Ֆիզիկայի մեջ կինեմատիկան զբաղվում է մակրոսկոպիկ պինդ մարմինների շարժման առանձնահատկությունների քննարկմամբ: Մեխանիկայի այս ճյուղը գործում է այնպիսի հասկացություններով, ինչպիսիք են արագությունը, արագացումը և ճանապարհը: Այս հոդվածում մենք կկենտրոնանանք այն հարցերի վրա, թե ինչ է ակնթարթային արագացումը և արագությունը: Մենք նաև կքննարկենք, թե ինչ բանաձևեր կարող են օգտագործվել այս մեծությունները որոշելու համար։
Գտնելու արագություն
Այս հասկացությունը ծանոթ է յուրաքանչյուր աշակերտի՝ սկսած տարրական դասարաններից։ Բոլոր ուսանողները ծանոթ են ստորև բերված բանաձևին.
v=S/t.
Ահա S-ն շարժվող մարմնի անցած ճանապարհն է t ժամանակում: Այս արտահայտությունը թույլ է տալիս հաշվարկել որոշ միջին արագություն v. Իսկապես, մենք չգիտենք, թե մարմինը ինչպես է շարժվել, ճանապարհի որ հատվածում է ավելի արագ, որում՝ ավելի դանդաղ։ Չի բացառվում անգամ, որ ճանապարհին ինչ-որ պահի այն որոշ ժամանակ հանգստանում էր։ Հայտնի է միայն անցած ճանապարհն ու համապատասխանըժամանակի ընդմիջում.
Ավագ դպրոցում արագությունը որպես ֆիզիկական մեծություն դիտվում է նոր լույսի ներքո: Ուսանողներին առաջարկվում է հետևյալ սահմանումը.
v=dS/dt.
Այս արտահայտությունը հասկանալու համար դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես է հաշվարկվում որոշ ֆունկցիայի ածանցյալը: Այս դեպքում դա S(t) է։ Քանի որ ածանցյալը բնութագրում է կորի վարքը տվյալ կետում, վերը նշված բանաձևով հաշվարկված արագությունը կոչվում է ակնթարթային:
Արագացում
Եթե մեխանիկական շարժումը փոփոխական է, ապա այն ճշգրիտ նկարագրելու համար անհրաժեշտ է իմանալ ոչ միայն արագությունը, այլև այն արժեքը, որը ցույց է տալիս, թե ինչպես է այն փոխվում ժամանակի ընթացքում։ Սա արագացումն է, որը արագության ժամանակային ածանցյալն է։ Եվ դա, իր հերթին, ածանցյալն է ճանապարհորդության ժամանակի նկատմամբ: Ակնթարթային արագացման բանաձևն է՝
a=dv/dt.
Այս հավասարության շնորհիվ հնարավոր է որոշել v-ի արժեքի փոփոխությունը հետագծի ցանկացած կետում։
Արագության նման, միջին արագացումը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.
a=Δv/Δt.
Այստեղ Δv-ն մարմնի արագության մոդուլի փոփոխությունն է որոշակի ժամանակահատվածում Δt: Ակնհայտ է, որ այս ժամանակահատվածում մարմինը ունակ է և՛ արագացնելու, և՛ դանդաղեցնելու։ a-ի արժեքը, որը որոշվում է վերը նշված արտահայտությունից, ցույց կտա միայն միջինում արագության փոփոխության արագությունը:
Շարժում մշտական արագացմամբ
Տիեզերքում մարմինների այս տեսակի շարժման տարբերակիչ առանձնահատկությունըa արժեքի կայունությունն է, այսինքն՝ a=const։
Այս շարժումը կոչվում է նաև հավասարաչափ արագացված կամ հավասարաչափ դանդաղեցված՝ կախված արագության և արագացման վեկտորների փոխադարձ ուղղությունից։ Ստորև մենք կդիտարկենք նման շարժումը՝ օգտագործելով երկու ամենատարածված հետագծերի օրինակը՝ ուղիղ գիծ և շրջան։
Հավասարաչափ արագացված շարժման ժամանակ ուղիղ գծով շարժվելիս ակնթարթային արագությունն ու արագացումը, ինչպես նաև անցած ճանապարհը կապված են հետևյալ հավասարություններով.
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Այստեղ v0 այն արագության արժեքն է, որն ուներ մարմինը մինչև արագացումը a. Նկատենք մեկ նրբերանգ. Այս տեսակի շարժման համար անիմաստ է խոսել ակնթարթային արագացման մասին, քանի որ այն նույնը կլինի հետագծի ցանկացած կետում: Այլ կերպ ասած, դրա ակնթարթային և միջին արժեքները հավասար կլինեն միմյանց:
Ինչ վերաբերում է արագությանը, ապա առաջին արտահայտությունը թույլ է տալիս ցանկացած պահի որոշել այն։ Այսինքն՝ դա կլինի ակնթարթային ցուցանիշ։ Միջին արագությունը հաշվարկելու համար պետք է օգտագործել վերը նշված արտահայտությունը, այսինքն՝
v=S/t=v0± a(t1+ t2)/2.
Այստեղ t1 և t2 -ն այն ժամանակներն են, որոնց միջև միջին արագությունը հաշվարկվում է:
Բոլոր բանաձևերում գումարած նշանը համապատասխանում է արագացված շարժմանը: Համապատասխանաբար, մինուս նշանը՝ դանդաղ։
Շրջանակով շարժումն ուսումնասիրելիս հետֆիզիկայում հաստատուն արագացում, օգտագործվում են անկյունային բնութագրիչներ, որոնք նման են համապատասխան գծայիններին։ Դրանք ներառում են θ պտտման անկյունը, անկյունային արագությունը և արագացումը (ω և α): Այս մեծությունները կապված են հավասարություններով, որոնք նման են ուղիղ գծով հավասարաչափ արագացված շարժման արտահայտություններին, որոնք տրված են ստորև՝
ω=ω0± αt;
θ=ω0t ± αt2/2.
Այս դեպքում անկյունային բնութագրերը կապված են գծայինների հետ հետևյալ կերպ.
S=θR;
v=ωR;
a=αR.
Ահա R-ն շրջանագծի շառավիղն է։
Միջին և ակնթարթային արագացման որոշման խնդիրը
Հայտնի է, որ մարմինը շարժվում է բարդ հետագծով։ Նրա ակնթարթային արագությունը ժամանակի ընթացքում փոխվում է հետևյալ կերպ.
v=10 - 3t + t3.
Որքա՞ն է մարմնի ակնթարթային արագացումը t=3 (վայրկյան) պահին: Գտեք միջին արագացումը երկու-չորս վայրկյանի ընթացքում:
Խնդիրի առաջին հարցին հեշտ է պատասխանել, եթե հաշվարկեք v(t) ֆունկցիայի ածանցյալը։ Մենք ստանում ենք՝
a=|dv/dt|t=2;
a=|3t2- 3|t=2=24 մ/վ2.
Միջին արագացումը որոշելու համար օգտագործեք հետևյալ արտահայտությունը՝
a=(v2- v1)/(t2- տ 1);
ա=((10 - 34 + 43) - (10 - 32 + 23)) /2=25 մ/կ2.
Հաշվարկներից հետևում է.որ միջին արագացումը փոքր-ինչ գերազանցում է ակնթարթայինը դիտարկված ժամանակաշրջանի կեսին։
