Երկրաչափությունը մաթեմատիկայի կարևոր ճյուղերից է։ Այն ուսումնասիրում է պատկերների տարածական հատկությունները։ Դրանցից մեկը պրիզմա կոչվող բազմանիստն է: Այս հոդվածը նվիրված է այն հարցերին պատասխանելուն, թե ինչ է պրիզմա և ինչ բանաձևեր են օգտագործվում դրա հիմնական հատկությունները հաշվարկելու համար:
Բազմաթև - պրիզմա
Հոդվածը սկսենք անմիջապես այն հարցի պատասխանից, թե ինչ է պրիզման։ Այն հասկացվում է որպես եռաչափ բազմանիստ, որը բաղկացած է երկու բազմանկյուն և զուգահեռ հիմքերից և մի քանի զուգահեռագրություններից կամ ուղղանկյուններից։ Ավելի լավ հասկանալու համար, թե ինչ դասի գործիչների մասին է խոսքը, ստորև ներկայացված է հնգանկյուն պրիզմայի օրինակ:
Ինչպես տեսնում եք, երկու հնգանկյունները գտնվում են զուգահեռ հարթություններում և հավասար են միմյանց: Նրանց կողմերը միացված են հինգ ուղղանկյուններով, այս դեպքում: Այս օրինակից հետևում է, որ եթե նկարի հիմքը n կողմերով բազմանկյուն է, ապա պրիզմայի գագաթների թիվը կլինի 2n, նրա երեսների թիվը՝ n + 2, իսկ եզրերի թիվը՝ լինի 3n. Հեշտ է դա ցույց տալԱյս տարրերի քանակները բավարարում են Էյլերի թեորեմը՝
3n=2n + n + 2 - 2.
Վերևում, երբ տրվեց պրիզմայի հարցի պատասխանը, նշեցինք, որ նույն հիմքերը միացնող դեմքերը կարող են լինել զուգահեռներ կամ ուղղանկյուններ։ Նշենք, որ վերջիններս պատկանում են առաջինների դասին։ Բացի այդ, հնարավոր է, որ այդ դեմքերը լինեն քառակուսի։ Պրիզմայի հիմքերը միացնող կողմերը կոչվում են կողային։ Նրանց թիվը որոշվում է բազմանիստ հիմքի անկյունների կամ կողմերի քանակով։
Համառոտ նշեք, որ «պրիզմա» բառի իմաստը ծագել է հունարենից, որտեղ բառացիորեն նշանակում էր «սղոցված»։ Հեշտ է հասկանալ, թե որտեղից է այս անունը գալիս, եթե նայեք ստորև նկարում պատկերված քառանկյուն փայտե պրիզմաներին:
Ի՞նչ են պրիզմաները:
Պրիզմաների դասակարգումը ներառում է այս թվերի տարբեր բնութագրերի դիտարկումը: Այսպիսով, նախ և առաջ հաշվի է առնվում հիմքի բազմանկյունությունը, ուստի խոսում են եռանկյուն, քառանկյուն և այլ պրիզմաների մասին։ Երկրորդ, կողային երեսների ձևը որոշում է, թե արդյոք գործիչը ուղիղ է, թե թեք: Ուղիղ պատկերում բոլոր կողային երեսներն ունեն չորս ուղիղ անկյուն, այսինքն՝ դրանք կամ ուղղանկյուն են կամ քառակուսի: Թեքված պատկերում այս դեմքերը զուգահեռներ են։
Կանոնավոր պրիզմաները պատկանում են հատուկ կատեգորիայի։ Բանն այն է, որ դրանց հիմքերը հավասարակողմ և հավասարանկյուն բազմանկյուններ են, իսկ պատկերն ինքնին ուղիղ գիծ է։ Այս երկուսըՓաստերն ասում են, որ նման թվերի բոլոր կողմերը հավասար են միմյանց։
Վերջապես, մեկ այլ դասակարգման չափանիշ է հիմքի ուռուցիկությունը կամ գոգավորությունը: Օրինակ՝ գոգավոր հնգաթև աստղը ցուցադրված է վերևում։
Կանոնավոր գործչի մակերեսի և ծավալի բանաձևեր
Հասկանալով, թե ինչ է սովորական պրիզման, ահա երկու հիմնական բանաձև, որոնցով կարող եք որոշել դրանց ծավալն ու մակերեսը:
Քանի որ ամբողջ պատկերի S մակերեսը կազմված է n կողմերով և n ուղղանկյուններով երկու հիմքերից, այն հաշվարկելու համար պետք է օգտագործվեն հետևյալ արտահայտությունները.
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Այստեղ So- մեկ հիմքը մակերեսն է, a-ն այս հիմքի կողմն է, h-ն ամբողջ գործչի բարձրությունն է:
Պրիզմայի դիտարկվող տիպի ծավալը հաշվարկելու համար օգտագործեք բանաձևը՝
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Կանոնավոր թվերի համար S-ի և V-ի հաշվարկը պահանջում է միայն երկու գծային երկրաչափական պարամետրի իմացություն:
Եռանկյուն ապակե պրիզմա
Ինչ է պրիզման, մենք պարզեցինք: Սա երկրաչափության կատարյալ առարկա է, այն օգտագործվում է բազմաթիվ կառույցների և առարկաների ձև տալու համար։ Նշենք միայն դրա ձևի կարևոր կիրառություններից մեկը ֆիզիկայում։ Սա ապակուց պատրաստված եռանկյուն պրիզմա է։ Իր ձևի շնորհիվ վրան ընկնող լույսը ցրման արդյունքում քայքայվում է մի քանի գույների, ինչը թույլ է տալիս.վերլուծել էմիտերի քիմիական կազմը։
