ լուծելու համար դուք պետք է կարողանաք տրամաբանորեն մտածել և իմանալ վերը նկարագրված համապատասխան սահմանումները և բանաձևերը: Այդ դեպքում ոչ մի քննություն ձեզ համար սարսափելի չէ:
